Bài giảng Phương pháp tính: Số gần đúng và sai số cung cấp cho người đọc các khái niệm cơ bản, biểu diễn số thập phân, công thức tổng quát của sai số, sai số của tích. Cuối bài giảng có phần bài tập để người học có thể ôn tập và củng cố kiến thức.
SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Đậu Thế Phiệt TP HCM — 2016 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 1/1 Số gần sai số Những khái niệm Bài tốn thực tế Hình: Sai số ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 2/1 Số gần sai số Những khái niệm Những khái niệm Định nghĩa Độ sai lệch giá trị gần giá trị xác gọi sai số Định nghĩa Số a gọi số gần số xác A, kí hiệu a ≈ A (đọc a xấp xỉ A) a khác A không đáng kể dùng thay cho A tính tốn ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 3/1 Số gần sai số Những khái niệm Định nghĩa Đại lượng ∆ = |a − A| gọi sai số thật số gần a Trong thực tế, khơng biết số xác A, ta ước lượng đại lượng dương ∆a bé tốt thỏa điều kiện |A − a| ∆a gọi sai số tuyệt đối số gần a Vậy sai số thực ∆a Chú ý Trong thực tế ta ký hiệu A = a ± ∆a ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 4/1 Số gần sai số Những khái niệm Ví dụ Giả sử A = π; a = 3.14 Do 3.13 = 3.14 − 0.01 < π < 3.14 + 0.01 = 3.15, nên ta chọn ∆a = 0.01 Mặt khác, 3.138 = 3.14 − 0.002 < π < 3.14 + 0.002 = 3.142, ta chọn ∆a = 0.002 Như vậy, với giá trị gần đúng, có nhiều sai số tuyệt đối khác Trong trường hợp ta chọn giá trị nhỏ chúng ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 5/1 Số gần sai số Những khái niệm Định nghĩa Sai số tương đối số gần a so với số xác A đại lượng nhỏ δ, với δa tính theo cơng thức δ= |A − a| |A| Chú ý Trong nhiều trường hợp, khơng biết A ta thay δa = ∆a |a| ∆a |a| Ví dụ Vận tốc vật thể đo v = 2.8m/s với sai số 0.5% Khi sai số tuyệt đối ∆v = 0.5%.2.8m/s = 0.014m/s Vậy sai số tương đối ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 6/1 Số gần sai số Những khái niệm Ví dụ Đo độ dài hai đoạn thẳng ta a = 10cm b = 1cm với ∆a = ∆b = 0.01cm Khi 0.01 = 0.1%, δa = 10 δb = 0.01 = 1% hay δb = 10δa Từ suy phép đo a xác phép đo b ∆a = ∆b Như vậy, độ xác phép đo thể qua sai số tương đối ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 7/1 Số gần sai số Biểu diễn số thập phân Chữ số có nghĩa Mọi số thực a biểu diễn dạng thập phân hữu hạn vô hạn a = ±(αm αm−1 α1 α0 α−1 α−2 α−n ) m αk 10k =± k=−n với m, n ∈ N, m Ví dụ 0, n 1, αm = 0, αk ∈ {0, 1, 2, , 9} 324.59 = × 102 + × 101 + × 100 + × 10−1 + × 10−2 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 8/1 Số gần sai số Biểu diễn số thập phân Định nghĩa Làm tròn số thập phân a bỏ số chữ số bên phải a sau dấu chấm thập phân để số a ngắn gọn gần so với a Quy tắc Để làm tròn đến chữ số thứ k sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứ k + sau dấu chấm thập phân αk+1 Nếu αk+1 5, ta tăng αk lên đơn vị; αk+1 < ta giữ nguyên chữ số αk Sau bỏ phần từ chữ số αk+1 trở ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 9/1 Số gần sai số Biểu diễn số thập phân Ví dụ Làm trịn số π = 3.1415926535 đến chữ số thứ 4,3,2 sau dấu chấm thập phân nhận số gần 3.1416; 3.142; 3.14 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 10 / Bài tập Bài tập tự luận Bài tập Bài Xác định số chữ số đáng tin cách viết thập phân số sau: a = 1.3452, ∆a = 0.0023 a = 154.2341, ∆a = 6.23 × 10−3 a = 3.4167, δa = 0.25% ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 29 / Bài tập Bài tập tự luận Giải a = 1.3452, ∆a = 0.0023 ⇒ số đáng tin 1,3,4 Đáp số: a = 154.2341, ∆a = 6.23 × 10−3 = 0.00623 ⇒ số đáng tin 1,5,4,2 Đáp số: a = 3.4167, δa = 0.25% ⇒ ∆a = δa × |a| = 8.54175 × 10−3 = 0.00854175 ⇒ số đáng tin 3,4 Đáp số: ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 30 / Bài tập Bài tập tự luận Bài tập Bài Cho hình cầu có bán kính R = ± 0.005(m) số π = 3.14 ± 0.002 Tính sai số tuyệt đối sai số tương đối thể tích hình cầu ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 31 / Bài tập Bài tập tự luận Giải Xem π R đối số hàm số v = πR , ta có ∂v ∂v ∆π + ∆R ∂π ∂R = × (5)3 × 0.002 + × (3.14) × (5)2 × 0.005 = 1.90333333 ∆v = Shift-STO-M ≈ 1.9034 Do đó, sai số tuyệt đối nhỏ 1.9034 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 32 / Bài tập Bài tập tự luận Sai số tương đối nhỏ δV = Bấm máy: | 34 ∆v = 0.003636942 ≈ 0.0037 |v | M × 3.14 × 53 | ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 33 / Bài tập Bài tập tự luận Bài tập Bài Cho a = 15.00 ± 0.02, b = 0.123 ± 0.001, c = 137 ± 0.5 Hãy tính sai số tuyệt đối A=a+b+c B = 20a − 100b + c C = a + bc ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 34 / Bài tập Bài tập tự luận Giải A = a + b + c ⇒ ∆A = ∆a + ∆b + ∆c = 0.521 B = 20a − 100b + c ⇒ ∆B = 20.∆a + 100.∆b + ∆c = C = a + bc ⇒ ∆C = ∆a + |c|.∆b + |b|.∆c = 0.2185 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 35 / Bài tập Bài tập tự luận Bài Cho hàm f (x) = 3x − 2x + x = 1.234 ± 0.00015 Tìm sai số tuyệt đối hàm số f (x) Giải Ta có f (x) = 15x − 4x ∆f = |f (x)|.∆x nên ∆f = |15 × (1.234)4 − × 1.234| × 0.00015 = 0.004476868 ≈ 0.0045 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 36 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Bài Biết A có giá trị gần a = 3.3317 với sai số tương đối δa = 0.54% Ta làm tròn a thành a∗ = 3.33 Sai số tuyệt đối a∗ 0.0195 0.0196 0.0197 0.0198 Các câu sai ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 37 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Sai số tuyệt đối a∗ nhỏ ∆a∗ = ∆a + θa∗ = δa × |a| + |a∗ − a| = 0.01969118 Làm tròn lên ⇒ Câu ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 38 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Bài Cho a = 5.5848 với sai số tương đối δa = 0.67% Số chữ số đáng tin cách viết thập phân a 1 2 3 4 Các câu sai ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 39 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Sai số tuyệt đối ∆a = δa |a| = 0.67% × 5.5848 = 0.03741816 Các chữ số đáng tin 5, ⇒ Câu ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 40 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Bài Cho biểu thức f = x + xy + y Biết x = 0.8907 ± 0.0013 y = 4.9954 ± 0.0017 Sai số tuyệt đối f 0.1384 0.1385 0.1386 0.1387 Các câu sai ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 41 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm Sai số tuyệt đối f nhỏ ∆f = |fx |.∆x + |fy |.∆y = |3x + y |.∆x + |x + 3y |.∆y = |3 × 0.89072 + 4.9954| × 0.0013 + |0.8907 + × 4.99542 | × 0.0017 = 0.1383677692 Làm tròn lên ⇒ Câu ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 42 / Bài tập Bài tập trắc nghiệm THANK YOU FOR ATTENTION ng.com https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 43 / ... https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 23 / Xác định sai số hàm số biết sai số đối số Sai số tổng đại số Ví dụ 11 Tính sai số tuyệt đối sai số tương đối y =a+b+c... https://fb.com/tailieudientucntt Đậu Thế Phiệt SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 24 / Xác định sai số hàm số biết sai số đối số Sai số tích Sai số tích Xét hàm số y = x1 x2 xn Khi ∂ ln y = , (i = n) ∂xi |xi | Do đó, sai. .. GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP HCM — 2016 13 / Số gần sai số Biểu diễn số thập phân Cách viết số gần Chúng ta viết số gần a số xác A với sai số tuyệt đối ∆a theo quy tắc sau: Viết số gần a kèm theo sai số