Đang tải... (xem toàn văn)
Chương III Hàm số bậc hai và đồ thị Bài 1 Hàm số và đồ thị A Lý thuyết 1 Hàm số Tập xác định và tập giá trị của hàm số Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D Nếu vớ[.]
Chương III Hàm số bậc hai đồ thị Bài Hàm số đồ thị A Lý thuyết Hàm số Tập xác định tập giá trị hàm số - Giả sử x y hai đại lượng biến thiên x nhận giá trị thuộc tập số D Nếu với giá trị x thuộc D, ta xác định giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Tập hợp T gồm tất giá trị y (tương ứng với x thuộc D) gọi tập giá trị hàm số Chú ý: + Ta thường dùng kí hiệu f(x) để giá trị y tương ứng với x, nên hàm số viết y = f(x) + Khi hàm số cho công thức mà không rõ tập xác định ta quy ước: Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa + Một hàm số cho hai hay nhiều cơng thức Ví dụ: + Hàm số cho bảng đây: Với lượng điện tiêu thụ (kWh) có số tiền phải trả tương ứng (nghìn đồng) Ta nói bảng biểu thị hàm số + Hàm số cho cơng thức, ví dụ như: y = 2x – 1, y = x2, … với biến số x y hàm số x −2x + + Hàm số cho hai công thức f ( x ) = x + x ≤ ‒3 f(x) = ‒2x + 1, với x > ‒3 f ( x ) = + Với hàm số y = f(x) = x −3 x −3 Nghĩa với x+7 x +1 , tập xác định hàm số tập hợp tất số thực x x−2 cho biểu thức f(x) có nghĩa tức x +1 có nghĩa, hay x ≠ x−2 Vậy tập xác định hàm số D = ℝ\{2} Đồ thị hàm số - Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) hàm số tập hợp tất điểm M(x; y) với x ∈ D y = f(x) Chú ý: Điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) xM ∈ D yM = f(xM) Ví dụ: + Cho hàm số y = f(x) = 2x – có tập xác định D = ℝ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) đồ thị hàm số y = f(x) = 2x – Khi thay x = y = ‒1 vào hàm số, ta ‒1 = – mệnh đề nên điểm A(0; ‒1) điểm thuộc đồ thị (C) Khi thay x = 0,5 y = vào hàm số, ta = 0,5 – mệnh đề nên điểm B(0,5; 0) điểm thuộc đồ thị (C) 3 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến - Với hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b), ta nói: + Hàm số đồng biến khoảng (a; b) ∀x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) + Hàm số nghịch biến khoảng (a; b) ∀x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Nhận xét: + Khi hàm số đồng biến (tăng) khoảng (a; b) đồ thị có dạng lên từ trái sang phải Ngược lại, hàm số nghịch biến (giảm) khoảng (a; b) đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải Ví dụ: + Cho hàm số y = f(x) = 2x – xác định ℝ Xét hai giá trị x1 = x2 = thuộc ℝ, ta có: f(x1) = f(1) = 2.1 – = f(x2) = f(2) = 2.2 – = Ta thấy x1 < x2 f(x1) < f(x2) nên hàm số y = f(x) = 2x – hàm số đồng biến ℝ Ta thấy hàm số y = f(x) = 2x – hàm số đồng biến ℝ nên đồ thị có dạng lên từ trái sang phải + Cho hàm số y = f(x) = ‒ x + xác định ℝ Xét giá trị x1 = x2 = thuộc ℝ, ta có: f(x1) = f(1) = ‒1 + = f(x2) = f(2) = ‒ + = Ta thấy x1 < x2 f(x1) > f(x2) nên hàm số y = f(x) = ‒ x + hàm số nghịch biến ℝ Ta thấy hàm số y = f(x) = ‒ x + hàm số nghịch biến ℝ nên đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định [‒3; 3] có đồ thị hàm số hình vẽ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị nhận thấy: - Đồ thị hàm số có dạng lên từ trái sang phải khoảng (‒3; ‒1) (1; 3) nên hàm số đồng biến khoảng (‒3; ‒1) (1; 3); - Đồ thị hàm số có dạng xuống từ trái sang phải khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch biến khoảng (‒1; 1) B Bài tập tự luyện Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x ) = 2x + ; b) f ( x ) = + x+3 Hướng dẫn giải a) Biểu thức f ( x ) = 2x + có nghĩa ⇔ 2x + ≥ ⇔ 2x ≥ ‒ ⇔ x ≥ − Vậy tập xác định D hàm số D = − ; + b) Biểu thức f ( x ) = + có nghĩa ⇔ x + ≠ ⇔ x ≠ ‒3 x+3 Vậy tập xác định D hàm số D = ℝ\ {‒3} Bài Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến, nghịch biến? Tại sao? a) y = f(x) = ‒ 2x + b) y = f(x) = x2 Hướng dẫn giải a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + xác định ℝ Xét hai giá trị x1 = x2 = thuộc ℝ, ta có: f(x1) = f(1) = ‒2 + = f(x2) = f(2) = ‒2 + = ‒2 Ta thấy x1 < x2 f(x1) > f(x2) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + hàm số nghịch biến ℝ b) Hàm số y = f(x) = x2 xác định ℝ Xét hai giá trị x1 = x2 = thuộc ℝ, ta có: f(x1) = f(1) = 12 = f(x2) = f(2) = 22 = Ta thấy x1 < x2 f(x1) < f(x2) nên hàm số y = f(x) = x2 hàm số đồng biến ℝ Bài Tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = |2x + 3| Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số D = ℝ 2x + Ta có: y = |2x + 3| = −2x − Ta vẽ đồ thị y = 2x + với x − 3 x