sach bai tap toan 10 bai 8 tong va hieu cua hai vecto ket noi tri thuc

Bài 8 Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 4 7 SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 Cho hai vectơ a và b không cùng phương Chứng minh rằng a b a b a b     Lời giải Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn a AB,b BC  Kh[.]

Bài Tổng hiệu hai vectơ Bài 4.7 SBT Toán 10 trang 50 Tập 1: Cho hai vectơ a b không phương Chứng minh rằng: a  b  ab  a  b Lời giải Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: a  AB, b  BC Khi ta có: a  b  AB  BC  AC (quy tắc ba điểm) Do đó: +) a  AB  AB; +) b  BC  BC; +) a  b  AC  AC Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC Hay a  b  a  b  a  b Vậy a  b  a  b  a  b Bài 4.8 SBT Toán 10 trang 50 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B C MO cắt cạnh AD N a) Chứng minh O trung điểm MN b) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh G trọng tâm tam giác MNC Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành tâm O Nên O trung điểm AC BD ADO  CBO Xét ∆ODN ∆OBM có: OD = OB (do O trung điểm BD), DON  BOM (hai góc đối đỉnh), NDO  MBO (do ADO  CBO )  ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)  ON = OM (hai cạnh tương ứng)  O trung điểm NM Vậy O trung điểm NM b) Vì G trọng tâm ∆BCD nên GB  GC  GD       GM  MB  GC  GN  ND  (quy tắc hiệu)  GM  MB  GC  GN  ND     GM  GC  GN  MB  ND  (*) Ta có: O trung điểm NM (câu a), O trung điểm BD (câu a)  BMDN hình bình hành  BM  ND  MB  ND  MB  ND  Thay vào (*) ta GM  GC  GN   Do GM  GC  GN   G trọng tâm tam giác MNC Vậy G trọng tâm tam giác MNC Bài 4.9 SBT Toán 10 trang 50 Tập 1: Cho tứ giác ABCD a) Chứng minh AB  BC  CD  DA  b) Chứng minh AB  CD  AD  CB Lời giải a) Theo quy tắc ba điểm ta có: AB  BC  CD  DA  AC  CD  DA  AD  DA  AA 0 Vậy AB  BC  CD  DA  b) Theo quy tắc ba điểm ta có: AB  CD     AD  DB  CB  BD   AD  DB  CB  BD   AD  CB  BD  DB   AD  CB  BB  AD  CB   AD  CB Vậy AB  CD  AD  CB Bài 4.10 SBT Toán 10 trang 51 Tập 1: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA AB a) Xác định vectơ AF – BD  CE b) Xác định điểm M thoả mãn AF  BD  CE  MA c) Chứng minh MC  AB Lời giải a) Ta có: AF – BD  CE  AF  DB  CE  AF  DB  EA (vì E trung điểm AC nên CE  EA )    EA  AF  DB  EF  DB Vì E, F trung điểm AC, AB Nên EF đường trung bình tam giác ABC  EF // BC EF  BC Mà D trung điểm BC nên BD  BC   Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, EF  BD   BC     EFBD hình bình hành  EF  DB Khi đó: AF – BD  CE  EF  DB  DB  DB  2DB  CB (do D trung điểm BC) Vậy AF – BD  CE  CB b) Điểm M thoả mãn AF  BD  CE  MA Mà AF – BD  CE  CB (câu a) Nên MA  CB Do MABC hình bình hành (theo kết tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1) Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC hình bình hành c) Vì MABC hình bình hành (câu b) Nên MC  AB (theo kết tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1) Vậy MC  AB Bài 4.11 SBT Toán 10 trang 51 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào vật vị trí cân A Cho biết F1  30N, F2  40N Tính cường độ lực F3 Lời giải Ta sử dụng vectơ AB, AC, AD AE biểu diễn cho lực F1 , F2 , F3 hợp lực F F1 , F2 (hình vẽ đây) Khi F  F1  F2 nên tứ giác ABEC hình bình hành Lại có BAC  90 nên ABEC hình chữ nhật Khi F  AE  AE  AB2  BE2 (định lí Pythagoras) Hay F  F1  F2  302  402  50 (N) Do vật vị trí cân A nên hai lực F F3 ngược hướng có cường độ Tức hai vectơ AE AD hai vectơ đối Do cường độ lực F3 F3  F  50  N  Vậy cường độ lực F3 50 N Bài 4.12 SBT Toán 10 trang 51 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng ba lực F1 , F2 , F3 trạng thái cân Góc hai vectơ F1 , F2 60° Tính độ lớn F3 , biết F1  F2  3N Lời giải Ta sử dụng vectơ AB, AC, AD AE biểu diễn cho lực F1 , F2 , F3 hợp lực F F1 , F2 (hình vẽ đây) Khi F  F1  F2 nên tứ giác ABEC hình bình hành Lại có góc hai vectơ F1 , F2 60° nên BAC  60 Suy ECA  180  BAC  180  60  120 Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có: AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cos ECA  Hay AE   AE2 = 36  AE =   2  2  2.2 3.2 3.cos120 Do F   N  Vì chất điểm A trạng thái cân nên hai lực F F3 ngược hướng có cường độ Tức hai vectơ AE AD hai vectơ đối Do độ lớn lực F3 F3  F   N  Vậy độ lớn lực F3 N  ... vật vị trí cân A nên hai lực F F3 ngược hướng có cường độ Tức hai vectơ AE AD hai vectơ đối Do cường độ lực F3 F3  F  50  N  Vậy cường độ lực F3 50 N Bài 4.12 SBT Toán 10 trang 51 Tập 1: Trên... 4.3 SGK Toán 10 tập 1) Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC hình bình hành c) Vì MABC hình bình hành (câu b) Nên MC  AB (theo kết tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1) Vậy MC  AB Bài 4.11 SBT Tốn 10 trang 51... đây) Khi F  F1  F2 nên tứ giác ABEC hình bình hành Lại có góc hai vectơ F1 , F2 60° nên BAC  60 Suy ECA  180   BAC  180   60  120 Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có: AE2