Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Tích của một số với một vectơ Bài 1 trang 96 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD Chứng minh rằng AC 3AG Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD Khi đó AO =[.]
Bài 3: Tích số với vectơ Bài trang 96 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm tam giác ABD Chứng minh rằng: AC 3AG Lời giải: a) Vì M trung điểm BC nên: DB DC 2DM Mặt khác D trung điểm đoạn AM nên DM DA Vậy nên DB + DC = –2 DA hay 2DA DB DC 2DA 2DA b) Ta có: DA + DB + DC = 2( DO + OA ) + DO + OB + DO + OC Gọi O giao điểm AC BD Khi AO = AC G trọng tâm tam giác ABD ⇒ AG = Vậy AG = AO AC = AC hay AC 3AG 3 Bài trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: a) 2DA DB DC ; b) 2OA OB OC 4OD , với O điểm tùy ý Lời giải: = DO + OA + DO + OB + DO + OC = 4DO + 2OA + OB + OC Vậy 4DO + 2OA + OB + OC = hay 2OA OB OC 4OD Bài trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Lấy điểm M tùy ý Chứng minh rằng: a) I trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 2MI b) G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG Lời giải: a) Với điểm M ta có: MA + MB = MI + IA + MI + IB I trung điểm đoạn thẳng AB nên IA + IB = Khi đó: MA + MB = MI + IA + MI + IB = MI Nên AK = AB Vậy I trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 2MI b) Với điểm M ta có: MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC = MG + GA + GB + Vậy K nằm A B cho AK = AB Bài trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai GC tam giác MPR NQS có trọng tâm G trọng tâm tam giác ABC nên GA + GB + GC = Lời giải: Khi MA + MB + MC = MG Vậy G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG Bài trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm K cho 3KA 2KB Lời giải: MN đường trung bình tam giác ABC nên ta có: MN AC Tương tự ta có: PQ = Vì 3KA 2KB nên KA = –2 KB Suy KA = 2 2 KB = ( KA + AB ) 3 2 AB Do KA = 3 1 CE ; RS = EA 2 Suy MN + PQ + RS = 1 ( AC + CE + EA ) = ( AE + EA ) = 2 Vậy MN + PQ + RS = Gọi G trọng tâm tam giác MPR ta có: GM + GP + GR = Ta lại có: MN = MG + GN ; PQ = PG + GQ ; RS = RG + GS Bài Tích vơ hướng hai vectơ Suy MN + PQ + RS = MG + GN + PG + GQ + RG + GS = MG + PG + RG + GN + GQ + GS = Bài trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a Mà GM + GP + GR = ⇒ – ( GM + GP + GR ) = ⇒ MG + PG + RG = Do GN + GQ + GS = Tính tích vơ hướng AB.AC , AC.CB Lời giải: Suy G trọng tâm tam giác NQS Như hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Bài trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Máy bay A với vận tốc a , máy bay B bay hướng có tốc độ nửa máy A Biểu diễn vectơ vận tốc b máy bay B theo vectơ vận tốc a máy bay A Lời giải: Do tam giác ABC vuông A nên AB ⊥ AC ⇒ AB.AC = 0; Máy bay B bay hướng có tốc độ nửa máy A nên vectơ vận tốc máy bay B là: b a Ta có: CB = AB2 AC2 = a2 a2 = a Tam giác ABC vuông cân A nên ACB = 45° Như vậy: AC.CB = CA.CB = (CA.CB) = CA CB.cos 45 = – a a = –a2 Vậy AB.AC = AC.CB = –a2 Bài trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O AD = 2a, AB = a Tính: a) AB.AO ; b) AB.AD Lời giải: a) Vì ABCD hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a Ta có: AC = AB2 BC = a (2a) = a Xét tam giác BAC vng B, có: cos BAO = cos BAC = Lời giải: a) AB đường kính nên AMB = ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) AB a AC 5a AM ⊥ MB AN ⊥ NB Ta có: AI AM = AI ( AB + BM ) = AI AB + AI BM ABCD hình chữ nhật nên O trung điểm AC BD Mà AI ⊥ BM AM ⊥ MB nên AI BM = a ⇒ AO = AC = 2 AB.AO = AB AO cos BAO = a