Câu 1 Cho 5 điểm M, N, P, Q, R Tính tổng −−−→MN+−−→PQ+−−→RN+−−→NP+−−→QRMN→+PQ→+RN→+NP →+QR→ A −−→MRMR→; B −−−→MNMN→; C −−→PRPR→; D −−→MPMP→ Đáp án B Ta có −−−→MN+−−→PQ+−−→RN+−−→NP+−−→QR=(−−−→MN+−−→NP)[.]
Câu Cho điểm M, N, P, Q, R Tính tổng −− − →MN+−− →PQ+−− →RN+−− →NP+−− →QRMN→+PQ→+RN→+NP →+QR→ A −−→MRMR→; B −− − →MNMN→; C −− →PRPR→; D −−→MPMP→ Đáp án: B Ta có −− − →MN+−− →PQ+−− →RN+−− →NP+−− →QR=(−− − →MN+−− →NP)+(−− →PQ +−− →QR)+−− →RNMN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ →+QR→+RN→ =−−→MP+−− →PR+−− →RN=−−→MR+−− →RN=−− − →MN=MP→+PR→+RN →=MR→+RN→=MN→ Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Hỏi vectơ −−→MP+−− →NPMP→+NP→ vectơ nào? A −− →APAP→; B −− →BPBP→; C −− − →MNMN→; D −−→MB+−− →NBMB→+NB→ Đáp án: B Tam giác ABC có N, P trung điểm BC AC Do NP đường trung bình tam giác ABC Suy NP = BM (M trung điểm AB) Mà −− →NP,−−→BMNP→,BM→ hướng Do −− →NP=−−→BMNP→=BM→ Ta có −−→MP+−− →NP=−−→MP+−−→BM=−− →BPMP→+NP→=MP→+BM→ =BP→ Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho M, N, P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A −− − →MN(−− →NP+−− →PQ)=−− − →MN.−− →NP+−− − →MN.−− →PQMN→NP→ +PQ→=MN→.NP→+MN→.PQ→; B −−→MP.−− − →MN=−−− − →MN.−−→MPMP→.MN→=−MN→.MP→; C −− − →MN.−− →PQ=−− →PQ.−− − →MNMN→.PQ→=PQ→.MN→; D (−− − →MN−−− →PQ)(−− − →MN+−− →PQ)=MN2−PQ2MN→−PQ→MN→+P Q→=MN2−PQ2 Đáp án: B Đáp án A theo tính chất phân phối tích vơ hướng Đáp án B sai Sửa lại: −−→MP.−− − →MN=−− − →MN.−−→MPMP→.MN→=MN→.MP→ Đáp án C theo tính chất giao hốn tích vơ hướng Đáp án D theo bình phương vơ hướng đẳng thức Câu Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi M trung điểm BC Tính −−→AM.−− →BCAM→.BC→ A −−→AM.−− →BC=b2−c22AM→.BC→=b2−c22; B −−→AM.−− →BC=c2+b22AM→.BC→=c2+b22; C −−→AM.−− →BC=c2+b2+a22AM→.BC→=c2+b2+a22; D −−→AM.−− →BC=c2+b2−a22AM→.BC→=c2+b2−a22 Đáp án: A Vì M trung điểm BC nên ta có −− →AB+−− →AC=2−−→AMAB→+AC→=2AM→ Khi −−→AM.−− →BC=12(−− →AB+−− →AC).−− →BC=12(−− →AC+−− →AB)(−− → AC−−− →AB)AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→=12AC→+AB→AC→−A B→ =12(−− →AC2−−− →AB2)=12(AC2−AB2)=b2−c22=12AC→2−AB→2=12A C2−AB2=b2−c22 Vậy ta chọn đáp án A Câu Nếu −− →AB=−− →ACAB→=AC→ A Tam giác ABC tam giác cân; B Tam giác ABC tam giác đều; C A trung điểm đoạn thẳng BC; D Điểm B trùng với điểm C Đáp án: D −− →AB=−− →AC⇒AB→=AC→⇒ A, B, C ba điểm thẳng hàng B, C nằm phía so với A Mà AB = AC nên B ≡ C Câu Cho hình vng ABCD tâm O Tính tổng (−− →AB,−− →DC)+(−− →AD,−− →CB)+(−− →CO,−− →DC)AB→,DC→+A D→,CB→+CO→,DC→ A 45°; B 405°; C 315°; D 225° Đáp án: C có −− →AB,−− →DCAB→,DC→ Ta hướng nên (−− →AB,−− →DC)=0°AB→,DC→=0° có −− →AD,−− →CBAD→,CB→ ngược Ta hướng