Bài 12 Số gần đúng và sai số Mở đầu trang 73 SGK Toán 10 tập 1 Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển Có rất nhiều con s[.]
Bài 12 Số gần sai số |8 848,86 – 848| = 0,86; Mở đầu trang 73 SGK Toán 10 tập 1: Đỉnh Everest mệnh danh “nóc nhà |8 848,86 – 848,13| = 0,73; giới”, đỉnh núi cao Trái Đất so với mực nước biển Có |8 848,86 – 844,43| = 4,43; nhiều số khác công bố chiều cao đỉnh Everest: 848 m; 848,13m; 844,43m; 850m; … Vì lại có nhiều kết khác đâu số xác? Chúng ta tìm câu trả lời học này, sau tìm hiểu số gần sai số Lời giải: Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta đo trực tiếp cách xác |8 848,86 – 850| = 1,14 Trong số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 số 0,73 số nhỏ Do số 848 m; 848,13 m; 844,43 m; 850 m số 848,13 m số gần với số công bố ngày 8–12–2020 Hoạt động trang 74 SGK Tốn 10 tập 1: Trang Hịa thực đo thể tích cốc nước hai ống đong có vạch chia kết Hình 5.1 Hãy cho biết số đo thể tích ống mà phải thơng qua tính tốn Mỗi vị trí quan sát tính tốn, có số khơng thể lấy xác đo kết thu khơng giống Ngồi người ta làm tròn kết để số gọn mà xác có thể, nên kết khác Qua nhiều lần đo, người ta đưa chiều cao đỉnh Everest 848,86 m Hoạt động trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Ngày 8–12–2020, Trung Quốc Nepal thông cáo chung khẳng định chiều cao đo đỉnh núi cao giới Lời giải Everest 848,86m Giả sử ống đong nước thứ Trang đo ống đong nước thứ hai Hịa đo Trong số đưa tình mở đầu, số gần với số công bố trên? Lời giải: Ta có: Quan sát hình vẽ để so sánh 13 a 13,1 a cho biết hai số đo thể tích 13 cm3 13,1 cm3, số đo gần với thể tích cốc nước Khi ống thứ đo 13 cm3, ống thứ hai 13,1 cm3 Câu hỏi trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Hãy lấy ví dụ khác số gần Lời giải: Lời giải: Quan sát hình vẽ trên, ta thấy số 13,1 gần a số 13 Ta biết xác giá trị Ta có: 5 2,236 Do số gần Do 13,1 cm3 gần với thể tích cốc nước Luyện tập trang 75 SGK Toán 10 tập 1: Một phép đo đường kính nhân tế bào 2,236 Luyện tập trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Gọi P chu vi đường tròn bán kính cm Hãy tìm giá trị gần P Lời giải: Chu vi đường trịn bán kính cm là: P = 2π.1 = 2π (cm) Bấm máy tính ta thấy 2π ≈ 6,283 cho kết ± μm Đường kính thực nhân tế bào thuộc đoạn nào? Lời giải: Gọi a đường kính thực nhân tế bào Vì phép đo đường kính nhân tế bào cho kết ± μm Suy ra: a = μm; d = 0,3 μm Tuy a ta xem đường kính nhân tế bào m nên số gần cho a Độ xác 0,3 m Vậy giá trị gần P 6,283 cm Hoạt động trang 74 SGK Tốn 10 tập 1: Trong HĐ2, Hịa dùng kính lúp để quan sát mực nước ống đo thứ hai hình ảnh Hình 5.2 Kí hiệu a (cm3) số đo thể tích nước Do đó, giá trị a nằm đoạn: [5 – 0,3; + 0,3] hay [4,7; 5,3] μm Hoạt động trang 75 SGK Tốn 10 tập 1: Cơng ty (trong Ví dụ 2) sử dụng Khi đó, sai số tương đối dây chuyền B là: dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng xác 20 kg Trên bao bì ghi d a 0,5 20 thông tin khối lượng là: 20 ± 0,5 (kg) S2 Khẳng định “Dây chuyền A tốt dây chuyền B” hay sai? Ta thấy 2,5% < 4% nên chất lượng dây chuyền B tốt Lời giải: Vậy chất lượng dây chuyền B tốt Công ty sử dụng dây chuyền A đóng bao gạo với khối lượng bao kg sai Luyện tập trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Hãy