Bài 3 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 1 trang 122 SBT Toán 10 Tập 1 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15 b) 5[.]
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; Bài 3: Các số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu Bài trang 122 SBT Tốn 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15 b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90 Lời giải: a) Ta có: n = Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17 +) Số trung bình: 15 15 12 14 17 16 16 15 15 x 15 +) Vì n = số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 15 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 12; 14; 15; 15 Vậy Q1 = (14 + 15) : = 14,5 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 15; 16; 16; 17 Vậy Q3 = (16 + 16) : = 16 +) Vì số 15 giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (4 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo = 15 b) Ta có: n = 11 +) Số trung bình: x 63 11 11 +) Vì n = 11 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 2; 3; 4; 5; Vậy Q1 = Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 n số lẻ: 7; 7; 7; 8; Vậy Q3 = +) Vì số giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (3 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo = c) Ta có: n = 12 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10 +) Số trung bình: x 10 85 12 12 +) Vì n = 12 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (7 + 7) : = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: 4; 5; 5; 6; 7; Vậy Q1 = (5 + 6) : = 5,5 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 7; 8; 8; 9; 9; 10 Vậy Q3 = (8 + 9) : = 8,5 +) Vì số giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (3 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo = d) Ta có: n = 13 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97 Lời giải: a) +) Số trung bình: x 87 87 88 88 70 83 85 86 97 89 92 89 90 87 13 +) Vì n = 13 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 88 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 70; 83; 85; 86; 87; 87 Vậy Q1 = (85 + 86) : = 85,5 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 88; 89; 89; 90; 92; 97 Vậy Q3 = (89 + 90) : = 89,5 +) Vì số 87, 88, 89 giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (2 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo ∈ {87; 88; 89} Ta có: n = + + + + = 20 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10 +) Số trung bình: x 6.5 7.8 8.4 9.2 10.1 7,3 20 +) Vì n = 20 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (7 + 7) : = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; Vậy Q1 = (6 + 7) : = 6,5 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 7; Bài trang 122 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: a) 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10 Vậy Q3 = (8 + 8) : = +) Vì số giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (8 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo = b) b) Ta có: n = 10 + + + + = 25 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm: b) Hãy tìm tứ phân vị mẫu số liệu 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; Lời giải: 29; 29; 30 a) Từ năm 2010 đến 2020 có tất 11 năm +) Số trung bình: Lượng mưa trung bình trạm quan trắc từ năm 2010 đến 2020 là: x 26.10 27.8 28.4 29.2 30.1 27,04 25 +) Vì n = 25 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 27 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27 Vậy Q1 = (26 + 26) : = 26 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 27; 27; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; 29; 29; 30 Vậy Q3 = (28 + 28) : = 28 +) Vì số 26 giá trị xuất nhiều mẫu số liệu (10 lần) Nên suy Mốt mẫu số liệu Mo = 26 Bài trang 122 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng lượng mưa năm trạm quan trắc đặt Nha Trang từ năm 2010 đến 2020 thể biểu đồ sau (đơn vị: mm) x 2657,9 