Như AI AM = AI AB + = AI AB a a2 = 2 Tương tự ta có: BI BN = BI ( BA + AN ) = BI BA + BI AN Mà BI ⊥ AN AN ⊥ NB nên BI AN = Vậy AB.AO = a b) Do ABCD hình chữ nhật nên AB ⊥ AD ⇒ AB.AD = Như BI BN = BI BA + = BI BA b) Ta có: Bài trang 101 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AI.AM BI.BN = AI AB + BI BA = AI AB – BI AB = AB ( AI – BI ) AB = 2R Gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho AM BN cắt = AB ( AI + IB ) = AB AB = AB = 4R2 I Hình a) Chứng minh AI.AM AI.AB ; BI.BN BI.BA b) Tính AI.AM BI.BN theo R Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính cơng sinh lực F có độ lớn 60N kéo vật dịch chuyển vectơ d có độ dài 200 m Biết F, d = 60° Bài tập cuối chương Lời giải: A Trắc nghiệm Áp dụng cơng thức tính cơng ta có: Bài trang 101 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ A = F d cos F, d = 60.200.cos60° = 6000 (J) dài vectơ AC là: Vậy công sinh lực F 6000 J A 5; Bài trang 101 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài có B 6; tích vơ hướng 24 Tính góc hai vectơ C 7; Lời giải: D Gọi hai vectơ v1 , v2 góc hai vectơ α Lời giải: Ta có v1 v2 = v1 v cos α = 6.8.cos α = 24 Đáp án A ⇒ cos α = ⇒ α = 60° Vậy góc hai vectơ đề cho 60° AC = AC = AB2 BC = 32 42 = Chọn đáp án A Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A 2; B 3; C 4; D Lời giải: Đáp án A C IA IB ; D AI BI Lời giải: Đáp án C Các vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: AB , I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = hay IA IB ED Vậy chọn đáp án C Vậy có vectơ thỏa mãn yêu cầu Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau điểm đoạn thẳng BC Khẳng định sau đúng? đúng? A GA 2GI ; A CA BA BC ; B IG IA ; B AB AC BC ; C AB CA CB ; D AB BC CA C GB GC 2GI ; D GB GC GA Lời giải: Lời giải: Đáp án C Đáp án C Theo quy tắc ba điểm ta có: AB CA CB Như khẳng định C Khẳng định A, B, D sai Bài trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB; B IA IB ; Ta có: GA 2GI Khẳng định A sai IG IA Khẳng định B sai I trung điểm BC nên GB GC 2GI GA Khẳng định C Khẳng định D AC + BD = AB + BC + BC + CD = BC ( AB + CD = ) Vậy khẳng định A Khẳng định C sai Ta có: AC BC AB BC BC AB 2BC AB Do khẳng định B sai Ta lại có: AC AD AC AC CD 2AC CD CD Do khẳng định D sai sai Vậy chọn đáp án A Vậy chọn đáp án C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AC BD 2BC ; B AC BC AB ; C AC BD 2CD ; D AC AD CD Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Đặt a BC , b AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a b a 2b ; B a 2b 2a b ; C 5a b 10a 2b ; D a b a b Lời giải: Lời giải: Đáp án A Đáp án C Ta thấy: 10a 2b = – ( 5a b ) Như 5a b 10a 2b cặp vectơ phương Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 50° Khẳng định sau sai? A AB,BC = 130°; Ta có: B BC,AC = 40°; B a.b ; C a.b 1; C AB,CB = 50°; D AC,CB = 120° D a.b a b Lời giải: Lời giải: Đáp án D Đáp án A Ta có: a.b a b cos(a,b) Do a b hai vectơ hướng khác vectơ nên cos(a,b) = cos0° = Ta có: AB,BC BA,BC BA,BC góc kề bù với ABC ⇒ AB,BC = 180° – 50° = 130° Khẳng định A BC,AC = CB,CA = ACB = 90° – 50° = 40° Khẳng định B Vậy a.b a b Đáp án A Bài 10 trang 102 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vng A Khẳng định sau sai? A AB.AC BA.BC ; AB,CB = BA,BC = ABC = 50° Khẳng định C B AC.CB AC.BC ; AC,CB CA,CB CA,CB góc kề bù với ACB C AB.BC CA.CB ; ⇒ AC,CB = 180° – 40° = 140° Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Khẳng định sau đúng? A a.b a b ; D AC.BC BC.AB Lời giải: Đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vectơ AB AC : a) hướng? b) ngược hướng? Lời giải: Do AB ⊥ AC nên AB AC = a) Hai vectơ AB AC hướng B nằm A C Ta lại có BA BC = BA.BC.cos B > (vì B góc nhọn nên cos B > 0) Do b) Hai vectơ AB AC ngược hướng A nằm B C AB.AC BA.BC Khẳng định A AC,CB CA,CB CA,CB góc tù nên AC.CB AC CB cos AC.CB < 0; AC.BC góc nhọn nên AC.BC AC BC.cos AC.BC > Suy AC.CB AC.BC Khẳng định B AB,BC BA,BC BA,BC góc tù nên AB.BC < 0; CA.CB góc nhọn Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a , b , c phương Chứng tỏ có hai vectơ hướng ba vectơ Lời giải: Trong ba vectơ a , b , c chọn hai vectơ tùy ý: - Nếu chúng hướng hai vectơ cần tìm - Nếu chúng ngược hướng vectơ cịn lại hướng với hai vectơ chọn nên CA.CB > Suy AB.BC CA.CB Khẳng định C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) AC.BC góc nhọn nên AC.BC > 0; BC.AB góc tù nên BC.AB < Suy Gọi H trực tâm tam giác ABC B’ điểm đối xứng với B qua tâm O Hãy so sánh vectơ AH B'C , AB' HC AC.BC BC.AB Lời giải: Khẳng định D sai Vậy chọn đáp án D B Tự luận Vẽ ba điểm O, A, B cho OA = a , AB = b Ta có OB = a + b Do BB’ đường kính nên BCB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ BC ⊥ B’C Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức: OA AB ≤ OB ≤ OA + AB H trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH Suy a b a b a b Suy AH // B’C ( vng góc với BC ) Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác ABCDE tâm O Chứng Do BB’ đường kính nên BAB' = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) minh rằng: OA OB OC OD OE ⇒ BA ⊥ B’A H trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA Suy CH // B’A ( vng góc với BA ) Như AB’CH hình bình hành ( DHNB hình bình hành ) ⇒ AH = B'C AB' = HC Vậy AH = B'C AB' = HC Lời giải: Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh với hai vectơ không phương Đặt u = OA OB OC OD OE a b , ta có: a b a b a b Ta có: u = OA OB OE OC OD Lời giải: Do OA nằm đường phân giác BOE DOC hai tam giác cân BOE DOC b) Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA nên ta có vectơ OB OE OC OD nằm đường thẳng OA, suy u nằm Lời giải: đường thẳng OA a) Gọi M trung điểm BC ta có: Chứng minh tương tự ta có u đồng thời nằm đường thẳng OB Như u = AB + AC = AM ⇒ AB AC = 2AM Vậy OA OB OC OD OE = AB AC = CB = BC Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ điểm đối xứng với A qua C Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA OB OC OA' OB' OC' AB AC AB AC ⇔ 2AM = BC Khi tam giác ABC vng A Lời giải: A’ điểm đối xứng với B qua A nên AB = AA' B’ điểm đối xứng với C qua B nên BC = BB' b) Vectơ AB AC vng góc với vectơ AB CA ⇔ AB AC AB CA = hay AB AC AB AC = C’ điểm đối xứng với A qua C nên CA = CC' Suy AB2 – AC2 = hay AB = AC Khi tam giác ABC cân A Ta có: OA + OB + OC = OA' + AA' + OB' + BB' + OC' + CC' Vậy Vectơ AB AC vng góc với vectơ AB CA tam giác ABC cân A = OA' + OB' + OC' + AB + BC + CA Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ giác ABCD tứ giác thỏa mãn điều kiện sau đây? = OA' + OB' + OC' + AC + CA a) AC BC DC ; = OA' + OB' + OC' Vậy OA OB OC OA' OB' OC' b) DB kDC DA Lời giải: Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau đây? a) AC BC DC ⇒ AB = DC ⇒ ABCD hình bình hành a) AB AC AB AC ; b) DB kDC DA ⇒ DB – DA = k DC ⇒ AB = k DC ⇒ AB // CD Như ta có ABCD hình thang Bài trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB Chứng minh hai tam giác ABC MNC có trọng Vậy M'N' kMN Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O điểm cho ba vectơ tâm OA , OB , OC có độ dài OA + OB + OC = Tính