BAI 5 HE PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN CAU HOI

Bài HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • Chương PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  Dạng: ax  by  c , với a b không đồng thời ( a  b2  0)  Nghiệm hệ phương trình cặp số  x0 ; y0  cho ax0  by0  c  Phương trình ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Câu A Bài tập trắc nghiệm Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -2 A x  y –  Câu B x  y   C x  y   D x  y –  Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x  y   y B x  y   C 3 x  y   D x  y   Câu -2 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? O x y -1 A x  y –  Câu B x  y   x C x  y   D x  y –  Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -1 A x  y   B x  y   x C 3 x  y   D x  y   Trang Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 -1 x -3 A x  y  Câu B x  y  4 C  x  y  D x  y  Cho hình sau: y y O O y x 1 x y -1 O x O x -1 Hình Hình Hình Hình -4 Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y  3-4 ? Câu A Hình B Hình C Hình D Hình Cặp số  x ; y  nghiệm phương trình x  y   ? A  x ; y    2;1 B  x ; y   1;   C  x ; y    3;   D  x ; y   1;  Câu Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ? Câu  3 A 1;  B  2;   C  3;   D  2;   2 Cặp số sau nghiệm phương trình 2 x  y   ?  5  3  A  0;  B 1;1 C  ;0   3   Câu 10 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ?  3  A  0;    B 1;1 Câu 11 Cặp số sau nghiệm phương trình A  0;3 B  2;3 D  6;3 C  5;1 D  3;  3 x y  1  ? C  2;  D  2;  3 Câu 12 Cặp số sau nghiệm phương trình 4 x  y  2 ?  1  1 1  1 1   1  A  ;  B  ;  C  ;  D  ;   5  5   4  Câu 13 Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  2 ? A  1;  1 B  2;0  C  3;1 Câu 14 Cặp số sau nghiệm phương trình Trang D  0;  3 x  2y  ? 2  1 C  0;   4 Câu 15 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ? A  1;1 B 1;1 A  x0 ;1  x0  B  x0  1;  x0  C  2  x0 ; x0  3  1  D  ;0    D  1  x0 ;1  x0  Câu 16 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y   ? A  2a  3; a  B  2a  2; a  1 Câu 17 Cặp số sau nghiệm phương trình A  2b  1;3b  1 B  2b  1;3b  1 C  5  2a; a  1 D  1  2a;1  a  x y    0? C  2b  1;  3b  1 D  2b  1;3b  1 Câu 18 Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y   ? A  t ;  3t  B  t  1;1  3t  C  t ;   3t  D  2t ;  6t  DẠNG HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa 1: Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng a1 x  b1 y  c1  a12  b12  0, a22  b22    a x  b y  c  2 Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn a b c b a c Tính định thức D  1 , Dx  1 , Dy  1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét định thức D0 D0 Kết Dx  Dy  D   D Hệ có nghiệm  x  x ; y  y  D D   Hệ vô nghiệm Dx  Dy  Hệ vô số nghiệm Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết phương pháp thế, cộng đại số A Bài tập tự luận Câu Giải hệ phương trình sau 2 x  y  11 a)  5 x  y   x  y  b)  5 x  y  Câu Giải hệ phương trình sau 6  x  y   x  2y  x  2y    a)  b)    10     1  x y  x  y x  y Trang  6x  y  y 1  x 1  2 x   y    c)  d)  5 x   y    4x   y   y  x  Câu mx  y  2m Giải biện luận hệ phương trình  4 x  my  m  Câu  m  1 x   2m  3 y  m Giải biện luận hệ phương trình   m  1 x  y  Câu a  x  1  by  Giải biện luận hệ phương trình  b  x  1  ay  Câu m x   y  m  Giải biện luận hệ phương trình   x   m y  Câu 2m x   m  1 y  Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm  m  x  y   y  Câu  x  2ay  b Tìm giá trị b cho với a hệ phương trình  có nghiệm ax  1  a  y  b Câu  m  1 x  y  m  Xác định m để hệ phương trình  có nghiệm  2; y0  mx   m  1 y  2  x  y  3m  Câu 10 Xác định m không âm để hệ phương trình  có nghiệm thỏa mãn 2 x  y  3m  11 mx  y  Câu 11 Xác định m nguyên để hệ phương trình  có nghiệm  x ; y  Sao cho biểu 2 x  my  thức A  x  y nhận giá trị nguyên Câu Câu B Bài tập trắc nghiệm x  y  Hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  x  x  A  B  y 1 y  5 x  y  Hệ phương