(SKKN CHẤT 2020) CHUYÊN đề hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

MỤC LỤC Nội dung CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG 1.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.1 Dạng tổng quát: 1.2 Nghiệm số nghiệm hệ: 1.2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: 1.2.2 PHƯƠNG PHÁP THỂ: 1.2.3 PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ: GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ HAI P.T BẬC NHẤT HAI ẨN: 2.1: Dạng 1- Xác định số nghiệm hệ phương trình 2.2 : Dạng - Giải hệ phương trình 2.3 : Dạng 3- Rèn kỹ giải hệ phương trình cách đưa hệ hai phương trình bậc hai ẩn 2.3.1: Phương pháp khai triển – thu gọn 2.3.2 : Phương pháp đặt ẩn phụ 2.4 : Dạng – Hê phương trinh chứa tham sô Loai 3: Giải biện luận số nghiệm hệ phương trình Loai 4: Một số tốn điều kiện nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn C BAI GIANG MINH HỌA ( Dạng 4: Loai 1, Loai ) D BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ E.Đánh giá kết đạt F.Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo, chuyên đề viết gần download by : skknchat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A MỞ ĐẦU Đặt vấn đề, lý chọn đề tài Toán học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thứứ́c khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng có hiệu thiết bị dạy học, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học Tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thứứ́c cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số – Học kỳ II, xác định kiến thứứ́c hệ hai phương trình bậc ẩn đơn vị kiến thứứ́c quan trọng Bởi lẽ: Thứ nhất: Trên thực tế giảng dạy chung nhận thấy việc giải dạng tốn hệ hai phương trình bậc hai ẩn học sinh lớp 9: Thuần thục mứứ́c độ nhận biết song lại gặp khó khăn mứứ́c độ vận dụng Thứ hai: Đây nội dung trọng tâm ôn tập theo định hướng tài liệu SGD để ôn thi vào lớp 10 THPT hàng năm Thứ ba: Có thể nhận thấy liên thơng kiến thứứ́c bậc học thường xây dựng theo “hình xoắn ốc” Vì cho thấy giải tốt vấn đề sở để học sinh có nhiều thuận lơi việc mở rộng tiếp cận với kiến thứứ́c hệ phương trình chương trình Tốn lớp 10 Nhằm đáp ứứ́ng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên nhom toan trương THCS Trung Kiên chọn chuyên đê: “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Cơ sở thực tiễn a Thuận lợi - Giáo viên: Được quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện Ban giám hiệu tổ chuyên môn - Học sinh: Đa số em nơng thơn nên có tính cần cù, chịu khó, ngoan ngỗn b Khó khăn Tồn nhiều học sinh cịn yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thứứ́c lớp dưới, download by : skknchat@gmail.com chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 9, lười học, không ý nghe giảng, ỷ nại, trông chờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn luyện, ý thứứ́c học tập yếu Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, xác định dạy học theo phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mứứ́c đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Mục đích đề tài: Chỉ phương pháp giải giúp học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn dạng toán “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Giúp cho học sinh củng cố, khắc sâu kiến thứứ́c bản, có hệ thống “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Nâng cao chất lượng môn B NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.1 Dạng tổng quát (I) Phương trình (1), (2) phương trình bậc hai ẩn x,y 1.2 Nghiệm số nghiệm hệ: xoay quanh phương pháp sau 1.2.1 Phương pháp đồ thị * Cách thực hiện: - Vẽ đường thẳng (1), (2) - Số nghiệm hệ (I) số giao điểm hai đường thẳng (1) (2) - Toạ độ giao điểm (1) (2) có nghiệm hệ (I) * Minh họa download by : skknchat@gmail.com Vị trí tương đối Hình vẽ Số nghiệm hệ Hệ phương trình vô nghiệm Xét dạng đồ thị hàm số bậc (tạm hiểu trường hợp đưa hay nói khác phép biến đổi sau có nghĩa ) thì: * Khi đó: Vị trí tương đối Số nghiệm hệ Mối Đường thẳng (1) (2) cắt điểm Hệ phương trình có nghiệm => liên hệ hệ số * Nhận xét: + Ưu điểm: Sử dụng phương pháp đồ thị giải vấn đề nghiệm hệ phương trình thể trực quan sinh động Bên cạnh tích hợp nhiều kỹ kỹ vẽ đồ thị, xét vị trí tương đối hai đường thẳng, học sinh có điều kiện tiếp cận với cách giải có tính vận dụng cao tạo môi trường để phát huy sáng tạo cho học sinh nhìn nhận vấn đề rộng hơn, sâu + Hạn chế: Thực phương