Cac so dac trung do xu the trung tam cua mau so lieu ghep nhom toan 11 knttvcs 2

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM I LÝ THUYẾT GIỚI THIỆU VỀ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Mẫu số liệu ghép nhóm mẫu số liệu cho dạng bảng tần số nhóm số liệu Mỗi nhóm số liệu tập hợp gồm giá trị số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định Nhóm số liệu thường cho dạng [ a, b ] , a đầu mút trái, b đầu mút phải Nhận xét: • Mẫu số liệu ghép nhóm dùng ta khơng thể thu thập số liệu xác yêu cầu toán mà ta phải biểu diển mẩu số liệu dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc phân tích số liệu • Trong số trường hợp, nhóm số liệu cuối lấy đầu mút bên phải GHÉP NHĨM MẪU SỐ LIỆU Để chuyển mẫu số liệu khơng ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm sau: Bước Chia miền giá trị mẫu số liệu thành số nhóm theo tiêu chí cho trước Bước Đếm số giá trị mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm • Độ dài nhóm [ a; b ) b − a • Khơng nên chia thành q nhiều nhóm q it nhóm Các nhóm khơng giao nhau, nhóm nên có độ dài tổng độ dài nhóm lớn khoảng biến thiên Ví dụ Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) 30 vận động viên (VĐV) giải chạy Marathon Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Giá trị nhỏ 129, giá trị lớn 145 nên khoảng biến thiên 145 − 129 = 16 Tổng độ dài sáu nhóm 18 Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái nhóm 27,5 đầu mút phải nhóm cuối 145,5 ta nhóm [127,5;130,5 ) , [130,5;133,5) ,…, [142,5;145,5) Đếm số giá trị thuộc nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: Luyện tập Cân nặng (kg) 35 người trưởng thành khu dân cư cho sau: Chuyển mẫu số liệu thành dạng ghép nhóm, nhóm có độ dài nhau, có nhóm [ 40; 45 ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Câu 2: Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị [375; 450 ) [ 450;525) [525;600 ) [600;675) [675;750 ) [750;825) Số lượng gia đình 15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 3: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị [70;80 ) [80;90 ) [90;100 ) [100;110 ) [110;120 ) Số lượng củ khoai 12 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 4: Số sản phẩm công nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 5: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 6: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Page Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM I LÝ THUYẾT GIỚI THIỆU VỀ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Mẫu số liệu ghép nhóm mẫu số liệu cho dạng bảng tần số nhóm số liệu Mỗi nhóm số liệu tập hợp gồm giá trị số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định Nhóm số liệu thường cho dạng [ a, b ] , a đầu mút trái, b đầu mút phải Nhận xét: • Mẫu số liệu ghép nhóm dùng ta khơng thể thu thập số liệu xác yêu cầu toán mà ta phải biểu diển mẩu số liệu dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc phân tích số liệu • Trong số trường hợp, nhóm số liệu cuối lấy đầu mút bên phải GHÉP NHÓM MẪU SỐ LIỆU Để chuyển mẫu số liệu khơng ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm sau: Bước Chia miền giá trị mẫu số liệu thành số nhóm theo tiêu chí cho trước Bước Đếm số giá trị mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm • Độ dài nhóm [ a; b ) b − a • Khơng nên chia thành q nhiều nhóm q it nhóm Các nhóm khơng giao nhau, nhóm nên có độ dài tổng độ dài nhóm lớn khoảng biến thiên Ví dụ Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) 30 vận động viên (VĐV) giải chạy Marathon Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Giá trị nhỏ 129, giá trị lớn 145 nên khoảng biến thiên 145 − 129 = 16 Tổng độ dài sáu nhóm 18 Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái nhóm 27,5 đầu mút phải nhóm cuối 145,5 ta nhóm [127,5;130,5 ) , [130,5;133,5) ,…, [142,5;145,5) Đếm số giá trị thuộc nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: Luyện tập Cân nặng (kg) 35 người trưởng thành khu dân cư cho sau: Chuyển mẫu số liệu thành dạng ghép nhóm, nhóm có độ dài nhau, có nhóm [ 40; 45 ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Lời giải Cả hai mẫu số liệu mẫu số liệu ghép nhóm a) Có năm nhóm Dưới 50 nghìn đồng có sinh viên Từ 50 đến 100 nghìn đồng có sinh viên Từ 100 đến 150 nghìn đồng có 23 sinh viên Từ 150 đến 200 nghìn đồng có 17 sinh viên Từ 200 đến 250 nghìn đồng có sinh viên Câu 2: b) Có