Chương VI Thống kê Bài 1 Số gần đúng và sai số A Lý thuyết 1 Số gần đúng Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác Mỗ[.]
Chương VI Thống kê Bài Số gần sai số A Lý thuyết Số gần Trong thực tế sống khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta khơng thể xác định giá trị xác Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác cho kết khác Vì kết thu thường số gần Ví dụ: - Chiều cao cau vườn nhà - Tốc độ tàu hỏa chạy thời điểm - Giá trị số π làm trịn 3,14, ta nói 3,14 số gần số π Sai số tuyệt đối sai số tương đối 2.1 Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ: Ta có: 10 ≈ 17,32 Suy a = 10 số đúng; a = 17,32 số gần Khi ta có: a = a − a = 17,32 − 10 0,0005 Vậy ∆a = 0,0005 sai số tuyệt đối số gần a = 17,32 * Độ xác: Trên thực tế ta thường khơng biết số a nên khơng thể tính xác ∆a Khi đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆a không vượt mức d > cho trước: a = a − a d hay a – d ≤ a ≤ a + d Khi đó, ta nói a số gần số a với độ xác d Quy ước viết gọn: a = a d Ví dụ: Trên gói kẹo có ghi khối lượng tịnh 100g ± 2g + Khối lượng thực tế gói kẹo a số Tuy a ta xem khối lượng gói kẹo 100g nên 100 số gần cho a Độ xác d = (g) + Giá trị a nằm đoạn [100 – 2; 100 + 2] hay [98; 102] 2.2 Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu δa, tỉ số sai số tuyệt đối ∆a |a|, tức a = a |a| Nếu a = a d ∆a ≤ d Do a d d Nếu δa hay nhỏ chất lượng |a| |a| phép đo đạc hay tính toán cao Chú ý: Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Ví dụ: Bao bì chai nước suối có ghi thể tích thực 500 ml, biết sai số tuyệt đối ml Tìm sai số tương đối chai nước suối Hướng dẫn giải Ta có a = 500 (ml) ∆a = (ml), sai số tương đối là: a = a = = 0,6% a 500 Số quy tròn 3.1 Quy tắc làm tròn số Quy tắc làm tròn số đến hàng (gọi hàng quy trịn): + Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số + Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta làm cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy trịn Ví dụ: Hãy quy trịn số a = = 1,66666 đến hàng phần trăm ước lượng sai số tương đối Hướng dẫn giải Quy tròn số a = = 1,66666 đến hàng phần trăm, ta số gần a = 1,67 Do a a 1,675 nên sai số tuyệt đối a = a − a 0,005 Sai số tương đối a 0,005 0,3% 1,67 Chú ý: + Khi thay số số quy tròn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn Ta nói độ xác số quy tròn nửa đơn vị hàng quy tròn + Khi quy tròn số a đến hàng ta nói số gần a nhận xác đến hàng Ví dụ số gần π xác đến hàng phần trăm 3,14 3.2 Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước Các bước xác định số quy tròn số gần a với độ xác d cho trước: Bước 1: Tìm hàng chữ số khác bên trái d Bước 2: Quy tròn số a hàng gấp 10 lần hàng tìm Bước Ví dụ: Cho số gần a = 2032 với độ xác d = 50 Hãy viết số quy tròn số a Hướng dẫn giải Hàng lớn độ xác d = 50 hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm Vậy số quy tròn a 2000 3.3 Xác định số gần số với độ xác cho trước Để tìm số gần a số a với độ xác d, ta thực bước sau: Bước 1: Tìm hàng chữ số khác bên trái d Bước 2: Quy tròn a đến hàng tìm Ví dụ: Cho a = − 11 = −1,31662479 Hãy xác định số gần a với độ xác d = 0,0001 Hướng dẫn giải Hàng chữ số khác bên trái d = 0,0001 hàng phần chục nghìn Quy trịn a đến hàng phần chục nghìn ta số gần a a = – 1,3166 B Bài tập tự luyện Bài Các nhà vật lý sử dụng ba phương pháp đo số Hubble cho kết sau: 67,31 ± 0,96; 67,90 ± 0,55; 67,74 ± 0,46 Phương pháp xác tính theo sai số tương đối? Hướng dẫn giải Với phương pháp đo thứ nhất: a1 = 67,31 d1 = 0,96, sai số tương đối là: 1 d1 0,96 = 1,4% a1 67,31 Với phương pháp đo thứ hai: a2 = 67,90 d2 = 0,55, sai số tương đối là: 2 d2 0,55 = 0,81% a 67,90 Với phương pháp đo thứ ba: a3 = 67,74 d3 = 0,46, sai số tương đối là: 3 d3 0,46 = 0,68% a 67,74 Vì 0,68% < 0,81% < 1,4% nên δ3 < δ2 < δ1 Do phương pháp đo thứ ba xác tính theo sai số tương đối Bài Cho số = 2,236067977 a) Hãy quy tròn đến hàng phần trăm b) Hãy tìm số gần với độ xác 0,005 Hướng dẫn giải a) Quy tròn số Vậy đến hàng phần trăm ta số gần 2,24 2,24 (quy tròn đến hàng phần trăm) b) Hàng chữ số khác bên trái độ xác 0,005 hàng phần nghìn Quy trịn Vậy đến hàng phần nghìn ta số gần 2,236 2,236 với độ xác 0,005 Bài Làm tròn số 4372,8 đến hàng chục 8,125 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy tròn Hướng dẫn giải + Số quy tròn số 4372,8 đến hàng chục 4370 Sai số tuyệt đối ∆ = |4370 − 4372,8| = 2,8 + Số quy tròn số 8,125 đến hàng phần trăm 8,13 Sai số tuyệt đối ∆' = |8,13 – 8,125| = 0,005 Bài Hãy viết số quy tròn số gần trường hợp sau: a) 3678008 ± 1000; b) 21,02345 ± 0,001 Hướng dẫn giải a) 3678008 ± 1000 Hàng lớn độ xác d = 1000 hàng nghìn, nên ta quy trịn đến hàng phần chục nghìn Vậy số quy tròn trường hợp 3680000 b) 21,02345 ± 0,001 Hàng lớn độ xác d = 0,001 hàng phần nghìn, nên ta quy trịn đến hàng phần trăm Vậy số quy trịn cần tìm 21,02 Bài Một tam giác có ba cạnh đo sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm c = 9,7 cm ± 0,1 cm Tính chu vi tam giác Hướng dẫn giải Chu vi tam giác là: P = a + b + c = (5,4 ± 0,2) + (7,2 ± 0,2) + (9,7 ± 0,1) = (5,4 + 7,2 + 9,7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1) = 22,3 ± 0,5 (cm) Vậy chu vi tam giác cho P = 22,3 cm ± 0,5 cm ... lượng tịnh 100 g ± 2g + Khối lượng thực tế gói kẹo a số Tuy a ta xem khối lượng gói kẹo 100 g nên 100 số gần cho a Độ xác d = (g) + Giá trị a nằm đoạn [100 – 2; 100 + 2] hay [98; 102 ] 2.2 Sai số tương... tốn cao Chú ý: Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Ví dụ: Bao bì chai nước suối có ghi thể tích thực 500 ml, biết sai số tuyệt đối ml Tìm sai số tương đối chai nước suối Hướng... phần trăm ước lượng sai số tương đối Hướng dẫn giải Quy tròn số a = = 1,66666 đến hàng phần trăm, ta số gần a = 1,67 Do a a 1,675 nên sai số tuyệt đối a = a − a 0,005 Sai số tương đối a