GA PP toan 10 KNTT bai 8 c4 TONG VA HIEU CUA HAI VECTO KNTT 2

CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ CHƯƠNG CHƯƠNG IV IVECTƠ TỐN TỐN HÌNH ➉ HÌNH TỔNG CỦA HAI VECTƠ HIỆU CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Một tàu chuyển động từ bờ bên sang bờ bên dịng sơng với vận tốc riêng khơng đổi Giả sử vận tốc dịng nước khơng đổi đáng kể, yếu tố bên khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế tàu Nếu khơng quan tâm đến điểm đến cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sơng góc để tàu sang bờ bên nhanh nhất? TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ HĐ1: Với hai vectơ cho trước Lấy điểm tùy ý, vẽ Lấy điểm khác vẽ véc tơ Hỏi hai véc tơ có mối quan hệ gì? Lời giải Ta thấy hai véc tơ TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Cho hai vectơ Lấy điểm tùy ý, vẽ (H4.13) Vectơ gọi tổng hai vectơ và kí hiệu • Phép lấy tổng hai véc tơ gọi phép cộng véc tơ TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ HĐ2: Cho hình bình hành Tìm mối quan hệ hai véc tơ Lời giải Do hình bình hành nên Suy Vậy TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Quy tắc ba điểm: Với ba điểm , ta có • Quy tắc hình bình hành: Nếu hình bình hành TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • HĐ3: a) Trong hình 4.14a, véc tơ véc tơ b) Trong hình 4.14b, véc tơ véc tơ Lời giải • Dựa vào hình 4.14a ta có: ; • Dựa vào hình 4.14b ta có: TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Với ba véc tơ tùy ý: • Tính chất giao hốn: • Tính chất kết hợp: • Tính chất véc tơ – khơng: • Chú ý Do véc tơ nhau, nên ta viết chúng dạng gọi tổng ba véc tơ Tương tự, ta viết tổng số véc tơ mà không cần dùng dấu ngoặc TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Ví dụ Cho hình vng với độ dài cạnh Tính độ dài véc tơ , Lời giải Do nên Vậy Ta có Do đó: Bài tập: Lời giải 4.6 Cho bốn điểm , , , Hãy chứng minh a) Ta có a) b) b) Ta có nên Bài tập: Lời giải 4.7 Cho hình bình hành Hãy tìm điểm để Tìm mối quan hệ hai vec tơ Ta có thep quy tắc hình bình hành nên đỉnh thứ tư hình bình hành ( hình vẽ) Bài tập: Lời giải 4.8 Cho tam giác cạnh Tính độ dài vec tơ a) Tính độ dài vectơ Ta có nên b) Tính độ dài vectơ • Gọi trung điểm Suy • Dựng điểm cho tứ giác hình thoi • Ta lại có Bài tập: 4.9 Hình 4.19 biểu diễn hai lực tác động lên vật, cho Tính độ lớn hợp lực Lời giải • Gọi • Ta có • Xét tam giác • Vậy Bài tập: 4.10 Hai tàu xuất phát lúc từ bờ bên để sang bờ bên dịng sơng với vận tốc riêng khơng đổi có độ lớn Hai tàu giữ lái cho chúng tạo với bờ góc nhọn tàu hướng xuống hạ Lời giải lưu, tàu hướng lên thượng • Gọi tàu thứ tàu hướng xuống hạ lưu có vận tốc thực tế nguồn ( hình vẽ) Vận tốc dịng nước đáng kể, yếu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng • tàu thứ hai tàu hướng lên thượng nguồn có vận tốc thực tế đến vận tốc tàu Hỏi tàu sang bờ bên trước? Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho hình bình hành giao điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Phương án C sai theo quy tắc hình bình hành A B C D Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho điểm Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có A B C D Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho bốn điểm Trong Ta có khẳng định sau, khẳng định đúng? A B C D Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho với điểm , , , Chọn khẳng định đúng? Ta có A B C D Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho tam giác Trong Xét đáp án: khẳng định sau, khẳng định  Đáp án A Ta có (với điểm đúng? thỏa mãn hình bình hành) Suy A B A sai C D  Đáp án B Ta có Suy B  Đáp án C Ta có (với điểm thỏa mãn hình bình hành) Suy C sai  Đáp án D Ta có Suy D sai Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho hình vng có cạnh Tính độ dài vectơ theo A B C D Ta có Suy Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho tam giác Gọi trung điểm cạnh Khi véctơ vectơ sau? A B C D Ta có Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho ba điểm thuộc đường tròn tâm thỏa mãn Tính góc Do nên trọng tâm tam giác A B Mà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên tam giác tam giác C D Suy Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu Cho hình vng có cạnh Khi A B C D Dựng hình bình hành tâm Ta có Bài tập trắc nghiệm: Lời giải Câu 10 Cho hình thang có hai đường chéo vng góc với Biết Tính A B C D Dựng hình bình hành hình bình hành Vì nên Do hình bình hành hình chữ nhật Khi ... Vậy Ta có Do HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ • HĐ4: Thế hai lực cân bằng? Nếu dùng hai véc tơ để biểu diễn hai lực cân hai véc tơ có mối liên hệ với nhau? Lời giải • Hai lực cân hai lực đặt lên vật, có... TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ HĐ1: Với hai vectơ cho trước Lấy điểm tùy ý, vẽ Lấy điểm khác vẽ véc tơ Hỏi hai véc tơ có mối quan hệ gì? Lời giải Ta thấy hai véc tơ 1 TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Cho hai vectơ... ý, vẽ (H4.13) Vectơ gọi tổng hai vectơ và kí hiệu • Phép lấy tổng hai véc tơ gọi phép cộng véc tơ 1 TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ H? ?2: Cho hình bình hành Tìm mối quan hệ hai véc tơ Lời giải Do hình