pháp đồ thị để giải tập hệ hai phương trình bậc hai ẩn, bên cạnh việc số nghiệm, biện luận số nghiệm hệ phương trình nhanh chóng thuận tiện vấn đề download by : skknchat@gmail.com đặt tìm nghiệm (nếu có) hệ thực tế phứứ́c tạp, thiếu tính xác đặc biệt khó khăn với hệ phương trình có chứứ́a tham số hệ số đơn giản hệ lại có nghiệm khơng ngun Bên cạnh nhìn nhận theo góc độ đồ thị hàm số bậc cách giải cịn có nhiều vấn đề tồn điều kiện xác định phép chia phép biến đổi nêu Dù vậy, sau chương trình Tốn 10 giải trọn vẹn vấn đề thông qua việc thiết lập định thứứ́c để đưa mối liên hệ hệ số tương ứứ́ng với trường hợp nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn 1.2.2 Phương pháp thể *Cách thực + Từ phương trình hệ cho, biểu diễn ẩn theo ẩn + Thế vào phương trình cịn lại phương trình có ẩn + Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho (Tr1 3,15 SGK Toán 9.Tập – NXBGD) 1.2.3 Phương pháp cộng đại số * Cách thực + Nhân vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) (sao cho hệ số ẩn hai phương trình đối nhau.) + Áp dụng quy tắc cộng đại số để phương trình ẩn + Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho (Tr18 SGK Toán 9.Tập – NXBGD) *Nhận xét Điểm chung hai phương pháp 1.2.2 1.2.3 nguyên tắc quy từ việc giải hệ phương trình bậc hai ẩn việc giải phương trình mơt ẩn dạng: Ax+B = ( Ay+B =0) (3) Ở đây, số nghiệm phương trình (3) định số nghiệm hệ (I) + Nếu A≠0 pt (3) có nghiệm Hệ (I) có nghiệm + Nếu A=0; B=0 pt (3) vô số nghiệm Hệ (I) vô số nghiệm + Nếu A=0; B≠0 pt (3) vô nghiệm Hệ (I) vơ nghiệm Trên sở này, giúp giải tốt tập hệ phương trình (I) + Xác định số nghiệm hệ + Tìm nghiệm hệ - giải hệ + Giải biện luận số nghiệm hệ theo tham số + Các tốn nghiệm hệ Đây ưu điểm hẳn nói phương pháp vận dụng để giải tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp nêu download by : skknchat@gmail.com GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2.1 Dạng 1: Xác định số nghiệm hệ phương trình Bài 1: Mỗi hệ phương trình cho sau có nghiệm? a) Vẽ đường t (1) x y Vẽ đường t (2) x y Đồ thị Hai đường thẳng (1) (2) song song Ta có Liên hệ hệ sơ PP Cộng đại số (vô -4x+2(2x-1)=2 0x=4 (vô nghiệm) KL Phương pháp Thế Từ (1) y=2x-1 vào (2) ta có: Hệ phương trình Từ (1) y =x-1 vào (2) ta có: -2x+2(x-1)=-2 0x=0 (vơ số nghiệm) Hệ phương trình Từ (1) x=y+2 vào (2) ta có: 2(y+2) +y = -3 3y = -7 (nghiệm nhất) Hệ phương trình download by : skknchat@gmail.com vơ nghiệm có vơ số nghiệm có nghiệm 2.2 Dạng 2: Giải hệ phương trình Bài Giải hệ phương trình a) b) c) a) * PP a y= T c ó ( : 2x) (2< x)= = > y = < = > x x ( = ’ < ) = T > h x a = y th v ay o o (2 ( ’) ta ) có : t HD Giải: Ta có : x- y = -1 Vậy hệ phương trình (I) ln có nghiệm nằm đường thẳng cố định x - y = - Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (với m tham số) a) Chứứ́ng minh với giá trị m hệ phương trình cho ln có nghiêm b) Tìm hệ thứứ́c liên hệ x y không phụ thuộc vào giá trị m HD Giải a) Để hệ có nghiệm thì: (Ln với m) Vậy với m hệ phương trình cho ln có nghiệm b) Từ (1) thay vào (2), ta : Vậy biểu thứứ́c liên hệ x y không phụ thuộc vào m là: Hơp qua may mắn: Luật chơi: Có hộp quà khác nhau, hộp quà chứứ́a câu hỏi phần quà hấp dẫn Nếu trả lời câu hỏi q Nếu trả lời sai q khơng Thời gian suy nghĩ cho câu 10 giây * Hộp quà màu vàng Khẳng đinh sau đung hay sai ? Hê sau co môt nghiêm : a) Đung b) Sai * Hộp quà màu xanh ( Đê thi vao THPT Vĩnh Phúc năm 2018-2019 ) Sô nghiêm cua phương trinh: A B C la ? D Vơ sơ * Hộp q màu Tím Hê phương trinh co vô sô nghiêm ? a) Đung 18 download by : skknchat@gmail.com b) Sai 19 download by : skknchat@gmail.com D BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: Bài a) d) Bài a) Bài a) d) Bài a) Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ: Bài a) b) c) d) e) f) g) h) j) i) k) l) 20 download by : skknchat@gmail.com m) n) o) Bài a) b) c) d) e) f) g) h) Một số tập phương trinh chứa tham sô Bài 1: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Chứứ́ng tỏ với m ≠ hệ ln có nghiệm năm đương thăng đinh Bài 2: Cho hệ phương trình Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > y < b) Tìm giá trị lớn cảu biểu thứứ́c S = 2x - y với (x,y) nghiệm hệ phương trình cho a) Bài 3: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho H = x - y + có giá trị nhỏ Bài : Giải biện luận hệ phương trình sau: 21 download by : skknchat@gmail.com Bài 5: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình m = -2 Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên Bài 6: Cho hệ phương trình : a)Chứứ́ng minh hệ ln ln có nghiệm với a b)Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) cho x Bài 9: Cho hệ phương trình: a) b) Giải biện luận hệ phương trình Trong trường hợp hệ có nghiệm Hãy tìm m để x + y > Bài 10: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y Bài 11: Cho hệ phương trình : Trong m Z; m ≠ Xác định m để hệ phương trình có nghiệm ngun Bài 12: Cho hệ phương trình: a) b) c) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) số ngun Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm dương 22 download by : skknchat@gmail.com Bài 13: Cho hệ phương trình: a) b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Trong trường hợp có nghiệm nhất, tìm giá trị m để tích xy nhỏ Bài 14: Cho hệ phương trình: a) b) Biểu thị x y theo z Tìm GTNN GTLN thứứ́c A = x + y – z Bài 15: Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn hệ phương trình: Bài 16: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình với a = Tìm giá trị a để hệ có nghiệm Bài 17: Cho hệ phương trình: Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà S= đạt giá trị nhỏ Bài 18: Cho hệ phương trình: Chứứ́ng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M (x; y) thuộc đường thẳng m thay đổi Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứứ́ a) b) Bài 19: Cho hệ phương trình: a) b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x; y) với x, y số nguyên c) Chứứ́ng minh hệ có nghiệm (x; y), điểm M (x, y) luôn chạy đường thẳng cố định Bài 20: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình a = 23 download by : skknchat@gmail.com b) Với giá trị a hệ có nghiệm Bài 21: Cho hệ phương trình: Xác định m để hệ phương trình có nghiệm b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm ngun c) Chứứ́ng tỏ điểm M(x, y) với (x,y) nghiệm hệ phương trình cho ln ln nằm đường thẳng cố định d) Tìm giá trị m để biểu thứứ́c P =xy có giá trị lớn với (x, y) nghiệm hệ phương trình Tìm GTLN a) Bài 22: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị a cho hệ có nghiệm (x, y) với x, y số nguyên Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a: a) b) c) Giải hệ phương trình với a = Giải biện luận hệ phương trình Tìm giá trị nguyên a để hệ phương trình có nghiệm ngun d) Tìm giá trị nguyên a để nghiệm hệ phương trinhfthoar mãn điều kiện x + y nhỏ Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m : Giải hệ phương trình với m =3 b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Tìm giá trị nguyên m để nghiệm phương trình số nguyên Bài 25: Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn hai phương trình: 2a + 3b = 3a + 4c = a) Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a: Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải hệ phương trình với m = 24 download by : skknchat@gmail.com b) Tính giá trị x,y theo m từ tìm giá trị m để S = x + y đạt GTLN Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m: a) b) c) Giải hệ phương trình vớ m = Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x = 3y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x.y = Bài 29: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình m = Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải hệ phương trình m = -1 b) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x, y) cho biểu thứứ́c S = x – y + đạt GTNN Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn số nguyên Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Gọi nghiệm phương trình (x, y) Tìm đẳng thứứ́c liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m thỏa mãn c) Tìm giá trị m để biểu thứứ́c nhận giá trị nguyên Bài 3: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình với a = Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y > 25 download by : skknchat@gmail.com Bài 34: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình a = -2 Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x – y = Bài 35: Cho hệ phương trình: c) Giải hệ phương trình a = Chứứ́ng minh với a hệ ln có nghiệm Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y < d) Tìm a để hệ có nghiệm x = a) b) Bài 36: Cho hệ phương trình với tham số m: a) b) c) Giải biện luận hệ phương trình theo m Tìm hệ thứứ́c liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc vào m Khi hệ có nghiệm nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên Bài 37: Cho hệ phương trình với tham số m: a) b) Giải biện luận hệ phương trình theo m Tìm hệ thứứ́c liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc vào m Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a) b) Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x = 3y Bài 39: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình a = Tìm giá trị a để hệ có nghiệm Bài 40: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình m = Xác định m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > 26 download by : skknchat@gmail.com Bài 41: Với giá trị a, hệ phương trình có nghiệm số nguyên: Bài 42: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình với m = Với giá trị a hệ vơ nghiệm, hệ vơ số nghiệm Bài 43: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0) Bài 44: Cho hệ phương trình: a) b) Giải hệ phương trình với m = Xác định m để hai đường thẳng có phương trình cắt điểm parabol: y = -2 Bài 45: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ a = b)Tìm a để hệ có nghiệm cho x – y = Bài 46: Tìm giá trị m để hệ sau: Có nghiệm x > 0; y < Bài 47: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình m = b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > Bài 48: Tìm giá trị m để hệ sau: Có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 27 download by : skknchat@gmail.com Bài 49: Xác định m nguyên để hệ có nghiệm (x;y) với x; y số nguyên : E ĐÁứ́NH GIÁứ́ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Tiến hành đánh giá kết đạt cách thực kiểm tra khảo sát với nội dung bám sát vấn đề mang tính trọng tâm đặt ra, thời lượng 30 phút Kết chung: Sau tham gia thực chuyên đề trên, học sinh có bước tiến việc tiếp cận với giải tốn hệ phương trình bậc hai ẩn Những điểm hạn chế phát theo đánh giá sơ khắc phục Điểm Bài khảo sát ban đầu Thu hoạch F KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ Qua thực tế giảng dạy, nhom toan trương THCS Trung Kiên nhân thây: Hệ phương trình nói chung hệ hai phương trình bậc hai ẩn nói riêng đơn vị kiến thứứ́c phân môn Đại số Việc tiếp cận tốt với vấn đề có tính chất mở đầu trình bày khơng củng cố, trang bị cho học sinh vốn kiến thứứ́c định mà tạo sở quan trọng để học sinh tiếp tục có phương pháp tiếp cận tốt giai đoạn mở rộng học tập, nghiên cứứ́u nội dung Bên cạnh đó, nhận thấy việc ôn tập hệ thống kiến thứứ́c theo nội dung bám sát vấn đề thiết thực học sinh đại trà Với mơn Tốn, qua kinh nghiệm thân thấy rằng, muốn có chất lượng dạy – học hiệu giáo viên phải cần lựa chọn vấn đề chương trình, đơn vị kiến thứứ́c để tập trung giải Ở nên thực khảo sát đánh giá để hiểu thực trạng việc nắm bắt vận dụng kiến thứứ́c học sinh, đặc biệt quan tâm tới yếu, thiếu học sinh Trên sở này, tiến hành xây dựng nội dung phù hợp, kịp thời củng cố khắc sâu, lấp hổng kiến thứứ́c cho học sinh phương pháp tổ chứứ́c hoạt động dạy học cách hợp lý có lưu ý rằng, với trình độ khơng đồng học sinh, việc đặt yêu cầu thấp cao khơng khích lệ, khơi dậy niềm tin, hứứ́ng thú học tập, hạn chế khả hoạt động tích cực, sáng tạo cho em 28 download by : skknchat@gmail.com Với quan điểm vậy, chuyên đề “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn” mơn Tốn THCS xin nêu để đồng nghiệp trao đổi bô sung thêm Trung Kiên, ngày tháng năm 2019 Người viết Nguyên Xuân Thinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Sách tập toán – Tập hai (NXB GD) Sách số vấn đề phát triển đại số – NXB GD (năm 2001) 23 chuyên đề giải toán sơ cấp – NXB TRẺ Có sử dụng tham khảo số tư liệu đồng nghiệp Các chuyên đề viết gần đây: Phương trình đường thẳng Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Rèn kỹ giải phương trình dạng ax + b = phương trình quy dạng ax +b = 29 download by : skknchat@gmail.com ... nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn 1.2.2 Phương pháp thể *Cách thực + Từ phương trình hệ cho, biểu diễn ẩn theo ẩn + Thế vào phương trình cịn lại phương trình có ẩn + Giải phương trình ẩn vừa... ,y=4-2x) Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Bài Giải hệ phương trình sau Phương pháp Phương pháp cộng đại số KL 2.3 Dạng 3: Rèn kỹ giải hệ phương trình cách đưa hệ hai phương trình bậc hai ẩn P :... nhuần nhuyễn dạng tốn “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Giúp cho học sinh củng cố, khắc sâu kiến thứứ́c bản, có hệ thống “ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Nâng cao chất lượng môn B NỘI DUNG