Câu 1 Cho α là góc tù Khẳng định nào sau đây là đúng? A sin α < 0; B cos α > 0; C tan α < 0; D cot α > 0 Đáp án C Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0 Vậy ta chọn phương án C Câu[.]
Câu Cho α góc tù Khẳng định sau đúng? A sin α < 0; B cos α > 0; C tan α < 0; D cot α > Đáp án: C Nếu α góc tù sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hai góc α β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90° Giá trị biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là: A P = 0; B P = 1; C P = ‒ 1; D P = Đáp án: A Hai góc α β (0° ≤ α, β ≤ 180°) hai góc phụ (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα sinα – cosα.sinα = Vậy P = Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin(180° – α) = ‒cos α; B sin(180° – α) = ‒sin α; C sin(180° – α) = sin α; D sin(180° – α) = cos α Đáp án: C Với góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta ln có: sin(180° ‒ α) = sinα Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là: A ‒1; B 0; C 1; D Đáp án: B Xét tam giác ABC ta có: (định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ˆB+ˆC=180°−ˆA⇒B^+C^=180°−A^ ⇒⇒ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA; Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA Do đó: sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = sinA.(‒cosA) + cosA.sinA = ‒sinA.cosA + cosA.sinA =0 Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = Câu Giá trị cos135° + sin135° bao nhiêu? A √ ;3; B 0; C 1; D √ 2 Đáp án: B Ta có: cos135°=−√ 2;sin135°=√ 2;cos135°=−22;sin135°=22; Do đó: cos135° + sin135° =−√ 2+√ 2=0=−22+22=0 Vậy cos135° + sin135° = Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin0° + cos0° = 0; B sin90° + cos90° = 1; C sin180° + cos180° = ‒1; D sin60°+cos60°=√ +12.sin60°+cos60°=3+12 Đáp án: A Ta có: +) sin0° + cos0° = + = Do phương án A mệnh đề sai +) sin90° + cos90° = + = Do phương án B mệnh đề +) sin180° + cos180° = + (‒1) = ‒1 Do phương án C mệnh đề +) sin60°+cos60°=√ 2+12=√ +12.sin60°+cos60°=32+12=3+12 Do phương án D mệnh đề Vậy ta chọn phương án A Câu Giá trị biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng sau đây? A (0;1); B (‒1;1); C (1;2); D (‒1;0) Đáp án: B Ta có: cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0; cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0; cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0; … cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + + cos178° + cos179° + cos180° = (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + + (cos89° + cos91°) + cos90° = + + + + = Do P = Vậy giá trị biểu thức P = thuộc khoảng (‒1;1) Câu Giá trị biểu thức A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° là: A A = 1; B A = 0; C A=√ ;A=3; D A=−√ ;A=-3; Đáp án: A Ta có: A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° A=12.12+√ 2.√ 2=14+34=44=1.A=12.12+32.32=14+34=44=1 Vậy A = Câu Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3 Giá trị P=6sinα−7cosα7sinα+6cosαP=6sinα−7cosα7sinα+6cosα bao nhiêu? A P=43;P=43; B P=−43;P=−43; C P=−53;P=−53; D P=53.P=53 Đáp án: D Vì tanα = ‒3 nên sinαcosα=−3sinαcosα=−3 cosα ≠ Ta có: P=6sinα−7cosα7sinα+6cosαP=6sinα−7cosα7sinα+6cosα P=6sinα−7cosαcosα7sinα+6cosαcosαP=6sinα−7cosαcosα7sinα+6cos αcosα(do cosα ≠ 0) P=6sinαcosα−77sinαcosα+6P=6sinαcosα−77sinαcosα+6 P=6tanα−77tanα+6P=6tanα−77tanα+6 P=6.(−3)−77(−3)+6=−25−15=53P=6.−3−77−3+6=−25−15=53 Vậy P=53.P=53 Câu 10 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? A cosˆBAH=1√ ;cosBAH^=13; B sinˆABC=√ 2;sinABC^=32; C sinˆAHC=12;sinAHC^=12; D sinˆBAH=√ 2.sinBAH^=32 Đáp án: B Tam giác ABC tam giác nên có ba góc 60° Do đósinˆABC=sin60°=√ 2.sinABC^=sin60°=32 Do phương án B AH đường cao tam giác ABC nên ˆBAH=30°,ˆAHC=90°BAH^=30°,AHC^=90° ⇒cosˆBAH=cos30°=√ 2;sinˆBAH=sin30°=12⇒cosBAH^=cos30°=32;s inBAH^=sin30°=12 sinˆAHC=sin90°=1.sinAHC^=sin90°=1 Do phương án A, C D sai Vậy ta chọn phương án B Câu 11 Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A sin2α + cos2α = 1; B tanα.cotα = (0° < α < 180° α ≠ 90°); C 1+tan2α=1cos2α(α≠90°);1+tan2α=1cos2αα≠90°; D 1+cot2α=1cos2α(0°