1327,6 1681,7 1365,4 972,2 1450,5 11 2392,2 1382,1 1769,8 980,9 1225, 1564,1 11 b) Sắp xếp lượng mưa năm theo thứ tự không giảm là: 972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4; 1381,1; 1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9 Vì n = 11 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 1381,1 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 n số lẻ: 972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4 Vậy Q1 = 1225,8 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 n số lẻ: 1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9 Vậy Q3 = 1769,8 Bài trang 122, 123 SBT Toán 10 Tập 1: Số huy chương vàng bạc giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam đạt giải đấu châu Á năm từ năm 2010 đến 2019 thống kê bảng sau: (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Hãy tính lượng mưa trung bình trạm quan trắc từ năm 2010 đến 2020 a) Tìm số trung bình trung vị huy chương vàng huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt 10 năm x1 39 43 115 52 56 61 b) Hãy so sánh số huy chương vàng đoàn thể thao Việt Nam đạt giai đoạn +) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt 2010 – 2014 với giai đoạn 2015 – 2019 giai đoạn 2010 – 2014 theo thứ tự không giảm là: Lời giải: 39; 43; 52; 56; 115 a) Từ năm 2010 đến 2019 có tất 10 năm Vì n1 = số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt giai đoạn 2010 – +) Trung bình số huy chương vàng mà đồn thể thao Việt Nam đạt 10 2014 là: 52 năm là: * Từ năm 2015 – 2019 có năm x HCV 39 43 115 52 56 62 130 82 74 120 77,3 10 +) x 62 130 82 74 120 93,6 +) Trung bình số huy chương bạc mà đồn thể thao Việt Nam đạt 10 năm +) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt là: giai đoạn 2015 – 2019 theo thứ tự không giảm là: x HCB 61 63 121 47 58 73 134 87 74 105 82,3 10 62; 74; 82; 120; 130 Vì n2 = số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt giai đoạn 2015 – +) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt 2019 là: 82 10 năm theo thứ tự không giảm là: Vậy so sánh theo số trung bình số trung vị Việt Nam giành nhiều 39; 43; 52; 56; 62; 74; 82; 115; 120; 130 huy chương vàng giai đoạn 2015 – 2019 so với giai đoạn 2010 – 2014 Vì n = 10 số chẵn nên trung vị số huy chương vàng đạt 10 năm là: (62 Bài trang 123 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi lại độ tuổi hai nhóm vận + 74) : = 68 động viên tham gia thi +) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt 10 năm theo thứ tự không giảm là: 47; 58; 61; 63; 73; 74; 87; 105; 121; 134 Vì n = 10 số chẵn nên trung vị số huy chương bạc đạt 10 năm là: (73 + 74) : = 73,5 a) Hãy so sánh độ tuổi hai nhóm vận động viên theo số trung bình trung vị b) Tìm tứ phân vị độ tuổi vận động viên hai nhóm gộp lại b) * Từ năm 2010 – 2014 có năm Lời giải: +) Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt giai a) đoạn 2010 – 2014 là: +) Nhóm có tất 12 vận động viên Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Vậy Q3 = (31 + 31) : = 31 17; 20; 22; 27; 29; 29; 30; 31; 31; 32; 32; 32 Bài trang 123 SBT Toán 10 Tập 1: Minh Thủy ghi lại số thư điện tử mà Số trung bình: người nhận ngày 10 ngày lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 x1 20 32 27 31 32 30 32 29 17 29 22 31 83 27,67 12 bảng sau: Vì n = 12 số chẵn nên số trung vị mẫu số liệu nhóm là: Me1 = (29 + 30) : = 29,5 +) Nhóm có tất 12 vận động viên a) Hãy tìm số trung bình, trung vị mốt số thư điện tử mà bạn nhận Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: theo số liệu 20; 21; 22; 22; 29; 29; 29; 29; 30; 31; 31; 32 b) Nếu so sánh theo số trung bình nhận nhiều thư điện tử hơn? Số trung bình: c) Nếu so sánh theo trung vị nhận nhiều thư điện tử hơn? x2 22 29 22 30 22 31 29 21 32 20 31 29 26,5 12 d) Nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem nhận nhiều thư điện tử ngày? Vì n = 12 số chẵn nên số trung vị mẫu số liệu nhóm là: Lời giải: Me2 = (29 + 29) : = 29 a) Vậy so sánh theo số trung bình số trung vị độ tuổi vận động viên +) Sắp xếp số thư điện tử mà Minh nhận 10 ngày theo thứ tự khơng giảm: nhóm cao nhóm 1; 1; 1; 3; 4; 4; 5; 6; 6; b) Cả hai nhóm gộp lại có tất 24 vận động viên Số trung bình số thư điện tử mà bạn Minh nhận được: Sắp xếp độ tuổi vận động viên theo thứ tự không giảm ta có mẫu số liệu: 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; x1 1 1 1 3,8 10 32; 32 Vì n = 10 số lẻ nên trung vị số thư điện tử mà Minh nhận 10 ngày là: Vì n = 24 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (29 + 29) : = 29 Me1 = (4 + 4) : = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: Vì giá trị xuất nhiều (3 lần) nên suy mốt mẫu số liệu Mo1 = 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29 Vậy Q1 = (22 + 22) : = 22 +) Sắp xếp số thư điện tử mà Thủy nhận 10 ngày theo thứ tự không giảm: Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32 Số trung bình số thư điện tử mà bạn Thủy nhận được: x2 20 10 Vì n = 10 số lẻ nên trung vị số thư điện tử mà Thủy nhận 10 ngày là: Me2 = (2 + 2) : = Vì giá trị xuất nhiều (4 lần) nên suy mốt mẫu số liệu Mo2 = Lời giải: b) Nếu so sánh theo số trung bình Thủy nhận nhiều thư điện tử Minh a) +) Xồi Keo có tất 11 chọn để ghi khối lượng (4 > 3,8) Khối lượng trung bình khối lượng Xồi Keo là: c) Nếu so sánh theo số trung vị Minh nhận nhiều thư điện tử Thủy (4 > 2) d) Nên dùng số trung vị để so sánh xem nhận nhiều thư điện tử 370 320 350 290 300 350 310 330 340 370 390 11 338,18 g x1 ngày bảng thống kê ta thấy dãy số liệu bạn Thủy có số liệu q lớn +) Xồi Thanh Ca có tất 12 chọn để ghi khối lượng so với số liệu lại (là số 20) Khối lượng trung bình khối lượng Xồi Thanh Ca là: Bài trang 123, 124 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Út ghi lại khối lượng số xoài Keo xoài Thanh Ca bảng sau (đơn vị: gam) 350 310 410 390 380 370 320 350 330 340 370 400 12 360 g x2 Vậy so sánh theo số trung bình khối lượng xồi Thanh Ca cao khối lượng a) Sử dụng số trung bình, so sánh khối lượng hai loại xoài b) Sử dụng trung vị, so sánh khối lượng hai loại xoài c) Hãy tính tứ phân vị hai mẫu số liệu d) Nếu bạn Út mua kg xoài Keo khoảng quả? Nếu bạn Út mua kg xồi Thanh Ca khoảng quả? xoài Keo b) +) Sắp xếp khối lượng Xồi Keo theo thứ tự khơng giảm: 290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390 Vì n = 11 số lẻ nên số trung vị khối lượng xoài Keo là: Me1 = 340 (g) +) Sắp xếp khối lượng Xồi Thanh Ca theo thứ tự khơng giảm: 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410 Vì n = 12 số chẵn số trung vị khối lượng xoài Thanh Ca là: Me2 = (350 + 370) : = 360 (g) Vậy so sánh theo số trung vị khối lượng xồi Thanh Ca cao khối lượng Bài trang 124 SBT Tốn 10 Tập 1: Số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã xoài Keo tỉnh/ thành phố khu vực Đồng sông Hồng khu vực Trung du miền c) +) Sắp xếp khối lượng Xồi Keo theo thứ tự khơng giảm: núi phía Bắc vào năm 2019 cho sau: 290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390 Đồng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; Vì n = 11 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 340 Trung du miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: (Nguồn: Tổng cục Thống kê) 290; 300; 310; 320; 330 a) Mỗi khu vực nêu có tỉnh/thành phố? Vậy Q1 = 310 b) Sử dụng số trung bình, so sánh số đơn vị hành cấp quận/huyện/thị xã Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: tỉnh/thành phố hai khu vực 350; 350; 370; 370; 390 c) Sử dụng trung vị, so sánh số đơn vị hành cấp quận/huyện/thị xã Vậy Q3 = 370 tỉnh/thành phố hai khu vực +) Sắp xếp khối lượng Xồi Thanh Ca theo thứ tự khơng giảm: d) Hãy giải thích lại có khác biệt so sánh số trung bình trung 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410 vị Vì n = 12 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai e) Hãy tìm tứ phân vị mốt hai khu vực Q2 = (350 + 370) : = 