2 phương trình lượng giác cơ bản câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin , 1x m m  Nếu m biểu diễn được dưới dạng[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - CÂU HỎI • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin x  m, m 1 Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x    k 2 sin x  m  sin x  sin    ,k   x      k 2 Nếu m không biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x  arcsin m  k 2 sin x  m   ,k   x    arcsin m  k 2 Các trường hợp đặc biệt:  - sin x  1  x    k 2 , k   - sin x   x  k , k    - sin x   x   k 2 , k   II Phương trình cos x  m, m  Nếu m biểu diễn dạng cos in góc đặc biệt thì:  x    k 2 cos x  m  cos x  cos    ,k   x    k 2 Nếu m không biểu diễn dạng cos in góc đặc biệt thì:  x  arc cosm  k 2 cos x  m   ,k   x  arc cosm  k 2 Các trường hợp đặc biệt: - cos x  1  x    k 2 , k    - cos x   x   k , k   - cos x   x  k 2 , k    III Phương trình: tan x  m Điều kiện: x   k , k   Nếu m biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  tan m  tan x  tan   x    k , k   Nếu m không biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  m  x  arctan m  k , k   IV Phương trình: cot x  m Điều kiện: x  k , k   Nếu m biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: cot x  cot m  cot x  cot   x    k , k   Nếu m không biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: cot x  m  x  arc cot m  k , k   Câu II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A Câu tập tự luận Giải phương trình sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x  a) sin      2 3 b) sin 3x  30  sin 45   3     c) sin  x    sin   x    6      d) sin  x    e) cos   x    3 3      7  f) cos  x    sin   2x  3      h) cos   x    6  Giải phương trình sau: g) cos  x  25    Câu   a) tan  x  1  tan   x   3    b) tan 3x  10    c) tan  x    1 6    d) cot  x    3  e) cot  x       f) cot  x    cot  2 x   3 6   B Câu tập trắc nghiệm Câu Nghiệm phương trình sin A x    k 4 , k   Câu Câu B x  k 2 , k     Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 A x   k 2 B x   k Tìm nghiệm phương trình sin x  A x  Câu x    k 2 B x    k C x    k 2 , k   D x  C x  C x  5  k 2   k 2 4 Tìm nghiệm phương trình 2sin x     3  x  arcsin    k 2   A x  B  k    3  x    arcsin    k 2 2    3  x  arcsin    k 2   C   k    3  x   arcsin    k 2 2  D x  D x  D x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/    k 2 , k    2 k Điện thoại: 0946798489 Câu Câu A x   Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Phương trình sin x  có nghiệm  A x   B x   Phương trình sin x  có nghiệm là:   k 2 B x    k C x    x    k C   x    k  D x    x    k 2 D   x    k 2  Tập nghiệm phương trình sin x  sin 30 A S  30  k 2 | k    150  k 2 | k   B S  30  k 2 | k  C S  30  k 360 | k  D S  30  360 | k   150  360 | k     Câu 10 Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6    A x   k  k    B x    k 2  k     5 C x   k 2  k    D x   k 2  k    Câu 11 Phương trình 2sin x   có tập nghiệm là: 5 2     A S    k 2 ; B S    k 2 ;   k 2 , k     k 2 , k    6  3     1  C S    k 2 ;   k 2 , k    D S    k 2 , k    6  2  Câu 12 Phương trình 2sin x   có nghiệm là:      x    k 2  x    k 2 A  B   x     k 2  x    k 2   6      x   k 2 x   k C  D   x  5  k   x   7  k    6   Câu 13 Nghiệm phương trình cos  x    là:    x  k 2  x  k  A  B k  Z (k  Z )    x     k  x     k 2    x  k  x  k 2  C  D (k  Z ) (k  Z )  x     k 2  x     k 2 2   Câu 14 Nghiệm phương trình cos x   2    A x   B x    k  C x    k 2 D x    k 2  k 2 6 cos x  Câu 15 Giải phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ k , k  B x  k  , k    C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   A x  Câu 16 Phương trình cos x  cos A x   có tất nghiệm là: 2   k 2  k    B x    k  k    3 C x     k 2  k    D x  Câu 17 Phương trình cos x  có nghiệm là: A x  C x     k  k    B  k 2 k   x  k 2   k 2  k    k   D x  k k      Câu 18 Nghiệm phương trình cos  x    4   x  k 2  x  k  A  B k      k    x     k  x     k   x  k  x  k      C D k   k    x     k 2  x     k 2   x Câu 19 Tìm tất nghiệm phương trình cos   A x  k , k   B x   k , k   3 3 C x   k 6 , k   D x   k 3 , k   2 Câu 20 Phương trình cos x   có tất nghiệm 3     x   k 2  x   k 2 A  B  ,k  ,k   x   3  k 2  x     k 2   4  7    x   k 2  x   k 2 C  D  ,k  ,k   x  3  k 2  x   7  k 2   4 Câu 21 Giải phương trình 2cos x      x   k 2  A x    k , k   B  , k   x  2  k 2    x   k   C x    k 2, k   D  , k   x  2  k   Câu 22 Nghiệm phương trình cos x  1 là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A x   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B x  k 2 , k   k , k  C x    k 2 , k  D x  k , k  Câu 23 Phương trình lượng giác: 2cos x   có nghiệm  3      x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x     k 2  x   3  k 2  x  3  k 2    4 Câu 24 Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos  x        x     k 2 A  B k    x    2  k 2     x     k 2 C  D  k    x      k 2  Câu 25 Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m , 7   x   k 2 D   x   7  k 2     x     k 2  k      x    k 2    x     k 2   k    x      k 2   m   A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k    B x   arctan m  k ,  k    C x  arctan m  k 2 ,  k    D x  arctan m  k ,  k    Câu 26 Phương trình tan x  có tập nghiệm       A   k 2 , k    B  C   k , k    D   k , k    3  3  6  Câu 27 Nghiệm phương trình tan 3x  tan x k k A x  B x  k , k   C x  k 2 , k   D x  , k   , k   Câu 28 Phương trình lượng giác: 3.tan x   có nghiệm là:     A x   k B x    k 2 C x   k D x    k 3 Câu 29 Giải phương trình: tan x  có nghiệm là:    A x   k B x    k C x    k D vô nghiệm 3 Câu 30 Nghiệm phương trình  tan x  là:     A x    k B x   k C x   k D x   k 2 Câu 31 Giải phương trình tan x      A x   k  k    B x   k  k       C x   k  k    D x   k  k    Câu 32 Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là:    A x   k 2 B Vô nghiệm C x   k D x   k Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 33 Phương trình cot x   cónghiệmlà    x   k 2 A  k  Z   x     k 2   k  k  Z  Câu 34 Giải phương trình cot  x  1   C x  arccot B x  D x     k 2  k  Z   k  k  Z  5    A x   B x    k  k  Z   k k  Z  18 3 18 5   C x   k  k  Z  D x    k  k  Z  18 3 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CĨ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM A Câu tập tự luận Câu    Tìm nghiệm thuộc khoảng   ; 2      a) sin   x   1 6      b) cos  x    cos  x   3 3       c) tan  3x    tan  x   4 6   Tìm nghiệm thuộc khoảng   ;   3   a) cot   x  0     b) 2sin  x    6  c) tan   x   tan  x  1 Câu B Câu tập trắc nghiệm Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm M, N ? A 2sin x  B 2cos x  C 2sin x  D 2cos x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Câu Câu Câu Câu 3    Cho phương trình sin  x    sin  x   Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    phương trình 7 3  A B  C D 2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x  m 1  có nghiệm? A B C D Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm A m  B m  1 C 1  m  D m  1 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m  vô nghiệm A m   ; 1  1;   B m  1;   C m   1;1 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  D m   ; 1 Cho phương trình cos5 x  3m  Gọi đoạn  a; b tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Tính 3a  b 19 D Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  m  có nghiệm? A B C D Vô số   Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos  x    m  3  có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T  B T  C T  2 D T  6 Câu 11 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  m   có nghiệm? A B C D Vơ số Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình m cos x   có nghiệm? A 2018 B 2019 C 4036 D 4038 A B 2 C Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  m   sin x  m  nhận x  A m  B m     12 làm nghiệm 1 32 C m  4   Câu 14 Phương trình sin 3 x     có nghiệm thuộc khoảng  3 A B C Câu 15 Số nghiệm phương trình 2sin x   đoạn đoạn  0; 2  D m  1    0;  ?   D A B C D     Câu 16 Phương trình sin  x     có nghiệm thuộc khoảng  0;  ? 