CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN I CÁC ĐỊNH NGHĨA 1 Phương trình bậc nhất ba ẩn N[.]
CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN I CÁC ĐỊNH NGHĨA Phương trình bậc ba ẩn Nhận xét - Phương trình bậc ba ẩn phương trình có dạng: ax by cz d , x , y , z ba ẩn; hệ số a , b, c không đồng thời - Nếu phương trình bậc ba ẩn ax by cz d trở thành mệnh đề x x0 ; y y0 ; z z0 số x0 ; y0 ; z0 gọi nghiệm phương trình Hệ phương trình bậc ba ẩn - Hệ phương trình bậc ba ẩn hệ phương trình mà phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn - Bộ số x0 ; y0 ; z0 đồng thời nghiệm tất phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn gọi nghiệm hệ phương trình Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d2 a x b y c z d 3 Trong x, y , z ba ẩn; chữ lại hệ số; hệ số ba ẩn x, y , z phương trình khơng đồng thời Cho hai hệ phương trình bậc ba ẩn: a1 x b1 y c1 z d1 m1 x n1 y p1 z q1 a2 x b2 y c2 z d2 (I) ; m2 x n2 y p2 z q2 (II) a x b y c z d m x n y p z q 3 3 3 Nhận xét - Nếu tập nghiệm hệ phương trình (I) tập nghiệm hệ phương trình (II) hệ phương trình (I) gọi tương đương với hệ phương trình (II) - Phép biến đổi hệ phương trình bậc ba ẩn hệ phương trình tương đương với gọi phép biến đổi tương đương hệ phương trình bậc ba ẩn Chú ý: Để giải hệ phương trình (I), ta thường thực số phép biến đổi tương đương nhằm dẫn đến hệ phương trình tìm nghiệm cách dễ dàng Ví dụ Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem ba số (1;2; 3) có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng x y z 13 a) x y z x y z 1 2 x y z 3 b) 5 x y z 16 x y Lời giải Hệ phương trình câu a) khơng phải hệ phương trình bậc phương trình thứ ba chứa z Hệ phương trình câu b) hệ phương trình bậc ba ẩn Thay x 1; y 2; z 3 vào phương trình hệ ta đượcc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 3 16 16 Bộ ba số (1; 2; 3) nghiệm ba phương trình hệ Do (1;2; 3) nghiệm hệ Luyện tập Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem ba số (3; 2; 1) có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng x y 3z a) x y z 15 3 x y z 3 x y z b) 2 x y z 3 x z 4 1 7 Lời giải a) Bộ ba số –3;2; –1 không nghiệm hệ phương trình bậc cho Vì thay số vào phương trình thứ hệ ta –3 2.2 – –1 1, đẳng thức sai b) Bộ ba số –3;2; –1 có nghiệm hệ phương trình bậc cho Vì thay số vào phương trình chúng có nghiệm đúng: – –3 –1 4; –3 – –1 –1; –3 – –1 –7 II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS 5 x y z Ví dụ Giải hệ phương trình: 2 y z 3z 12 Lời giải Ta có: 5 x y z 5 x y z 5 x y z 2 y z 2 y (4) 2 y z 3z 12 z 4 z 4 5 x y z 5 x (4) x 2 y 5 y y z 4 z 4 z 4 Nhận xét: Phương pháp giải hệ phương trình bậc ba ẩn cách biến đổi hệ hệ có dạng tam giác gọi phương pháp khử dần ẩn số hay phuơng pháp Gauss x 3y z Ví dụ Giải hệ phương trình: 5 x y 3z 10 3 x y z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ TỐN HỌC 10 Lời giải Ta có: x 3y z x 3y z x 3y z 16 y 7z 5 5 x y 3z 10 16 y 7z 5 3 x y z 16 y z 10 3 x y z x y z x 3y z x 3y z 16 y z 5 16 y (3) 5 y 5z 15 z 3 z 3 x 3.1 (3) x y y z 3 z 3 x y 3z 11 Luyện tập Giải hệ phương trình 2 x y z x y z 3 Lời giải: 4 x y 3z 11 4 x y 3z 11 4 x y 3z 11 2 x 3y z 7 y 7z 7 y z 1 x y z 3 3y 7z 23 x y z 3 4 x y 3z 11 4 x y 3z 11 4 x (3) (2) 11 x y (2) 1 y 3 y 3 y z 1 10 z 20 z 2 z 2 z 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y; z ) (4;1; 2) x 3y z Ví dụ Giải hệ phương trình: 2 x y z x y 3z 1 Lời giải Ta có: x 3y z x 3y z x y z x 3y z 5 y z 5 y z x y z 5 y z x y 3z 1 x y 3z 1 5 y z 0 Phương trình thứ ba hệ vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm x 2y 6z Luyện tập Giải hệ phương trình: x y z x y z 13 Lời giải: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y 6z x y 6z x y 6z 3y z x y z 3y z x y z 13 x y z 13 6 y 8z 8 x y 6z x y 6z 3y z 3y z 3y z 4 0 12 Phương trình thứ ba hệ vô nghiệm Vậy hệ cho vô nghiệm 3 x y 3z Ví dụ Giải hệ phương trình: x y 5z 3 x y 3 Lời giải: 3 x y 3z 3 x y 3z 3 x y 3z 3(1) x y 5z 4 y 12 z 4 y 12 z 0(2) 3 x y 3 3 x y 3 y 3z Hai phương trình (2) (3) tương đương Khi đó, hệ phương trình đưa về: 3 x y 3z 3 x z x z x z y 3z y 3z y 3z y 3z Đặt z t với t số thực bất kì, ta có: x t 1, y 3t Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm x; y; z 2t 1;3t; t với t số thực x y z 1 Luyện tập Giải hệ phương trình y z x y Lời giải: x y 3z 1 x y 3z 1(1) y z 0(2) y z x y 3 y 3z 0(3) Hai phương trình (2) (3) tương đương Khi đó, hệ phương trình đưa về: x y 3z 1 x y 1 3z x 1 z y z y z y z Đặt z t với t số thực bất kì, ta có: x 1 2t , y t Vậy hệ phương trình cho có vô số nghiệm ( x; y; z ) ( 1 2t ; t ; t ) với t số thực III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ta tìm nghiệm hệ ba phương trình bậc ba ẩn cách sử dụng máy tính cầm tay Mỗi máy tính khác có phím khác Tuy nhiên, có quy tắc chung phải mở chương trình giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn nhập liệu Ví dụ Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình: 3 x y z x y 5z x 3y z Lời giải Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp phím: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Ta thấy hình x 29 60 15 13 Ấn tiếp phím ta thấy hình z 12 29 13 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z ) ; ; 60 15 12 Ấn tiếp phím ta thấy hình y Chú ý: MODE để vào chế độ giải hệ phương trình bậc ba ẩn 2 x y z 5 Luyện tập Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình: 4 x y z 3 x y 3z Lời giải: Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp phím: Ta thấy hình x 22 101 131 101 39 Ấn tiếp phím ta thấy hình z 101 22 131 39 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z ) ; ; 101 101 101 Ấn tiếp phím ta thấy hình y BÀI TẬP DẠNG CÁC ĐỊNH NGHĨA Câu Kiểm tra xem số ( x; y; z ) cho có nghiệm hệ phương trình tương ứng hay không 1 x 3y 2z 16 (0;3; 2), (12;5; 13), (1; 2;3) a) x y 3z 3x y z 14 3x y z 10 (2; 4;0), (0; 3;10), (1; 1;5) b) x y z 2x y z 8 Câu Câu x y z 100 c) (4;18; 78), (8;11;81),(12; 4;84) 5 x y z 100 Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem ba số (2;0; 1) có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng 4 x 2z x y 3z a) 2 x y z b) 2 x y z 3 x y 6 x y 1 Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số (1; 2; 2) , (1; 2;3) có nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn không? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x y z (1) x y z 3 x y z Câu 3x y z (2) 4 x y z 3 x y z 1 Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số (1;5; 2) , (1;1;1) (1; 2;3) có nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? 4 x y z (1) 4 xz y z 7 x y z 3; x 2z (2) 2 x y z 1 3 x y 7 Trong hệ phương trình sau, hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số (1;2;1),(1,5;0, 25; 1, 25) có nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? 