Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau; B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số[.]
Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần đủ có cạnh nhau; B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho 7; C Để ab > 0, điều kiện cần hai số a b dương; D Để số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ chia hết cho Đáp án: D Phương án A: Tứ giác có cạnh chưa hình vng, nên “điều kiện cần đủ”, mệnh đề sai Phương án B: Tổng số chia hết cho chưa số chia hết cho (Ví dụ + = chia hết cho không chia hết cho 7), khẳng định B sai Phương án C: Để ab > điều kiện cần phải a b dấu, khẳng định C sai Phương án D: Một số chia hết cho suy số chia hết cho 3, số nguyên dương chia hết cho điều kiện đủ để chia hết cho 3, khẳng định D Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c; B Nếu hai tam giác có diện tích nhau; C Nếu a chia hết cho a chia hết cho 9; D Nếu số có tận số chia hết cho Đáp án: C Mệnh đề đảo câu A: a + b chia hết cho c a b chia hết cho c mệnh đề sai, ví dụ = + chia hết cho không chia hết cho Do A sai Mệnh đề đảo câu B: Hai tam giác có diện tích hai tam giác mệnh đề sai Do B sai Mệnh đề đảo câu C: Nếu a chia hết cho a chia hết cho 3, mệnh đề đảo Do C Mệnh đề đảo câu D: Nếu số chia hết cho có tận là mệnh đề sai (vì có tận 5) Do D sai Vậy ta chọn C Câu 3: Mệnh đề chứa biến: “x3 – 3x2 + 2x = 0” với giá trị x? A x ∈ {0; 2}; B x ∈ {0; 3}; C x ∈ {0; 2; 3}; D x ∈ {0; 1; 2} Đáp án: D Giải phương trình x3 – 3x2 + 2x = ta nghiệm x = 0; x = 1; x = Vậy mệnh đề chứa biến: “x3 – 3x2 + 2x = 0” với giá trị x ∈ {0; 1; 2} Câu 4: Trong câu sau, câu sai? A Phủ định mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + số nguyên tố” mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + hợp số”; B Phủ định mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 > x + 1” mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ x +1”; C Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x2 = 3” mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x2 ≠ 3”; D Phủ định mệnh đề “∃m ∈ ℤ, mm2+1≤13mm2+1≤13 ” mệnh đề “∀m ∈ ℤ, mm2+1>13mm2+1>13 ” Đáp án: A Phủ định mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + số nguyên tố” mệnh đề “∃n ∈ ℕ*, n2 + n + hợp số” Do phương án A sai Câu 5: “Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ” Cách phát biểu sau diễn đạt mệnh đề trên? A Điều kiện cần để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ; B Điều kiện đủ để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ; C Điều kiện cần đủ để hai số a b hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ; D Tất câu sai Đáp án: B “Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ” Cấu trúc Nếu A B, A điều kiện đủ B, B điều kiện cần để có A Vậy điều kiện đủ để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ Hoặc điều kiện cần để hai số a b số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ Vậy phương án B Câu 6: Kí hiệu sau để √ 5 không số tự nhiên? A √ 5 ∉ ℝ; B √ 5 ∉ ℕ; C √ 5 ∉ ℚ; D Một kí hiệu khác Đáp án: B Kí hiệu để √ 5 khơng số tự nhiên √ 5 ∉ ℕ Câu 7: Các phần tử tập hợp A = {x| x ∈ ℝ, x2 + x + = 0} là: A A = 0; B A = {0}; C A = ∅; D A = {∅} Đáp án: C Phương trình x2 + x + = vơ nghiệm với x ∈ ℝ nên A = ∅ Câu 8: Trong tập hợp sau đây, tập hợp có hai tập con: A {x; y}; B {x}; C {∅; x}; D {∅; y} Đáp án: B Tập hợp {x; y} có ba tập là: {x}, {y}, {x; y}, ∅ Do A sai Tập hợp {x} có hai tập là: {x}, ∅ Do B Tập hợp {∅; x} có bốn tập là: {x}, {∅}, {x; ∅}, ∅ Do C sai Tập hợp {∅; y} có bốn tập là: {∅}, {y}, {∅; y}, ∅ Do D sai Câu 9: Cho tập hợp E, F, G cho E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ E Câu sau đúng? A G ⊂ F; B E ⊂ G; C E = G; D E = F = G Đáp