1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Sách bài tập toán 10 (chân trời sáng tạo) bài tập cuối chương 5

16 5 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 871,35 KB

Nội dung

Bài tập cuối chương 5 A Trắc nghiệm Bài 1 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài của vectơ AC là A 5; B 6; C 7; D 9 Lời giải Đáp án đúng là A AC = AC = 2 2AB BC =[.]

Bài tập cuối chương A Trắc nghiệm Bài trang 101 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC là: A 5; B 6; C 7; D Lời giải: Đáp án A AC = AC = AB2  BC = 32  42 = Chọn đáp án A Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A 2; B 3; C 4; D Lời giải: Đáp án A Các vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: AB , ED Vậy có vectơ thỏa mãn yêu cầu Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau đúng? A CA  BA  BC ; B AB  AC  BC ; C AB  CA  CB ; D AB  BC  CA Lời giải: Đáp án C Theo quy tắc ba điểm ta có: AB  CA  CB Như khẳng định C Khẳng định A, B, D sai Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB; B IA  IB ; C IA  IB ; D AI  BI Lời giải: Đáp án C I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = hay IA  IB Vậy chọn đáp án C Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung điểm đoạn thẳng BC Khẳng định sau đúng? A GA  2GI ; B IG   IA ; C GB  GC  2GI ; D GB  GC  GA Lời giải: Đáp án C Ta có: GA  2GI Khẳng định A sai IG  IA Khẳng định B sai I trung điểm BC nên GB  GC  2GI  GA Khẳng định C Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AC  BD  2BC ; B AC  BC  AB ; C AC  BD  2CD ; D AC  AD  CD Lời giải: Đáp án A Ta có: AC + BD = AB + BC + BC + CD = BC ( AB + CD = ) Vậy khẳng định A Khẳng định C sai Ta có: AC  BC  AB  BC  BC  AB  2BC  AB Do khẳng định B sai Ta lại có: AC  AD  AC  AC  CD  2AC  CD  CD Do khẳng định D sai Vậy chọn đáp án A Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Đặt a  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a  b a  2b ; B a  2b 2a  b ; C 5a  b 10a  2b ; D a  b a  b Lời giải: Đáp án C Ta thấy: 10a  2b = – ( 5a  b ) Như 5a  b 10a  2b cặp vectơ phương Bài trang 102 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 50° Khẳng định sau sai?     A AB,BC = 130°; B BC,AC = 40°;     C AB,CB = 50°; D AC,CB = 120° Lời giải: Đáp án D       Ta có: AB,BC  BA,BC   BA,BC góc kề bù với ABC   ⇒ AB,BC = 180° – 50° = 130° Khẳng định A  BC,AC  =  CB,CA  = ACB = 90° – 50° = 40° Khẳng định B  AB,CB =  BA,BC  = ABC = 50° Khẳng định C  AC,CB   CA,CB    CA,CB góc kề bù với ACB   ⇒ AC,CB = 180° – 40° = 140° Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Khẳng định sau đúng? A a.b  a b ; B a.b  ; C a.b  1; D a.b   a b Lời giải: Đáp án A Ta có: a.b  a b cos(a,b) Do a b hai vectơ hướng khác vectơ nên cos(a,b) = cos0° = Vậy a.b  a b Đáp án A Bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A AB.AC  BA.BC ; B AC.CB  AC.BC ; C AB.BC  CA.CB ; D AC.BC  BC.AB Lời giải: Đáp án D Do AB ⊥ AC nên AB AC = Ta lại có BA BC = BA.BC.cos B > (vì B góc nhọn nên cos B > 0) Do AB.AC  BA.BC Khẳng định A  AC,CB   CA,CB    CA,CB góc tù nên AC.CB  AC CB cos  AC.CB < 0;  AC.BC góc nhọn nên AC.BC  AC BC.cos  AC.BC > Suy AC.CB  AC.BC Khẳng định B  AB,BC   BA,BC    BA,BC góc tù nên AB.BC < 0;  CA.CB góc nhọn nên CA.CB > Suy AB.BC  CA.CB Khẳng định C  AC.BC góc nhọn nên AC.BC > 0;  BC.AB góc tù nên BC.AB < Suy AC.BC  BC.AB Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D B Tự luận Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vectơ AB AC : a) hướng? b) ngược hướng? Lời giải: a) Hai vectơ AB AC hướng B nằm A C b) Hai vectơ AB AC ngược hướng A nằm B C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a , b , c phương Chứng tỏ có hai vectơ hướng ba vectơ Lời giải: Trong ba vectơ a , b , c chọn hai vectơ tùy ý: - Nếu chúng hướng hai vectơ cần tìm - Nếu chúng ngược hướng vectơ lại hướng với hai vectơ chọn Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC B’ điểm đối xứng với B qua tâm O Hãy so sánh vectơ AH B'C , AB' HC Lời giải: Do BB’ đường kính nên BCB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ BC ⊥ B’C H trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH Suy AH // B’C ( vng góc với BC ) Do BB’ đường kính nên