Thuvienhoclieu com ga pp toan 10 kntt bai on tap cuoi nam

CHƯƠNG I CHƯƠNG IX TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN TOÁN ĐẠI SỐ ➉ A TRẮC NGHIỆM B TỰ LUẬN BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU Cho hệ bất phương trinh bậc hai ẩn Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho? A B C D Bài giải Thay tọa độ (3; 2) vào hệ bất phương trình CÂU Cho tam giác ABC Có điểm thoả mãn ? A Vô số Bài giải B C D Gọi G trọng tâm tam giác ta có: Ta có Tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính Vậy có vơ số điểm M thỏa mãn u cầu tốn CÂU Biết parabol có đỉnh I (1; 4) Khi giá trị b + c A B C Bài giải có đỉnh I (1; 4), ta có D CÂUTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A C Bài giải Đường thẳng có hệ số góc k B = D Đường thẳng có vectơ phương có hệ số góc I CÂU Trong khai triển nhị thức Newton , hệ số A B Bài giải Vậy hệ số C D I CÂU Một tồ gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Xác suất để hai người chọn có A A nữ B C D Bài giải Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A: “Hai người chọn có nữ” có Xác suất biến cố A: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho mệnh đề: P: “Tam giác ABC tam giác vuông Câu A”; Q: “Tam giác ABC có cạnh thoả mãn " a) Hãy phát biểu mệnh đề: Xét tính sai mệnh đề b) Dùng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề c) Gọi X tập hợp tam giác ABC vuông A, Y tập hợp tam giác ABC có trung tuyến Nêu mối quan hệ hai tập X Y Lời giải a) +) : Nếu tam giác ABC tam giác vng A tam giác ABC có cạnh thoả mãn Mệnh đề mệnh đề +) : Nếu tam giác ABC có cạnh thoả mãn tam giác ABC tam giác vuông A Mệnh đề mệnh đề +) : Tam giác ABC tam giác vuông A tam giác ABC có cạnh thoả mãn Mệnh đề mệnh đề BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho mệnh đề: P: “Tam giác ABC tam giác vuông A”; Câu Q: “Tam giác ABC có cạnh thoả mãn " a) Hãy phát biểu mệnh đề: Xét tính sai mệnh đề b) Dùng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề c) Gọi X tập hợp tam giác ABC vuông A, Y tập hợp tam giác ABC có trung tuyến Nêu mối quan hệ hai tập X Y Lời giải +) : Nếu tam giác ABC khơng tam giác vng A tam giác ABC có cạnh khơng thoả mãn Mệnh đề mệnh đề • b) +) Tam giác ABC có cạnh thoả mãn điều kiện cần để tam giác ABC tam giác vuông A +) Tam giác ABC tam giác vuông A điều kiện đủ để tam giác ABC có cạnh thoả mãn • c) Ta biết tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có thể chứng minh điều cách sử dụng định lí Pythagore cơng thức tính độ dài đường trung BÀI TẬP TỰ LUẬN B a) Biểu diễn miền nghiệm D hệ b) bất Câu Từ kết câu a, tìm giá trị lớn phương trình bậc hai ẩn sau: giá trị nhỏ biểu thức miền D Lời giải a) Biểu diễn miền nghiệm D hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: • Ta hình bên B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số c) Giải thiết ta có Suy phương trình parabol (P) có Lời giảibất a)phương Cách 1: trình Từ giả dạng Vì parabol (P) qua điểm nên ta có Suy Vậy parabol (P) có phương trình • Vẽ parabol (P): + Phương trình trục đối xứng: + Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) + Phương trình có hai nghiệm + Vậy giao điểm (P) với trục hoành Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số Lời giải Cách 2: • • Vậy parabol (P) có