Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 3x + 4y – z + 1 > 0; B 2x – 2y – 1 > 0; C x2 + y < 3; D 3x4y3x4y x > 0 Đáp án B Câu A 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất ph[.]
Câu 1: Trong bất phương trình sau đây, đâu bất phương trình bậc hai ẩn? A 3x + 4y – z + > 0; B 2x – 2y – > 0; C x2 + y < 3; D 3x4y3x4y - x > Đáp án: B Câu A: 3x + 4y – z + > bất phương trình bậc ẩn x, y, z nên khơng bất phương trình bậc hai ẩn Câu B: 2x – 2y – > bất phương trình bậc hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1 Câu C: x2 + y < bất phương trình có chứa x2 nên khơng bất phương trình bậc hai ẩn Câu D: 3x4y3x4y - x > không bất phương trình bậc hai ẩn khơng có dạng ax + by + c > Câu 2: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? Đáp án: A - Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có hai bất phương trình x +1 > y - > x bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình x + y2 < khơng bất phương trình bậc hai ẩn - Bất phương trình 3y – 2x < khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình 2x – y2 < có chứa y2 nên khơng bất phương trình bậc hai ẩn Câu 3: Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A (1; 1); B (10; 3); C (3; 4); D (5; 1) Đáp án: A Câu A: Thay x = y = vào bất phương trình x + 2y > ta có: + 2.1 = > mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) khơng nghiệm bất phương trình x + 2y > Vậy cặp (x; y) = (1; 1) khơng nghiệm hệ bất phương trình cho Do A Câu B: Thay x = 10 y = vào bất phương trình x + 2y > ta có: 10 + = 16 > mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 3) nghiệm bất phương trình x + 2y > Thay x = 10 y = vào bất phương trình x – 2y < ta có: 10 – = < mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 3) nghiệm bất phương trình x – 2y < Cặp (x; y) = (10; 3) nghiệm bất phương trình x + 2y > nghiệm bất phương trình x – 2y < Nên cặp (x; y) = (10; 3) nghiệm hệ bất phương trình cho Do B sai Tương tự câu A, ta chứng minh cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) nghiệm hệ bất phương trình cho Do dó C D sai Câu 4: Cặp số sau nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: 2x + y – < 0? A (x; y) = (2; 3); B (x; y) = (1; 2); C (x; y) = (0; 1); D (x; y) = (-1; 0) Đáp án: D Thay x = 2, y = vào bất phương trình 2x + y – < ta có: 2.2 + – = < mệnh đề sai, nên (2; 3) không nghiệm bất phương trình cho Thay x = 1, y = vào bất phương trình 2x + y – < ta có: + – = < mệnh đề sai, nên (1; 2) khơng nghiệm bất phương trình cho Thay x = 0, y = vào bất phương trình 2x + y – < ta có: + – = < mệnh đề sai, nên (0; 1) không nghiệm bất phương trình cho Thay x = -1, y = vào bất phương trình 2x + y – < ta có: (-1) + – = -3 < mệnh đề đúng, nên (-1; 0) nghiệm bất phương trình cho Vậy ta chọn phương án D Câu 5: Cho hệ bất phương trình Hỏi cho y = 0, x nhận giá trị nguyên? A 0; B 1; C 2; D Đáp án: D Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Khi y = 0, hệ trở thành: Mà x số nguyên nên x có giá trị {2; 3; 4} Vậy có giá trị nguyên x thoả mãn hệ y = Câu 6: Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) bất phương trình bậc hai ẩn nào? A x + 2y – > 0; B 3x + y – < 0; C x – 2y + < D x + 3y > Đáp án: C Ta thấy đường thẳng ∆ cắt trục tọa độ điểm A(0; 0,5) B(-1; 0) Câu A: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 2y – = ta có: + 0,5 – = -1 = mệnh đề sai, câu A sai Câu B: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình 3x + y – = ta có: + 0,5 – = -1,5 = mệnh đề sai, Vậy câu B sai Câu C: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x - 2y + = ta có: - 0,5 + = = mệnh đề đúng; Thay x = -1, y = vào phương trình x - 2y + = ta có: -1 – +1 = = mệnh đề Thay x = 0, y = vào bất phương trình x – 2y + < ta có – 2.0 + = < mệnh đề sai Vậy điểm O(0; 0) khơng thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm bất phương trình x - 2y +1 > nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x - 2y + = (không kể bờ) không chứa điểm O Vậy C Câu D: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 3y = ta có + 0,5 = 1,5 = mệnh đề sai, câu D sai Câu 7: Cho bất phương trình x - 3y – ≤ Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình cho có nghiệm nhất; B Bất phương trình cho vơ nghiệm; C Bất phương trình cho ln có vơ số nghiệm; D Bất phương trình cho có tập nghiệm ℝ Đáp án: C Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: x – 3y – = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d Ta thấy cặp số (0; 0) nghiệm bất phương trình x - 3y – ≤ Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d (kể bờ d) chứa điểm O Do bất phương trình bậc hai ẩn x - 3y – ≤ có vơ số nghiệm, câu C Xét cặp số (0; -1) ta thấy (0; -1) khơng nghiệm bất phương trình x - 3y – ≤ nên bất phương trình khơng thể có tập nghiệm ℝ Ta chọn phương án C Câu 8: Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x + 2y – > mặt phẳng tọa độ Oxy? A A(- 4; - 5); B B(2; 3); C C(- 2; -1); D D(0; -2) Đáp án: B Thay x = - 4; y = - vào bất phương trình cho ta có - + (-5) – = -15 > mệnh đề sai, A không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay x = 2; y = vào bất phương trình cho ta có + – = > mệnh đề đúng, B thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay x = -2; y = -1 vào bất phương trình cho ta có -2 + (-1) – = -5 > mệnh đề sai, C không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay x = 0; y = -2 vào bất phương trình cho ta có + (-2) – = > mệnh đề sai, D không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Vậy ta chọn phương án B Câu 9: Cho hệ bất phương trình Hai nghiệm hệ nghiệm nghiệm sau? A (-1; -1), (-1; 0); B (1; 1), (-1; 0); C (1; 1), (2; 2); D (0; -1), (0; 0) Đáp án: C +) Xét cặp số (-1; 0): Thay x = -1 y = vào bất phương trình x ≥ ta -1 ≥ mệnh đề sai Do cặp số (-1; 0) khơng nghiệm bất phương trình x ≥ nên khơng nghiệm hệ bất phương trình cho Do A B sai +) Xét cặp số (0; -1): Thay x = y = -1 vào bất phương trình y ≥ ta -1 ≥ mệnh đề sai Do cặp số (0; -1) khơng nghiệm bất phương trình y ≥ nên không nghiệm hệ bất phương trình cho Do D sai ... Thay x = 10 y = vào bất phương trình x + 2y > ta có: 10 + = 16 > mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 3) nghiệm bất phương trình x + 2y > Thay x = 10 y = vào bất phương trình x – 2y < ta có: 10 – =... Ba điểm sau có tọa độ O, A B? A O(0; 0), A(0; 5), B (10; 0); B O(0; 0), A(5; 0), B (10; 0); C O(0; 0), A(0; 5), B(0; 10) ; D O(0; 0), A(5; 5), B (10; 0) Đáp án: A Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương... bất phương trình x + 2y ≤ 100 : + Vẽ đường thẳng d2: x + 2y = 100 + Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: + = ≤ 100 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y ≤ 100 Do đó, miền nghiệm