1 2 x y 3z 3 x y z 6 5 x y z a) 2 x y z b) 3 x yz z c) 3x y z 4 x y z x y z 1 2 x y z DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải hệ phương trình: x y 4z 4 x y z 7 x y 2z 2 c) 3x y 2 a) 3 y z b) 2 y 2 z 10; 3; y z x Câu Giải hệ phương trình: 3x y z x y 3z x y z 1 a) 2 x y 3z b) 3x y z c) x y 3z 6 x y z 9; 7 x y z 2 x 3y z Câu Câu Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss xyz2 x 3y z 5 x y z Câu Giải hệ phương trình 2x y z xyz3 5 x y z 10 Câu 10 Giải hệ phương trình 5x y 4z x y z 1 3 x y z Câu 11 Giải hệ phương trình sau: x y 3z 3 x y 3z x z 2 a) x y 3z b) 2 x y z c) x y z 3 x y z 1 5 x y x y z 3 Câu 12 Giải hệ phương trình sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 2 x y z 20 x y 3z 20 a) x y 5 b) x z x x z 7 10 Câu 13 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: 2 x y z 3x y z x y z 6 a) x y b) x y z c) 2 x y z x y z 2; x y 2; x y 6 x y z 6 3x y z 2 x y z 2 d) 2 x y z e) x y z 11 f) x y z x y 3; 5 x y z 22; x y 6z Kiểm tra lại kết tìm cách sử dụng máy tính cầm tay Câu 14 Cho hệ ba phương trình bậc ba ẩn sau a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d2 a x b y c z d 3 a) Giả sử x0 ; y0 ; z0 x1 ; y1 ; z1 hai nghiệm phân biệt hệ phương trình Chứng minh x x y y z z ; ; nghiệm hệ 2 b) Sử dụng kết câu a) chứng minh rằng, hệ phương trình bậc ba ẩn có hai nghiệm phân biệt có vơ số nghiệm Câu 15 Biến đổi hệ phương trình sau hệ phương trình bậc ba ẩn dạng tam giác giải hệ vừa tìm 3 x y z 1 x y z 2 3 y z Câu 16 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: x y 3z 1 2 x y z x y z Câu 17 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: 2 x y z 1 1 x y z 8 x y z Câu 18 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: x y 3 x y z x y z a) x y z 2 b) x y z c) x y z 1 x y z 3; 2 x y z 2; 4 x y 3z Câu 19 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: 2 x y x y z x y z 2 a) x y b) x y z c) 2 x y z 2 x y z 3; 3 x y z 4; x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ DẠNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BA ẨN Câu 20 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình sau: 1 x y 3z x 3y z x y 3z 0 3 a) 2 x y z 3 b) 5 y z c) 3x y z 2 x y z x y 3z 1 x y z Câu 21 Dùng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ sau: x y z a) 3 x y z 4 x y 3z 10 x y 2z b) 2 x y z 5 x y z 36 Câu 22 Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm hệ phương trình sau: x y z 1 2 x y z x y z 1 a) x y z b) x y z c) x y z 1 3 x y z 5; 3 x y z 2; 4 x y z Câu 23 Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm hệ phương trình sau: x 5z 2 x y z x y z a) 3 x y z b) x y z c) 2 x y z x y z 1; 3 x y z 2; 4 x y z DẠNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 24 Tìm số đo ba góc tam giác, biết tổng số đo góc thứ góc thứ hai hai lần số đo góc thứ ba, số đo góc thứ lớn số đo góc thứ ba 20 Câu 25 Bác Thanh chia số tiền tỉ đồng cho ba khoản đầu tư Sau năm, tổng số tiền lãi thu 84 triệu đồng Lãi suất cho ba khoản đầu tư 6%, 8%, 15% số tiền đầu tư cho khoản thứ tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai thứ ba Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho khoản Câu 26 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo chuyển động bóng parabol độ cao h bóng tính cơng thức h at v0t h0 , độ cao h độ cao ban đầu h0 tính mét, t thời gian chuyển động tính giây, a gia tốc chuyển động tính m / s , v0 vận tốc ban đầu tính m / s Tìm a, v0 , h0 biết sau 0,5 giây bóng đạt độ cao 6,075 m; sau giây bóng đạt độ cao 8,5 m; sau giây bóng đạt độ cao m Câu 27 Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu áo phông Ngày thứ bán 22 áo sơ mi, 12 quần âu 18 áo phông, doanh thu 12580000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo sơ mi, 10 quần âu 20 áo phông, doanh thu 10800000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo sơ mi, 15 quần âu 12 áo phông, doanh thu 