phương trình • Vẽparabol (P): • Phương trình trục đối xứng: • Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) • Phương trình có hai nghiệm • Vậy giao điểm (P) với trục hoành BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số c) Giải bất phương trình Lời giải • b) Từ hình vẽ câu a, ta có hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng • c) Tập nghiệm bất phương trình BÀI TẬP TỰ LUẬN B Giải phương trình chứa thức sau: Câu 10 a) ; b) a Lời giải𝒙 𝟐 −𝟑 𝒙 +𝟏 ≥ 𝟎 𝟐 ⇔ 𝟐 𝒙 −𝟔 𝒙 +𝟑 ≥ 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 −𝟔 𝒙 +𝟑= 𝒙 −𝟑 𝒙 + 𝟏 ⇔ { { [ [ 𝟑 − √𝟑 𝒙≤ 𝟐 𝟑+ √ 𝟑 𝒙≥ 𝟐 𝟑 − √𝟓 𝒙≤ 𝟐 𝟑+ √ 𝟓 𝒙≤ 𝟐 [ 𝒙 =𝟏 𝒙 =𝟐 Vậy phương trình cho vơ nghiệm b { 𝟐 𝒙 −𝟑 ≥ 𝟎 ⇔ 𝟐 𝟐 𝒙 +𝟏𝟖 𝒙 − 𝟗=( 𝟐 𝒙 − 𝟑 ) 𝟑 𝒙≥ ⇔ 𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 +𝟏𝟖 𝒙 − 𝟗=𝟒 𝒙 − 𝟏𝟐 𝒙 +𝟗 𝟑 𝒙≥ ⇔ 𝟐 𝟐 𝟑 𝒙 −𝟑𝟎 𝒙 +𝟏𝟖=𝟎 𝟑 𝒙≥ 𝟐 ⇔ 𝒙 =𝟓 − √ 𝟏𝟗 ( 𝑳𝒐𝒂𝒊 ) 𝒙 =𝟓+ √ 𝟏𝟗 ( 𝑻𝑴 ) { { {[ Vậy phương trình cho có nghiệm BÀI TẬP TỰ LUẬN Từ chữ số 0; 1; 2; ; 9, lập tất bao Câu 11 nhiêu số tự nhiên nhỏ 1000, chia hết cho gồm chữ số Lời giải Các số tự nhiên nhỏ , chia hết cho số tự nhiên nhỏ khác nhau? B có chữ số tận Ta có trường hợp sau: • Trường hợp Số có chữ số: Chỉ có thoả mãn Do có số có chữ số thoả mãn đề • Trường hợp Số có hai chữ số khác dạng: • Khi ta có Do có số • Khi ta có Do có số •Trường Vậy có chữ khác hợp số Sốcó cóhai ba chữ sốsố khác nhau dạng: thoả mãn đề Khi ta có Mỗi chữ số a, b có cách chọn Do có = 64 số Khi ta có Do có số Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác thỏa mãn đề Từ ba trường hợp ta có số số tự nhiên nhỏ thoả mãn yêu cầu đề 2+ 17+ 136= 155 (số) B BÀI TẬP TỰ LUẬN Viết khai triển nhị thức Newton , biết n số tự nhiên thoả mãn Câu 12 Lời giải • (với điều kiện ) • Ta có Suy • Khi ta có khai triển nhị thức Newton: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Từ công thức tính diện tích tam giác học, chứng minh rằng, tam giác ABC, ta có Câu 13 Lời giải Gọi diện tích, nửa chu vi tam giác Theo công thức diện tích tam giác, ta có ¿ √ 𝒃+ 𝒄 − 𝒂 𝒂 − 𝒃+ 𝒄 𝒂 +𝒃 − 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝒂+ 𝒃+𝒄 𝟐 (đpcm) B BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N tương ứng trung Câu 14 điểm cạnh AB, BC a) Biểu thị vectơ theo vectơ b) Tính góc • Lời giảivà a)tìm Cách 1: Ta cóhai +) đường thẳng +) • Cách 2: Ta có +) b) Do hình vng nên ta có Từ suy • +) B BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh Câu 15 a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC • Lời giải a) Ta có • Phương trình tổng qt BC b) Ta có • Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC • Diện tích tam giác ABC c) Tâm có bán kính , có ptrình ... có D CÂUTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A C Bài giải Đường thẳng có hệ số góc k B = D Đường thẳng có vectơ phương có hệ số góc I CÂU Trong khai triển... có vectơ phương có hệ số góc I CÂU Trong khai triển nhị thức Newton , hệ số A B Bài giải Vậy hệ số C D I CÂU Một tồ gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Xác suất để hai người chọn có A A... TỰ LUẬN Viết khai triển nhị thức Newton , biết n số tự nhiên thoả mãn Câu 12 Lời giải • (với điều kiện ) • Ta có Suy • Khi ta có khai triển nhị thức Newton: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Từ cơng thức tính