Thuvienhoclieu com ga pp toan 10 kntt bai 25 nhi thuc newton

CHƯƠNG CHƯƠNG VIII ĐẠII SỐ TỔ HỢP TOÁN ĐẠI SỐ ➉ 25 NHỊ THỨC NEWTON XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON 2ỨNG DỤNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON VÀO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ở lớp 8, học đẳng thức, ta biết khai triển: Quan sát đơn thức vế phải đẳng thức trên, nhận xét quy luật số mũ Có thể tìm cách tính hệ số đơn thức khai triển khơng? XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ1: Hãy xây dựng sơ đồ hình tích hai nhị thức sau: Trả lời: Sơ đồ hình Từ điểm gốc, kẻ mũi tên, mũi tên tương ứng với đơn thức (gọi nhãn 𝑎 𝑏 mũi tên) nhị thức thứ (H.8.6); Từ mũi tên xây dựng, kẻ 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 mũi tên, mũi tên tương ứng với đơn thức nhị thức thứ hai; 𝑎⋅ 𝑐 𝑎⋅ 𝑑 𝑏 ⋅𝑐 𝑏 ⋅ 𝑑 Tại mũi tên xây dựng bước sau Hình 8.6 cùng, ghi lại tích nhãn mũi tên Tổng tích nhận là: từ điểm gốc đến đầu mút Hãy lấy tổng tích nhận so sánh Tổng kết khai triển kết với khai triển tích XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ2: Hãy cho biết đơn thức thiếu sơ đồ hình tích Có tích nhận ? Hãy so sánh chúng với hệ số nhận khai triển Sơ đồ đồ hình hình cây của Sơ 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 … … … 𝑎 𝑏𝑎 … … … … 3 … … 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Trả lời: Sơ đồ hình Nhận xét Các tích nhận từ sơ đồ hình tích đa thức giống cách lấy đơn thức từ đa thức nhân lại với Hơn nữa, tổng chúng cho ta khai triển tích đa thức cho 𝑏 𝑎 Có 1, 3, 3, tích nhận 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 2 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 2 2 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON 𝑎 Nhận xét Chẳng hạn, sơ đồ hình (H.8.8) tích nhận là tích nhận ta lấy hạng tử nhị thức thứ (là ) nhân với hạng tử nhị thức thứ hai (là ) Ta có: 𝑐 𝑑 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎⋅ 𝑐 𝑎⋅ 𝑑 𝑏⋅𝑐 𝑏 ⋅ 𝑑 ( 𝑎 +𝑏 ) ⋅ (𝑐+ 𝑑) Hình 8.8 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ3: Hãy vẽ sơ đồ hình khai triển mơ tả Hình 8.9 Sau khai triển, ta thu tổng gồm (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng , Chẳng hạn, , cịn ta có đơn thức , thu gọn Để có đơn thức này, nhân tử có nhân tử , nhân tử lại Khi số đơn thức đồng dạng với tổng XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ3: Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có đơn thức đồng dạng với đơn thức thu gọn sau: , Trả lời Có đơn thức đồng dạng với đơn thức Sơ đồ hình 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎𝑏𝑎 𝑏𝑎𝑏𝑎 𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎 𝑏 Hình 8.9 Trong khai triển nhị thức Newton a  b  , đơn thức có bậc 4 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Nhận xét Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc 1 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ Khai triển Bài giải Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập Khai triển Bài giải Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ4: Tương tự HĐ3, sau khai triển , ta thu tổng gồm đơn thức có dạng , Chẳng hạn, , cịn ta có đơn thức , thu gọn Để có đơn thức này, nhân tử có nhân tử , nhân tử cịn lại Khi số đơn thức đồng dạng với tổng Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có đơn thức đồng dạng với đơn thức thu gọn sau: , Từ HĐ 4, sau rút gọn đơn thức đồng dạng ta thu được: Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc 1 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ Khai triển Bài giải Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập Khai triển Bài giải Nhận xét Các công thức khai triển với công cụ hiệu để xác xấp ,xỉtamột số đại lượng mà khơng Thay tính cơngchính thức khai triển được: cần dùng máy tính 2 VẬN DỤNG VẬN Dụng a) Dùng hai số hạng khai triển để tính giá trị gần b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Bài giải a) b) Cách bấm: 1.05^4= Hiển thị Sai số tuyệt đố: BÀI TẬP BÀI 8.12 Khai triển đa thức: a) b) c) d) Bài giải b BÀI TẬP BÀI 8.12 Khai triển đa thức: a) b) c) d) Bài giải c d BÀI TẬP BÀI 8.13 Tìm hệ số khai triển Bài giải Số hạng thứ khai triển Vậy hệ số khai triển BÀI TẬP BÀI 8.14 Biểu diễn dạng với số nguyên Bài giải Nhận xét: ) Do đó: ) BÀI TẬP BÀI 8.15 a) Dùng hai số hạng khai triển để tính giá trị gần b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Bài giải a) b) Cách bấm: 1.02^5= Hiển thị Sai số tuyệt đố: ... triển nhị thức Newton a  b  , đơn thức có bậc 4 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Nhận xét Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc 1 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ Khai... khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc 1 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ Khai triển Bài giải Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập Khai... triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập Khai triển Bài giải Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ4: Tương tự HĐ3, sau khai triển , ta