Câu 1 Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Đáp án A Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x < 1 và y 1 > 2 đều là bất[.]
Câu 1: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? Đáp án: A - Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có hai bất phương trình x < y - > bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình x + y < khơng bất phương trình bậc hai ẩn - Bất phương trình y – 2x < khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình 2x – y2 < bất phương trình bậc hai hai ẩn Câu 2: Cặp số sau nghiệm hệ bất phương trình ? A (2; 1); B (10; 2); C (‒3; 4); D (0; ‒10) Đáp án: B Câu A: Thay x = y = vào bất phương trình x + y > ta có: + = > mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (2; 1) không nghiệm bất phương trình x + y > Vậy cặp số (x; y) = (2; 1) không nghiệm hệ bất phương trình cho Do A sai Câu B: Thay x = 10 y = vào bất phương trình x + y > ta có: 10 + = 12 > mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > Thay x = 10 y = vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 10 – = < 10 mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x – y < 10 Cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > nghiệm bất phương trình x – y < 10 Nên cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm hệ bất phương trình cho Do B Câu C: Thay x = ‒3 y = vào bất phương trình x + y > ta có: ‒3 + = > mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (‒3; 4) không nghiệm bất phương trình x + y > Vậy cặp số (x; y) = (‒3; 4) không nghiệm hệ bất phương trình cho Do C sai Câu D: Thay x = y = ‒10 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: ‒ (‒10) = 10 < 10 mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (0; ‒ 10) khơng nghiệm bất phương trình x ‒ y < 10 Vậy cặp số (x; y) = (0; ‒10) khơng nghiệm hệ bất phương trình cho Do D sai Vậy ta chọn phương án B Câu 3: Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? Đáp án: A Ta thấy bất phương trình thứ hai hệ bất phương trình phương án 2x + 5y ≤ 12x + nên ta cần xét đến bất phương trình thứ hệ Với x = y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ ta có: 2.0 – (‒3) = ≤ mệnh đề Do (0; -3) nghiệm bất phương trình 2x – y ≤ Vậy ta chọn phương án A Câu 4: Cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Và F(x; y) = 3,5x + 2y Tìm giá trị lớn F(x; y) A 210; B 230; C 200; D 270 Đáp án: B Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình - Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x + y ≤ 100: + Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100 + Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: + = ≤ 100 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100 Do đó, miền nghiệm D1 bất phương trình x + y ≤ 100 nửa mặt phẳng bờ d1 (kể bờ d1) chứa gốc tọa độ O - Miền nghiệm D2 bất phương trình 2x + y ≤ 120: + Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120 + Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: + = ≤ 120 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120 Do đó, miền nghiệm D2 bất phương trình 2x + y ≤ 120 nửa mặt phẳng bờ d2 (kể bờ d2) chứa gốc tọa độ O - Xác định miền nghiệm D3 bất phương trình x ≥ + Đường thẳng x = trục tọa độ Oy + Miền nghiệm D3 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy (kể bờ Oy) nằm bên phải trục Oy - Tương tự, miền nghiệm D4 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox (kể bờ Ox) nằm bên trục Ox Từ ta có miền nghiệm khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Miền nghiệm miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) C(60;0) Tính giá trị biểu thức F(x; y) = 3,5x + 2y đỉnh tứ giác: Tại O(0; 0): F = 3,5.0 + 2.0 = 0; Tại A(0; 100): F = 3,5.0 + 2.100 = 200; Tại B(20; 80): F = 3,5.20 + 2.80 = 230; Tại C(60; 0): F = 3,5.60 + 2.0 = 210; So sánh giá trị thu kết luận giá trị lớn F(x; y) 230 (x; y) = (20; 80) Câu 5: Cho hệ bất phương trình x nhận giá trị nguyên nào? Hỏi cho y = 0, A 0; B 1; C 2; D Đáp án: A Hệ bất phương trình hai ẩn hệ bất phương trình bậc Khi y = 0, hệ trở thành: (vơ lí) Vậy khơng có giá trị nguyên x thoả mãn để y = Câu 6: Cho hệ bất phương trình Trong cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) cặp số nghiệm hệ bất phương trình là: A (-1; -1), (-1; 0); B (1; 1), (-1; 0); C (1; 1), (2; 2); D (0; -1), (1; 1) Đáp án: C +) Xét cặp số (-1; -1): Thay x = -1 y = -1 vào bất phương trình x ≥ ta -1 ≥ mệnh đề sai nên cặp số (-1; -1) không nghiệm bất phương trình x ≥ Do cặp số (-1; -1) khơng nghiệm hệ bất phương trình cho Do A sai +) Xét cặp số (-1; 0): Ta thấy x = -1 ≥ mệnh đề sai nên cặp số (-1; 0) không nghiệm bất phương trình x ≥ Do cặp số (-1; 0) không nghiệm hệ bất phương trình cho Do B sai +) Xét cặp số (1; 1): Thay x = y = vào bất phương trình x ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x ≥ Thay x = y = vào bất phương trình y ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình y ≥ Thay x = y = vào bất phương trình x + y ≤ 80 ta + = ≤ 80 mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x + y ≤ 80 Thay x = y = vào bất phương trình 2x + y ≤ 120 ta + = ≤ 120 mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình 2x + y ≤ 120 Vậy (x; y) = (1; 1) nghiệm hệ bất phương trình Tương tự (x; y) = (2; 