Câu 1 Giá trị của biểu thức M = tan1° tan2° tan3° tan89° là A ‒1; B 12;12; C 1; D 2 Đáp án C Ta có tan89° = tan(90° ‒ 1°) = cot1°; tan88° = tan(90° ‒ 2°) = cot2°; tan46° = tan(90° ‒ 44°) = cot44° Do đ[.]
Câu Giá trị biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là: A ‒1; B 12;12; C 1; D Đáp án: C Ta có: tan89° = tan(90° ‒ 1°) = cot1°; tan88° = tan(90° ‒ 2°) = cot2°; … tan46° = tan(90° ‒ 44°) = cot44° Do đó: M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° M = tan1°.tan2°….tan44°.tan45°.cot44°….cot2°.cot1° M = (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan44°.cot44°).tan45° M = 1.1….1.1 M = Vậy M = Câu Giá trị biểu thức M=sin60°+tan30°cot120°+cos30°M=sin60°+tan30°cot120°+cos3 0° bằng: A 1; B 5; C √ 2;32; D 2√ 23 Đáp án: B Ta có: M=sin60°+tan30°cot120°+cos30°M=sin60°+tan30°cot120°+cos30° M=√ 2+√ 3−√ 3+√ 2M=32+33−33+32 M=3√ +2√ 6:−2√ +3√ 6M=33+236:−23+336 M=5√ 6:√ 6M=536:36 M=5√ 6.6√ =5.M=536.63=5 Vậy M = Câu Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10 Tam giác ABC tam giác: A Tam giác nhọn; B Tam giác vuông; C Tam giác tù; D Tam giác Đáp án: A Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: cosA=AC2+AB2−BC22.AC.ABcosA=AC2+AB2−BC22.AC.AB ⇒cosA=92+82−1022.9.8=516>0⇒cosA=92+82−1022.9.8=516>0 Suy ˆAA^ góc nhọn Tam giác ABC có cạnh BC lớn đối diện với ˆAA^ nên ˆAA^ góc lớn Do ˆB,ˆCB^,C^ góc nhọn Vậy tam giác ABC tam giác nhọn Câu Tam giác ABC có góc ˆA=75°,ˆB=45°.A^=75°,B^=45° Tỉ số ABACABACbằng: A 1,2; B √ ;6; C √ 2;62; D √ 3.63 Đáp án: C Xét tam giác ABC có ta có: ˆA=75°,ˆB=45°A^=75°,B^=45° ˆA+ˆB+ˆC=180°A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ˆC=180°−ˆA−ˆB⇒C^=180°−A^−B^ ⇒ˆC=180°−75°−45°=60°⇒C^=180°−75°−45°=60° Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinCACsinB=ABsinC ⇒ABAC=sinCsinB=sin60°sin45°=√ 2√ 2=√ 2.⇒ABAC=sinCsinB=s in60°sin45°=3222=62 Vậy ABAC=√ 2.ABAC=62 Câu Tam giác ABC có với BC = a, AC = b, AB = c câu sau đúng? A a2 = b2 + c2 ‒ bc; B a2 = b2 + c2 ‒ 3bc; C a2 = b2 + c2 + bc; D a2 = b2 + c2 + 3bc Đáp án: C Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: a2 = b2 + c2 ‒ 2.bc.cosA => a2 = b2 + c2 ‒ 2.bc.cos120° ⇒a2=b2+c2−2.bc.(−12)⇒a2=b2+c2−2.bc.−12 => a2 = b2 + c2 + bc Vậy a2 = b2 + c2 + bc Câu Cho hình thoi ABCD cạnh có ˆBAD=60°BAD^=60° Độ dài cạnh AC là: A AC=√ cm;AC=3cm; B AC=√ cm;AC=2cm; C AC=2√ cm;AC=23cm; D AC = cm cm Đáp án: A Vì ABCD hình thoi nên BC // AD (tính chất hình thoi) Do ˆBAD+ˆABC=180°BAD^+ABC^=180° (hai góc phía) Mà ˆBAD=60°⇒ˆABC=120°BAD^=60°⇒ABC^=120° Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosˆABCcosABC^ => AC2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120° = ⇒AC=√ (cm).⇒AC=3cm Vậy AC=√ (cm).AC=3cm Câu Tam giác ABC có AB=√ −√ 2,AC=√ ,BC=√ AB=6−22,AC=2,BC=3 Gọi D chân đường phân giác góc A Khi số đo góc ADB là: A 45°; B 60°; C 75°; D 90° Đáp án: C Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: +) cosˆABC=AB2+BC2−AC22.AB.BCcosABC^=AB2+BC2−AC22.AB BC ⇒cosˆBAC=(√ −√ 2)2+(√ )2−(√ )22.(√ −√ 2).