CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ Định nghóa : Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ có dạng: a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Caùc dạng toán: Dạng toán 1: Giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp: Sử dụng định thức: D a1 b1 a2 b2 Dx c1 c2 b1 b2 D 0 : Hệ có nghiệm nhaát : Dy x a1 a2 c1 c2 D Dx ; y y D D D Dy 0 D 0 , x : Hệ nghiệm với x; y thoả a1 x b1 y c1 D 0 D 0 ; Dx 0 hoaëc y : Hệ vô nghiệm Câu Giải hệ phương trình sau : x +2 y=17 d/ a/ x − y =−1 g/ b/ h/ c/ { y=3 {43 xx+−24 y=5 √ x − y=1 x + √ y=√ { ( √ 2+1) x+ y =√ 2−1 x −( √2 −1) y =2 √2 { + =5 x y − =3 x y e/ { f/ { √√ { { x +3 y 2=7 x + y 2=3 x − √ y=1 x+ √ y =11 Câu Giải biện luận hệ phương trình sau : x+ my =3 m mx y m a/ mx + y=2 m+1 2 x y m e/ (m− 2) x+ my=2 m b/ (m+1)x − my =m+ mx y m (m+1) x +my =2 f/ mx y m c/ mx+ y=m+1 ( m 1) x y 4m (m 1) x ( m 1) y 2 mx (m 3) y 3m g/ x ( m 1) y m d/ Câu Giải biện luận hệ phương trình ax by a b ax y a ax by a bx ay ab bx ay b a/ b/ c/ bx y b { { { Câu Định m để hệ phương trình có nghiệm nhaát mx y m a/ x my 2 c/ mx (m 5) y m 0 b/ 2mx my 3m 4|x +1|−3| y|=2 |x+ 1|+5| y|=11 mx y m h/ x my m mx y i/ x my 0 x my 1 j/ mx 3my 2m ax by a b d/ bx b y 4b (m 1) x y 4m mx ( m 3) y 3m 6mx (2 m) y 3 d/ (m 1) x my 2 Câu Định m để hệ phương trình vô nghiệm 2m x 3(m 1) y 3 a/ m( x y ) y 0 mx y 2m c/ ( m 1) x 6 y 3 x 2my 1 d/ 3( m 1) x my 1 ( m 1) x my 2m b/ (3m 3) x (m 1) y 3m Câu Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm mx y m x my 1 m 3 x my 3 2 x my m x my ( m 6) x y m mx y a/ b/ c/ d/ ( m 1) x 2my 2m Caâu Cho hai đường thẳng (d1 ) :(m 1) x y 5 ; (d ) : x my 10 a) Tìm m để hai đường thẳng (d1 ); ( d ) cắt b) Tìm m để hai đường thẳng (d1 ); ( d ) song song c) Tìm m để hai đường thẳng (d1 ); ( d ) trùng Dạng toán 2: Xác định tham số để hệ có nghiệm nguyên: x my 3m Câu 8.Cho hệ phương trình: mx y 2m a) Giải biện luận hệ (I) b) Trong trường hợp hệ có nghiệm ( x0 ; y0 ) , tìm giá trị nguyên m cho x0 vaø y0 số ngun Câu Định m để hệ có nghiệm nghiệm nguyên (m 1) x y m mx y m 2 a/ m x y m 2m c/ (m 1) x y m mx y 0 b/ x my 2m 0 (m 2) x y m (m 1) x y m 15 e/ x y 2 mx y m d/ Dạng toán 3: Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập m? m x my 2 m 1 m x 2my 1 Câu 10.Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có nghiệm y nhất, tìm hệ thức liên hệ x độc lập m ? 6ax (2 a ) x 3 a Caâu 11 a) Giải biện luận theo tham số hệ phương trình: (a 1) x ay 2 b) Giả sử ( x, y ) nghiệm hệ Tìm hệ thức x y độc lập a ? mx (3m 2) y m 0 x (m 1) y 0 Caâu 12.Cho hệ phương trình : a) Tìm m để hệ có nghiệm nhất, tìm hệ thức liên hệ x, y độc lập với m? b) Tìm m nguyên để nghiệm hệ nghiệm nguyên? Dạng toán 4: Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước x y 4 m Câu 13 Định m để hệ (2 x y 3m có nghiệm (x, y) thoả x2 +y2 nhỏ Câu 14 mx y m x (m 3) y 2m Cho hệ phương trình: a) Với giá trị m hệ có nghiệm ( x, y ) thỏa mãn điều kiện x y b) Với giá trị m tìm được, tìm giá trị nhỏ tổng x y ? (m 1) x my 4 m Câu 15.Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình 3 x y m có nghiệm ( x, y ) thỏa mãn x y bx y ac (b 6) x by c a c b Câu 16 a) Tìm để với ln tồn để hệ có nghiệm: (m 3) x y 5a 3b m b) Tìm a, b để hệ sau có nghiệm với m : x my ma 2b 2m Caâu 17 Tìm a để với b ln tồn c để hệ có nghiệm: x y a bx y ac bx y a a) b ) c ) 2 bx (1 b) y c c x by ac x by c c