2) nghiệm hệ bất phương trình Xét cặp số: (0; -1): ta thấy y = -1 ≥ mệnh đề sai nên cặp số (0; -1) khơng nghiệm bất phương trình y ≥ Do cặp số (-1; 0) khơng nghiệm hệ bất phương trình cho Do D sai Vậy ta chọn phương án C Câu 7: Bác An cần phải làm nến vòng không để bán Nến loại A cần 30 phút để làm xong cây, nến loại B cần để làm xong Gọi x, y số nến loại A, B bác An làm Hệ bất phương trình mơ tả điều kiện x y hệ bất phương trình sau đây? Đáp án: B Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0) Vậy ta chọn phương án A Câu 9: Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc hai ẩn: A m = ‒1; B m = 0; C m = 1; D m = Đáp án: B Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ số x 2, y2 phải ⇔ m = Vậy ta chọn phương án B Câu 10: Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? Đáp án: B Câu A: Thay x = 1, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.1 + = > mệnh đề + = > mệnh đề sai, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Do A sai Câu B: Thay x = 1, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.1 + = > mệnh đề + = > mệnh đề đúng, điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Do B Câu C: Thay x = 1, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.1 + = > mệnh đề sai + = > mệnh đề sai, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Do C sai Câu D: Thay x = 1, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.1 + = > mệnh đề + = > mệnh đề sai, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Do D sai Vậy ta chọn phương án B Câu 11: Cho hệ bất phương trình: , điểm sau khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho? A O(0; 0); B M(2; 3); C N(3; 4); D P(4; 5) Đáp án: A +) Thay x = 0, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.0 + = > mệnh đề sai + = > mệnh đề sai, điểm O(0; 0) khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Do A +) Thay x = 2, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.2 + = > mệnh đề + = > mệnh đề đúng, điểm M(2; 3) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Do B sai +) Thay x = 3, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.3 + = 10 > mệnh đề + = > mệnh đề đúng, điểm N(3; 4) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Do C sai +) Thay x = 4, y = vào bất phương trình hệ ta có: 2.4 + = 13 > mệnh đề + = > mệnh đề đúng, điểm P(4; 5) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Do D sai Vậy ta chọn phương án A Câu 12: Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể người Kết sau: - Một người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B - Một người ngày cần từ 400 đến 000 đơn vị vitamin A B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B không 1212 số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Biết giá đơn vị vitamin A đồng giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn điều kiện để có số tiền phải trả là: A 500 đơn vị vitamin A 500 đơn vị vitamin B; B 600 đơn vị vitamin A 400 đơn vị vitamin B; C 600 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B; D 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B Đáp án: D Gọi x số đơn vị vitamin A người tiếp nhận ngày (x ≥ 0) Gọi y số đơn vị vitamin A người tiếp nhận ngày (y ≥ 0) Một người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 y ≤ 500 Một người ngày cần từ 400 đến 000 đơn vị vitamin A B nên: 400 ≤ x + y ≤ 1000 Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B khơng 1212 số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A nên: Ta có hệ bất phương trình x y: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: - Biểu diễn miền nghiệm D1 bất phương trình x ≤ 600: + Vẽ đường thẳng d1: x = 600 mặt phẳng tọa độ Oxy + Thay x = 0, y = vào bất phương trình ta ≤ 600 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600 Vậy miền nghiệm D1 bất phương trình x ≤ 600 nửa mặt phẳng bờ d1 (kể bờ d1) chứa điểm O * Tương tự ta biểu diễn miền nghiệm: - Miền nghiệm D2 bất phương trình y ≤ 500: nửa mặt phẳng bờ d2 (kể bờ d2: y = 500) chứa điểm O - Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≥ 400: nửa mặt phẳng bờ d3 (kể bờ d3: x + y = 400) không chứa điểm O - Miền nghiệm D4 bất phương trình x + y ≤ 1000: nửa mặt phẳng bờ d4 (kể bờ d4: x + y = 1000) chứa điểm O - Miền nghiệm D5 bất phương trình y ≥ 1212 x: nửa mặt phẳng bờ d5 (kể bờ d5: y=12xy=12x ) chứa điểm M(0; 50) - Miền nghiệm D6 bất phương trình y ≤ 3x: nửa mặt phẳng bờ d6 (kể bờ d6: y = 3x) khơng chứa điểm M (0; 50) Ta có đồ thị sau: Miền nghiệm hệ bất phương trình miền đa giác ABCDEF với: ... Thay x = y = ? ?10 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: ‒ (? ?10) = 10 < 10 mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (0; ‒ 10) không nghiệm bất phương trình x ‒ y < 10 Vậy cặp số (x; y) = (0; ? ?10) không nghiệm... = 10 y = vào bất phương trình x + y > ta có: 10 + = 12 > mệnh đề nên cặp số (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > Thay x = 10 y = vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 10 – = < 10. .. nên cặp số (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x – y < 10 Cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > nghiệm bất phương trình x – y < 10 Nên cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm hệ bất phương