viết số quy tròn số gần số tuyệt đối 0,2 kg trường hợp sau: Công ty sử dụng dây chuyền B đóng bao gạo với khối lượng bao 20 kg a) 11 251 900 ± 300; sai số tuyệt đối 0,5 kg Mặc dù độ xác khối lượng bao gạo đóng dây chuyền A nhỏ bao gạo đóng dây chuyền B nặng nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh Do câu hỏi ta chưa thể trả lời xác dựa vào kiến thức 0,025 2,5% b) 18,2857 ± 0,01 Lời giải: a) Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên hàng làm trịn hàng nghìn Chữ số hàng nghìn số 11 251 900 Ta thấy bên phải chữ số hàng nghìn chữ số > nên ta tăng chữ số hàng học trước Luyện tập trang 76 SGK Toán 10 tập 1: Đánh giá sai số tương đối khối lượng bao gạo đóng gói theo hai dây chuyền A, B Ví dụ HĐ4 Dựa nghìn thêm đơn vị đồng thời chữ số từ hàng trăm trở thay chữ số tiêu chí này, dây chuyền tốt hơn? Vậy số quy tròn 11 251 900 11 252 000 Lời giải: b) Vì độ xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên hàng làm tròn hàng phần Xét dây chuyền A, ta có: a = d = 0,2 Khi đó, sai số tương đối dây chuyền A là: S1 d a 0,2 0,04 4% Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 d = 0,5 mười Chữ số hàng phần mười số 18,2857 Vì số bên phải chữ số chữ số > nên ta tăng chữ số hàng phần mười thêm đơn vị đồng thời bỏ số từ hàng phần trăm trở Vậy số quy tròn 18,2857 18,3 Vận dụng trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp a) Mỗi loại cân có độ chia khác nên đo hiển nhiên có sai số ta khơng khác để đo tuổi vũ trụ (đơn vị tỉ năm) cho hai kết 13,807 ± thể cân xác khối lượng túi gạo 0,026 13,799 ± 0,021 Vậy khối lượng túi gạo 10,2 kg số gần Hãy đánh giá sai số tương đối phương pháp Căn tiêu chí này, b) Vì bề mặt Trái Đất khơng phẳng nên khơng thể xác định xác phương pháp cho kết xác hơn? tâm Trái Đất Lời giải: Do khơng thể xác định xác bán kính Trái Đất Xét phương pháp 1, ta có: a = 13,807 d = 0,026 Vậy bán kính Trái Đất 371 km số gần Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày, giờ, 59 phút 16 S1 d a 0,026 13,807 0,0019 0,19% giây Vậy Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày số gần Xét phương pháp 2, ta có: a = 13,799 d = 0,021 Bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: núi cho kết 235 ± m” thực làm tròn số gần S2 d a 0,021 13,799 0,0015 0,15% Lời giải: “Đo độ cao núi cho kết 235 ± m” tức độ cao gần Vì 0,15% < 0,19% nên phương pháp cho kết xác núi a = 235m độ xác d = Vậy phương pháp cho kết xác Do độ cao núi nằm khoảng [1 235 – 5; 235 + 5] hay [1 Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Trong số sau, số số gần 230; 240] đúng? Làm tròn số gần a = 235 a) Cân túi gạo cho kết 10,2 kg Vì độ xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy b) Bán kính Trái Đất 371 km tắc làm tròn Số quy tròn a 240 c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày Lời giải: Bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần cho với độ xác 0,0005 Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: 1,912931183 S2 Độ xác d = 0,0005 nên ta có hàng làm trịn hàng phần nghìn Chữ số hàng phần nghìn số 2, chữ số bên phải chữ số > nên ta tăng chữ d a 0,55 67,90 0,0081 0,81% ∙ Phương pháp 3: 67,74 ± 0,46 số hàng phần nghìn thêm đơn vị đồng thời bỏ chữ số từ hàng phần chục Ta có: a = 67,74 d = 