BAB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ⇒ BA ⊥ B’A H trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA Suy CH // B’A ( vng góc với BA ) Như AB’CH hình bình hành ( DHNB hình bình hành ) ⇒ AH = B'C AB' = HC Vậy AH = B'C AB' = HC Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh với hai vectơ không phương a b , ta có: a  b  a  b  a  b Lời giải: Vẽ ba điểm O, A, B cho OA = a , AB = b Ta có OB = a + b Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức: OA  AB ≤ OB ≤ OA + AB Suy a  b  a  b  a  b Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  OE  Lời giải: Đặt u = OA  OB  OC  OD  OE    Ta có: u = OA  OB  OE  OC  OD  Do OA nằm đường phân giác BOE DOC hai tam giác cân BOE DOC     nên ta có vectơ OB  OE OC  OD nằm đường thẳng OA, suy u nằm đường thẳng OA Chứng minh tương tự ta có u đồng thời nằm đường thẳng OB Như u = Vậy OA  OB  OC  OD  OE = Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ điểm đối xứng với A qua C Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA  OB  OC  OA'  OB'  OC' Lời giải: A’ điểm đối xứng với B qua A nên AB = AA' B’ điểm đối xứng với C qua B nên BC = BB' C’ điểm đối xứng với A qua C nên CA = CC' Ta có: OA + OB + OC = OA' + AA' + OB' + BB' + OC' + CC' = OA' + OB' + OC' + AB + BC + CA = OA' + OB' + OC' + AC + CA = OA' + OB' + OC' Vậy OA  OB  OC  OA'  OB'  OC' Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau đây? a) AB  AC  AB  AC ; b) Vectơ AB  AC vuông góc với vectơ AB  CA Lời giải: a) Gọi M trung điểm BC ta có: AB + AC = AM ⇒ AB  AC = 2AM AB  AC = CB = BC AB  AC  AB  AC ⇔ 2AM = BC Khi tam giác ABC vuông A    b) Vectơ AB  AC vng góc với vectơ AB  CA ⇔ AB  AC AB  CA =    hay AB  AC AB  AC = Suy AB2 – AC2 = hay AB = AC Khi tam giác ABC cân A Vậy Vectơ AB  AC vuông góc với vectơ AB  CA tam giác ABC cân A Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ giác ABCD tứ giác thỏa mãn điều kiện sau đây? a) AC  BC  DC ; b) DB  kDC  DA Lời giải: a) AC  BC  DC ⇒ AB = DC ⇒ ABCD hình bình hành b) DB  kDC  DA ⇒ DB – DA = k DC ⇒ AB = k DC ⇒ AB // CD Như ta có ABCD hình thang Bài trang 103 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB Chứng minh hai tam giác ABC MNC có trọng tâm Lời giải: Ta có: MA = NB hai vectơ MA , NB phương, ngược chiều ⇒ MA + NB = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: GA + GB + GC = GM + MA + GN + NB + GC = GM + GN + GC = Vậy G trọng tâm tam giác MNC Vậy hai tam giác ABC MNC có trọng tâm Bài 10 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, M, N số thực k Lấy điểm M’ N’ cho OM'  kOM , ON'  kON Chứng minh rằng: M'N'  kMN Lời giải: Ta có: M'N' = ON' – OM' = k ON – k OM = k ( ON – OM ) = k MN Vậy M'N'  kMN Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O điểm cho ba vectơ OA , OB , OC có độ dài OA + OB + OC = Tính góc AOB , BOC , COA Lời giải: Ta có OA = OB = OC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có OA + OB + OC = nên O trọng tâm tam giác ABC Suy ABC tam giác ( tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm trùng nhau) ⇒ AB = BC = CA Như AOB = BOC = COA = 360 = 120° ( góc tâm chắn cung ) Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EA Chứng minh hai tam giác EMP NQR có trọng tâm Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giác NRQ, ta có: GN + GR + GQ = N trung điểm AB nên GB + GC = GN ⇒ GN = Tương tự ta có: GR = GN + GR + GQ = = ( GB + GC ) 1 ( GE + GA ) GQ = ( GD + GE ) 2 1 ( GB + GC ) + ( GE + GA ) + ( GD + GE ) 2 1 ( GE + GE ) + ( GA + GB ) + ( GC + GD ) 2 = GE + GM + GP ( Do M, N trung điểm AB CD nên ( GC + GD ) = GN ) Suy G trọng tâm tam giác EMP Vậy hai tam giác EMP NQR có trọng tâm ( GA + GB ) = GM ... b Lời giải: Đáp án C Ta thấy: 10a  2b = – ( 5a  b ) Như 5a  b 10a  2b cặp vectơ phương Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 50 ° Khẳng định sau sai?     A... D sai Vậy chọn đáp án A Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Đặt a  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a  b a  2b ; B a  2b 2a  b ; C 5a  b 10a  2b ; D a  b a  b...Các vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: AB , ED Vậy có vectơ thỏa mãn yêu cầu Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau đúng? A CA

Ngày đăng: 25/11/2022, 22:22

w