Câu 1 Cho f(x) = x2 – 4 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây A f(x) < 0 khi x ∈ (–2; 2); B f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞); C f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2; D f(x) > 0 khi x ∈ (–2; 2) Đáp[.]
Câu Cho f(x) = x2 – Tìm khẳng định sai khẳng định sau A f(x) < x ∈ (–2; 2); B f(x) > x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞); C f(x) = x = 2; x = – 2; D f(x) > x ∈ (–2; 2) Đáp án: D Xét f(x) = x2 – có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt x = –2; x = a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với x ∈ (–∞; –2) (2; +∞); f(x) < x ∈ (– 2; 2) Vậy khẳng định sai D Câu 2.Tam thức f(x) = x2 + 2x – nhận giá trị dương A x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞); B x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞); C x ∈ (–∞; –2) ∪ (6; +∞); D x ∈ (1; 3) Xét f(x) = x2 + 2x – có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt x = ; x = – a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < x ∈ (– 3; 1) Vậy f(x) nhận giá trị dương với x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞) Câu Số nghiệm phương trình √ 2x−3 =x−32x−3=x−3 A 0; B 1; C 2; D Đáp án: B Bình phương hai vế phương trình ta có 2x – = (x – 3)2 ⇒ 2x – = x2 – 6x + ⇒ x2 – 8x + 12 = ⇒ x = x = Thay hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu Nghiệm phương trình √ x2−3x =√ 2x−4 x2−3x=2x−4 A x = 4; B x = 2; C x = 0; D x = Đáp án: A Bình phương hai vế phương trình ta có x2 – 3x = 2x – ⇒ x2 – 5x + = ⇒ x = x = Thay hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Cho f(x) = mx2 – 2x – Xác định m để f(x) ≤ với ∀x ∈ ℝ A m ≤ – 1; B m ≤ 0; C – ≤ m ≤ D m ≤ m ≠ Đáp án: A Trường hợp m = Khi f(x) = – 2x – ≤ ⇔x≥−12⇔x≥−12 Vậy m = không thỏa mãn f(x) ≤ với ∀x ∈ ℝ Trường hợp m ≠ Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – < với ∀x ∈ ℝ ⇔(a=m0Δ'=4m2−12m−4≤0⇔( m>−134m2−12m−4≤0)⇔m>−134m2−12m−4≤0 Xét f(m) = 4m2 – 12m – có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt x = ⇔(m>−134m2−12m−4≤0)⇔m>−134m2−12m−4≤0 ; x = 3+√ 13 23+132 a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 3−√ 13 23−132 ≤ m ≤ 3+√ 13 23+132 Kết hợp với điều kiện m để (1 + 3m)x2 + 4mx + ≥ với x ∈ ℝ 3−√ 13 23−132 ≤ m ≤ 3+√ 13 23+132 Vậy có giá trị nguyên m để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + ≥ với x ∈ ℝ Câu 11 Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – > có nghiệm với x ∈ ℝ A m < m > 5; B m < – m > – 1; C < m < 5; D – < m < – Đáp án: C Để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – > có nghiệm với x ∈ ℝ (a=1>0Δ'0Δ'0(m 2)2−2m+10(m 2)2−2m+10m2−6m+50m2−6m+5 hai nghiệm phân biệt m = ; m = a = > Ta có bảng xét dấu: Suy để f(m) < < m < Vậy với < m < bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – > có nghiệm với x ∈ ℝ Câu 12 Số nghiệm 5√ 4x2−12x 4x2−12x = phương trình A 1; B 4; C 2; D Đáp án: C Ta có 4x2 – 12x + 5√ 4x2−12x 4x2−12x = 4x2 – 12x + Đặt √ 4x2−12x 4x2−12x = t (t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành t2 + 5t = ⇔(t=0t=−5)⇔t=0t=−5 Kết hợp với điều kiện t = thoả mãn Với t = ta có √ 4x2−12x 4x2−12x = ⇒ 4x2 – 12x = ⇒ x = x = Thay nghiệm vào phương trình, ta thấy x = x = thoả mãn Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 13 Tích nghiệm 2√ x2−3x+11 x2−3x+11 = 3x + phương trình x2 + A 1; B 2; C –2; D Đáp án: B Ta có x2 + 2√ x2−3x+11 x2−3x+11 = 3x + ⇔ x2 – 3x + 11 + 2√ x2−3x+11 x2−3x+11 – 15 = Đặt √ x2−3x+11 x2−3x+11 = t (t ≥ 0) Phương trình trở thành t2 + 2t – 15 = Kết hợp với điều kiện t = thoả mãn Với t = ta có √ x2−3x+11 x2−3x+11 = ⇒ x2 – 3x + 11 = ⇒ x2 – 3x + = ⇒ x = x = Thay nghiệm vào phương trình, ta thấy x = x = thoả mãn Tích nghiệm phương trình 1.2 = Câu 14 Tổng nghiệm phương trình √ x+3 +√ 6−x =3+√ (x+3)(6−x) x+3+6−x=3+(x+3)(6−x) (*) A 1; B 2; C 3; D Đáp án: C Đặt √ x+3 +√ 6−x =tx+3+6−x=t (t > 0) ⇔ x + + – x + 2√ (x+3)(6−x) 2(x+3)(6−x) = t2 Ta có √ (x+3)(6−x) =t2−92(x+3)(6−x)=t2−92 Phương trình (*) trở thành t = + t2−92t2−92 ⇒ t2 – 2t – = ⇒ t = – hặc t = Kết hợp với điều kiện t = thoả mãn Với t = ta có √ x+3 +√ 6−x =3x+3+6−x=3 ⇒ x + + – x + 2√ (x+3)(6−x) 2(x+3)(6−x) = ⇒ √ (x+3)(6−x) (x+3)(6−x) = ⇒ – x2 + 3x + 18 = ⇒ x = x = – Thay nghiệm vào phương trình, ta thấy x = x = – thoả mãn Tổng nghiệm phương trình + (– 3) = Câu 15 Gọi x nghiệm phương trình √ 3x−2 +√ x−1 =4x−9+2√ 3x2−5x+2 3x−2+x−1=4x−9+23x2−5x+2 Tính giá trị biểu thức A = x2 – 3x + 15 A 10; B 12; C 13; D 14 Đáp án: C √ 3x−2 +√ x−1 =4x−9+2√ 3x2−5x+2 3x−2+x−1=4x−9+23x2−5x+2 (*) Đặt √ 3x−2 +√ x−1 =t(t>0)3x−2+x−1=t(t>0) ⇔ 3x – + x – + 2√ 3x2−5x+2 3x2−5x+2 = t2 ⇔ 4x – + 2√ 3x2−5x+2 3x2−5x+2 = t2 ⇔ 4x – + 2√ 3x2−5x+2 3x2−5x+2 = t2 – Phương trình (*) trở thành t = t2 – ⇒ t2 – t – = ⇒ t = t = – Kết hợp với điều kiện t = thoả mãn Với t = ta có √ 3x−2 +√ x−1 =33x−2+x−1=3 ⇒ 4x – + 2= ⇒ √ 3x2−5x+2 3x2−5x+2 = – 2x + ⇒ 3x2 – 5x + = (6 – 2x)2 ⇒ 3x2 – 5x + = 4x2 – 24x + 36 ⇒ x2 – 19x + 34 = ⇒ x1 = 17 x2 = Thay nghiệm vào phương trình (*), ta thấy x = thoả mãn Giá trị biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13 ... nghiệm phương trình + (– 3) = Câu 15 Gọi x nghiệm phương trình √ 3x−2 +√ x−1 =4x−9+2√ 3x2−5x+2 3x−2+x−1=4x−9+23x2−5x+2 Tính giá trị biểu thức A = x2 – 3x + 15 A 10; B 12; C 13; D 14 Đáp án: C √... x2−3x+11 x2−3x+11 = 3x + ⇔ x2 – 3x + 11 + 2√ x2−3x+11 x2−3x+11 – 15 = Đặt √ x2−3x+11 x2−3x+11 = t (t ≥ 0) Phương trình trở thành t2 + 2t – 15 = Kết hợp với điều kiện t = thoả... x2 – 24x + 144 ⇒ 25x – 150 = ⇒x=6 Thay nghiệm vào phương trình ta thấy x = thoả mãn Vậy nghiệm phương trình thuộc khoảng (3; 7) Câu 8.Với x thuộc tập hợp f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm? A (−∞;−32)∪(5;+∞)−∞;−32∪5;+∞;