0,46 nghìn trở Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: Do đó, số quy tròn 1,912931183 1,913 Vậy số gần S3 với độ xác 0,0005 1,913 Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo số Hubble cho kết sau: d a 0,46 67,74 0,0068 0,68% Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối phương pháp nhỏ Do phương pháp cho kết xác Vậy phương pháp cho kết xác theo sai số tương đối 67,31 ± 0,96; Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: An Bình tính chu vi hình trịn 67,90 ± 0,55; bán kính cm với hai kết sau: 67,74 ± 0,46 Phương pháp xác tính theo sai số tương đối? Kết An: S1 = 2πR ≈ 3,14 = 12,56 cm; Kết Bình: S2 = 2πR ≈ 3,1 = 12,4 cm Lời giải: ∙ Phương pháp 1: 67,31 ± 0,96 Hỏi: a) Hai giá trị tính có phải số gần khơng? Ta có: a = 67,31 d = 0,96 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: b) Giá trị xác hơn? Lời giải S1 d a 0,96 67,31 0,0143 1,43% ∙ Phương pháp 2: 67,9 ± 0,55 Ta có: a = 67,90 d = 0,55 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: a) Vì cơng thức chu vi đường trịn 2πR với R độ dài bán kính, π số khơng thể tính xác mà lấy số gần nên hai giá trị tính số gần Vậy giá trị tính An Bình số gần b) Kết An: S1 = 2πR ≈ 3,14 = 12,56 (cm); Kết Bình: S2 = 2πR ≈ 3,1 = 12,4 (cm) Bài 13 Các số đặc trưng đo xu trung tâm Ta thấy 3,14 > 3,1 hay S1 > S2 Mở đầu trang 78 SGK Toán 10 tập 1: Hai phương pháp học Tiếng Anh khác Do |2πR − S1| < |2πR − S2| áp dụng cho hai lớp A B có trình độ tiếng Anh tương đương Sau hai Vậy giá trị An xác Bài 5.6 trang 77 SGK Tốn 10 tập 1: Làm tròn số 316,4 đến hàng chục 9,754 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy tròn tháng, điểm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) hai lớp cho hình bên Quan sát mẫu số liệu trên, đánh giá phương pháp học tập hiệu khơng? Lời giải: * Làm trịn số 316,4 đến hàng chục: Chữ số hàng chục số 316,4 1, chữ số bên phải chữ số Mà > nên ta tăng chữ số hàng chục thêm đơn vị đồng thời đổi chữ số hàng đơn vị chữ số Lời giải: Khi đó, làm trịn số 316,4 đến hàng chục 320 Ta đánh giá phương pháp học tập hiệu cách tính Do số quy trịn là: 320 toán số đặc trưng (số trung bình cộng, số trung vị, tứ phân vị) cho mẫu số liệu so sánh chúng với Sai số tuyệt đối: |8320 − 8316,4| = 3,6 * Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm: Chữ số hàng phần trăm số 9,754 5, chữ số bên phải chữ số Mà < nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số bên phải Khi đó, làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm 9,75 Do số quy trịn là: 9,75 Sai số tuyệt đối: |9,754 − 9,75| = 0,004 Dưới phương pháp sử dụng số trung bình cộng: Tổng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp A là: + + + + + + + + + + + + = 148 (điểm) Tổng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp B là: + + + + + + + + + + + + = 157 (điểm) Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp A là: 148 : 25 = 5,92 (điểm) Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp B là: 157 : 25 = 6,28 (điểm) Luyện tập trang 79 SGK Toán 10 tập 1: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình lớp B cao điểm trung bình lớp A 100 m bạn lớp (đơn vị giây): Vậy phương pháp học tập áp dụng lớp B hiệu phương pháp áp dụng lớp A Hoạt động trang 78 SGK Tốn 10 tập 