trình  có nghiệm 7 x  y   19  ;   17 17  A  Câu Câu Trang   B   ;  19   17   3x  y  Nghiệm hệ phương trình  5 x  y  A (2; 2) B (2; 2)  x  2 C   y  1  19  ;   17 17  x  D  y   19  ;   17 17  C   D  C (2; 2) D (2; 2) 2 x  y   Tìm nghiệm hệ phương trình   x  y   10   10  A  x; y    ;  B  x; y    2;1 C  x; y     ;  D  x; y    2; 1  7  7 Câu 2 x  y  Giải hệ phương trình  4 x  y  2 A  x; y   1;  Câu Câu Câu Câu B  x; y    2;1 C  x; y   1;1 D  x; y    1; 1 1 3 C  ;  2 2 3 1 D  ;  2 2 x  y   Nghiệm hệ phương trình:  2 x  y   A  2;1 B 1;  C  2; 1 D  1; 2   x   y  Hệ phương trình:  có nghiệm là? 2 x  y  A x  3; y  B x  2; y  1 C x  4; y  3 D x  4; y  3 x  y  Nghiệm hệ phương trình  4 x  y     1 A   ;  B   ;      2 x 2 x  y  Gọi  x0 ; y0  cặp nghiệm hệ:  Tính y0 3 x  y  x x x 3 A  B  C  y0 y0 y0 D x0 1 y0 C D 15 C  x; y   13;1 D  x; y    3;1 6 x  y   Câu 10 Biết hệ phương trình  có nghiệm  x; y  Hiệu y  x   10   x y A 2 B  15  x    Câu 11 Nghiệm hệ phương trình     x  A  x; y    3;11 5 y là: 3 y B  x; y    3;1 2 x  y    Câu 12 Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình 3 x  y   có nghiệm 2mx  y  m   A m  10 B m  10 C m   10 D m  10  m  1 x  y  2m  Câu 13 Cho hệ phương trình  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hệ  x   m  1 y  m  phương trình có nghiệm ngun Tổng phần tử S A 4 B 2 C D mx  y  m Câu 14 cho hệ phương trình  , m tham số Hệ có nghiệm  x  my  m A m  B m  1 C m  1 D m  Trang 3 x  my  Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  mx  y  m  A m  hay m  3 B m  m  3 C m  D m  3 Câu 16 Với giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d  : 3x – y   A m  2 C m  hay m  2 B m  D m  2 2 x  y  Câu 17 Cho hệ phương trình  , m tham số Hệ có nghiệm mx  y  m  A m  B m  2 C m  2 D m  2 x  y  Câu 18 Với giá trị m hệ phương trình  có nghiệm mx  y   m 1 B m  C m  2 mx  y  2m Câu 19 Hệ phương trình  vô nghiệm giá trị m 4 x  my  m  A m  B m  2 C m  A m  D m  D m  1 x  3y  m  Câu 20 Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm Khi đó: mx  y  m  1  A m0   1;   2   1 1  B m0   0;  C m0   ;   2 2  mx  y  m Câu 21 cho hệ phương trình  , m tham số Hệ vô nghiệm  x  my  m A m  B m  C m  1   D m0    ;0    D với m   mx   m   y  Câu 22 Cho hệ phương trình:  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m x  y   y    m là: A m  B m  hay m  1 C m  1 hay m  D m   hay m  2 ax  y  a Câu 23 Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm:  x  ay  A a  B a  a  1 C a  1 Câu 24 Với giá trị m hai đường thẳng sau song song với  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d  : 3x – y   A m  2 C m  hay m  2 B m  D m  2 ìï2 m2 x + (m - 1) y = ï Câu 25 Tìm m để hệ vơ số nghiệm í ïïm ( x + y) - y = ïỵ Trang D Khơng có a 1 C m  1, m  D m  mx  y  m  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ  vô số nghiệm ? 2 x  (m  1) y  A m  2 B m  m  2 C m  2, m  D m  A m  m  B m = m = mx  y  Câu 27 Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  A m  B m  2 C m  D m  4 mx  (m  1) y  3m  Câu 28 Cho hệ phương trình:  x  2my  m  Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m  m0 x  y   Giá trị m0 thuộc khoảng sau đây? A m0   2;  B m0   4; 2 C m0   1; 2 D m0   2; 1 mx  y  , m tham số Có giá trị nguyên âm tham Câu 29 Cho hệ phương trình:   x  my  2m  số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  với x; y số nguyên? A B C D mx   m  1 y  3m  Câu 30 Cho hệ phương trình:  x  2my  m  Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m  m0 x  y   Giá trị m0 thuộc khoảng sau đây? A m0   2;4 B m0   4;  2 C m0   1; 2 D m0   2;  1 (m  1) x  y  m  Câu 31 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm mx  (m  1) y  2 (2; y0 ) Tổng phần tử tập S A B C D mx  y  Câu 32 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0   x  my  2m  thỏa mãn x0  y0  10 A m  0;    3 B m  C m  4  D m   ;0  3  2 x  y   a Câu 33 Cho hệ phương trình:  Gọi a0 giá trị tham số a để tổng bình phương hai x  y  a 1 nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ Chọn khẳng định khẳng định sau: A a0   10;0  B  5;8  C a0   0;5  D 8;12 mx  y  Câu 34 Cho hệ phương trình:  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình  x  my  2m  có nghiệm nguyên là: Trang A m  0, m  –2 B m  1, m  2, m  C m  0, m  D m  1, m  –3, m  2 x  y   a Câu 35 Cho hệ phương trình:  Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương x  y  a 1 hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ ? 