3  2  A B C D Câu 17 Phương trình sin x   có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k  k    với  ,     thuộc khoảng   ;  Khi đó,     2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A  B   C  Câu 18 Tính tổng S nghiệm phương trình sin x  5  đoạn  A 20179 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 B S  C S        ;     Câu 19 Số nghiệm phương trình sin  x    thuộc đoạn  ;2  là: 4  A B C D Câu 20 Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn  2018 ; 2018  ? A S  D  D S  B 20181 C 16144 D 16145    Số nghiệm thực phương trình 2sin x   đoạn   ;10  là:   A 12 B 11 C 20 D 21   Phương trình: 2sin  x     có nghiệm thuộc khoảng  0;3  3  A B C D    Tổng nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình sin 2 x   bằng:  2   A  B C D   Biết nghiệm phương trình cos x   có dạng x   k x    k , k   ; với m n m, n số nguyên dương) Khi m  n A B C D  Phương trình 2cos  x    có số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  3  A B C D Nghiệm lớn phương trình 2cos x   đoạn  0;   là: 11 2 5 C x  D x  12 Câu 27 Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x    2          2    A  , ,  B  , ,  ;  , ,   6 3 3  6             C  , ,  ;  , ,  D  , ,  3 3 4 2 3 3 Câu 28 Số nghiệm phương trình cos x  thuộc đoạn  2 ; 2  là? A B C D Câu 29 Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? A x   B x  A B C D Câu 30 Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  khoảng  0; 2  T Khi T có giá trị là: 7 4 A T  B T  2 C T  D T   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  5  Câu 31 Số nghiệm phương trình cos x  đoạn 0;   2 A B C D Câu 32 Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình: tan x  tan3x 171 190 A 55 B C 45 D 2  Câu 33 Nghiệm phương trình tan x  biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y B D A' C O A x F E B' A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F 3   Câu 34 Số nghiệm phương trình tan x  tan khoảng  ; 2  là? 11 4  A B C D Câu 35 Tổng nghiệm phương trình tan 5x  tan x  nửa khoảng  0;   bằng: A 5 B  C  3  D 2   0 Câu 36 Tính tổng nghiệm phương trình tan x 15  khoảng 90 ;90 bằng) A 0 B 30 C 30 D 60   k k  Câu 37 Nghiệm phương trình cot  x    có dạng x    , k  , m , n  * 3 m n n  phân số tối giản Khi m  n A B C 3 D 5 Câu 38 Hỏi đoạn  0; 2018  , phương trình cot x   có nghiệm? A 2018 B 6340 C 2017 D 6339 với 1800  x  1800 ? A B C D    Câu 40 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin  x       Câu 39 Số nghiệm phương trình sin  x  400   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 7   C x  D x  24 12 DẠNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A x   B x  A Câu tập tự luận Câu Giải phương trình sau:     a) cos  x    sin  x    6 3   b) tan x  tan x  Câu Giải phương trình sau: π 4π    a) cos  x    sin  x   5     b) cos  x  1  Câu Giải phương trình sau: a) cos x  cos x  cos 3x  b) 8sin x.cos x.cos x  c) cos x  cos x  sin x d) sin x  sin x  cos x Câu Giải phương trình sau: π  5π   a) cot   x   tan  x    3    b) cot x.cot x  1 Câu Giải phương trình sau: a) tan x  3cot x b) 2sin x  cos x  Câu Câu Câu π  sin  x    3sin x  cos x  4  Giải phương trình:  sin x  cos x  sin x  cos x  Giải phương trình:  cos x  1 sin x  cos x   sin x  sin x Giải phương trình: Câu Giải phương trình: cos 3x  cos x  cos x   Câu 10 Tìm m để:  π 3π  a) Phương trình sin x  m có hai nghiệm thuộc   ;   4  π 3π  b) Phương trình  cos x  1 sin x  m   có hai nghiệm thuộc   ;   4 B Câu tập trắc nghiệm Câu 11 Phương trình sin x  cos x có nghiệm  k  k   x   x   A  B  k   k    x    k 2  x    k 2     k 2    x   k 2 x   C  D  k   k    x    k 2  x    k 2   2 Câu 12 Nghiệm phương trình sin 3x  cos x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A x  k ; x  k C x  k 2 ; x  TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   B x   k  ; x   k D x  k ; x   k 2 Câu 13 Tính tổng T tất nghiệm phương trình   k  cos x  1 sin x  cos x  sin x  kết là: 2  A T  B T  C T   Câu 14 Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là: D T     0;  ta  2  A B C D x  x   Câu 15 Giải phương trình  cos  1  sin       2   k 2 ,  k    A x   B x    k 2 ,  k    3  2  k 4 ,  k    C x    k 4 ,  k    D x   3 Câu 16 Phương trình 8.cos x.sin x.cos x   có nghiệm        x  32  k  x  16  k A  B   k    k    x  5  k   x  3  k    32 16       x   k  x  32  k C  D   k   k    x  3  k   x  3  k    8 32 Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x    0;2  A B C D Câu 18 Trong khoảng  0;   , phương trình cos x  sin x  có tập nghiệm S Hãy xác định S   2 3 7    3  A S   ; B S   ;  ; ;   3 10 10   10     7    5 3 7  C S   ; ;  D S   ; ; ;   10 10   6 10 10  Câu 19 Phương trình cos3x.tan 5x  sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm     A x  B x  10 ; x  C x  5  x  D x  5  x  10 10 20  sin x Câu 20 Giải phương trình  tan x   sin x  A x    k 2 Câu 21 Giải phương trình A x   C x    6  k 2  k 2 B x     k 2 C x     k D x     k cos x 1  2sin x   cos x  sin x  B x   D x      k 2  k 2 , x     k 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 22 Giải phương trình sin x.cos x 1  tan x 1  cot x   B x  k 2 A Vô nghiệm C x  k D x  k Câu 23 Phương trình sin x  cos x  có tổng nghiệm khoảng  0; 2  B 3 A 2 C 5 D 6   3  Câu 24 Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x   khoảng   ;   2  A B C D Câu 25 Giải phương trình sin x sin x  sin 3x sin 5x k k k A x  k , k   B x  C x  D x  ,k  ,k  ,k  Câu 26 Tìm số nghiệm phương trình sin x  cos x thuộc đoạn  0; 20  A 20 B 40 C 30 D 60 Câu 27 Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos3x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Câu 28 Xét phương trình sin 3x  3sin x  cos x  3sin x  3cos x  Phương trình tương đương với phương trình cho? A  sin x  1  cos x  3cos x  1  B  2sin x  cos x  1 2cos x  1  C  2sin x  1 2cos x  1 cos x  1  Câu 29 Giải phương trình A x   D  2sin x  1 cos x  1 cos x  1  tan x  sin x  sin x cos x  k B x  k 2 C Vô nghiệm D x  Câu 30 Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sin A x  k B  x x  cos  2 C B x  k Câu 34 Phương trình 12 9 D 2 80  x    Câu 31 Khẳng định sau phương trình sin    cos     0?  x 6  x  32 x  332  A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình 48 D Phương trình có vơ số nghiệm thuộc   2    Câu 32 Phương trình tan x  tan  x    tan  x    3 tương đương với phương trình) 3    A cot x  B cot 3x  C tan x  D tan 3x  Câu 33 Phương trình 2cot x  3cot 3x  tan2 x có nghiệm là: A 9 k x C x  k 2 D Vô nghiệm  3x   sin   x  x   có nghiệm thực? A 13 B sin x  cos x  cos x Câu 35 Giải phương trình 9 cos x  sin x  sin x C 17 D 15 A x     k B x   Câu 36 Phương trình sin x  cos6 x    k 2 C x     k D x   có nghiệm là: 16 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   k 2 Điện thoại: 0946798489 A x    TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 k  B x    k  C x    k  D x    k     Câu 37 Gọi x1; x2 nghiệm nhỏ lớn đoạn   ;  phương trình  2 tan x  cot x   sin x  cos x  Tính tổng S  x1  x2 A S    B S   C S   D S  2   Câu 38 Tìm số nghiệm đoạn 0;  phương trình sin x  sin x cos x   cos x  2 A B C D Câu 39 Tìm m để phương trình tan x  cot x  2m có nghiệm A m  B  m  C  m  D m  Câu 40 Tính tổng S nghiệm   ;   đoạn phương trình  2sin x  1 2sin x  1   4cos x  5 a   3  Câu 41 Trên đoạn  ;  , phương trình sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm dạng , a   Tính 2  tổng S giá trị a tìm được) A S  B S  C S  D S  A S   B S   C S  D S  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ... A 20 179 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 B S  C S        ;     Câu 19 Số nghiệm phương trình sin  x    thuộc đoạn  ;2? ??  là: 4  A B C D Câu 20 Phương trình. .. Giải phương trình 2cos x      x   k 2? ??  A x    k , k   B  , k   x  2? ??  k 2? ??    x   k   C x    k 2? ??, k   D  , k   x  2? ??  k   Câu 22 Nghiệm phương trình. .. k 2? ??  x   3  k 2? ??  x  3  k 2? ??    4 Câu 24 Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos  x        x     k 2? ?? A  B k    x    2? ??  k 2? ??     x     k 2? ??