Sách bài tập toán 10 chương 3 hệ thức lượng trong tam giác kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 3 Trang 40 A Trắc nghiệm Bài 3 17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1 Tam giác ABC có A 15 ,B 45     Giá trị của tanC bằng A 3; B 3; C 1 ; 3 D 1 3  Lời giải Đáp án đúng là A Xét tam g[.]

Bài tập cuối chương A Trang 40 A Trắc nghiệm Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có A  15,B  45 Giá trị tanC B 2 ; ; C  ; 2 A  3; D  B 3; Lời giải: C ; Đáp án là: C D  Ta có xOM  135  sin xOM  2 cos xOM   2 Lời giải: Đáp án là: A Xét tam giác ABC ta có: A  B  C  180 Mà xM = cos xOM   Do xM.yM =   C  180  A  B  180  15  45  120 2 yM = sin xOM  2 2  2 Ta chọn phương án C Do tanC = tan120° =  Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Ta chọn phương án A Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM  150 N điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị tan xON Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM  135 Tích hồnh độ tung độ điểm M A ; B  ; Cho góc nhọn α có tanα = A ; B 12 ; 25 C 25 ; 12 • xN = –xM D  cos xON = –cos xOM Lời giải:  cos xON = –cos150° Đáp án là: B  3  cos xON =     2   Ta có: tanα = C 3; D  Lời giải: Đáp án là: A Giá trị tích sinα.cosα Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có: sin    cos  sin   cos • yN = yM  sin xON = sin xOM Do sinα.cosα =  sin xON = sin150°  sin xON = Mặt khác tanα =  tan   • Ta có: tan xON = sin xON cosxON  :  2  1  cos 2 16  25  cos 2 16 Ta chọn phương án A Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: 16 3 cosα.cosα = cos2α 4  cos 2  16 25 Do sinα.cosα =  cotα = 16 12  25 25 cos  0 sin  sin  Ta chọn phương án A Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Ta chọn phương án B Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = Bài 3.21 trang 40 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = Giá trị cotα A 1; B –2; A 0; C 0; B 1; C –1; D Lời giải: D Không tồn Đáp án là: D Lời giải: Đáp án là: A Ta có: sinα + cosα =  (sinα + cosα)2 = 12  sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α =  (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα =  + 2.sinα.cosα =  2.sinα.cosα = Ta có: sinα + cosα =  (sinα + cosα)2 =  sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α =  (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα =  + 2.sinα.cosα =  2.sinα.cosα =  sinα.cosα =  sinα.cosα =  cosα = (Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0) tanα + cotα = sin  cos  cos sin  Giá trị tanα + cotα  Đáp án là: B sin   cos 2  cos.sin  cos.sin   Gọi h độ dài đường cao kẻ từ M đến OA tam giác OAM 2 Khi h = yM = sin xOM Mà sin2 xOM + cos2 xOM = Ta chọn phương án D  3  sin2 xOM = –     5 Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho cosxOM    sin2 xOM = 16 25  sin2 xOM = 16 25 (H.3.4) Mà 90  xOM  180  sin xOM > Do sin xOM = Diện tích tam giác AOM A B ; ; 5 1 Ta có: SAOM  h.OA   2 5 Ta chọn phương án B Trang 41 Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho xOM  150 C ; D 10 Lời giải: (H.3.5) Ta có: SAMN = AK.MN Mà N đối xứng với M qua trục tung Oy nên ta có: xN = –xM nên |xM| = |xN|  MN = |xM| + |xN| = 2|xM| = 2cosxOM Lấy N đối xứng với M qua trục tung Diện tích tam giác MAN ; A B C ;  3  MN = |2cos150°| = 2.     Lại có AK = MH = |yM| = |sin xOM | = |sin150°|  AK = 3; D Lời giải: Đáp án là: A 1 Vậy SAMN  AK.MN   2 Ta chọn phương án A Bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho cosα = A  17 ; 33 B 17 ; 33 C ; D 16 33 Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ M đến Ox kẻ từ A đến MN tan   2cot  Giá trị P  tan   3cot  Lời giải: B R  ; 15 C R  15 ; D R  15 Đáp án là: B Ta có cosα = 1  cos2α = 16 Mà sin2α + cos2α =  sin2α + =1 16  sin2α = 15 16 Ta có: P  tan   2cot  tan   3cot  sin  2cos sin   2cos 2  sin .cos  cos sin   2sin  3cos 2sin   3cos 2  cos sin  sin .cos 15  17 sin   2cos 2 16 16    2sin   3cos 2 15  33 16 16 Ta chọn phương án B Bài 3.26 trang 41 SBT Tốn 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải: Đáp án là: D Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = nên: • p a  bc 23   ; 2 •p–a= ; •p–b= ; •p–c= ; Áp dụng cơng thức Heron ta có: S  p. p  a  p  b  p  c  S 3 15  2 2 Mà S  abc abc 2.3.4 R   4R 4S 15 15 4 A R  15 ; Ta chọn phương án D S Bài 3.27 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = Độ dài đường cao hb A B ; ; 15 15  2 2 15 2S Mà S  h b b  h b    b Ta chọn phương án A Bài 3.28 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 ma = 10 Diện tích tam giác ; C D A 92; B 100; C 96; Lời giải: D 88 Đáp án là: A Lời giải: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = nên: Đáp án là: C • p a  b  c   15   ; 2 •p–a= ; Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có: ma2  b2  c2 a  •p–b= ;  102  •p–c= ;  Áp dụng công thức Heron ta có: S  p. p  a  p  b  p  c  162  c2 202  162  c2 202  102   200  162 + c2 = 400  c2 = 144  c = 12 Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có: Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên: ma2  • p a  b  c 20  16  12   24; 2 b2  c2 a   82  • p – a = 4; • p – b = 8; • p – c = 12 Áp dụng công thức Heron ta có: S  p. p  a  p  b  p  c   S  24.4.8.12  96  92  c 142  82   113  92 + c2 = 226  c2 = 145  c = 145 Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = 145 nên: Ta chọn phương án C Bài 3.29 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = ma = Độ dài đường cao A B 24 ; 12 ; 92  c2 142  • p a  b  c 14   145 23  145   ; 2 •p–a= 5  145 ; •p–b=  145 ; •p–c= 23  145 ; C 12 5; Áp dụng cơng thức Heron ta có: D 24 S  p. p  a  p  b  p  c  Lời giải: Đáp án là: A S 23  145 5  145  145 23  145  24 2 2 2S 2.24 24 Mà S  h a a  h a    a 14 1 • S  bcsin A  2 Ta chọn phương án A  S  3 Trang 42 Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có A  45, c = 6, B  75 Độ dài đường cao hb A 2; B     6.sin 45  1   2S 2.3 3  • S  h b b  h b    2 b 1   Ta chọn phương án A Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: ; Tam giác ABC có A  45, c = 6, B  75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác C 2; A 3; D B 3; Lời giải: C 3; Đáp án là: A Xét tam giác ABC có: A  B  C  180  C  180  A  B  180  45  75  60 D Lời giải: Đáp án là: B Áp dụng định lí sin ta có: Xét tam giác ABC có: A  B  C  180 b c c  b sin B sin B sin C sin C b sin 75  sin 60   C  180  A  B  180  45  75  60  1 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: Áp dụng định lí sin ta có: c c  2R  R   sin C 2sin C 2.sin 60 R  Mà theo S = 2R2.sinB.sinC Do sinA = Ta chọn phương án B  A  90 Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Ta chọn phương án B Tam giác ABC có diện tích S = 2R2 sin B.sinC, với R độ dài bán kính đường trịn ngoại Bài 3.33 trang 42 SBT Tốn 10 Tập 1: tiếp tam giác Số đo góc A Tam giác ABC có AB  5, AC  C  45 Độ dài cạnh BC A 60°; B 90°; A 3; B 2; C 30°; C 3; D D 75º Lời giải: Đáp án là: B Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: Lời giải: Đáp án là: B Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC ta có: a b c    2R sin A sin B sin C  a = 2R.sinA; b = 2R.sinB c = 2R.sinC AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC   5 =  2 2 + BC2 – 2 Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có: abc  2R sin A . 2R sin B. 2R sin C  S  4R 4R 8R 3.sin A.sin B.sin C S 4R  S = 2R2.sin A.sinB.sinC  BC2 – BC BC – =  BC = (vì BC > 0) Ta chọn phương án B Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: ... 90 Bài 3. 32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Ta chọn phương án B Tam giác ABC có diện tích S = 2R2 sin B.sinC, với R độ dài bán kính đường trịn ngoại Bài 3. 33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: tiếp tam giác. .. phương án A Bài 3. 31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: ; Tam giác ABC có A  45, c = 6, B  75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác C 2; A 3; D B 3; Lời giải: C 3; Đáp án là: A Xét tam giác ABC... giác ABC có A  60, AB = BC  3 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là: 3 r  3? ??6? ?3   1 Ta chọn phương án A Trang 43 Bài 3. 36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