1: Tính trung bình cộng điểm khảo sát Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m bạn lớp Tiếng Anh lớp A B Lời giải: Lời giải: Số bạn lớp là: Tổng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp A là: + + 10 + + = 36 (bạn) + + + + + + + + + + + + = 148 (điểm) Thời gian chạy trung bình cự li 100 m bạn lớp là: Tổng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp B là: X + + + + + + + + + + + + = 157 (điểm) 12.5 13.7 14.10 15.8 16.6 36 14,08 (giây) Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m bạn lớp khoảng 14,08 Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp A là: giây 148 : 25 = 5,92 (điểm) Hoạt động trang 79 SGK Tốn 10 tập 1: Một cơng ty nhỏ gồm giám đốc Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp B là: nhân viên, thu nhập tháng giám đốc 20 triệu đồng, nhân viên 157 : 25 = 6,28 (điểm) triệu đồng Vậy trung bình cộng điểm tiếng Anh lớp A 5,92 lớp B 6,28 a) Tính thu nhập trung bình thành viên công ty Hoạt động trang 78 SGK Tốn 10 tập 1: Dựa điểm trung bình, cho b) Thu nhập trung bình có phản ánh thu nhập nhân viên công ty biết phương pháp học tập hiệu không? Lời giải: Lời giải Ta thấy điểm trung bình lớp B cao điểm trung bình lớp A (vì 6,28 > a) Thu nhập trung bình thành viên công ty là: 5,92) X Vậy phương pháp học tập áp dụng lớp B hiệu phương pháp áp dụng lớp A 20.1 4.5 40 6,67 (triệu đồng) Vậy thu nhập trung bình thành viên cơng ty khoảng 6,67 triệu đồng Hoạt động trang 80 SGK Toán 10 tập 1: Điểm (thang điểm 100) 12 thí sinh b) Ta thấy rõ ràng thu nhập giám đốc cao thu nhập trung bình nhiều cao điểm thi sau: (cao khoảng 13,3 triệu), cịn thu nhập nhân viên gần với thu nhập 58 trung bình (thấp khoảng 2,67 triệu) Ban tổ chức muốn trao giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho thí sinh này, giải trao Do đó, thu nhập trung bình khơng phản ánh thu nhập nhân viên công ty 25% số thí sinh (3 thí sinh) Luyện tập trang 79 SGK Toán 10 tập 1: Chiều dài (đơn vị feet) cá Em giúp ban tổ chức xác định ngưỡng điểm để phân loại thí sinh voi trưởng thành cho sau: Lời giải: 48 53 51 31 53 112 52 74 92 81 97 88 hợp để đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành này? Số trung bình mẫu số liệu là: Nhóm giải tư: 58; 69; 69 51 31 53 112 52 69 75 77 Mỗi giải có thí sinh nên ta xếp thí sinh vào nhóm giải dựa vào số điểm thi thí sinh sau: 53 87 58; 69; 69; 74; 75; 75; 77; 81; 87; 88; 92; 97 Lời giải: 48 69 Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: Tìm số trung bình số trung vị mẫu số liệu Trong hai số đó, số phù X 75 400 57,14 Sắp xếp số liệu theo thứ tự khơng giảm, ta được: Nhóm giải ba: 74; 75; 75 Nhóm giải nhì: 77; 81; 87 Nhóm giải nhất: 88; 92; 97 31; 48; 51; 52; 53; 53; 112 Số giá trị số lẻ nên giá trị mẫu trung vị Do đó, số trung vị mẫu số liệu 52 Ta thấy mẫu số liệu cho giá trị 112 cao hẳn số liệu khác, mẫu số liệu có giá trị bất thường nên khơng thể dùng số trung bình để đại diện Giữa nhóm giải ta xác định ngưỡng điểm để phân loại thí sinh: ∙ Ngưỡng điểm phân loại nhóm giải tư nhóm giải ba là: (69 + 74) : = 71,5 ∙ Ngưỡng điểm phân loại nhóm giải ba nhóm giải nhì là: cho chiều dài cá voi trưởng thành (75 + 77) : = 76 Vậy hai số trên, số đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành số ∙ Ngưỡng điểm phân loại nhóm giải nhì nhóm giải là: trung vị 52 (87 + 88) : = 87,5 Vậy ba ngưỡng điểm giúp ban tổ chức phân loại thí sinh là: 71,5; 76; 87,5 Hoạt động trang 81 SGK Toán 10 tập 1: Một cửa hàng giày thể thao thống Luyện tập trang 81 SGK Toán 10 tập 1: Bảng sau cho biết số lần học tiếng kê cỡ giày số khách hàng nam chọn ngẫu nhiên cho kết sau: Anh Internet tuần số học sinh lớp 10: 38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39 a) Tính cỡ giày trung bình Số trung bình có ý nghĩa với cửa hàng không? b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày với số lượng nhiều nhất? Hãy tìm tứ phân vị cho mẫu số liệu Lời giải: Lời giải: a) Bảng tần số: Ta có: n = + + + 12 + + = 35 Vì n = 35 số lẻ nên trung vị Q2 số vị trí số 18 Ta thấy + + < 18 < + + + 12 Do Q2 = Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2) Cỡ giày 38 39 40 41 Số giày Cỡ giày trung bình: X= 38.3 + 39.9 + 40.2 + 41 586 = 39,07 + + +1 15 Nửa số liệu bên trái Q2 có 17 học sinh nên trung vị học sinh thứ Số trung bình khơng có ý nghĩa với cửa hàng cửa hàng thường Ta thấy + < < + + quan tâm đến cỡ giày bán nhiều Do Q1 = b) Cỡ giày số 39 cỡ giày nhiều khách nam tổng số người Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2) chọn nên cửa hàng nên nhập cỡ giày Nửa số liệu bên phải Q2 có 17 học sinh nên trung vị học sinh thứ 17 học Vận dụng trang 82 SGK Toán 10 tập 1: Hãy tính số đặc trưng đo xu sinh học sinh thứ + 18 = 27 35 học sinh trung tâm cho mẫu số liệu điểm khảo sát lớp A lớp B đầu học để Ta thấy + + + 12 < 27 < + + + 12 + Do Q3 = Vậy tứ phân vị cho mẫu số liệu Q1 = 2; Q2 = 3, Q3 = phân tích so sánh hiệu học tập hai phương pháp Lời giải: Số học 2 2 sinh Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp B là: * Xét lớp A: 3.2 4.2 5.4 6.5 7.7 8.2 2.4 Bảng tần số: Vì n = 25 nên trung vị: số thứ 13 Điểm Ta thấy + + + = 13 Số học 2 3 Do trung vị sinh 9.2 10.1 157 25 6,28 Từ bảng tần số, ta thấy điểm xuất nhiều (7 lần) Do mốt số liệu Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh lớp A là: 2.2 3.2 4.2 5.5 2.4 6.2 7.6 3.2 8.3 9.3 148 25 Ta thấy: + Điểm trung bình lớp B cao điểm trung bình lớp A (vì 6,28 > 5,92) 5,92 Do phương pháp học tập áp dụng lớp B hiệu phương pháp Vì n = 25 nên trung vị: số thứ 13 áp dụng lớp A Ta thấy: + + + + = 13 + Số trung vị hai dãy số liệu nên dùng số trung vị hiệu Do trung vị học tập hai phương pháp Từ bảng tần số, ta thấy điểm xuất nhiều (6 lần) + Mốt hai dãy số liệu nên dùng mốt hiệu học tập Do mốt số liệu hai phương pháp * Xét lớp B: Bài 5.7 trang 82 SGK Tốn 10 tập 1: Tìm số trung bình, trung vị, mốt tứ phân Bảng tần số: vị mẫu số liệu sau đây: Điểm 10 a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi trận đấu: 15 20 Số 20 120 số xuất nhiều nên mốt số liệu 20 120 Vậy bỏ bớt số liệu chỗ ngồi Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình số Bài 14 Các số đặc trưng Đo độ phân tán trung bình trung vị bị thay đổi mốt giữ nguyên Mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1: Dưới điểm trung bình mơn học kì I hai bạn An Bình: Điểm trung bình mơn học kì An Bình 8,0 rõ ràng Bình “học đều” An Có thể dùng số đặc trưng để đo mức độ “học đều”? Lời giải Bài học giới thiệu vài số đặc trưng