Thuvienhoclieu com ga pp toan 10 kntt bai 19 ptdt p1

CHƯƠNG CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP ITỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỐN HÌNH HỌC 19 11 ➉ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC, KĨ NĂNG  Mơ tả phương trình tổng qt  Vectơ phương phương trình tham số đường thẳng  Lập phương trình đường thẳng biết  Vectơ pháp tuyến điểm • vectơ pháp tuyến điểm  Phương trình tổng quát vectơ phương hai điểm  Giải thích mối liên hệ đồ thị hàm bậc  Phương trình tham số đường thẳng  Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng để giải số tốn có liên quan đến thực tế Đường thẳng tập hợp điểm, xác định tính chất đặc trưng điểm thuộc đường thẳng Do vậy, ta đại số hóa đường thẳng cách thể tính chất đặc trưng điều kiện đại số tọa độ điểm tương ứng THUẬT NGỮ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG HĐ1 Cho vectơ điểm Tìm tập hợp : điểm cho vng góc với Giải: Từ hình vẽ 7.1a, ta thấy tập hợp điểm cho vng góc với thuộc đường thẳng qua điểm vng góc với giá vectơ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ khác gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng giá vng góc với Nhận xét  Nếu vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ pháp tuyến  Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến 1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Giải: Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh Đường trung Hãy vectơ pháp tuyến thẳng vng góc với trực đoạn nên có đường trung trực đoạn vectơ pháp tuyến thẳng vectơ pháp tuyến đường cao kẻ từ A tam giác Đường cao kẻ từ tam giác vng góc với nên có vectơ pháp tuyến PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng qua điểm HĐ2 có : vectơ pháp tuyến Chứng minh điểm thuộc (1) Giải Ta có : Từ hình vẽ ta thấy điểm thuộc vectơ vng góc với vectơ Vậy điểm thuộc PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Nhận xét: Trong HĐ2, đặt (1) cịn viết dạng gọi phương trình tổng quát Như vậy, điểm thuộc đường thẳng tọa độ thỏa mãn phương trình tổng qt Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng , với khơng đồng thời Ngược lại, phương trình dạng , với không đồng thời , phương trình đường thẳng, nhận vectơ pháp tuyến 1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt Luyện Ví dụ • Trong mặt phẳng tọa phẳng tập 1.tọa độ, cho tam giác có độ, lập phương trình tổng quát ba đỉnh Lập phương trình tổng quát đường cao kẻ từ của đường thẳng qua điểm tam giác nhận vectơ pháp Giải Đường cao kẻ từ tam giác tuyến vng góc với nên có vectơ Giải pháp tuyến Đường cao kẻ từ tam giáccó Đường thẳng có phương trình phương trình tổng quát hay hay PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương trình đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến , với số thực cho trước Hãy mối liên hệ đường thẳng với đồ thị hàm số Giải Đường thẳng phương trình hay Đường thẳng tập hợp điểm thỏa mãn , Do đó, đường thẳng đồ thị hàm số 1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Luyện tập Giải Ta có Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng Vậy vectơ pháp tuyến đường thẳng Nhận xét Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Nếu phương trình đưa dạng (với ) vng góc với Nếu phương trình đưa dạng (với) 2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG HĐ3 Trong Hình 7.2a, vật thể chuyển động với vectơ : vận tốc qua di chuyển đường thẳng nào? Giải Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc qua di chuyển đường thẳng PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ khác gọi vectơ phương đường thẳng giá song song trùng với Nhận xét:  Nếu vectơ phương đường thẳng vectơ phương  Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương  Vec tơ vng góc với vec tơ nên vectơ pháp tuyến đường thẳng hai vectơ phương đường thẳng ngược lại 2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG • Trong mặt phẳng Luyện tập Ví dụ Hãy tọa độ, cho Hãy hai vectơ phương đường vectơ phương đường thẳng thẳng Giải Giải có vectơ pháp Đường thẳng tuyến nên có vectơ phương Lấy , vectơ phương đường thẳng Đường thẳng nhận vectơ phương 2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG HĐ4: Chuyển động vật thể thể mặt phẳng Vật thể khởi hành từ chuyển động thẳng với vận tốc a) Hỏi vật thể chuyển động đường thẳng (chỉ điểm qua vectơ phương đường thẳng đó)? b) Chứng minh thời điểm tính từ khởi hành, vật thể vị trí có tọa độ Giải a) Vật thể chuyển động đường thẳng qua điểm nhận làm vectơ phương b) Giả sử thời điểm tính từ khởi hành, vật thể vị trí thuộc đường thẳng qua điểm nhận làm vectơ phương Khi đó, hai PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ta có Do Vậy với Cho đường thẳng qaua điểm có vectơ phương Khi điểm thuộc đường thẳng tồn số thực cho , hay (2) Hệ (2) gọi phương trình tham số đường thẳng (t tham số) 2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG • Lập phương trình Ví dụ tham số đường thẳng qua điểm có vectơ phương Giải Phương trình tham số đường thẳng Luyện Lập phương trình tập tham số đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng Giải Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến, có vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ điểm Giải Lập phương trình tham số đường thẳng qua hai Đường thẳng qua có phương trình tham số là: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Luyện Lập phương trình tham số phương trình tổng quát tập đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Giải + + Đường thẳng qua nên có vectơ phương , có vectơ pháp tuyến là: + Phương trình tham số đường thẳng + Phương trình tổng quát đường thẳng