nên (−− →AD,−− →CB)=180°AD→,CB→=180° Vẽ −− →CE=−− →DCCE→=DC→ Khi ta có (−− →CO,−− →DC)=(−− →CO,−− →CE)=ˆOCECO→,DC→=CO→,CE→= OCE^ Vì ABCD hình vng có OC đường chéo nên ˆOCB=45°OCB^=45° Ta có BC ⊥ CD (ABCD hình vng) Suy BC ⊥ CE, ˆBCE=90°BCE^=90° Ta có ˆOCE=ˆOCB+ˆBCE=45°+90°=135°OCE^=OCB^+BCE^=45°+90°=1 35° Vậy (−− →AB,−− →DC)+(−− →AD,−− →CB)+(−− →CO,−− →DC)=0°+180°+135° =315°AB→,DC→+AD→,CB→+CO→,DC→=0°+180°+135°=315° Vậy ta chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? A −− →AD+−− →BE+−− →CF=−− →AB+−− →AC+−− →BCAD→+BE→+CF→= AB→+AC→+BC→; B −− →AD+−− →BE+−− →CF=−− →AF+−− →CE+−− →BDAD→+BE→+CF→= AF→+CE→+BD→; C −− →AD+−− →BE+−− →CF=−− →AE+−− →BF+−− →CDAD→+BE→+CF→= AE→+BF→+CD→; D −− →AD+−− →BE+−− →CF=−− →BA+−− →BC+−− →ACAD→+BE→+CF→= BA→+BC→+AC→ Đáp án: C Ta có −− →AD+−− →BE+−− →CF=−− →AE+−− →ED+−− →BF+−− →FE+−− →CD+−− → DFAD→+BE→+CF→=AE→+ED→+BF→+FE→+CD→+DF→ =−− →AE+−− →BF+−− →CD+(−− →ED+−− →DF+−− →FE)=AE→+BF→+CD→+ ED→+DF→+FE→ =−− →AE+−− →BF+−− →CD+(−− →EF+−− →FE)=AE→+BF→+CD→+EF→+F E→ =−− →AE+−− →BF+−− →CD+−− →EE=AE→+BF→+CD→+EE→ =−− →AE+−− →BF+−− →CD+→0=AE→+BF→+CD→+0→ =−− →AE+−− →BF+−− →CD=AE→+BF→+CD→ Vậy ta chọn đáp án C Câu Cho hai vectơ không phương →aa→ →bb→ Mệnh đề sau đúng? A Khơng có vectơ phương với hai vectơ →aa→ →bb→; B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ →aa→ →bb→; C Có vectơ phương với hai vectơ →aa→ →bb→, →00→; D Cả A, B, C sai Đáp án: C Vì →00→ phương với vectơ nên có vectơ phương với hai vectơ →aa→ →bb→, →00→ Câu Cho tam giác ABC điểm M Cho →v=−−→MA+−−→MB−2−−→MCv→=MA→+MB→−2MC→ tùy ý Hãy xác định vị trí điểm D cho −− →CD=→vCD→=v→ A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD; B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD; C D trọng tâm tam giác ABC; D D trực tâm tam giác ABC Đáp án: B Ta có →v=−−→MA+−−→MB−2−−→MC=−−→MA−−−→MC+−−→MB−−−→MC= −− →CA+−− →CB=2−→CIv→=MA→+MB→−2MC→=MA→−MC→+MB→ −MC→=CA→+CB→=2CI→ (với I trung điểm AB) Do →vv→ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi −− →CD=→v=2−→CICD→=v→=2CI→ Suy I trung điểm CD Vậy D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Vậy ta chọn đáp án B Câu 10 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A −− →CA−−− →BA=−− →BCCA→−BA→=BC→; B −− →AB+−− →AC=−− →BCAB→+AC→=BC→; C −− →AB+−− →CA=−− →CBAB→+CA→=CB→; D −− →AB−−− →BC=−− →CAAB→−BC→=CA→ Đáp án: C Ta xét đáp án: Đáp án A: −− →CA−−− →BA=−− →CA+−− →AB=−− →CB=−−− →BCCA→−BA→=CA→ +AB→=CB→=−BC→ ⇒ loại A Đáp án B: −− →AB+−− →AC=−− →ADAB→+AC→=AD→ (với D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình bình hành) Mà AD BC đường chéo hình bình hành ABDC Do −− →AD≠−− →BCAD→≠BC→ ⇒ loại B Đáp án C: −− →AB+−− →CA=−− →CA+−− →AB=−− →CBAB→+CA→=CA→+AB→=C B→ (đúng) ⇒ chọn C Đáp án D: −− →AB−−− →BC=−− →AB+−− →CB≠−− →CAAB→−BC→=AB→+CB→≠C A→ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc điểm, điểm cuối vectơ thứ phải điểm đầu vectơ thứ hai) ⇒ loại D Vậy ta chọn đáp án C Câu 11 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn −−→MA.