360 Lời giải: Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: a) Khu vực Đồng Sơng Hồng có 11 tỉnh/thành phố (do có 11 số liệu dãy 310; 320; 330; 340; 350; 350 số liệu) Khu vực Trung du miền núi phía Bắc có 14 tỉnh/thành phố (do có 14 số Vậy Q1 = (330 + 340) : = 335 liệu dãy số liệu) Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: b) 370; 370; 380; 390; 400; 410 +) Trung bình số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã tỉnh/ thành phố Vậy Q3 = (380 + 390) : = 385 khu vực Đồng sông Hồng vào năm 2019 là: d) Do 000 : 338,18 ≈ 14,79 nên bạn Út mua kg xồi Keo mua khoảng 14 đến 15 x1 30 10 10 15 10,45 11 Do 000 : 360 ≈ 13,89 nên bạn Út mua kg xồi Thanh Ca mua +) Trung bình số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã tỉnh/ thành phố khoảng 13 đến 14 khu vực Trung du miền núi phía Bắc vào năm 2019 là: x2 10 12 10 12 11 10 14 Vậy theo số trung bình các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng sơng Hồng Vậy Q1 = có nhiều đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã khu vực Trung du miền Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: núi phía Bắc 9; 10; 10; 15; 30 c) Vậy Q3 = 10 +) Sắp xếp số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã tỉnh/ thành phố khu Vì giá trị xuất nhiều (3 lần) nên suy mốt mẫu số liệu Mo = vực Đồng sông Hồng vào năm 2019 theo thứ tự không giảm: 5; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 10; 10; 15; 30 +) Trung du miền núi phía Bắc: Vì n = 11 số lẻ nên số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã tỉnh/ Vì n = 14 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai thành phố khu vực Đồng sông Hồng vào năm 2019 là: Q2 = (9 + 9) : = Me1 = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: +) Sắp xếp số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã tỉnh/ thành phố khu 6; 7; 7; 7; 8; 8; vực Trung du miền núi phía Bắc vào năm 2019 theo thứ tự khơng giảm: Vậy Q1 = 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 9; Vì n = 14 số chẵn nên số trung vị số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị 10; 10; 10; 11; 12; 12 xã tỉnh/ thành phố khu vực Trung du miền núi phía Bắc vào năm 2019 là: Vậy Q3 = 10 Me2 = (9 + 9) : = Vì giá trị 10 xuất nhiều (3 lần) nên suy mốt mẫu số liệu Vậy so sánh theo số trung vị số đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã Mo ∈ {7; 10} tỉnh/ thành phố khu vực Đồng sông Hồng Trung du miền núi phía Bắc d) Có khác biệt so sánh số trung bình số trung vị có tỉnh/ thành phố khu vực ĐBSH có nhiều đơn vị hành cấp quận/ huyện/ thị xã so với tỉnh/ thành phố khác e) +) Đồng Sơng Hồng: Vì n = 11 số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 5; 6; 7; 7; Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 50; 52; 56; 90 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu Bài trang 129 SBT Tốn 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu sau: a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43 b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11 c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2 d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35 Lời giải: a) Ta có: n = Số trung bình cộng: 90 56 50 45 46 48 52 43 x 53,75 Phương sai: S2 902 562 502 452 462 482 522 432 53,752 Vậy Q3 = (52 + 56) : = 54 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 54 – 45,5 = 8,5 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn x > Q3 + 1,5∆Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75 Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75 Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy giá trị ngoại lệ 90 b) Ta có: n = Số trung bình cộng: x 19 11 16 19 12 14 10 11 113 9 Phương sai: S2 19 112 12 162 192 122 142 102 112 113 9 = 26,91 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: = 202,6875 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – = 18 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90 