Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x)=√ x+2022 +1xy=fx=x+2022+1x A D = ℝ \ {0}; B D = ℝ \ {‒2022; 0}; C D = [‒2022; +∞∞) \{0}; D D = [‒2022; +∞∞) Đáp án C Biểu thức y=f(x)=√ x+2022 +1xy=fx=x+2022[.]
Câu Tìm tập xác định số y=f(x)=√ x+2022 +1xy=fx=x+2022+1x D hàm A D = ℝ \ {0}; B D = ℝ \ {‒2022; 0}; C D = [‒2022; +∞∞) \{0}; D D = [‒2022; +∞∞) Đáp án: C Biểu thức y=f(x)=√ x+2022 +1xy=fx=x+2022+1x có nghĩa khi: Vậy tập xác định hàm số D = [‒2022; +∞∞) \{0} Câu Tập xác định hàm số y=5−xx2−2xy=5−xx2−2xlà: A D = ℝ \ {0; 2}; B D = ℝ \ {0; 2; 5}; C D = ℝ \ (0; 2); D D = ℝ \ [0; 2]; Đáp án: A Biểu thức y=5−xx2−2xy=5−xx2−2x có nghĩa x2 – 2x ≠ ⇔⇔x(x – 2) ≠ Vậy tập xác định hàm số cho D = ℝ \ {0; 2} Câu Cho hàm số f(x)=x+√ x−3 fx=x+x−3 Giá trị f(f(4)) bằng: A 4; B 5; C.5+√ ;5+2; D.5−√ ;5-2; Đáp án: C Hàm số f(x)=x+√ x−3 fx=x+x−3 có tập xác định D = [3; +∞∞) Ta có: f(4)=4+√ 4−3 =4+1=5f4=4+4−3=4+1=5 Do f(f(4))=f(5)=5+√ 5−3 =5+√ ff4=f5=5+5−3=5+2 Vậy f(f(4))=5+√ ff4=5+2 Câu Cho hàm số f(x) = 2x2 + ax + b (với a, b tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7 Giá trị 5a + 2b bằng: A ‒26; B ‒22; C 4; D 22 Đáp án: B Hàm số f(x) = 2x2 + ax + b có: +) f(2) = 11 nên 2.22 + a.2 + b = 11 hay 2a + b = 3; (1) +) f(3) = ‒7 nên 2.32 + a.3 + b = ‒7 hay 3a + b = ‒25 (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + = ‒22 Vậy: 5a + 2b = ‒22 Câu Cho hàm số y = 4x – với x ∈ ℤ Có giá trị nguyên x để ‒3 < y ≤ 10? A 2; B 3; C 4; D Đáp án: B Để hàm số y = 4x – (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì: Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3} Vậy có giá trị x thoả mãn yêu cầu đề Câu Một chất điểm chuyển động chậm dần với vận tốc v = 16t – 2t (cm/s), thời gian đo giây Tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc cm/s? A t = 2(s); B t = (s); C t = (s); D t = 10 (s) Đáp án: C Chất điểm chuyển động chậm dần với vận tốc v = 16t – 2t (cm/s), nên để chất điểm đạt vận tốc cm/s 16t – 2t = ⇔⇔2t = 10 ⇔⇔t = Vậy t = (s) Câu Cho hàm số y=x√ m2+2022 +my=xm2+2022+m với x biến số, m tham số Khẳng định sau đúng? A Nếu m > hàm số đồng biến ℝ, m < hàm số nghịch biến ℝ; B Nếu m > hàm số nghịch biến ℝ, m < hàm số đồng biến ℝ; C Với m hàm số đồng biến ℝ; D Với m hàm số nghịch biến ℝ Đáp án: C Xét hàm số y=x√ m2+2022 +my=xm2+2022+m(D = ℝ) có hệ số x √ m2+2022 >0m2+2022>0 với m Do hàm số đồng biến ℝ với m Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hàm số Biết f(xo) = xo bằng: A ‒2; B 0; C 1; D Đáp án: D Trường hợp 1: Nếu xo ≤ ‒3 f(xo) = ‒2xo + Để f(xo) = ‒2xo + = ⇔⇔ xo = ‒2 (không thoả mãn xo ≤ ‒3) Trường hợp 2: Nếu xo > ‒3 f(xo)=xo+72fxo=xo+72 Để f(xo) = xo+72=5⇔xo+7=10⇔xo=3xo+72=5⇔xo+7=10⇔xo=3 (thoả xo > ‒3) Vậy xo = mãn Câu Cho hàm số Ta có kết sau đúng? A f(−1)=13;f(2)=73;f−1=13;f2=73; B.f(0)=2;f(−3)=√ ;f0=2;f−3=7; C f(‒1) không xác định; f(−3)=−1124;f−3=−1124; D f(−1)=√ ;f(3)=0.f−1=8;f3=0 Đáp án: A Với x = ‒1 có f(−1)=3√ 2+3.