−− →BC=0MA→.BC→=0 là: A điểm; B đường thẳng; C đoạn thẳng; D đường trịn Đáp án: B Ta có −−→MA.−− →BC=0⇔−−→MA⊥−− →BC⇔MA⊥BCMA→.BC→=0⇔MA →⊥BC→⇔MA⊥BC Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Vậy ta chọn đáp án B Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? A −− →AB=−− →ACAB→=AC→; B −− →AB=2aAB→=2a; C (−− →AB)=2aAB→=2a; D −− →AB=ABAB→=AB Đáp án: C Vì tam giác ABC cạnh 2a nên (−− →AB)=AB=2aAB→=AB=2a Câu 13 Cho hình thoi ABCD tâm O ˆBAD=60°BAD^=60° Tính độ dài −− →AB+−− →ADAB→+AD→ A (−− →AB+−− →AD)=2a√ AB→+AD→=2a3; B (−− →AB+−− →AD)=a√ AB→+AD→=a3; C (−− →AB+−− →AD)=3aAB→+AD→=3a; D (−− →AB+−− →AD)=3a√ AB→+AD→=3a3; Đáp án: A Tứ giác ABCD hình thoi ⇒ AB = AD Do tam giác ABD cân A Mà ˆBAD=60°BAD^=60° Suy tam giác ABD tam giác ⇒ BD = AB = AD = 2a Suy −− →AC⊥−− →OBAC→⊥OB→ Do −− →AC.−− →OB=0AC→.OB→=0 Ta có −− →AB.−− →AC=(−− →AO+−− →OB).−− →AC=−− →AO.−− →AC+−− →OB.−− → ACAB→.AC→=AO→+OB→.AC→=AO→.AC→+OB→.AC→ =12−− →AC.−− →AC+0=12−− →AC2=12AC2=32=12AC→.AC→+0=12AC →2=12AC2=32 Vậy ta chọn đáp án D Câu 18 Mệnh đề sau sai? A Nếu M trung điểm đoạn thẳng tam giác AB −−→MA+−−→MB=→0MA→+MB→=0→; B Nếu G trọng tâm ABC −− →GA+−− →GB+−− →GC=→0GA→+GB→+GC→=0→; C Nếu ABCD hình bình hành −− →CB+−− →CD=−− →CACB→+CD→=CA→; D Nếu ba điểm A, B, C phân biệt nằm tùy ý đường thẳng (−− →AB)+(−− →BC)=(−− →AC)AB→+BC→=AC→ Đáp án: D Đáp án A, B, C Đáp án D B nằm hai điểm A C Vậy ta chọn đáp án D Câu 19 Cho lục giác ABCDEF tâm O Đẳng thức sau sai? A −− →OA+−− →OC+−− →OE=→0OA→+OC→+OE→=0→; B −− →BC+−− →FE=−− →ADBC→+FE→=AD→; C −− →OA+−− →OB+−− →OC=−− →EBOA→+OB→+OC→=EB→; D −− →AB+−− →CD=→0AB→+CD→=0→ Đáp án: D Ta xét đáp án: Đáp án A: Tứ giác ABCO hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có −− →OA+−− →OC=−− →OBOA→+OC→=OB→ Vì O trung điểm BE nên −− →OE+−− →OB=→0OE→+OB→=0→ Do ta có −− →OA+−− →OE+−− →OE=−− →OB+−− →OE=→0OA→+OE→+OE→=O B→+OE→=0→ Vậy A Đáp án B: Ta có −− →BC=−− →AOBC→=AO→ −− →FE=−− →ODFE→=OD→ Do −− →BC+−− →FE=−− →AO+−− →OD=−− →ADBC→+FE→=AO→+OD→= AD→ Vậy B Đáp án C: Ta có −− →OB=−− →EOOB→=EO→ (2 vectơ hướng có độ dài nhau) Ta có −− →OA+−− →OB+−− →OC=−− →OB+(−− →OA+−− →OC)=−− →EO+−− →OB= −− →EBOA→+OB→+OC→=OB→+OA→+OC→=EO→+OB→=EB→ Vậy C Đáp án D: Vì tứ giác ABOF hình bình hành nên −− →AB=−− →FOAB→=FO→ Vì tứ giác CDEO hình bình hành nên −− →CD=−− →OECD→=OE→ Do ta có −− →AB+−− →CD=−− →FO+−− →OE=−− →FE≠→0AB→+CD→=FO→+OE →=FE→≠0→ Vậy D sai Vậy ta chọn đáp án D Câu 20 Cho tam giác ABC vng A AB = AC = a Tính −− →AB.