Thông tin tài liệu
CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNGI TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG TOÁN HÌNH TỐN HÌNH ➉ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC MỐI QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU BÀI TẬP KIẾN THỨC, KĨ NĂNG THUẬT NGỮ • Giá trị lượng giác góc • Hai góc bù • Nhận biết giác trị lượng giác góc từ đến • Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau, bù • Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc • Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn Bạn biết tỉ số lượng giác góc nhọn Đối với Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn? góc tù sao? GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính nằm phía trục hồnh (H.3.2) gọi nửa đường trịn đơn vị • Cho trước góc , Khi đó, có điểm nửa đường trịn đơn vị nói để HĐ1: a) Nêu nhận xét vị trí điểm M nửa đường tròn đơn vị trường hợp sau: ;; b) Khi , nêu mối quan hệ , với hoành độ tung độ điểm GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC a) Khi , điểm trùng với điểm (Vì ); b) Vì , thuộc tia nên ; thuộc tia nên Vậy hoành độ của điểm , tung độ điểm • => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc từ đến , ta có định nghĩa sau: Với góc , gọi điểm nửa đường trịn đơn vị cho Khi đó: • sin góc tung độ điểm , kí hiệu ; Cơsin góc hồnh độ điểm , kí hiệu ; • Khi (hay ), tang , kí hiệu ; • Khi (hay ), cơtang , kí hiệu Từ định nghĩa trên, ta có: (và ); Sau bảng giá trị lượng giác (GTLG) số góc đặc biệt mà em nên nhớ Trong bảng, kí hiệu GTLG giá trị lượng giác tương ứng không xác định Bảng 3.1 Bảng 3.1 Ví dụ Tìm giá trị lượng giác góc Bài giải Gọi điểm nửa đường tròn đơn vị cho Gọi tương ứng hình chiếu vng góc lên trục Vì nên , Vậy tam giác vuông cân với cạnh huyền Từ đó, ta có Mặt khác, điểm nằm bên trái trục tung nên có tọa độ Theo định nghĩa, ta có: ; ; ; Luyện tập Tìm giá trị lượng giác góc Bài giải Gọi điểm nửa đường tròn đơn vị cho Gọi tương ứng hình chiếu vng góc lên trục Vì nên , Vậy đường cao tam giác có cạnh Từ đó, ta có Mặt khác, điểm nằm bên trái trục tung nên có tọa độ Theo định nghĩa, ta có: ; ; ; Q Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng gần đúng) giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Chẳng hạn, với loại máy tính cầm tay, sau mở máy ta cần bấm phím (SETUP) bấm phím để chọn đơn vị đo góc “độ” Sau tính giá trị lượng giác góc tính góc biết giá trị lượng giác góc Tính giá trị lượng giác số góc Tính Bấm phím Kết • Tìm góc biết giá trị lượng giác góc đó: Tìm , biết Bấm phím Kết Chú ý • Khi tìm biết , máy tính đưa giá trị Muốn tìm biết , , ta làm tương tự trên, thay phím tương ứng phím , MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU • Đối với góc tùy ý, gọi hai điểm nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù • Nêu nhận xét vị trí hai điểm , trục Từ nêu mối quan hệ , • Hai điểm , đối xứng trục Do , ; Hai góc có sin nhau; cơsin, tang, cơtang đối MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GĨC BÙ NHAU • Đối với góc tùy ý, gọi hai điểm nửa đường trịn đơn vị tương ứng với hai góc bù • Nêu nhận xét vị trí hai điểm , trục Từ nêu mối quan hệ , • Hai điểm , đối xứng trục Do , ; Hai góc có sin nhau; cơsin, tang, cơtang đối • Ví dụ 2: Tính giá trị lượng giác góc GỢI Ý TÌM LỜI GIẢI Các góc góc bù với góc bảng 3.1? Từ tính giá trị lượng giác góc LỜI GIẢI Do góc tương ứng bù với góc nên từ bảng 3.1 ta có bảng giá trị lượng giác sau: Luyện tập 2: Trong hình 3.6, hai điểm ứng với hai góc phụ Chứng minh Từ nêu mối quan hệ LỜI GIẢI Ta có Xét hai tam giác vng ta có Ta có Do , ; Vận dụng Một đu quay có bán kính , tâm vịng quay độ cao (H 3.7), thời gian GỢI Ý GIẢI Gắn hệ trục vào đu quay ta thực vòng quay đu quay phút Nếu người vào cabin vị trí đường trịn lượng giác hình vẽ thấp vịng quay, sau phút quay, người độ cao mét? Đu quay quay theo chiều dương theo chiều âm Sửa thành: Đu quay quay chiều ngược chiều quay kim đồng hồ Từ ta tính độ cao người ngồi cabin vị trí thấp sau quay 20 phút Vận dụng TH1: ĐU QUAY QUAY CÙNG CHIỀU KIM ĐỒNG HỒ Sau 20 phút quay cabin góc là: tức đến vị trí điểm Khi góc Vậy sau phút quay, người độ cao TH2: ĐU QUAY QUAY NGƯỢC CHIỀU KIM ĐỒNG HỒ Sau 20 phút quay cabin góc là: tức đến vị trí điểm , đối xứng với qua hình chiếu trục Khi góc Vậy sau phút quay, người độ cao III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU Giá trị bao nhiêu? A B C D Bài giải Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta CÂU Tam giác vuông có góc Khẳng định sau sai? A B C D Bài giải Từ giả thiết suy Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta Câu Cho hai góc khác bù A C B Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? D Bài giải Hai góc bù cho có giá trị sin nhau, giá trị cịn lại đối Do D sai Câu Chọn hệ thức suy từ hệ thức A B C Từ biểu thức ta suy Do ta có D
Ngày đăng: 12/10/2022, 19:14
Xem thêm:
