D. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
4. Một số bài tập về hê phương trinh chứa tham sô
Bài 1: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = -1.
b) Chứứ́ng tỏ rằng với m ≠ 1 hệ luôn có nghiệm duy nhất năm trên đương thăng cô đinh.
Bài 2: Cho hệ phương trình
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > 0 và y < 0.
b) Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu thứứ́c S = 2x - y với (x,y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 3: Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x - y + 1 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 : Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
21
Bài 5: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = -2
b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài 6: Cho hệ phương trình :
a)Chứứ́ng minh rằng hệ luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi a. b)Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x<1 ; y<1.
Bài 7: Cho hệ phương trình :
Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) và x; y nguyên.
Bài 8: Cho hệ phương trình :
Xác định m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.
Bài 9: Cho hệ phương trình:
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất. Hãy tìm m để x + y > 1.
Bài 10: Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình khi m =
b) Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y
Bài 11: Cho hệ phương trình :
Trong đó m Z; m ≠ 1. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 12: Cho hệ phương trình:
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) là số nguyên.
c) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.
Bài 13: Cho hệ phương trình:
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b) Trong trường hợp có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.
Bài 14: Cho hệ phương trình:
a) Biểu thị x và y theo z.
b) Tìm GTNN và GTLN của thứứ́c A = x + y – z.
Bài 15: Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn hệ phương trình:
Bài 16: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 17: Cho hệ phương trình:
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 18: Cho hệ phương trình:
a) Chứứ́ng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M (x; y) luôn thuộc một đường thẳng khi m thay đổi.
b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứứ́ nhất.
Bài 19: Cho hệ phương trình:
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. c) Chứứ́ng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M (x, y) luôn luôn
chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 20: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi a = 2.
23
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 21: Cho hệ phương trình:
a) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
c) Chứứ́ng tỏ rằng điểm M(x, y) với (x,y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
d) Tìm giá trị của m để biểu thứứ́c P =xy có giá trị lớn nhất với (x, y) là nghiệm của hệ phương trình. Tìm GTLN đó.
Bài 22: Cho hệ phương trình:
Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x, y) với x, y là số nguyên.
Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a:
a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Giải và biện luận hệ phương trình.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
d) Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trinhfthoar mãn điều kiện x + y nhỏ nhất.
Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m :
a) Giải hệ phương trình với m =3
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên.
Bài 25: Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn cả hai phương trình:
2a + 3b = 6 và 3a + 4c = 1
Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a:
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m:
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tính các giá trị của x,y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt GTLN.
Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m:
a) Giải hệ phương trình vớ m = 6.
b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x = 3y. c) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x.y = 0.
Bài 29: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x, y) sao cho biểu thứứ́c S = x – y + 1 đạt GTNN.
Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn là số nguyên.
Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m: Gọi nghiệm của phương trình là (x, y).
a) Tìm đẳng thứứ́c liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b) Tìm giá trị của m thỏa mãn
c) Tìm các giá trị của m để biểu thứứ́c nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0
25
Bài 34: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi a = -2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – y = 1
Bài 35: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi a = 5
b) Chứứ́ng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm.
c) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 0 d) Tìm a để hệ có nghiệm x =
Bài 36: Cho hệ phương trình với tham số m:
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
b) Tìm hệ thứứ́c liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m. c) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.
Bài 37: Cho hệ phương trình với tham số m: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
b) Tìm hệ thứứ́c liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m.
Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a) Giải hệ phương trình với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x = 3y.
Bài 39: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi a = 2. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm.
Bài 40: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m =
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0.
26
Bài 41: Với giá trị nào của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên:
Bài 42: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm.
Bài 43: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0)
Bài 44: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Xác định m để hai đường thẳng có phương trình trên cắt nhau tại một điểm trên parabol: y = -2 .
Bài 45: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ khi a =
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1 Bài 46: Tìm các giá trị của m để hệ sau:
Có nghiệm x > 0; y < 0
Bài 47: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình khi m = 3 b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > 0
Bài 48: Tìm các giá trị của m để hệ sau: Có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.
27
Bài 49: Xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là các số nguyên :