(−1) −1−2=−1−3=13f−1=2+3.−13−1−2=−1−3=13 ta Với x = ta có f(2)=2.2+32+1=73f2=2.2+32+1=73 Vậy ta chọn phương án A Câu 10 Cho hàm số y = f(x) có tập xác định [‒3; 3] có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biên khoảng (‒3; 1) (1; 4); B Hàm số nghịch biến khoảng (‒2; 1); C Hàm số đồng biến khoảng (‒3; ‒1) (1; 3); D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Đáp án: C Dựa vào đồ thị nhận thấy: - Đồ thị hàm số có dạng lên từ trái sang phải khoảng (‒3; ‒ 1) (1; 3) nên hàm số đồng biến khoảng (‒3; ‒1) (1; 3); - Đồ thị hàm số có dạng xuống từ trái sang phải khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch biến khoảng (‒1; 1) - Đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt Vậy ta chọn phương án C Câu 11 Bảng biến thiên hàm số y = ‒x2 + 2x + 1? Đáp án: C Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) trường hợp a > hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a đồng biến khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞; trường hợp a < hàm số đồng biến khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a nghịch biến khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞ Xét hàm số y = ‒x2 + 2x + có hệ số a = ‒1 < 0, b = nên −b2a=1;−Δ4a=2−b2a=1;−Δ4a=2 Do hàm số đồng biến khoảng (‒∞∞; 1) nghịch biến khoảng (1; +∞∞) Vậy ta có bảng biến thiên hàm số y = ‒x2 + 2x + sau: Câu 12 Trục đối xứng parabol y = ‒x2 + 5x + đường thẳng có phương trình: A x=54;x=54; B x=−52;x=−52; C x=−54;x=−54; D x=52.x=52 Đáp án: D Trục đối xứng parabol y = ax2 + bx + c đường thẳng x=−b2a.x=−b2a Hàm số y = ‒x2 + 5x + có hệ số a = ‒1, b = 5, c = Do trục đối xứng parabol y = ‒x2 + 5x + đường thẳng x=−5−2=52.x=−5−2=52 Vậy trục đối xứng parabol y = ‒x2 + 5x + đường thẳng có phương trình Câu 13 Đồ thị hàm số nào? A y = ‒x2 ‒2x + 3; B y = x2 + 2x – 2; C y = 2x2 – 4x – 2; D y = x2 – 2x – Đáp án: D - Do parabol có bề lõm quay lên nên a > 0, ta loại A - Trục đối xứng parabol đường thẳng x=−b2a=1x=−b2a=1 Do ta loại B y = x2 + 2x – có a = 1, b = nên có trục đối xứng x=−22.2=−1≠1x=−22.2=−1≠1 - Quan sát đồ thị ta thấy x = y = ‒1 B y = ‒4,9t2 + 12,2t + 1,2; C y = ‒4,9t2 + 12,2t ‒ 1,2; D y = ‒4,9t2 ‒ 12,2t + 1,2 Đáp án: B Tại t = ta có y = h = 1,2; Tại t = ta có y = h = 8,5; Tại t = ta có y = h = Chọn hệ trục Oth hình vẽ Parabol (P) có phương trình: y = at2 + bt + c, với a ≠ Giả sử thời điểm t’ bóng đạt độ cao lớn h’ Theo ta có: t = h = 1,2 nên A(0; 1,2) ∈ (P) thay toạ độ điểm A vào hàm số ta được: c = 1,2 (1) Tại t = h = 8,5 nên B(1; 8,5) ∈ (P) thay toạ độ điểm B vào hàm số ta được: a + b + c = 8,5 (2) Tại t = h = nên C(2; 6) ∈ (P) thay toạ độ điểm C vào hàm số ta được: 4a + 2b + c = (3) Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = ‒4,9t2 + 12,2t + 1,2 Câu 20 Một cửa hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đơla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x (x > 0) đôla tháng khách hàng mua (120 – x) đôi Hỏi cửa hàng bán đôi giày giá bao nhiều thu nhiều lãi nhất? A 80 USD; B 160 USD; C 40 USD; D 240 USD Đáp án: A Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y = (120 – x)(x – 40) = ‒x2 + 160x – 4800 Để số tiền lãi thu nhiều y đạt giá trị lớn Hàm số có hệ số a = ‒1, b = 160, c = ‒4800 nên S(−b2a;−Δ4a)S−b2a;−Δ4a có toạ độ S(80; 1600) Vì a = ‒1 < nên hàm số đạt giá trị lớn 1600 x = 80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 21 Cho hàm số y = 2x2 – 4x + Chọn khẳng định sai: A Đồ thị hàm số qua điểm O(0; 0); B Đồ thị hàm số có đỉnh S(1; 0); C Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = 1; D Hàm số có tập xác định D = ℝ Đáp án: A Câu A: Thay x = 0; y = vào hàm số cho ta có: = 2 – + = mệnh đề sai Vậy đồ thị hàm số không qua điểm O(0; 0) Khẳng định A sai Câu B: Hàm số y = 2x2 – 4x + có hệ số a = 2, b = ‒4, c = nên đồ thị hàm số có đỉnh S(1; 0) Khẳng định B Câu C: Hàm số y = 2x2 – 4x + có hệ số a = 2, b = ‒4, c = nên đồ thị hàm số có trục đối xứng x=−b2a=1x=−b2a=1 Khẳng định C Câu D: Hàm số bậc hai y = 2x2 – 4x + có tập xác định ℝ Khẳng định D Vậy ta chọn phương án A Câu 22 Tìm tập giá trị D hàm số sau: y = f(x) = √ 2x+1 2x+1? A M = ℝ; B M = ℝ\{0}; C M = [0; +∞); D M=(−12;+∞).M=−12;+∞ Đáp án: C Hàm số y = f(x) = √ 2x+1 2x+1xác định √ 2x+1 2x+1 ≥ ⇔⇔ x ≥ −12−12 Do hàm số y = f(x) = ≥ với giá trị x ≥ Vậy tập giá trị hàm số M = [0; +∞) Câu 23 Đồ thị hàm số y = |2x + 3| hình hình sau: A ... - Đồ thị hàm số có dạng lên từ trái sang phải khoảng (‒3; ‒ 1) (1; 3) nên hàm số đồng biến khoảng (‒3; ‒1) (1; 3); - Đồ thị hàm số có dạng xuống từ trái sang phải khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch... khoảng từ (‒∞∞; ‒2) (0; +∞∞) đồ thị hàm số lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến Trên khoảng (‒2; 0) đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Vậy ta chọn phương án C... thoả mãn xo ≤ ‒3) Trường hợp 2: Nếu xo > ‒3 f(xo)=xo+72fxo=xo+72 Để f(xo) = xo+72=5⇔xo+7 =10? ??xo=3xo+72=5⇔xo+7 =10? ??xo=3 (thoả xo > ‒3) Vậy xo = mãn Câu Cho hàm số Ta có kết sau đúng? A f(−1)=13;f(2)=73;f−1=13;f2=73;