GA PP toan 10 KNTT bai 11 c4 TICH VO HUONG CUA HAI VECTO

CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNGIV.I VECTƠ CHƯƠNG TOÁN ĐẠI SỐ TỐN ĐẠI SỐ ➉ 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GĨC GIỮA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG GĨC GIỮA HAI VECTƠ •     HĐ1 Trong hình 4.39 , số đo góc BAC gọi số đo góc vectơ Hãy tìm số đo góc , Cho hai vectơ   khác vec tơ Từ điểm A tuỳ ý ,   vẽ vec tơ (H 4.40) Khi đó, số đo góc BAC gọi số đo       Hình 4.39 góc hai vectơ hay đơn giản góc hai vectơ, kí hiệu           Hình 4.40  Chú ý Quy ước góc hai vectơ nhận giá trị tuỳ ý từ đến Nếu vectơ ta nói • vng góc với nhau, kí hiệu Đặc biệt vectơ coi vng góc với véctơ ? Khi góc hai vec tơ bằng, Giải: • • Góc hai vec tơ bằngkhi hai vec tơ hướng Góc hai vec tơ bằngkhi hai vec tơ ngược hướng •  Ví dụ Cho tam giác ABC vng A Tính Giải ( H 41)   Ta có:     Luyện tập Cho tam giác ABC, tính • Giải: Vẽ vectơ Ta có     Hình 4.41 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ •   Trong Vật lí, lực không đổi tác dụng vào vật điểm đặt lực chuyển động thẳng từ M tới N, cơng A lực tính theo cơng thức: • • • • Trong độ lớn lực (theo đơn vị Newton); độ dài vectơ MN (theo đơn vị mét); góc hai vec tơ Tốn học gọi giá trị A (khơng kể đơn vị đo) biểu thức nói tích vơ hướng hai vec tơ •  Tích vơ hướng hai vectơ số , kí hiệu , xác định công thức sau: ? Khi tích vơ hướng hai vectơ , số dương? Là số âm? Giải: • Tích vơ hướng hai vectơ , số dương góc hai vectơ góc nhọn ( ) • Tích vơ hướng hai vectơ , số âm góc hai vectơ góc tù ( )  Chú ý cịn viết gọi bình phương vơ hướng vectơ Ta có ? Khi • Giải: •   Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh bằng.Tính tích vơ hướng sau: •         Giải: Vì nên Hình vng có cạnh nên có đường chéo Mặt khác, , Hình 4.43  Chú ý Hình vng có cạnh a nên đường chéo •   Luyện tập Cho tam giác ABC có Hãy tính theo • Giải: Từ định lí Cơ sin tam giác ABC , suy Ta có: BÀI TẬP  4.21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc hai  a) vectơ trường hợp sau: a) b) b) c) c) Lời giải  Vận dụng công thức tính góc hai véc tơ BÀI TẬP  4.22 Tìm điều kiện để:  4.23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Gọi điểm thuộc trục hồnh a) a) Tính theo t b) b) Tìm t để Lời giải   a) Ta có để hay hướng Lời giải    b) Ta có để hay ngược hướng a) Ta có BÀI TẬP  4.23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Gọi  4.24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không điểm thuộc trục hồnh thẳng hàng a) Tính theo t a) Giải tam giác ABC b) Tìm t để b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Lời giải Lời giải  b) Để Vậy với   BÀI TẬP Lời giải     BÀI TẬP  4.25 Chứng minh với tam giác ABC, ta có:  4.26 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có: Lời giải Lời giải  Ta có   Hay Vậy III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU   Trong mặt phẳng tọa độ, độ dài   A   B   C Bài giải   Áp dụng cơng thức: Độ dài vectơ tính theo cơng thức Ta có:   D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU  Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách hai điểm   A   B   C Bài giải   Áp dụng công thức: Khoảng cách hai điểm tính theo cơng thức Ta có:và   D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU  Trong mặt phẳng tọa độ, góc hai vectơ   A   B Bài giải   Áp dụng cơng thức: Nếu khác ta có Ta có: Vậy:   C   D Câu   Cho hình vng có độ dài cạnh Tính theo A C Bài giải   Ta có     B D     Câu   Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , , Xác định tọa độ trực tâm A A   B   tam giác   D C Bài giải   A  Gọi Ta có H Vì trực tâm nên B     Vậy C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU  Cho tam giác vuông Độ dài cạnh bằng?   A Bài giải   Ta có   B   C   D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU     Cho vectơ biết Tính góc vectơ A Bài giải   Ta có: Mà: Nên góc vectơ   B   C   D Câu  Cho hình thang cân biết đáy lớn , Gọi hình chiếu vng A B     góc lên cạnh Tính C D     Bài giải        Có hình bình hành Có:         BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU     Cho ba điểm , Tìm điểm đường thẳng để góc A   B   C Bài giải   Giả sử suy Vì suy (*) Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ phương Suy vào (*) ta + Với , ta có Khi (khơng thỏa mãn) + Với , Khi Vậy điểm cần tìm   D Câu 10   Cho điểm Lấy điểm nằm trục hồnh có hồnh độ khơng âm điểm trục tung có tung độ dương cho A   B   tam giác vng Tìm toạ độ điểm để tam giác có diện tích   lớn C Bài giải Gọi với , Suy   Theo giả thiết ta có tam giác vng nên Ta có Vì nên Xét hàm số với Bảng biến thiên   Suy giá trị lớn hàm số với Do diện tích tam giác lớn , suy Vậy điểm cần tìm D