1 A a  B a  1 C a  D a   2 ìmx - y = m ï Câu 36 Cho hệ phương trình: ï í ï ï ỵ4 x - my = m + æ 2m + m ửữ A m v m -2 h phương trình có nghiệm ( x; y) = çç ;÷ çè + m m + 1÷ø B m = hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (t ; 2t - 4) , t Ỵ R C m = -2 hệ phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn A Bài tập tự luận Sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, Câu Giải hệ phương trình sau 3 x  y  z  t  3 x  y  z  2 x  y  z  2t  8   a)  x  y  z  b)   x  y  z  x  3y  2z  t   4 x  y  z  3t  B Bài tập trắc nghiệm  x  y  z  1  Câu Hệ phương trình  y  z  có nghiệm là:  2z   A (2;1; 2) B (2; 1; 2) C (2; 1; 2) D (2; 1; 2) Câu x  y  z   Hệ phương trình 2 x  y  z  3 có nghiệm là:  x  y  z  5  A (1;3; 1) Câu B (1;3;-2) C (1; 2; -1) D (1; -3; -1) 3 x  y  z   Gọi  x0 ; yo ; z0  nghiệm hệ phương trình  x  y  z  Tính giá trị biểu thức  x  y  z   P  x02  y02  z02 A P  Trang B P  14 C P  D P  Câu x  y   Hệ phương trình  y  z  có nghiệm ( x0 ; y0 ; z ) giá trị biểu thức z  2x   F  x0  y0  z là: A Câu Gọi B  x; y; z  C D 3 x  y  z  2  nghiệm hệ phương trình 5 x  y  z  10 Tính giá trị biểu thức 2 x  y  z  9  M  x yz A -1 Câu Gọi  x0 ; yo ; z0  B 35 C 15 D 21  x  y  z  11  nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z  Tính giá trị biểu thức 3 x  y  z  24  P  x0 y0 z0 A P  40 Câu Câu B P  40  2 x     Nghiệm hệ phương trình  x     4 x    A (1;0;0) B (1;1;1) C P  1200 D P  1200  z 1  x y  z   1 là: x y  z 1  x y C (1;0;1) D (1;0; 1) 2 x  y  z  3  Hệ phương trình  x  y  z  có nghiệm 2 x  y  z  2  A ( x; y; z )  (8; 1;12) B ( x; y; z )  (8,1, 12) C ( x; y; z )  (4, 1,8) D ( x; y; z )  (4, 1, 6) Câu  x  y  2z   Giải hệ phương trình  y  z  3 ta nghiệm 10 z  5   T  x0  y0  z0 A T  11 Câu 10 Gọi  x0 ; y0 ; z0  A Tính giá trị biểu thức 3 D T   2 x  y  z   nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z  3 Tính x0  y0  z0 2 x  y  z  2  B T   B 4 13  x0 ; y0 ; z0  C T  C D Trang Câu 11 Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn đồng thời x  y  z  10  0;3 x  y  z  13  0; x  y  z  13  Tính T   x  y  z  A T=12 B -12 C T=-6 Câu 12 Bộ  x; y; z    2; 1;1 nghiệm hệ phương trình sau đây?  x  y  z  3  A 2 x  y  z  5 x  y  z   2 x  y  z   B 2 x  y  z  6 C x  y   3 x  y  z   x  y  z  x  y  z   biểu D T=6  x  y  z  2  D 2 x  y  z  10 x  y  z   mx  ny  pz   Câu 13 Cho  x ; y ; z  nghiệm hệ phương trình 2mx  3ny  pz  1 mx  ny  10 pz  15  (trong m ; n ; p tham số) Tính tổng S  m  n  p biết hệ có nghiệm  x ; y ; z   1; 2;3 A B C D  x  y   m  1 z  (1)  Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ 3 x  y  z  m  (2) vô số nghiệm? 2 x  y  z  (3)  A m  B m  3 C m  D m  (1)  x  y  z 1  Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ 2 x  y  mz  (2) vô nghiệm?  x  my  z  (3)  A m  B m  3 C m  D m  2, m  3 mx  y   Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ my  z  có nghiệm nhất?  x  mz   A m  Trang 10 B m  C m  1 D m  1 thức ... HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa 1: Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng a1 x  b1 y  c1  a12  b12  0, a22  b22    a x  b y  c  2 Giải biện luận hệ hai. .. C  5; 1 D  3;  3 x y  1  ? C  2;  D  2;  3 Câu 12 Cặp số sau nghiệm phương trình 4 x  y  2 ?  1  1 1  1 1   1  A  ;  B  ;  C  ;  D  ;   5? ??  5? ?? ... phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết phương pháp thế, cộng đại số A Bài tập tự luận Câu Giải hệ phương trình sau 2 x  y  11 a)  ? ?5 x  y   x  y  b)  ? ?5 x  y  Câu Giải