như: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn phương sai Ở ta sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh Điểm trung bình mơn học kì I An là: X1 s12 s1 9,2 8,0 s12 8,7 8,0 1,045 7,3 8,0 (8,2 − 8,0 ) 2 6,5 8,0 1,045 1,02 Điểm trung bình mơn học kì I Bình X s 22 = 8,0 8,0 + (8,1 − 8,0 ) + + ( 7,6 − 8,0 ) + (8,1 − 8,0 ) = 0,045 s = s 22 = 0,045 0,21 2 Vì s2 < s1 nên độ phân tán số liệu nhỏ độ phân tán số liệu hay bạn Hoạt động trang 85 SGK Toán 10 tập 1: Trong tuần, nhiệt độ cao Bình học bạn An ngày (đơn vị oC) hai thành phố Hà Nội Điện Biên cho sau: Hoạt động trang 84 SGK Toán 10 tập 1: Một cổ động viên thống kê điểm Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35 số mà hai câu lạc Leicester City Everton đạt năm mùa giải Ngoại Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28 hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 sau: Leicester City: 41 81 44 47 52 a) Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu so sánh b) Em có nhận xét ảnh hưởng giá trị 16 đến khoảng biến thiên Everton: 47 47 61 49 54 mẫu số liệu nhiệt độ cao ngày Điện Biên? Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn Leicester City Em có đồng ý với c) Tính tứ phân vị hiệu Q3 – Q1 cho mẫu số liệu Có thể dùng hiệu nhận định khơng? Vì sao? để đo độ phân tán mẫu số liệu khơng? Lời giải: Lời giải: Ta có câu lạc Leicester City có điểm lớn 81 nhỏ 41 nên khoảng a) cách điểm cao thấp 40 Câu lạc Everton có điểm lớn 61 nhỏ 41 nên khoảng cách điểm cao thấp 20 Ta thấy 20 < 40 nên câu lạc Everton thi đấu ổn định Luyện tập trang 85 SGK Toán 10 tập 1: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao ∙ Hà Nội: Nhiệt độ cao 35, nhiệt độ thấp 23 Khi đó, khoảng biến thiên là: R1 = 35 – 23 = 12 ∙ Điện Biên: Nhiệt độ cao 28, nhiệt độ thấp 16 Khi đó, khoảng biến thiên là: R2 = 28 – 16 = 12 (đơn vị cm) bạn tổ: Ta thấy R1 = R2 = 12 163 159 172 167 165 168 170 161 Vậy khoảng biến thiên nhiệt độ Hà Nội Điện Biên Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu b) Về trực quan nhiệt độ Điện Biên thay đổi ít, riêng ngày có nhiệt độ thấp 16 °C, giá trị 16 ảnh hưởng nhiều đến khoảng biến thiên Lời giải: c) Trong mẫu số liệu trên, chiều cao cao 172 cm thấp 159 cm ∙ Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35 Do đó, khoảng biến thiên R = 172 – 159 = 13 (cm) Vì n = số lẻ nên số trung vị số Q2 = 28 Vậy khoảng biến thiên R = 13cm Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2: 23; 25; 28 Lời giải Do Q1 = 25 Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự khơng giảm, ta được: Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2: 7; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 14 32; 33; 35 Ta có n = 10 nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Do Q3 = 33 Q2 = (10 + 10) : = 10 Tứ phân vị cho mẫu số liệu là: Q1 = 25; Q2 = 28, Q3 = 33 Nửa số liệu bên trái Q2: 9 10 10 Suy ΔQ = Q3 – Q1 = 33 – 25 = Do Q1 = ∙ Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28 Nửa số liệu bên phải Q2: 10 11 12 12 14 Vì n = số lẻ nên số trung vị số Q'2 = 26 Do Q3 = 12 Ta tìm Q'1 trung vị nửa số liệu bên trái Q'2: Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 16; 24; 26 Q Q3 Q1 12 Luyện tập trang 87 SGK Toán 10 tập 1: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ đến 0,001 giây để đo lần thời gian rơi tự vật điểm Do Q'1 = 24 Ta tìm Q'3 trung vị nửa số liệu bên phải Q'2: 26; 27; 28 A(VA = 0) đến điểm B Kết đo sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 (Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2018) Do Q'3 = 27 Tứ phân vị cho mẫu số liệu Q'1 = 24; Q'2 = 26, Q'3 = 27 Suy Δ'Q = Q'3 – Q'1 = 27 – 24 = Có thể dùng số liệu để đo độ phân tán mẫu số liệu Luyện tập trang 86 SGK Toán 10 tập 1: Mẫu số liệu sau cho biết số hát album sưu tập An: 12 10 12 10 11 10 14 Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu Hãy tìm phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Qua đại lượng này, em có nhận xét độ xác phép đo trên? Lời giải Số trung bình mẫu số liệu là: X 0,398 0,399 Ta có bảng sau: 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 0,404 Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch Do đó, khoảng tứ phân vị là: 0,398 0,398 – 0,404 = – 0,006 0,000036 ΔQ = Q3 – Q1 = 84 – 56 = 28 0,399 0,399 – 0,404 = – 0,005 0,000025 Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu là: 0,408 0,408 – 0,404 = 0,004 0,000016 0,410 0,410 – 0,404 = 0,006 0,000036 0,406 0,406 – 0,404 = 0,002 0,00004 0,405 0,405 – 0,404 = 0,001 0,000001 0,402 0,402 – 0,404 = – 0,002 0,00004 Tổng 0,000122 Ta có: Mẫu số liệu gồm giá trị nên n = 0,000122 Do phương sai là: s = 0,000017 Độ lệch chuẩn là: s = 0,000122 0,0042 Q1 – 1,5.ΔQ = 56 – 1,5.28 = 14; Q3 + 1,5.ΔQ = 84 + 1,5.28 = 126 Ta thấy 10 < 14 nên 10 giá trị bất thường 14 < 100 < 126 nên 100 không giá trị bất thường Đối với số liệu phương sai độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán số liệu Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 tập 1: Mỗi khẳng định sau hay sai? thấp Do phép đo xác (1) Nếu giá trị mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch Luyện tập trang 87 SGK Toán 10 tập 1: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ chuẩn lớn 56 tứ phân vị thứ ba 84 Hãy kiểm tra xem hai giá trị 10 100 (2) Khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn bé nhất, bỏ qua giá trị xem giá trị bất thường thông tin giá trị lại Lời giải (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thơng tin giá trị lớn nhất, giá trị bé Ta cố Q1 = 56 Q3 = 84 (4) Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên nửa mẫu số liệu Phương sai: s = xếp (x1 − x) + (x − x) + + (x n − x) 0 n (5) Các số đo độ phân tán không âm Độ lệch chuẩn: s = s Lời giải: Do đó, số đo độ phân tán không âm ∙ Khẳng định (1): Nếu giá trị mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung Do đó, khẳng định (5) bình độ lệch giá trị so với giá trị trung bình nhỏ (tức x i − x Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai nhỏ, với i = 1; 2; ; n), dẫn đến độ lệch chuẩn nhỏ mẫu số liệu A, B sau: Do đó, khẳng định (1) sai ∙ Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ nên sử dụng thông tin giá trị lớn bé Do đó, khẳng định (2) ∙ Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1, giá trị Q1, Q3 không bị ảnh hưởng giá trị giá trị lớn giá trị nhỏ (với n > 4) Khơng tính tốn, cho biết: Do đó, khẳng định (3) sai a) Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên số trung bình khơng? ∙ Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên 50% số liệu b) Mẫu số liệu có phương sai lớn hơn? mẫu số liệu xếp Do đó, khẳng định (4) sai ∙ Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là: Khoảng biến thiên R = Số lớn – Số nhỏ > Trước tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm Q3 > Q1 ΔQ = Q3 − Q1 > Lời giải: a) Ta có hai mẫu số liệu có giá trị nhỏ 3, giá trị lớn Do hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên Hai biểu đồ có dạng đối xứng qua điểm nên giá trị trung bình hai mẫu số liệu A B b) Từ biểu đồ, ta thấy giá trị dãy số liệu B tập trung nhiều quanh giá trị trung bình nên mẫu số liệu B có phương sai nhỏ Vậy mẫu số liệu A có phương sai lớn Bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không b) Khi cộng giá trị mẫu số liệu với hồn tồn giống Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân + Số lớn tăng đơn vị số nhỏ tăng đơn vị vị, độ lệch chuẩn) thay đổi nếu: a) Nhân giá trị mẫu số liệu với Suy khoảng biến thiên R khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho + Q1 Q3 tăng đơn vị nên khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 khơng đổi phần b) Cộng giá trị mẫu số liệu với tăng thêm bị triệt tiêu cho Lời giải: + Giá trị trung bình tăng đơn vị a) Gọi giá trị dương mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự không giảm là: Nên độ lệch giá trị so với giá trị trung bình | x i − x | khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho Suy (x i − x) khơng đổi Ta có n = 10 số chẵn nên trung vị giá trị trung bình số thứ thứ Do Q1 số thứ Q3 số thứ a) Khi nhân giá trị mẫu số liệu với + Số lớn tăng lần số nhỏ tăng lần nên khoảng biến thiên R tăng lần + Q1 Q3 tăng lần nên khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 tăng lần + Giá trị trung bình tăng lần Khi đó, phương sai khơng đổi Do độ lệch chuẩn không đổi Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn không đổi Bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 tập 1: Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ 2,5; Q1 = 36; Q2 = 60; Q3 = 100; giá trị lớn 205 a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 bao nhiêu? Nên độ lệch giá trị so với giá trị trung bình | x i − x | tăng lần b) Chỉ hai giá trị cho có 50% giá trị mẫu số liệu nằm hai giá trị Suy (x i − x) tăng lần c) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Khi đó, phương sai tăng lần Lời giải: Do độ lệch chuẩn tăng lần a) Vì số giá trị số liệu n = 51 số lẻ nên trung vị số liệu giá trị thứ Vậy khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị dãy số liệu 26 hai lần khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu ... 97 31; 48; 51 ; 52 ; 53 ; 53 ; 112 Số giá trị số lẻ nên giá trị mẫu trung vị Do đó, số trung vị mẫu số liệu 52 Ta thấy mẫu số liệu cho giá trị 112 cao hẳn số liệu khác, mẫu số liệu có giá trị bất... 15; 20 450 300 450 50 0 300 250 387 ,5 ∙ Trung vị: Mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm ta được: 250 ; 300; 300; 300; 350 ; 450 ; 50 0; 650 Ta có n = số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai số Số... Chỉ số IQ trung bình nhóm học sinh là: 32 24 20 14 23 80 + 102 + 83 + 103 + 108 + 94 + 110 + 106 + 104 + 100 = 99 10 c) Chỉ số IQ nhóm học sinh: d) Các sai số phép đo: d) Mẫu số liệu cho có đa số