góc AOB , BOC Lời giải: , COA Lời giải: Ta có OA = OB = OC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có OA + OB + OC = nên O trọng tâm tam giác ABC Suy ABC tam giác ( tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm trùng nhau) ⇒ AB = BC = CA Như AOB = BOC = COA = 360 = 120° ( góc tâm chắn cung Ta có: MA = NB hai vectơ MA , NB phương, ngược chiều ⇒ MA + NB = ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EA Chứng minh hai tam giác EMP Ta có: GA + GB + GC = GM + MA + GN + NB + GC = GM + GN + GC = Vậy G trọng tâm tam giác MNC NQR có trọng tâm Lời giải: Vậy hai tam giác ABC MNC có trọng tâm Bài 10 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, M, N số thực k Lấy điểm M’ N’ cho OM' kOM , ON' kON Chứng minh rằng: M'N' kMN Lời giải: Ta có: M'N' = ON' – OM' = k ON – k OM = k ( ON – OM ) = k MN Gọi G trọng tâm tam giác NRQ, ta có: GN + GR + GQ = N trung điểm AB nên GB + GC = GN ⇒ GN = Tương tự ta có: GR = GN + GR + GQ = ( GB + GC ) 1 ( GE + GA ) GQ = ( GD + GE ) 2 1 ( GB + GC ) + ( GE + GA ) + ( GD + GE ) 2 Bài 1: Khái niệm vectơ Bài trang 91 SBT Tốn 10 Tập 1: Bạn tìm khác biệt hai đại lượng sau: - Chiếc xe máy có giá tiền 30 triệu đồng - Chiếc thuyền chạy với vận tốc 30 km/h theo hướng tây nam = 1 ( GE + GE ) + ( GA + GB ) + ( GC + GD ) 2 - Chiếc xe máy có giá tiền 30 triệu đồng: đại lượng vô hướng = GE + GM + GP ( Do M, N trung điểm AB CD nên ( GC + GD ) = GN ) Lời giải: ( GA + GB ) = GM - Chiếc thuyền chạy với vận tốc 30 km/h theo hướng tây nam: đại lượng rõ giá trị hướng Bài trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đại lượng sau, đại lượng cần biểu diễn vectơ? Suy G trọng tâm tam giác EMP Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc Vậy hai tam giác EMP NQR có trọng tâm Lời giải: Các đại lượng cần biểu diễn vectơ: lực, độ dịch chuyển, vận tốc đại lượng có hướng Bài trang 91 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD có hai đường chéo cắt O a) Gọi tên hai vectơ hướng với AO b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với AB Lời giải: a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a AO tia phân giác BAD ( tính chất hình thoi ) ⇒ DAO = 30° AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ AOD = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông O Xét tam giác AOD vuông O: cos DAO = cos30° = AO ⇒ AO = a cos30° = AD a a) Hai vectơ hướng với AO : AC OC Hai đường chéo AC BD cắt trung điểm O đường ( tính chất hình thoi ) b) Hai vectơ ngược hướng với AB : BA CD Bài trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O ⇒ AO = OC = a BAD = 60° a) Tìm hình hai vectơ có độ dài a Vậy ta có hai vectơ AO OC có độ dài a b) Ta có AC = AO + OC = a b) Tìm hình hai vectơ đối có độ dài a Vậy ta có hai vectơ AC CA đối có độ dài a Lời giải: Bài trang 91 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hãy cặp vectơ: a) hướng; b) ngược hướng; c) Lời giải: b) Ta có: DOB 360 90 ⇒ DH vng góc với FB Xét tứ giác FDBH: Hai đường chéo DH FB vng góc với O trung điểm đường nên FDBH hình thoi ( DHNB hình thoi ) Lại có FB = DH ( đường chéo bát giác ) nên FDBH hình vng (DHNB hình vng ) a) AO hướng với AC ⇒ HF = BD HF // BD b) DO ngược hướng với BD Như ta có vectơ vectơ BD HF c) AB DC ( có hướng AB = DC ) Bài trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi O tâm hình bát giác ABCDEFGH a) Tìm hai vectơ khác hướng với OA b) Tìm vectơ vectơ BD Lời giải: a) Hai vectơ khác hướng với OA : EO , EA Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ b) AB AD CB CD Bài