12960000 đồng Hỏi giá bán áo sơ mi, quần âu áo phông bao nhiêu? Biết giá loại ba ngày không thay đổi Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Câu 28 Ba nhãn hiệu bánh quy A, B, C cung cấp nhà phân phối Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein Một khách hàng muốn mua đơn hàng sau: - Mua tổng cộng 224 bánh quy bao gồm ba nhãn hiệu A, B, C; - Lượng protein trung bình đơn hàng (gồm ba nhãn hiệu A, B , C ) 25% ; - Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C Tính lượng bánh quy loại mà khách hàng đặt mua Câu 29 Hà mua văn phịng phẩm cho nhóm bạn lớp gồm Hà, Lan Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng Hà qn khơng lưu hố đơn bạn, nhớ đượ'c số tiền trả cho Lan nửa số tiền trả cho Hà nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều số tiền trả cho Lan 210 nghìn đồng Hỏi bạn Lan Minh phải trả cho Hà tiền? Câu 30 Tại quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm danh sách lồi có nguy tuyệt chủng Các nhóm động vật có vú, chim cá chiếm 55% lồi có nguy tuyệt chủng Nhóm chim chiếm nhiều 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều 1,5\% so với động vật có vú Hỏi nhóm động vật có vú, chim cá chiếm phần trăm lồi có nguy tuyệt chủng? Câu 31 Ba người làm việc cho cơng ty với vị trí quản lí kho, quản lí văn phịng tài xế xe tải Tổng tiền lương năm người quản lí kho người quản lí văn phịng 164 triệu đồng, cịn người quản lí kho tài xế xe tải 156 triệu đồng Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều tài xế xe tải triệu đồng Hỏi lươnng năm người bao nhiêu? Câu 32 Năm ngoái, người ta mua ba mẫu xe tơ ba hãng X , Y , Z với tổng số tiền 2,8 tỉ đồng Năm nay, lạm phát, để mua ba xe cần 3,018 tỉ đồng Giá xe ô tô hãng X tăng 8% , hãng Y tăng 5% hãng Z tăng 12% Nếu năm ngoái giá xe hãng Y thấp 200 triệu đồng so với giá xe hãng X giá xe năm ngoái bao nhiêu? Câu 33 Tìm phương trình parabol ( P ) : y ax bx c(a 0) , biết ( P) qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) C (2; 1) Câu 34 Ba bạn Nhân, Nghĩa Phúc vào căng tin trường Nhân mua li trà sữa, li nước trái cây, hai bánh trả 90000 đồng Nghĩa mua li trà sữa, ba bánh trả 50000 đồng Phúc mua li trà sữa, hai li nước trái cây, ba bánh trả 140000 đồng Gọi x, y, z giá tiền li trà sữa, li nước trái bánh căng tin a) Lập hệ thức thể mối liên hệ x, y z b) Tìm giá tiền li trà sữa, li nước trái bánh căng tin Câu 35 Tìm phương trình parabol ( P ) : y ax bx c(a 0) , biết: a) Parabol ( P) có trục đối xứng x qua hai điểm A(1; 4), B(2; 3) ; 1 3 b) Parabol ( P) có đỉnh I ; qua điểm M (1;3) 2 4 Câu 36 Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán bình gas 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng Sau tháng, đại lí bán 1299 bình gas loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng Biết tháng đó, đại lí bán số bình gas loại B nửa tổng số bình gas loại A C Tính số bình gas loại mà đại lí bán tháng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... 16 16 Bộ ba số (1; 2; 3) nghiệm ba phương trình hệ Do (1; 2; 3) nghiệm hệ Luyện tập Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Kiểm tra xem ba số (3; 2; ? ?1) có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba. .. hình x 22 10 1 13 1 10 1 39 Ấn tiếp phím ta thấy hình z 10 1 22 13 1 39 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z ) ; ; 10 1 10 1 10 1 Ấn tiếp phím ta thấy hình y BÀI TẬP DẠNG... ? ?10 (2; 4;0), (0; 3 ;10 ), (1; ? ?1; 5) b) x y z 2x y z 8 Câu Câu x y z 10 0 c) (4 ;18 ; 78), (8 ;11 ; 81) , (12 ; 4;84) 5 x y z 10 0 Hệ hệ phương trình bậc ba ẩn?