bốn nhóm Từ 19° C đến 22° C có ngày Từ 22° C đến 25° C có 15 ngày Từ 25° C đến 28° C có 12 ngày Từ 28° C đến 31° C có ngày Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị [375; 450 ) [ 450;525) [525;600 ) [600;675) [675;750 ) [750;825) Số lượng gia đình 15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Lời giải Mẫu số liệu cho mẫu số liệu ghép nhóm Có tất nhóm là: từ 375 nghìn đồng đến 450 nghìn đồng có gia đình, từ 450 nghìn đồng đến 525 nghìn đồng có 15 gia đình, từ 525 nghìn đồng đến 600 nghìn đồng có 10 gia đình, từ 600 nghìn đồng đến 675 nghìn đồng có gia đình, từ 675 nghìn đồng đến 750 nghìn đồng có gia đình từ 750 nghìn đồng đến 825 nghìn đồng có gia đình Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 3: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị [70;80 ) [80;90 ) [90;100 ) [100;110 ) [110;120 ) Số lượng củ khoai 12 Đọc giải thích mẫu số liệu Lời giải Mẫu số liệu cho mẫu số liệu ghép nhóm Có tất nhóm là: từ 70 gam đến 80 gam có củ, từ 80 gam đến 90 gam có củ, từ 90 gam đến 100 gam có 12 củ từ 100 gam đến 110 gam có củ, từ 110 gam đến 120 gam có củ Câu 4: Số sản phẩm cơng nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Lời giải Khoảng biến thiên 54 − = 49 Ta chia thành nhóm sau [4,5; 13); [13; 21,5); [21,5; 30); ; [47; 55,5) Đếm số giá trị nhóm, ta có bảng ghép nhóm sau: Câu 5: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Lời giải 161 Khoảng biến thiên 653 − 492 = Ta chia thành nhóm sau [492; 515); [515; 538); [538; 561); ; [47; 55,5) Đếm số giá trị nhóm, ta có bảng ghép nhóm sau: Câu 6: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Lời giải 40 Tổng độ dài Giá trị nhỏ 30, giá trị lớn 70 nên khoảng biến thiên 70 − 30 = nhóm 40 nên ta nhóm sau: [30;35) , [35; 40 ) , [ 40; 45) , [ 45;50 ) , [50;55) , [55;60 ) , [60;65) , [65;70] Đếm số giá trị thuộc nhóm ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị Số lượng [30;35) [35; 40 ) [ 40; 45) [ 45;50 ) [50;55) [55;60 ) [60;65) [65;70] 3 3 Page Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 Tổng N = 100 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 2: B C D 12 Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta có kết sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 N = 100 Giá trị đại diện nhóm thứ tư A 156,5 B 157 C 157,5 D 158 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 3: Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 4: B C D 12 Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Giá trị đại diện nhóm [162;166 ) A 162 Câu 5: C 166 B 164 Đo cân nặng số học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) Số học sinh [40,5; 45,5) 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) 16 [55,5; 60,5) Giá trị đại diện nhóm [ 60,5;65,5 ) B 58 A 55,5 Câu 6: D [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) D C 60,5 Tìm hiểu thời gia xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: Thòi gian (giờ) Số học sinh [0; 5) [5; 10) 16 [10; 15) [15; 20) [20; 25) Giá trị đại diện nhóm [ 20; 25 ) B 23 A 22,5 C 20 D Câu 7: Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) [9,5;12,5) Số học sinh 12 15 24 Có học sinh truy cập Internet buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến 21,5 phút? A 24 B 15 C D 20 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Cỡ mẫu n = 56 x14 + x15 Do x14 , x15 thuộc nhóm [12,5;15,5 ) nên nhóm chứa 56 −3 Q1 Do đó, p = 2; a2 = 12,5; m2 = 12; m1 = 3; a3 − a2 = ta có Q1 = 12,5 + = 15, 25 12 x +x Với tứ phân vị thứ ba Q3 42 43 Do x42 , x43 thuộc nhóm [18,5; 21,5 ) nên nhóm chứa Q3 Do đó, p =4; a4 =18,5; m4 =24; m1 + m2 + m3 =3 + 12 + 15 =30; a5 − a4 =3 ta có Tứ phân vị thứ Q1 3.56 − 30 Q3 = 18,5 + = 20 24  r.n  Nhận xét Ta xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng     giá trị nhỏ tứ phân vị Ý nghĩa Các tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho tứ phân vị mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành phần, phần chứa 25% giá trị MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Để tìm mơta mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự theo bước sau: Bước Xác định nhóm có tần số lớn (gọi nhóm chứa mốt), giả sử nhóm j:  a j ; a j +1 ) Bước Mốt xác định M= aj + (m m j − m j −1 j − m j −1 ) + ( m j − m j +1 ) h , m j tần số nhóm j (quy ước = m0 m= ) h độ dài nhóm k +1 Lưu ý Người ta định nghĩa mốt mẫu ghép nhóm có độ dài nhóm Một mẫu khơng có