Vì n = số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 12 Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: Vì n = số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai 1; 10; 11; 11 Q2 = (48 + 50) : = 49 Vậy Q1 = (10 + 11) : = 10,5 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 n số lẻ: 43; 45; 46; 48 14; 16; 19; 19 Vậy Q1 = (45 + 46) : = 45,5 Vậy Q3 = (16 + 19) : = 17,5 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 17,5 – 10,5 = Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn d) Ta có: n = x > Q3 + 1,5∆Q = 17,5 + 1,5.7 = 28 Số trung bình cộng: Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 10,5 − 1,5.7 = x Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy khơng có giá trị ngoại lệ 0,79 0,68 0,35 0,38 0,05 0,35 13 30 c) Ta có: n = Phương sai: Số trung bình cộng: S2 x 6,7 6,2 9,7 6,3 6,8 6,1 6,2 48 7 6,72 6,22 9,72 6,32 6,82 6,12 6,22 487 = 0,059 Phương sai: S2 13 0,792 0,682 0,352 0,382 0,052 0,352 30 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79 Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74 = 1,41 Vì n = số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Q2 = (0,35 + 0,38) : = 0,365 6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6 0,05; 0,35; 0,35 Vì n = số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 6,3 Vậy Q1 = 0,35 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 6,1; 6,2; 6,2 0,38; 0,68; 0,79 Vậy Q1 = 6,2 Vậy Q3 = 0,68 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 0,68 – 0,35 = 0,33 6,7; 6,8; 9,7 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn Vậy Q3 = 6,8 x > Q3 + 1,5∆Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 6,8 – 6,2 = 0,6 Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy khơng có giá trị ngoại lệ x > Q3 + 1,5∆Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7 Bài trang 129 SBT Tốn 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3 khoảng tứ phân vị giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu cho bảng tần Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy giá trị ngoại lệ 9,7 số sau: +) Nhiệt độ đạt 25°C ngày: 10 +) Nhiệt độ đạt 29°C ngày: +) Nhiệt độ đạt 32°C ngày: Từ ta có mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ 23; 24; 24; 32; 29; 25; 24; 23; 24; 25 b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 23; 23; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 29; 32 Khi đó, khoảng biến thiên R = 32 – 23 = Vì n = 10 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai a) Hãy tìm phương sai dãy số liệu b) Sau bỏ giá trị ngoại lệ (nếu có), so sánh, số lượng tin nhắn bạn nhận theo số trung bình theo trung vị Lời giải: a) n = 15 +) Khuê: Số trung bình cộng: Q2 = (24 + 24) : = 24 58 15 15 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số chẵn: x 23; 23; 24; 24; 24 Phương sai: Vậy Q1 = 24 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 24; 25; 25; 29; 32 S2 +) Trọng: Vậy Q3 = 25 Số trung bình cộng: Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 25 – 24 = x c) Số trung bình cộng: x 2.23 4.24 2.25 1.29 1.32 25,3 10 2.232 4.242 2.252 1.292 1.322 25,32 10 Phương sai: 67 2.12 6.22 3.32 2.42 62 302 15 48,12 15 b) +) Khuê: = 7,61 Khi độ lệch chuẩn S = 30 67 15 15 S2 Phương sai: S2 58 3.22 4.32 4.42 52 2.62 2,25 15 15 S2 7,61 2,76 Bài trang 130 SBT Toán 10 Tập 1: Khuê Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà người nhận từ ngày 1/9 đến ngày 15/9 năm 2020 bảng sau: Áp dụng bước tìm tứ phân vị ta tìm Q1 = 3, Q3 = Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = – = Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn x > Q3 + 1,5∆Q = + 1,5.2 = a) Biết có 10 ngày có bất thường giá cổ phiếu Hãy tìm ngày Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = − 1,5.2 = giải thích Vậy đối chiếu mẫu số liệu Kh suy khơng có giá trị ngoại lệ b) Sau bỏ ngày có giá bất thường, cho biết giá cổ phiếu ổn định +) Trọng: Tại sao? Áp dụng bước tìm tứ phân vị ta tìm Q1 = 2, Q3 = Lời giải: Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = – = a) +) Mã cổ phiếu A: Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn Áp dụng bước tìm tứ phân vị ta tìm Q1 = 45,1, Q3 = 45,5 x > Q3 + 1,5∆Q = + 1,5.2 = Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 45,5 – 45,1 = 0,4 Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = − 1,5.2 = −1 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn Vậy đối chiếu mẫu số liệu Trọng suy giá trị ngoại lệ 30 x > Q3 + 1,5∆Q = 45,5 + 1,5.0,4 = 46,1 Sau bỏ giá trị ngoại lệ giá trị trung bình mẫu Khuê là: Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 45,1 − 1,5.0,4 = 44,5 x 2 43 46 23 2 453 4673 3,87 15 Vậy đối chiếu mẫu số liệu A suy giá trị ngoại lệ 35,5 rơi vào ngày thứ Và Trọng là: +) Mã cổ phiếu B: 1 1 x 2,64 14 Áp dụng bước tìm tứ phân vị ta dễ dàng tìm Q1 = 47,8, Q3 = 49 Khi trung vị mẫu Khuê (Với n = 15 số lẻ) Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 49 – 47,8 = 1,2 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn Và số trung vị Trọng (2 + 2) : = (Với n = 14 số chẵn) x > Q3 + 1,5∆Q = 49 + 1,5.1,2 = 50,8 Vậy so sánh theo số trung bình số trung vị Kh có nhiều tin nhắn ngày Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 47,8 − 1,5.1,2 = 46 Trọng Bài trang 130 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi giá bán lúc 11 trưa mã cổ phiếu A B 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) Vậy đối chiếu mẫu số liệu B suy giá trị ngoại lệ 68,4 rơi vào ngày thứ b) Sau bỏ giá trị ngoại lệ giá trị trung bình mẫu A là: x 45 45,1 45,3 45,6 45,5 45,4 45,5 45,4 45,2 45,33 Khi phương sai mẫu số liệu A 452 45,12 45,32 45,62 45,52 45,42 45,52 45,42 45,22 Và giá 45,332 0,036 Bài tập cuối chương S2 trị trung bình mẫu B là: x 47 47,4 47,8 49 48,8 48,8 48,8 48,6 49,2 48,36 Khi phương sai mẫu số liệu B 472 47,42 47,82 492 48,82 48,82 48,82 48,62 49,22 Vậy so 48,362 0,505 S2 sánh hai phương sai mẫu ta thấy 0,036 < 0,505 nên giá mã cổ phiếu A ổn định giá mã cổ phiếu B A TRẮC NGHIỆM Bài trang 131 SBT Tốn 10 Tập 1: Số quy trịn 45,6534 với độ xác d = 0,01 là: A 45,65; B 45,6; C 45,7; D 45 Lời giải: Đáp án là: C Xét d = 0,01 ta thấy chữ số khác bên trái d nằm hàng phần trăm Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,01 hàng phần trăm nên ta quy tròn số 45,6534 hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần mười Xét chữ số hàng phần trăm 45,6534 5, nên ta suy số quy tròn 45,6534 đến hàng phần mười 45,7 Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Cho biết là: A 1,4422; B 1,4421; C 1,442; D 1,44 1,44224957 Số gần 3 với độ xác 0,0001 Lời giải: A 32 cm; Đáp án là: A B 32 ± 0,2 cm; Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác bên trái d nằm hàng phần C 64 ± 0,8 cm; chục nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,0001 hàng D 32 ± 0,8 cm phần chục nghìn nên ta quy trịn số 3 hàng vừa tìm được, tức hàng Lời giải: Đáp án là: D phần chục nghìn Độ dài cạnh hình vng ± 0,2 cm chu vi hình vng Xét chữ số hàng phần trăm nghìn số gần 3 4, số bé nên ta suy với độ xác d = 0,0001 1,4422 bằng: p = 4.(8 ± 0,2) = 32 ± 0,8 cm Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Trung vị mẫu số liệu 4; 6; 7; 6; Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần a = 0,1571 Số quy 5; 4; là: trịn a với độ xác d = 0,002 là: A 4; A 0,16; B 5; B 0,15; C 6; C 0,157; D D 0,159 Lời giải: Lời giải: Đáp án là: B Đáp án là: A Ta có: n = Xét d = 0,002 ta thấy chữ số khác bên trái d nằm hàng phần Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 4; 5; 5; 6; 6; nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,002 hàng phần Vì n = số lẻ nên số trung vị mẫu số liệu là: Me = nghìn nên ta quy trịn số a hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Khoảng biến thiên mẫu số liệu 6; phần trăm 7; 9; 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; là: Xét chữ số hàng phần nghìn a 7, số lớn nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần trăm 0,16 A 3; B 4; C 5; Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Độ dài cạnh hình vng D ± 0,2 cm chu vi hình vng bằng: Lời giải: Đáp án là: C Đáp án là: C Ta có: n = 12 Ta có: n = Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 9; Vì n = số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = Khi đó, khoảng biến thiên R = – = Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ phân vị thứ mẫu số liệu số lẻ: 4; 5; 5; 2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; là: Vậy Q1 = (5 + 5) : = A 3; Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số B 3,5; chẵn: 6; 7; 7; C 4; Vậy Q3 = (7 + 7) : = D 4,5 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = – = Lời giải: Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Dãy số liệu 5; 6; 0; 3; 5; 10; 3; có Đáp án là: B giá trị ngoại lệ là: Ta có: n = A 0; Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; B 10; Vì n = số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (4 + 5) : = 4,5 C 0; 10; Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số D ∅ chẵn: 2; 3; 4; Lời giải: Vậy Q1 = (3 + 4) : = 3,5 Đáp án là: B Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu 4; Ta có: n = 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; là: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 0; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 10 A 1; Vì n = số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (4 + 5) : = 4,5 B 1,5; Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số C 2; chẵn: 0; 3; 3; D 2,5 Vậy Q1 = (3 + 3) : = Lời giải: Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số b) b = 0,2042 với d = 0,001 chẵn: 5; 5; 6; 10 Lời giải: Vậy Q3 = (5 + 6) : = 5,5 a) Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác bên trái d nằm hàng Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 5,5 – = 2,5 phần chục nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,0001 Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn hàng chục nghìn nên ta quy trịn số a hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, x > Q3 + 1,5∆Q = 5,5 + 1,5.2,5 = 9,25 tức hàng phần nghìn Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = − 1,5.2,5 = −0,75 Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy giá trị ngoại lệ 10 Bài 10 trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Phương sai dãy số liệu 4; 5; 0; Xét chữ số hàng phần chục nghìn a 6, lớn nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần nghìn −0,436 b) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng 3; 3; 5; 6; 10 là: phần nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,001 hàng A 6,5; phần nghìn nên ta quy trịn số b hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức B 6,75; hàng phần trăm C 7; D 7,25 Lời giải: Xét chữ số hàng phần nghìn b 4, số bé nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần trăm 0,20 Đáp án là: D Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Tuấn đo bán kính hình Ta có n = trịn ± 0,2 cm Tuấn tính chu vi hình trịn p = 31,4 cm Hãy ước lượng Số trung bình mẫu số liệu sai số tuyệt đối p, biết 3,141 < π < 3,142 x 10 4,5 Khi phương sai dãy số liệu là: S 42 52 02 32 32 52 62 102 4,52 7,25 Lời giải: Gọi a p bán kính chu vi hình trịn Ta có a = ± 0,2 nên suy 4,8 ≤ a ≤ 5,2 Mà 3,141 < π < 3,142 nên suy ra: B TỰ LUẬN 4,8 3,141 ≤ a π ≤ 5,2 3,142 Bài trang 131 SBT Toán 10 Tập 1: Viết số quy tròn số sau với ⇔ 30,1536 ≤ p ≤ 32,6768 độ xác d: a) a = −0,4356217 với d = 0,0001; Ta có: p = 31,4 số gần p nên sai số tuyệt đối số gần p Với n = 12 số chẵn nên số trung vị mẫu số liệu tổ là ∆p = | p − 31,4| Me = (7 + 7) : = Mà 30,1536 ≤ p ≤ 32,6768 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số ⇔ 30,1536 − 31,4 ≤ p − 31,4 ≤ 32,6768 − 31,4 chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; ⇔ −1,2464 ≤ p − 31,4 ≤ 1,2768 Vậy Q1 = (6 + 6) : = ⇒ | p − 31,4| ≤ 1,2768 Khi tứ phân vị thứ hai Q2 = Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số chẵn: 7; 9; 9; 9; 9; 10 Vậy suy sai số tuyệt đối p ∆p = | p − 31,4| ≤ 1,2768 Vậy Q3 = (9 + 9) : = Bài trang 132 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi lại số sách mà bạn Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = – = học sinh tổ tổ quyên góp cho thư viện trường +) Tổ 2: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30 Trung bình số sách mà tổ qun góp a) Sử dụng số trung bình trung vị, so sánh số sách mà học sinh 3.7 2.8 3.9 10 30 9,58 12 tổ tổ quyên góp cho thư viện trường x b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mẫu số liệu So sánh số Với n = 12 số chẵn nên số trung vị mẫu số liệu tổ sách mà học sinh tổ tổ quyên góp cho thư viện trường sau Me = (8 + 8) : = bỏ giá trị ngoại lệ Khi tứ phân vị thứ hai Q2 = Lời giải: Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số a) Mỗi tổ có 12 học sinh quyên góp, n = 12 chẵn: 5; 6; 7; 7; 7; +) Tổ 1: Vậy Q1 = (7 + 7) : = Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số 1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10 chẵn: 8; 9; 9; 9; 10; 30 Trung bình số sách mà tổ quyên góp Vậy Q3 = (9 + 9) : = x 4.6 2.7 4.9 10 7,08 12 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = – = Vậy so sánh theo số trung bình trung vị số sách bạn tổ quyên góp nhiều bạn tổ b) +) Tổ 1: Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn x > Q3 + 1,5∆Q = + 1,5.3 = 13,5 Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = − 1,5.3 = 1,5 Vậy đối chiếu mẫu số liệu tổ suy giá trị ngoại lệ a) Viết mẫu số liệu thống kê giá mã cổ phiếu A từ biểu đồ +) Tổ 2: b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn c) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn mẫu số liệu x > Q3 + 1,5∆Q = + 1,5.2 = 12 Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = − 1,5.2 = Vậy đối chiếu mẫu số liệu tổ suy giá trị ngoại lệ 30 Sau bỏ giá trị ngoại lệ tổ có: 4.6 2.7 4.9 10 x 7,64 11 Và số trung vị Me = (Do n = 11 số lẻ) Tương tự tổ có: Lời giải: a) Mẫu số liệu thống kê giá mã cổ phiếu A từ biểu đồ là: 56,5; 56,6; 56,4; 56,4; 56,9; 57,1; 57,4; 57,8; 57,7; 57,7 b) Với n = 10 Sắp xếp mẫu số liệu theo chiều không giảm: 56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9; 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8 Khi đó, khoảng biến thiên R = 57,8 – 56,4 = 1,4 3.7 2.8 3.9 10 x 7,73 12 Vì n = 10 số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Và số trung vị Me = (Do n = 11 số lẻ) Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số Vậy sau bỏ giá trị ngoại lệ so sánh theo số trung bình trung chẵn: 56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9 vị bạn tổ quyên góp nhiều sách bạn tổ Vậy Q1 = 56,5 Bài trang 132 SBT Toán 10 Tập 1: Giá bán lúc 10h sáng mã cổ Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 n số phiếu A 10 ngày liên tiếp ghi lại biểu đồ sau (đơn vị: nghìn chẵn: 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8 đồng) Vậy Q3 = 57,7 Q2 = (56,9 + 57,1) : = 57 Khi khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 − Q1 = 57,7 – 56,5 = 1,2 ... 30,15 36 ≤ p ≤ 32 ,67 68 Tứ phân vị thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 n số ⇔ 30,15 36 − 31,4 ≤ p − 31,4 ≤ 32 ,67 68 − 31,4 chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; ⇔ −1,2 464 ≤ p − 31,4 ≤ 1,2 768 Vậy Q1 = (6 + 6) ... theo số trung bình trung chẵn: 56, 4; 56, 4; 56, 5; 56, 6; 56, 9 vị bạn tổ quyên góp nhiều sách bạn tổ Vậy Q1 = 56, 5 Bài trang 132 SBT Toán 10 Tập 1: Giá bán lúc 10h sáng mã cổ Tứ phân vị thứ ba trung... thứ trung vị nửa số liệu bên trái Q2, khơng kể Q2 n số lẻ: 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27 Vậy Q1 = ( 26 + 26) : = 26 Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa số liệu bên phải Q2, không kể