Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập cuối chương 5 A Trắc nghiệm Bài 1 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài của vectơ AC là A 5; B 6; C 7; D 9 Lời giải Đáp án đúng là A AC = AC = 2 2AB BC =[.]
Bài tập cuối chương A Trắc nghiệm Bài trang 101 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC là: A 5; B 6; C 7; D Lời giải: Đáp án A AC = AC = AB2 BC = 32 42 = Chọn đáp án A Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A 2; B 3; C 4; D Lời giải: Đáp án A Các vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: AB , ED Vậy có vectơ thỏa mãn yêu cầu Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau đúng? A CA BA BC ; B AB AC BC ; C AB CA CB ; D AB BC CA Lời giải: Đáp án C Theo quy tắc ba điểm ta có: AB CA CB Như khẳng định C Khẳng định A, B, D sai Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB; B IA IB ; C IA IB ; D AI BI Lời giải: Đáp án C I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = hay IA IB Vậy chọn đáp án C Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung điểm đoạn thẳng BC Khẳng định sau đúng? A GA 2GI ; B IG IA ; C GB GC 2GI ; D GB GC GA Lời giải: Đáp án C Ta có: GA 2GI Khẳng định A sai IG IA Khẳng định B sai I trung điểm BC nên GB GC 2GI GA Khẳng định C Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AC BD 2BC ; B AC BC AB ; C AC BD 2CD ; D AC AD CD Lời giải: Đáp án A Ta có: AC + BD = AB + BC + BC + CD = BC ( AB + CD = ) Vậy khẳng định A Khẳng định C sai Ta có: AC BC AB BC BC AB 2BC AB Do khẳng định B sai Ta lại có: AC AD AC AC CD 2AC CD CD Do khẳng định D sai Vậy chọn đáp án A Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Đặt a BC , b AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a b a 2b ; B a 2b 2a b ; C 5a b 10a 2b ; D a b a b Lời giải: Đáp án C Ta thấy: 10a 2b = – ( 5a b ) Như 5a b 10a 2b cặp vectơ phương Bài trang 102 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 50° Khẳng định sau sai? A AB,BC = 130°; B BC,AC = 40°; C AB,CB = 50°; D AC,CB = 120° Lời giải: Đáp án D Ta có: AB,BC BA,BC BA,BC góc kề bù với ABC ⇒ AB,BC = 180° – 50° = 130° Khẳng định A BC,AC = CB,CA = ACB = 90° – 50° = 40° Khẳng định B AB,CB = BA,BC = ABC = 50° Khẳng định C AC,CB CA,CB CA,CB góc kề bù với ACB ⇒ AC,CB = 180° – 40° = 140° Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Khẳng định sau đúng? A a.b a b ; B a.b ; C a.b 1; D a.b a b Lời giải: Đáp án A Ta có: a.b a b cos(a,b) Do a b hai vectơ hướng khác vectơ nên cos(a,b) = cos0° = Vậy a.b a b Đáp án A Bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A AB.AC BA.BC ; B AC.CB AC.BC ; C AB.BC CA.CB ; D AC.BC BC.AB Lời giải: Đáp án D Do AB ⊥ AC nên AB AC = Ta lại có BA BC = BA.BC.cos B > (vì B góc nhọn nên cos B > 0) Do AB.AC BA.BC Khẳng định A AC,CB CA,CB CA,CB góc tù nên AC.CB AC CB cos AC.CB < 0; AC.BC góc nhọn nên AC.BC AC BC.cos AC.BC > Suy AC.CB AC.BC Khẳng định B AB,BC BA,BC BA,BC góc tù nên AB.BC < 0; CA.CB góc nhọn nên CA.CB > Suy AB.BC CA.CB Khẳng định C AC.BC góc nhọn nên AC.BC > 0; BC.AB góc tù nên BC.AB < Suy AC.BC BC.AB Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D B Tự luận Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vectơ AB AC : a) hướng? b) ngược hướng? Lời giải: a) Hai vectơ AB AC hướng B nằm A C b) Hai vectơ AB AC ngược hướng A nằm B C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a , b , c phương Chứng tỏ có hai vectơ hướng ba vectơ Lời giải: Trong ba vectơ a , b , c chọn hai vectơ tùy ý: - Nếu chúng hướng hai vectơ cần tìm - Nếu chúng ngược hướng vectơ lại hướng với hai vectơ chọn Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC B’ điểm đối xứng với B qua tâm O Hãy so sánh vectơ AH B'C , AB' HC Lời giải: Do BB’ đường kính nên BCB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ BC ⊥ B’C H trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH Suy AH // B’C ( vng góc với BC ) Do BB’ đường kính nên BAB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ⇒ BA ⊥ B’A H trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA Suy