mốt có nhiều mốt Ví dụ Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) 50 học sinh lớp 11A Khoảng chiều cao (cm) Số học sinh [145;150 ) [150;155) [155;160 ) [160;165) [165;170 ) 14 10 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Có thể kết luận từ giá trị được? Lời giải Tần số lớn 14 nên nhóm chứa mốt nhóm [150;155 ) Ta có = j 2;= a2 150;= m2 14;= m1 7;= m3 10; = h 14 − 150 + ≈ 153,18 Do M = (14 − ) + (14 − 10 ) Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm nhiều Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Luyện tập Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành câu hỏi thi cho sau: Thời gian (phút) Số học sinh [0,5;10,5) [10,5; 20,5) [ 20,5;30,5) [30,5; 40,5) [ 40,5;50,5) 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Lời giải Tần số lớn 10 nên nhóm chứa mốt nhóm [10,5; 20,5 ) Ta có= j 2;= a2 10,5; m 10; = m1 2; m 6;= h 10 = = 10 − 10,5 + 10 ≈ 17,17 Do M = (10 − ) + (10 − ) Ý nghĩa Mốt mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt mẫu số liệu gốc, dùng để đo xu trung tâm mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Thống kê điểm trung bình mơn Tốn số hoc sinh lớp 11 cho bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Lời giải Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện Điểm trung bình mơn Tốn số hoc sinh lớp 11 x= 8.6, 75 + 10.7, 25 + 16.7, 75 + 24.8, 25 + 13.8, 75 + 7.9, 25 + 4.9, 75 ≈ 8,12 82 Tứ phân vị thứ hai Nhóm [8; 8,5) 2.82 − ( + 10 + 16 ) Q2 = 8+ (8;5 − 8) ≈ 8,15 24 Tứ phân vị thứ Nhóm [7,5; 8) 2.82 − ( + 10 ) Q1 = 7,5 + (8 − 7; 5) ≈ 7, 58 16 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [8,5;9) 3.82 − ( + 10 + 16 + 24 ) Q3 = 8, + (9 − 8;5) ≈ 8, 63 16 Mốt Mốt M chứa nhóm [8; 8,5) Do đó: um = 8; um +1= 8,5 ⇒ um +1 − um = 8,5 − 8= 0,5 = nm −1 16; = nm 24;= nm +1 13 M0 = + Câu 2: 24 − 16 (8,5 − 8) = 8, 21 (24 − 16) + (24 − 13) Để kiểm tra thời gian sả dụng pin điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại từ lúc sạc đầy pin hết pin bảng sau: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại hết pin Lời giải Thời gian sử dụng trung bình: x= Câu 3: 2.8 + 5.10 + 7.12 + 6.14 + 3.16 ≈ 12, 26 + + + + Tổng số lượng mưa tháng đo trạm quan trắc đặt Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 ghi lại (đơn vị: mm) a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu b) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: Tőng lượng mưa tháng (mm) So năm [120; 175) ? [175; 230) ? [230; 285) ? [285; 340) ? c) Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Lời giải a) Số trung bình: 121,8 + 158,3 + 334,9 + 200,9 + 165, + 161,5 + 194,3 + 220, + 189,8 +· · ·+ 255 x ≈ 19288 19 Tứ phân vị: Xếp mẫu số liệu không giảm ta được: Từ ta có: Tứ phân vị thứ mẫu số liệu là: 165, Tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu là: 173 Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu là: 202, b) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: Giá trị đại diện lớp: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 120 + 175 175 + 230 = 147,5; = = 202,5 c2 2 230 + 285 285 + 340 = = c3 = 257,5; c4 = 312,5 2 = c1 Tần số lớp: = n1 10; = n2 Số trung bình: = x = n3 5; = n4 3; n1c1 + n2 c2 + n3c3 + n4 c4 7145 = ≈ 188, 02 n1 + n2 + n3 + n4 38 Tứ phân vị thứ Nhóm [120; 175 ) 1.19 −0 1169 (175 − 120 ) = Q1 120 + = ≈ 146,125 10 Tứ phân vị thứ hai Nhóm [175; 230 ) 2.19 − ( + 10 ) 339 = Q2 175 + (230 − 175) ≈ 169,5 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [ 230; 285 ) 3.19 − ( + 10 + ) 865 = Q3 230 + = ≈ 216, 25 ) (285 − 230 Mốt Mốt M chứa nhóm [120; 175 ) Do đó: um = 120; um +1 = 175 ⇒ um +1 − um = 175 − 120 = 55 n= 0;= nm 10; n= m −1 m +1 10 − 470 120 + (175 − 120) = 156, 67 M0 = = (10 − ) + (10 − 5) Câu 4: Bảng sau thống kê số ca nhiễm SARS-CoV-2 ngày tháng 12/2021 Việt Nam a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM b) Hồn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: So ca (nghìn) So ngày [14; 15,5) ? [15,5; 17) ? [17; 18,5) ? [18,5; 20) ? [20; 21,5) ? c) Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm a) Số trung bình: x = Lời giải 14254 + 14295 + + 20454 + 17004 ≈ 15821 31 Tứ phân vị: Xếp mẫu số liệu không giảm ta được: Từ ta có: Tứ phân vị thứ mẫu số liệu là: 15139 Tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu là: 15685 Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu là: 16586 b) Hồn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: c) Hãy ước lượng số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm 14, 75.13 + 16, 25.15 + 17, 75.2 + 19, 25.0 + 20, 75.1 1967 Số trung bình: = x = ≈ 15,86 31 124 Tứ phân vị thứ Nhóm [14;15,5 ) 1.31 −0 1549 Q1 =14 + ≈ 14,89 (15,5 − 14 ) = 13 104 Tứ phân vị thứ hai Nhóm [15,5;17 ) 2.31 − ( + 13) 63 Q2 = 15,5 + (17 − 15,5) = ≈ 15, 75 15 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [17;18,5 ) 3.31 − ( + 13 + 15 ) 215 Q3 = 15,5 + ≈ 13, 44 (18,5 − 17 ) = 16 Mốt Mốt M chứa nhóm [15,5;17 ) Do đó: um =15,5; um +1 =17 ⇒ um +1 − um =17 − 15,5 =1,5 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM = nm −1 13; = nm 15;= nm +1 M =15,5 + 15 − 13 157 (17 − 15,5) = =15, 10 (15 − 13) + (15 − ) Page 10 Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 Câu 2: B 20 C 30 D 40 Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [40;60) Câu 3: B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mốt mẫu số liệu A 42 Câu 4: B 52 C 53 D 54 Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 5: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu A [40;60) Câu 6: B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu A [40;60) Câu 7: B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) Câu 8: B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Trung vị mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) Câu 9: B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Mốt mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 10: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A B 7, C D 8, Câu 11: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A 10 B 11 C 12 D 13 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM CHƯƠNG III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM III Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 D 40 Lời giải Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) = c Câu 2: 20 + 40 = 30 Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Mốt M chứa nhóm [40;60) Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mốt mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A 42 B 52 C 53 D 54 Lời giải Mốt M chứa nhóm [40;60) Do đó: um = 40; um +1 = 60 ⇒ um +1 − um = 60 − 40 = 20 n= 9;= nm 12; n= 10 m −1 m +1 M0 Câu 4: 12 − 40 = + (60 − 20) 52 (12 − 9) + (1 − 10) Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Ta có: n = 42 Nên trung vị mẫu số liệu Q2 = x21 + x22 Mà x21 , x22 ∈ [ 40;60 ) Vậy nhóm chứa trung vị mẫu số liệu nhóm [40;60) Câu 5: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Ta có: n = 42 Nên tứ phân vị thứ mẫu số liệu Q1 = x11 Mà x11 ∈ [ 20; 40 ) Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu nhóm [20; 40) Câu 6: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Ta có: n = 42 Nên tứ phân vị thứ mẫu số liệu Q3 = x33 Mà x33 ∈ [ 60;80 ) Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu nhóm [ 60;80 ) Câu 7: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện Số trung bình: x = Câu 8: 2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14 = 9, 20 Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Trung vị mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Do đó, trung vị mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11) Câu 9: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Mốt mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? B [9; 11) A [ 7; ) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Có nhóm chứa mốt mẫu số liệu [ 7; ) [9; 11) , đó: Xét nhóm [ 7; ) ta có: 7−2 M0 = 7+ (9 − 7) = (7 − 2) + (7 − 7) Xét nhóm [9; 11) ta có: 7−7 M 0′ = 9+ (11 − 9) = (7 − 7) + (7 − 3) Vậy mốt mẫu số liệu Câu 10: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A C B 7, D 8, Lời giải Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự khơng giảm Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Do đó, tứ phân vị thứ mẫu số liệu thuộc nhóm [ 7;9 ) = n 20,= nm 7, = C 2,= um 7, u= m +1 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 1.20 −2 Q1= + (9 − 7) ≈ 7,86 ≈ Câu 11: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A 10 B 11 C 12 Lời giải D 13 Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự khơng giảm Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Do đó, tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu thuộc nhóm [9;11) = n 20,= nm 7, = C 9,= um 9, u= 11 m +1 3.20 −9 Q3 = + (11 − 9) ≈ 10;71 ≈ 11 Page Sưu tầm biên soạn