−− →BCAB→.BC→ A −− →AB.−− →BC=−a2AB→.BC→=−a2; B −− →AB.−− →BC=a2AB→.BC→=a2; C −− →AB.−− →BC=−a2√ 2AB→.BC→=−a222; D −− →AB.−− →BC=a2√ 2AB→.BC→=a222 Đáp án: A Vẽ −− →BD=−− →ABBD→=AB→ Ta có (−− →AB,−− →BC)=(−− →BD,−− →BC)=ˆCBDAB→,BC→=BD→,BC→=C BD^ Tam giác ABC vuông cân A Ta suy ˆABC=45°ABC^=45° Ta có ˆABC+ˆCBD=180°ABC^+CBD^=180° (hai góc kề bù) Khi ta ˆCBD=180°−45°=135°CBD^=180°−45°=135° Tam giác ABC vuông cân A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) ⇔ BC2 = 2a2 ⇒BC=a√ ⇒BC=a2 Do −− →AB.−− →BC=AB.BC.cos(−− →AB,−− →BC)=a.a√ cos135°=−a2AB →.BC→=AB.BC.cosAB→,BC→=a.a2.cos135°=−a2 Vậy ta chọn đáp án A Câu 21 Cho →a≠→0a→≠0→ điểm O Gọi M, N hai điểm thỏa mãn −−→OM=3→aOM→=3a→ −− →ON=−4→aON→=−4a→ Tìm −− − →MNMN→ A −− − →MN=7→aMN→=7a→; B −− − →MN=−5→aMN→=−5a→; C −− − →MN=−7→aMN→=−7a→; D −− − →MN=−5→aMN→=−5a→ Đáp án: C Ta có −− − →MN=−− →ON−−−→OM=−4→a−3→a=−7→aMN→=ON→−OM→= −4a→−3a→=−7a→ Câu 22 Cho −− − →MN≠→0MN→≠0→ số vectơ phương với vectơ cho A 1; B 2; C 3; D Vô số Đáp án: D Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Giá vectơ −− − →MN≠→0MN→≠0→ đường thẳng MN, mà có vơ số đường thẳng song song trùng với đường thẳng MN Do có vơ số vectơ phương với −− − →MN≠→0MN→≠0→ Câu 23 Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = a Độ dài →u=214−− →OA−52−− →OBu→=214OA→−52OB→ là: A a√ 140 4a1404; B a√ 321 4a3214; C a√ 520 4a5204; D a√ 541 4a5414 Đáp án: D Dựng điểm M, N cho −−→OM=214−− →OAOM→=214OA→ −− →ON=52−− →OBON→=5 2OB→ Khi ta có: (→u)=(214−− →OA−52−− →OB)=(−−→OM−−− →ON)=(−− − →NM)=MNu→=21 4OA→−52OB→=OM→−ON→=NM→=MN Từ kiện −−→OM=214−− →OAOM→=214OA→ Ta suy −−→OMOM→ phương với −− →OAOA→ Vì −−→OM,−− →OAOM→,OA→ có điểm đầu O Nên giá −−→OM,−− →OAOM→,OA→ trùng Do ta có OM ≡ OA Tương tự ta có ON ≡ OB Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân O) Do OM ⊥ ON ... →CD=AE→+BF→+CD→ V? ??y ta chọn đáp án C Câu Cho hai vectơ không phương →aa→ →bb→ Mệnh đề sau đúng? A Khơng có vectơ phương v? ??i hai vectơ →aa→ →bb→; B Có v? ? số vectơ phương v? ??i hai vectơ →aa→ →bb→; C Có vectơ... phương v? ??i hai vectơ →aa→ →bb→, →00→; D Cả A, B, C sai Đáp án: C V? ? →00→ phương v? ??i vectơ nên có vectơ phương v? ??i hai vectơ →aa→ →bb→, →00→ Câu Cho tam giác ABC điểm M Cho ? ?v= −−→MA+−−→MB−2−−→MCv→=MA→+MB→−2MC→... →CA+−− →CB=2−→CIv→=MA→+MB→−2MC→=MA→−MC→+MB→ −MC→=CA→+CB→=2CI→ (v? ??i I trung điểm AB) Do →vv→ khơng phụ thuộc v? ?o v? ?? trí điểm M Khi −− →CD=? ?v= 2−→CICD→ =v? ??=2CI→ Suy I trung điểm CD V? ??y D điểm thứ