CH // B’A ( vng góc với BA ) Như AB’CH hình bình hành ( DHNB hình bình hành ) ⇒ AH = B'C AB' = HC Vậy AH = B'C AB' = HC Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh với hai vectơ không phương a b , ta có: a b a b a b Lời giải: Vẽ ba điểm O, A, B cho OA = a , AB = b Ta có OB = a + b Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức: OA AB ≤ OB ≤ OA + AB Suy a b a b a b Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh rằng: OA OB OC OD OE Lời giải: Đặt u = OA OB OC OD OE Ta có: u = OA OB OE OC OD Do OA nằm đường phân giác BOE DOC hai tam giác cân BOE DOC nên ta có vectơ OB OE OC OD nằm đường thẳng OA, suy u nằm đường thẳng OA Chứng minh tương tự ta có u đồng thời nằm đường thẳng OB Như u = Vậy OA OB OC OD OE = Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ điểm đối xứng với A qua C Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA OB OC OA' OB' OC' Lời giải: A’ điểm đối xứng với B qua A nên AB = AA' B’ điểm đối xứng với C qua B nên BC = BB' C’ điểm đối xứng với A qua C nên CA = CC' Ta có: OA + OB + OC = OA' + AA' + OB' + BB' + OC' + CC' = OA' + OB' + OC' + AB + BC + CA = OA' + OB' + OC' + AC + CA = OA' + OB' + OC' Vậy OA OB OC OA' OB' OC' Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau đây? a) AB AC AB AC ; b) Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA Lời giải: a) Gọi M trung điểm BC ta có: AB + AC = AM ⇒ AB AC = 2AM AB AC = CB = BC AB AC AB AC ⇔ 2AM = BC Khi tam giác ABC vuông A b) Vectơ AB AC vng góc với vectơ AB CA ⇔ AB AC AB CA = hay AB AC AB AC = Suy AB2 – AC2 = hay AB = AC Khi tam giác ABC cân A Vậy Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA tam giác ABC cân A Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ giác ABCD tứ giác thỏa mãn điều kiện sau đây? a) AC BC DC ; b) DB kDC DA Lời giải: a) AC BC DC ⇒ AB = DC ⇒ ABCD hình bình hành b) DB kDC DA ⇒ DB – DA = k DC ⇒ AB = k DC ⇒ AB // CD Như ta có ABCD hình thang Bài trang 103 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB Chứng minh hai tam giác ABC MNC có trọng tâm Lời giải: Ta có: MA = NB hai vectơ MA , NB phương, ngược chiều ⇒ MA + NB = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: GA + GB + GC = GM + MA + GN + NB + GC = GM + GN + GC = Vậy G trọng tâm tam giác MNC Vậy hai tam giác ABC MNC có trọng tâm Bài 10 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, M, N số thực k Lấy điểm M’ N’ cho OM' kOM , ON' kON Chứng minh rằng: M'N' kMN Lời giải: Ta có: M'N' = ON' – OM' = k ON – k OM = k ( ON – OM ) = k MN Vậy M'N' kMN Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O điểm cho ba vectơ OA , OB , OC có độ dài OA + OB + OC = Tính góc AOB , BOC , COA Lời giải: Ta có OA = OB = OC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có OA + OB + OC = nên O trọng tâm tam giác ABC Suy ABC tam giác ( tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm trùng nhau) ⇒ AB = BC = CA Như AOB = BOC = COA = 360 = 120° ( góc tâm chắn cung ) Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EA Chứng minh hai tam giác EMP NQR có trọng tâm Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giác NRQ, ta có: GN + GR + GQ = N trung điểm AB nên GB + GC = GN ⇒ GN = Tương tự ta có: GR = GN + GR + GQ = = ( GB + GC ) 1 ( GE + GA ) GQ = ( GD + GE ) 2 1 ( GB + GC ) + ( GE + GA ) + ( GD + GE ) 2 1 ( GE + GE ) + ( GA + GB ) + ( GC + GD ) 2 = GE + GM + GP ( Do M, N trung điểm AB CD nên ( GC + GD ) = GN ) Suy G trọng tâm tam giác EMP Vậy hai tam giác EMP NQR có trọng tâm ( GA + GB ) = GM ... b Lời giải: Đáp án C Ta thấy: 10a 2b = – ( 5a b ) Như 5a b 10a 2b cặp vectơ phương Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 50 ° Khẳng định sau sai? A... D sai Vậy chọn đáp án A Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Đặt a BC , b AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a b a 2b ; B a 2b 2a b ; C 5a b 10a 2b ; D a b a b...Các vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: AB , ED Vậy có vectơ thỏa mãn yêu cầu Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau đúng? A CA