án: D Tập E ⊂ F tất phần tử E thuộc F Tập F ⊂ G tất phần tử F thuộc G Tập G ⊂ E tất phần tử G thuộc E Như có khả tất phần tử tập hợp nhau, hay E = F = G Câu 10: Lớp 10A trường có 20 học sinh thích mơn Tốn, 18 học sinh thích mơn Ngữ văn 10 học sinh thích mơn Tốn Ngữ văn Hỏi lớp 10A có học sinh thích mơn Tốn mơn Ngữ văn? A 28 B 38 C 20 D Đáp án: A Gọi A tập hợp học sinh lớp 10A thích mơn Tốn B tập hợp học sinh lớp 10A thích mơn Ngữ văn Số phần tử A B n(A) n(B) nên n(A) = 20; n(B) = 18 Ta có: +) Tập hợp số học sinh thích mơn Tốn Ngữ văn A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10 +) Tập hợp số học sinh chơi mơn Tốn Ngữ Văn A ∪ B Nên tổng số học sinh thích hai mơn n(A ∪ B) Suy n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28 Vậy có 28 học sinh chơi hai mơn Tốn Ngữ văn Câu 11: Cho hai tập hợp A ={1;2;3;7;9}và B ={1;2;7;10} Tập hợp A ∪ Bcó phần tử? A 4; B 3; C 5; D Đáp án: D Tập hợp M = A∪ B = {1; 2; 3; 7; 9; 10} Vậy M có phần tử Câu 12: Cho A tập hợp tứ giác lồi, B tập hợp hình thang, C tập hợp hình bình hành, D tập hợp hình chữ nhật, E tập hợp hình thoi F tập hợp hình vng Xét câu sau: (I) E ⊂ F ⊂ D ⊂ B ⊂ A (II) F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A (III) F ⊂ D ⊂ E ⊂ B ⊂ A Câu đúng? A Chỉ (I); B Chỉ (II); C Chỉ (III); D Chỉ (II) (III) Đáp án: B Tập hợp hình thoi khơng thể tập hợp hình vng, câu (I) sai Tập hợp tứ giác lồi gồm hình thang, tập hợp hình thang có hình bình hành, tập hợp hình bình hành có hình chữ nhật, tập hợp hình chữ nhật có hình vng Do câu (II) Tập hợp hình chữ nhật khơng thể tập hợp hình thoi, câu (III) sai Vậy ta chọn B Câu 13: Xác định tập hợp: B = (7; 12] ∪ (‒∞; 9] trục số: A B C D Không xác định Đáp án: C Ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ ta thấy, B = (‒∞; 12] Câu 14: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} Tập hợp (A\B) ∩ (B\A) bằng: A {5}; B {0; 1; 5; 6}; C {1; 2}; D ∅ Đáp án: D Với A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} ta có: A\ B = {0; 1} B\A = {5; 6} Vậy (A\B) ∩ (B\A) = ∅ Câu 15: Cho tập hợp A, B, C minh hoạ biểu đồ Ven hình vẽ đây: Phần tơ màu xám hình vẽ biểu diễn tập hợp sau đây? A A ∩ B ∩ C; B (A\B) ∪ (A\C); C (A ∪ B) \ C; D (A ∩ B) \ C Đáp án: D Phần tơ màu xám hình biểu diễn tập hợp điểm vừa thuộc A, thuộc B mà không thuộc C Đó tập (A ∩ B) \ C Câu 16: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} Kết phép toán (A\B) ∪ (B\A) là: A {0; 1; 5; 6}; B {1; 2}; C {2; 3; 4}; D {5; 6} Đáp án: A Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} nên: A\B = {0; 1} B\A = {5; 6} Do (A\B) ∪ (B\A) là: {0; 1; 5; 6} Câu 17: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} B = {n ∈ ℕ| < n2 < 30}, chọn mệnh đề đúng: A A ∩ B = {2}; B A ∩ B = {4; 5}; C A ∩ B = {2; 4}; D A ∩ B = {4}; Đáp án: A Xét tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} ta có (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = ⇔(2x−x2=02x2−3x−2=0)⇔⎛⎜ ⎜⎝x=0x=−12x=2⎞⎟ ⎟⎠⇔2x−x2=02x2−3x−2=0⇔x=0x=−12x=2⇒A=(0;2;−12)⇒A=0; 2;−12 Xét tập hợp B = {n ∈ ℕ| < n2 < 30} = {2; 3; 4; 5} Do A ∩ B = {2} Câu 18: Cho hai tập hợp A = {1; 2; a; b} B = {1; x; y} với x, y khác a, b, 1, Kết luận sau đúng? A A ∩ B = B; B A ∩ B = ∅; C A ∩ B = A; D A ∩ B = {1} Đáp án: D Hai tập hợp A B có phần tử chung mà x, y khác a, b, 1, nên A ∩ B = {1} Câu 19: Trong câu sau, có câu mệnh đề? (I) Huế thành phố Việt Nam (II) Sông Hương rộng (III) Hãy trả lời câu hỏi này! (IV) Tối bạn có rảnh khơng? (V) Việt Nam đất nước đẹp A 2; B 3; C 4; D Đáp án: C (I) Huế thành phố Việt Nam Đây mệnh đề (II) Sông Hương rộng Đây khơng phải mệnh đề khơng đưa tiêu chí rộng (III) Hãy trả lời câu hỏi này! Đây khơng mệnh đề câu cảm thán (IV) Tối bạn có rảnh không? Đây câu hỏi nên mệnh đề (V) Việt Nam đất nước đẹp Đây không mệnh đề không đưa tiêu chí đẹp Vậy có câu khơng phải mệnh đề Câu 20: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + > 0? A ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + < 0; B ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + ≤ 0; C ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + > 0; D ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + ≤ Đáp án: D Mệnh đề phủ định mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + > ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + ≤ Câu 21: Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P sai ta suy điều gì? A P ⇔ Q; B P Q hai mệnh đề đảo; C P mệnh đề phủ định Q; D Khơng suy Đáp án: D Chỉ hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta suy mệnh đề tương đương Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P sai ta khơng thể suy từ mối quan hệ hai mệnh đề Câu 22: Trong tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp M = ℝ\(-∞; 2): A A = (‒∞; - 2); B B = (‒∞; 2); C C = (2; +∞); D D = [2; +∞) Đáp án: D Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) tập hợp [2; +∞) Vậy phương án D Câu 23: Trong tập hợp sau, tập hợp nhau: A A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho x < 12}; B A = {x| x ∈ ℕ, x ⋮ 2< x < 6}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho < x < 5}; C A = {2; 4; 6; 8}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho x < 10}; D A = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho x < 12}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho x < 12} Đáp án: B Liệt kê phần tử phương án A: A = {0; 2; 4; 6; 8}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 10} Vậy tập hợp A không tập hợp B Liệt kê phần tử phương án B: A = {4}; B = {4} Vậy tập hợp A tập hợp B Liệt kê phần tử phương án C: A = {2; 4; 6; 8}; A = {0; 2; 4; 6; 8} Vậy tập hợp A không tập hợp B Liệt kê phần tử phương án D: A = {0; 3; 6; 9}; B = {0; 4; 8} Vậy tập hợp A không tập hợp B Vậy ta chọn B Câu 24: Nếu A B tập hợp hữu hạn cơng thức sau đúng? A n(A ∪ B) = n(A) + n(B); B n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B); C n(A ∪ B) = n(A) - n(B); D n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B) Đáp án: B Nếu A B tập hợp hữu hạn n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) Câu 25: Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp sau: A (1; 4); B (‒1; 4]; C [‒1; 4]; D [1; 4] Đáp án: C Cách 1: Ta thấy trục số biểu diễn [‒1; 4] Cách 2: Phương án A: (1; 4) Phương án B: (‒1; 4] Phương án C: [‒1; 4] Phương án D: [1; 4] Kí hiệu [‒1; 4] Câu 26: Trong tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp M = ℝ\(-∞; 2): A A = (‒∞; - 2); B B = (‒∞; 2); C C = (2; +∞); D D = [2; +∞) Đáp án: D Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) tập hợp [2; +∞) Vậy phương án D Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tập hợp số tự nhiên tập tập số thực; B Tập hợp A có phần tử A có tập hợp con; C Tập hợp A tập tập hợp B phần tử thuộc tập B thuộc tập A; D Nếu E tập hợp hữu hạn số phần tử E kí hiệu n(E) Đáp án: C Phương án A: ℕ ⊂ ℝ khẳng định ... đúng? A Chỉ (I) ; B Chỉ (II); C Chỉ (III); D Chỉ (II) (III) Đáp án: B Tập hợp hình thoi khơng thể tập hợp hình vng, câu (I) sai Tập hợp tứ giác l? ?i gồm hình thang, tập hợp hình thang có hình bình... b chia hết cho c mệnh đề sai, ví dụ = + chia hết cho khơng chia hết cho Do A sai Mệnh đề đảo câu B: Hai tam giác có diện tích hai tam giác mệnh đề sai Do B sai Mệnh đề đảo câu C: Nếu a chia hết... h? ?i này! (IV) T? ?i bạn có rảnh khơng? (V) Việt Nam đất nước đẹp A 2; B 3; C 4; D Đáp án: C (I) Huế thành phố Việt Nam Đây mệnh đề (II) Sông Hương rộng Đây mệnh đề khơng đưa tiêu chí rộng (III)