√ =√ 2⇒cosB AC^=6−222+32−222.6−22.3=22 ⇒ˆABC=45°⇒ABC^=45° +) cosˆBAC=AB2+AC2−BC22.AB.ACcosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB AC ⇒cosˆBAC=(√ −√ 2)2+(√ )2−(√ )22.(√ −√ 2).√ =−12⇒cosBA C^=6−222+22−322.6−22.2=−12 ⇒ˆBAC=120°⇒ˆBAD=60°⇒BAC^=120°⇒BAD^=60° ( AD tia phân giác ) Xét tam giác ABD có ˆBAD=60°BAD^=60° ˆABD=ˆABC=45°ABD^=ABC^=45° ta có: ˆBAD+ˆABD+ˆADB=180°BAD^+ABD^+ADB^=180° (định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ˆADB=180°−ˆBAD−ˆABD⇒ADB^=180°−BAD^−ABD^ ⇒ˆADB=180°−60°−45°=75°⇒ADB^=180°−60°−45°=75° Vậy ˆADB=75°.ADB^=75° Câu Tam giác có ba cạnh √ ,√ 3,2 Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn là: A √ 2;32; B 32;32; C √ 6;66; D √ 3.63 Đáp án: D Nửa chu vi tam giác là: p=√ +√ +12p=3+2+12 Diện tích tam giác theo cơng thức Heron là: S=√ p.(p−√ ).(p−√ ).(p−1) =√ 2S=p.p−3.p−2.p−1=22(đơn vị diện tích) Mặt khác S=12h.đáyS=12h.đáy Do đường cao ứng với cạnh √ 3 là: h=2Sđáy=2.√ 2√ =√ 3.h=2Sđáy=2.223=63 lớn Vậy độ dài đường cao ứng với cạnh lớn tam giác √ 3.63 Câu Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = có diện tích 3√ 33 Số đo góc A là: A 30°; B 45°; C 60°; D 120° Đáp án: C Tam giác ABC có góc B tù nên suy góc A góc nhọn Diện tích tam giác ABC là: S=12AB.AC.sinA⇒sinA=2SAB.AC=2.3√ 3.4=√ 2S=12AB.AC.sinA⇒ sinA=2SAB.AC=2.333.4=32 Mà góc A góc nhọn ⇒ˆA=60°⇒A^=60° Câu 10 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tỉ số RrRr là: A 1+√ ;1+2; B 2+√ 2;2+22; C √ −12;2−12; D 1+√ 2.1+22 Đáp án: A Xét tam giác ABC vuông cân A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒BC=a√ ⇒BC=a2 Do nửa chu vi tam giác ABC p=AB+AC+BC2=a+a+a√ 2=a.(2+√ 2)p=AB+AC+BC2=a+a+a22= a.2+22 Tam giác ABC vuông A nên diện tích tam giác ABC là: S=12.AB.AC=12.a.a=a22S=12.AB.AC=12.a.a=a22 Mặt khác S=pr=AB.AC.BC4RS=pr=AB.AC.BC4R ⇒r=Sp=a22a.(2+√ 2)=a2+√ ⇒r=Sp=a22a.2+22=a2+2 R=AB.AC BC4S=a.a.a√ 4.a22=a√ 2R=AB.AC.BC4S=a.a.a24.a22=a22 Do Rr=a√ 2a2+√ =a√ 2:a2+√ =a√ 2.2+√ a=1+√ Rr=a22a2 +2=a22:a2+2=a22.2+2a=1+2 Vậy Rr=1+√ Rr=1+2 Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN bằng: A 3√ ;35; B 3√ 2;352; C 5√ ;52; D 5√ 2.522 Đáp án: D Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Vì ND = 3NC nên NC = ND = Tam giác CMN vuông C theo định lí Py – ta – go có: MN2 = MC2 + NC2 = 32 + 12 = 10 ⇒MN=√ 10 ⇒MN=10 Tam giác AND vuông D theo định lí Py – ta – go có: AN2 = AD2 + DN2 = 62 + 32 = 45 ⇒AN=3√ ⇒AN=35 Tam giác ABM vuông B theo định lí Py – ta – go ta có: AM2 = AB2 + BM2 = 42 + 32 = 25 Þ AM = Nửa chu vi tam giác là: p=AM+AN+MN2=5+3√ +√ 10 2p=AM+AN+MN2=5+35+102 AMN Diện tích tam giác AMN theo công thức Heron là: S=√ p(p−AM)(p−AN)(p−MN) =7,5S=pp−AMp−ANp−MN=7,5 (đơn vị diện tích) Mặt khác S=AM.AN.MN4R⇒R=AM.AN.MN4SS=AM.AN.MN4R⇒R=AM.A N.MN4S ⇒R=5.3√ √ 10 4.7,5=5√ 2.⇒R=5.35.104.7,5=522 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN 5√ 2.522 Câu 12 Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Khi R r bằng: A 260; B 520; C 1040; D 130 B tanα.cotα = (0° < α < 180° α ≠ 90°); C 1+tan2α=1cos2α(α≠90°);1+tan2α=1cos2αα≠90°; D 1+cot2α=1cos2α(0°