Thuvienhoclieu com ga pp toan 10 kntt bai 21 duong tron p1

1 CHƯƠNG CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁPI TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỐN HÌNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HỌC 21 ➉ TRỊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 2 THUẬT NGỮ • Đường trịn KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Lập phương trình đường trịn biết tọa độ tâm bán kính biết tọa độ ba điểm thuộc đường trịn • Tâm • Xác định tâm bán kính đường trịn • Bán kính biết phương trình • Phương trình • Lập phương trình tiếp tuyến đường đường tròn tròn biết tọa độ tiếp điểm • Phương trình tiếp • Vận dụng kiến thức phương trình đường tuyến trịn để giải số toán liên quan đến thực tiễn Cũng đường thẳng, việc đại số hóa đường trịn gồm hai bước: • Thiết lập đối tượng đại số tương ứng với đường tròn, gọi phương trình đường trịn 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN • Đường trịn tâm , bán kính tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện Do đó, để lập phương trình đường trịn đó, ta cần chuyển điều kiện hình học thành điều kiện đại số 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN HĐ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn , tâm , bán kính (H.7.13).Khi đó, điểm thuộc đường tròn tọa độ thỏa mãn điều kiện đại số nào? Hướng dẫn • Điểm thuộc đường trịn , tâm , bán kính • Ta gọi phương trình đường trịn (C) 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ • Tìm tâm bán kính đường trịn có phương trình • Viết phương trình đường trịn có tâm I có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn Giải • • Ta viết phương trình dạng Vậy có tâm bán kính Đường trịn có tâm I có bán kính , nên có phương trình PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Luyện tập Tìm tâm bán kính đường trịn Giải Ta viết phương trình dạng Đường trịn có tâm bán kính Nhận xét: Phương trình tương đương với PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Cho số Tìm tập hợp điểm thỏa mãn phương trình Giải • Phương trình tương đương với • Xét , đó, phương trình trở thành PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Từ đó, ta xét trường hợp sau: • Nếu tập hợp điểm thỏa mãn đường trịn tâm , bán kính • Nếu Do đó, tập hợp điểm thỏa mãn gồm điểm • Nếu tập hợp điểm tập rỗng Phương trình phương trình đường trịn Khi đó, có tâm bán kính PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Luyện tập Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường trịn tương ứng a) b) c) Giải a) Phương trình khơng phải phương trình đường trịn hệ số khơng b) Ta có Xét Vậy phương trình khơng phải phương trình đường trịn 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Luyện tập Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường trịn tương ứng a) b) c) Giải c) Ta có Xét Vậy phương trình phương trình đường trịn có tâm , bán kính PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Viết phương trình đường trịn qua ba điểm Giải • Các đoạn thẳng tương ứng có trung điểm , Đường thẳng trung trực đoạn thẳng qua có vectơ pháp tuyến • Vì phương với nên nhận vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình hay • Đường thẳng trung trực đoạn thẳng qua có vectơ pháp tuyến • Vì phương với nên nhận VTPT 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Viết phương trình đường trịn qua ba điểm Giải • Do đó, phương trình hay • Tâm đường trịn cách ba điểm nên giao điểm • Vậy tọa độ nghiệm hệ phương trình • Suy Đường trịn có bán kính Vậy phương trình PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Luyện tập Viết phương trình đường trịn qua ba điểm Giải • Gọi phương trình đường trịn có dạng • Vì đường trịn qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình • Vậy phương trình đường trịn là: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Vận dụng: Bên hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình trịn bể sục hình trịn (H.7.15a) để người bơi ngồi tựa lưng vào thành bể sục thư giãn Hãy tìm bán kính bể sục để tổng chu vi ba bể m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) nhỏ Trong tính tốn, lấy , độ dài tính theo mét làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Vận dụng: Hướng dẫn • Gọi bán kính bể hình trịn bể nửa hình trịn tương ứng (m) Khi đó, tổng chu vi ba bể m • Gọi tổng diện tích ba bể sục Khi • Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường tròn : có tâm , bán kính đường thẳng Khi tốn chuyển thành: Tìm nhỏ để có điểm chung, với hồnh độ tung độ số dương (H.7.15b) 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Vận dụng: • • • • • Hướng dẫn Khi đó, Vậy nhỏ Lúc này, tọa độ hình chiếu lên có hoành độ tung độ tương ứng bán kính cần tìm Phương trình đường thẳng : nên tọa độ nghiệm hệ phương trình Vậy bán kính bể hình trịn xấp xỉ bán kính bể nửa hình trịn xấp xỉ ... trịn đó, ta cần chuyển điều kiện hình học thành điều kiện đại số 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN HĐ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn , tâm , bán kính (H.7.13).Khi đó, điểm thuộc đường tròn... sục thư giãn Hãy tìm bán kính bể sục để tổng chu vi ba bể m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) nhỏ Trong tính tốn, lấy , độ dài tính theo mét làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai 1 PHƯƠNG TRÌNH... bể nửa hình trịn tương ứng (m) Khi đó, tổng chu vi ba bể m • Gọi tổng diện tích ba bể sục Khi • Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường tròn : có tâm , bán kính đường thẳng Khi tốn chuyển thành: Tìm