trang 94 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD M trung điểm cạnh Lời giải: AB, N trung điểm cạnh CD Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD = MN a) Theo quy tắc ba điểm cộng vectơ ta có: AB + BC = AC CD + DA = CA Lời giải: Như vậy: AB BC CD DA = AC + CA = b) Ta có: AB – AD = AB + DA = DB CB – CD = CB + DC = DB Vậy AB AD CB CD Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB BC AB BC Gọi O tâm hình thoi O trung điểm AC BD ( tính chất hình thoi) Lời giải: ⇒ OA + OC = OB + OD = Ta có: MA + MC = MO + OA + MO + OC = MO + OA + OC = MO = MN MB + MD = MO + OB + MO + OD = MO + OB + OD = MO = MN Vậy MA + MC = MB + MD = MN Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh với tứ giác ABCD bất kì, ta ln có: a) AB BC CD DA Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB BC = AC Tam giác ABC cạnh a nên AC = a Do AB BC = AC = a Gọi M trung điểm cạnh AC Ta có: AB BC = AB + CB = AB + CA + AB = AB + MA = 2( MA + AB ) = MB Vì MB đường trung tuyến tam giác ABC cạnh a nên MB = a Do AB BC = MB = a a) Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC, BD Vậy AB BC a AB BC a Do CO = OA ⇒ CO OB = OA – OB = BA Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng b) Vì ABCD hình bình hành nên: BC = AD minh rằng: Ta có: AB – BC = AB – AD = AB + DA = DA + AB = DB a) CO OB BA ; b) AB BC DB ; c) DA DB OD OC ; d) DA DB DC Lời giải: c) Ta có: DA – DB = DA + BD = BD + DA = BA OD – OC = OD + CO = CO + OD = CD Mà ta lại có ABCD hình bình hành nên BA = CD Vậy nên DA DB OD OC d) Theo chứng minh ta có: DA – DB = BA = CD ⇒ DA DB DC = CD + DC = Vậy DA DB DC Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực F1 MA , F2 MB F3 MC Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh góc α, lực F tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết độ lớn F1 , F2 khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản 100N AMB = 60° Tính độ lớn lực F3 F2 ( Hình 8) Cho biết α = 45° F = a Tính F1 F2 theo a Lời giải: M đứng yên nên F1 + F2 + F3 = Lời giải: ⇒ F3 = – ( F1 + F2 ) = – ( MA + MB ) = – MD Đặt tên điểm hình vẽ, ta có: ⇒ F3 có hướng ngược với MD có độ lớn MD Dựng hình bình hành MADB Gọi I giao điểm AB MD Khi I trung điểm AB MD Mặt khác AMB = 60° nên tam giác AMB Khi MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông I ⇒ MI = AM.sin MAI = 100.sin60° = 50 ⇒ MD = 2MI = 100 Vậy độ lớn lực F3 100 Khi F OB, F1 OA, F2 OC Vì lực F vng góc với phương xy cánh nên FOx 90 Ta có: MA MD suy M trung điểm AD Khi MA = MA = Ta có: COx 45 ⇒ BOC BOx COx 90 45 45 Và NB ND NC suy N trọng tâm tam giác BCD Khi NO Xét tam giác BOC vng C, có: CO = cosBOC sin BOC F a OC ⇔ cos45° = ⇒ F2 = F cos45° = OB a F a OC ⇔ sin45° = ⇒ F1 = F sin45° = OB a Vậy F2 F1 a Bài trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a Cho hai điểm M, N thỏa mãn: MA MD ; NB ND NC Tìm độ dài vectơ MA , NO Lời giải: CA Xét hình vng ABCD, có: CA = AB2 AC2 a a = a 1 a Suy NO CA a 6 a AD = 2 = NO = ... chọn đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Khẳng định sau đúng? A a.b a b ; D AC.BC BC.AB Lời giải: Đáp án D Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba... góc nhọn Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a , b , c phương Chứng tỏ có hai vectơ hướng ba vectơ Lời giải: Trong ba vectơ a , b , c chọn hai vectơ tùy ý: - Nếu chúng hướng hai vectơ. .. đáp án C Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AC BD 2BC ; B AC BC AB ; C AC BD 2CD ; D AC AD CD Bài trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho