Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD = MN Lời giải Gọi O là tâm hì[.]
Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ Bài trang 94 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh CD Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD = MN Lời giải: Gọi O tâm hình thoi O trung điểm AC BD ( tính chất hình thoi) ⇒ OA + OC = OB + OD = Ta có: MA + MC = MO + OA + MO + OC = MO + OA + OC = MO = MN MB + MD = MO + OB + MO + OD = MO + OB + OD = MO = MN Vậy MA + MC = MB + MD = MN Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh với tứ giác ABCD bất kì, ta ln có: a) AB BC CD DA b) AB AD CB CD Lời giải: a) Theo quy tắc ba điểm cộng vectơ ta có: AB + BC = AC CD + DA = CA Như vậy: AB BC CD DA = AC + CA = b) Ta có: AB – AD = AB + DA = DB CB – CD = CB + DC = DB Vậy AB AD CB CD Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB BC AB BC Lời giải: Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB BC = AC Tam giác ABC cạnh a nên AC = a Do AB BC = AC = a Gọi M trung điểm cạnh AC Ta có: AB BC = AB + CB = AB + CA + AB = AB + MA = 2( MA + AB ) = MB Vì MB đường trung tuyến tam giác ABC cạnh a nên MB = a Do AB BC = MB = a Vậy AB BC a AB BC a Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng minh rằng: a) CO OB BA ; b) AB BC DB ; c) DA DB OD OC ; d) DA DB DC Lời giải: a) Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC, BD Do CO = OA ⇒ CO OB = OA – OB = BA b) Vì ABCD hình bình hành nên: BC = AD Ta có: AB – BC = AB – AD = AB + DA = DA + AB = DB c) Ta có: DA – DB = DA + BD = BD + DA = BA OD – OC = OD + CO = CO + OD = CD Mà ta lại có ABCD hình bình hành nên BA = CD Vậy nên DA DB OD OC d) Theo chứng minh ta có: DA – DB = BA = CD ⇒ DA DB DC = CD + DC = Vậy DA DB DC Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực F1 MA , F2 MB F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết độ lớn F1 , F2 100N AMB = 60° Tính độ lớn lực F3 Lời giải: M đứng yên nên F1 + F2 + F3 = ⇒ F3 = – ( F1 + F2 ) = – ( MA + MB ) = – MD ⇒ F3 có hướng ngược với MD có độ lớn MD Dựng hình bình hành MADB Gọi I giao điểm AB MD Khi I trung điểm AB MD Mặt khác AMB = 60° nên tam giác AMB Khi MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông I ⇒ MI = AM.sin MAI = 100.sin60° = 50 ⇒ MD = 2MI = 100 Vậy độ lớn lực F3 100 Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh góc α, lực F khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản F2 ( Hình 8) Cho biết α = 45° F = a Tính F1 F2 theo a Lời giải: Đặt tên điểm hình vẽ, ta có: Khi F OB, F1 OA, F2 OC Vì lực F vng góc với phương xy cánh nên FOx 90 Ta có: COx 45 ⇒ BOC BOx COx 90 45 45 Xét tam giác BOC vng C, có: cosBOC F a OC ⇔ cos45° = ⇒ F2 = F cos45° = OB a sin BOC F a OC ⇔ sin45° = ⇒ F1 = F sin45° = OB a Vậy F2 F1 a Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a Cho hai điểm M, N thỏa mãn: MA MD ; NB ND NC Tìm độ dài vectơ MA , NO Lời giải: Ta có: MA MD suy M trung điểm AD Khi MA = MA = a AD = 2 Và NB ND NC suy N trọng tâm tam giác BCD Khi NO CO = CA Xét hình vng ABCD, có: CA = AB2 AC2 a a = a 1 a Suy NO CA a 6 = NO = ... = 100 .sin60° = 50 ⇒ MD = 2MI = 100 Vậy độ lớn lực F3 100 Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh góc α, lực F khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản F2... CD + DC = Vậy DA DB DC Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực F1 MA , F2 MB F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết độ lớn F1 , F2 100 N AMB = 60° Tính độ lớn lực... ⇔ cos45° = ⇒ F2 = F cos45° = OB a sin BOC F a OC ⇔ sin45° = ⇒ F1 = F sin45° = OB a Vậy F2 F1 a Bài trang 94 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a Cho hai điểm M, N