2 phương trình lượng giác cơ bản đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin , 1x m m  Nếu m biểu diễn được dưới dạng[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Phương trình sin x  m, m 1 Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x    k 2 sin x  m  sin x  sin    ,k   x      k 2 Nếu m không biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x  arcsin m  k 2 sin x  m   ,k   x    arcsin m  k 2 Các trường hợp đặc biệt:  - sin x  1  x    k 2 , k   - sin x   x  k , k   - sin x   x    k 2 , k   II Phương trình cos x  m, m  Nếu m biểu diễn dạng cos in góc đặc biệt thì:  x    k 2 cos x  m  cos x  cos    ,k   x    k 2 Nếu m không biểu diễn dạng cos in góc đặc biệt thì:  x  arc cosm  k 2 cos x  m   ,k   x  arc cosm  k 2 Các trường hợp đặc biệt: - cos x  1  x    k 2 , k     k , k   - cos x   x  k 2 , k   - cos x   x    k , k   Nếu m biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  tan m  tan x  tan   x    k , k   III Phương trình: tan x  m Điều kiện: x  Nếu m không biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  m  x  arctan m  k , k   IV Phương trình: cot x  m Điều kiện: x  k , k   Nếu m biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: cot x  cot m  cot x  cot   x    k , k   Nếu m không biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: cot x  m  x  arc cot m  k , k   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A Câu tập tự luận Câu Giải phương trình sau: x  a) sin      2 3 b) sin 3x  30  sin 45   3     c) sin  x    sin   x    6      d) sin  x    e) cos   x    3 3      7  f) cos  x    sin   2x      g) cos  x  25      h) cos   x    6  Lời giải 3 x  a) sin      đặt sin t   4 2 3 2  x     t  k 2 x  2t  k 4   x    3  sin     sin t    2 3  x      t  k 2  x  8  2t  k 4    3x  30  45  k 360  x  25  k120  b) sin  3x  30   sin 45         3x  30  180  45  k 360  x  55  k120 3   11 k  3x    x  k 2 x           48  c) sin  3x    sin   x     19        3 x  x       x   k 2  k   24 6     k  d) sin  x     x   k  x   3 12      e) cos   x      x   k 2  x   k 2 3 3          7    5  cos  x    sin   x   cos  x    sin    x     sin   5x  3 3        2  f) 7  5 11 k 2   5x   x  k 2 x          36  sin   x   sin   2x       19  k          5x     x  x   k 2     84   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  cos  x  25   cos135 g)    x  25  135  k 360  x  55  k180          x  25  135  k 360  x  80  k180 cos  x  25     t    x  t  k 2 x    k   1     12  h) cos   x    ;cos t    cos   x   cos t   4 6  6     x  t  k 2  x    t  k   12 Câu Giải phương trình sau:   a) tan  x  1  tan   x   3  b) tan 3x  10      c) tan  x    1 6    d) cot  x    3  e) cot  x       f) cot  x    cot  2 x   3 6   Lời giải    k  a) tan  x  1  tan   x    x    x   k  x    3 3  70  k 60     t k   c) tan  x    1  tan  x      tan t  x   t  k  x     6 6 18 3   b) tan  x  10    tan  x  10   tan 60  x  10  60  k180  x       7 k   d) cot  x     cot  x    cot  x    k  x   3 3 4 24   3 t k e) cot  x    cot  x   đặt cot t   cot  x   cot t  x  t  k  x   2 3      k   f) cot  x    cot  2 x    x   2 x   k  x    3 6 6   B Câu tập trắc nghiệm Câu Nghiệm phương trình sin A x    k 4 , k   x  B x  k 2 , k   C x    k 2 , k   D x    k 2 , k   Lời giải Phương trình tương đương sin x x      k 2  x    k 4 , k   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu   Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 A x   k 2 B x   k C x  5  k 2 D x    2 Lời giải    5  sin  x     x    k 2  x   k 2  k    3  Câu Tìm nghiệm phương trình sin x  A x    k 2 B x    k C x    k 2 D x  k D x   Lời giải Ta có: sin x   x  Câu   k 2  x    k Tìm nghiệm phương trình 2sin x     3  x  arcsin    k 2   B  k    3  x    arcsin    k 2 2  A x    3  x  arcsin    k 2   C   k    3  x   arcsin    k 2 2  D x   Lời giải Ta có: 2sin x    sin x  Câu  nên phương trình vơ nghiệm Phương trình sin x  có nghiệm  A x   B x   C x   Lời giải Ta có sin x   x  Do x  Câu  nghiệm phương trình sin x  Phương trình sin x  A x      k 2  k     k 2 có nghiệm là: B x    k  x    k C   x  5  k  Lời giải  x    k 2 D   x  2  k 2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  x    k 2 Ta có sin x  Câu 3 , với k    x  2  k 2  Tập nghiệm phương trình sin x  sin 30 A S  30  k 2 | k    150  k 2 | k   B S  30  k 2 | k  C S  30  k 360 | k  D S  30  360 | k   150  360 | k   Lời giải  x  30  k 360  x  30  k 360 Ta có sin x  sin 30     k    x  180  30  k 360  x  150  k 360   Câu 10 Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6    A x   k  k    B x    k 2  k     5 C x   k 2  k    D x   k 2  k    Lời giải      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k    6  Câu 11 Phương trình 2sin x   có tập nghiệm là: 5   A S    k 2 ;  k 2 , k    6     C S    k 2 ;   k 2 , k    6  2   B S    k 2 ;   k 2 , k    3  1  D S    k 2 , k    2  Lời giải   x   k 2   Ta có: 2sin x    sin x   sin x  sin   k   x  5  k 2  Câu 12 Phương trình 2sin x   có nghiệm là:    x    k 2 A   x     k 2     x    k 2 B   x    k 2     x   k 2 C   x  5  k     x   k D   x   7  k   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có: 2sin x    sin x      sin     6    x    k 2   k    x   k 2    Câu 13 Nghiệm phương trình cos  x    là: 4   x  k 2 A  k  Z   x     k   x  k B  (k  Z )  x     k   x  k C  (k  Z )  x     k 2   x  k 2 D  (k  Z )  x     k 2  Lời giải Chọn D  x  k 2       Phương trình cos  x     cos  x    cos     (k  Z )  x     k 2 4 4   4  Câu 14 Nghiệm phương trình cos x   A x   2  k 2  B x    k   C x    k 2 Lời giải  D x    k 2 Chọn A  2  2 Ta có: cos x    cos x  cos    x    k 2    k   Câu 15 Giải phương trình cos x  k A x  , k  B x  k  , k    C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   Lời giải Chọn D Ta có cos x   x  k 2 , k   Câu 16 Phương trình cos x  cos A x   có tất nghiệm là: 2   k 2  k    B x    k  k    3 C x     k 2  k    D x    k 2  k    Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Phương trình cos x  cos   x   k 2  k    Câu 17 Phương trình cos x  có nghiệm là:  A x   k  k    B x  k 2  k     C x   k 2  k    D x  k  Lời giải Chọn A Theo cơng thức nghiệm đặc biệt cos x   x   k    k  k   Do Chọn A   Câu 18 Nghiệm phương trình cos  x    4   x  k 2  x  k  k   A  B    k    x     k  x     k    x  k  x  k 2  C D  k   k    x     k 2  x     k 2   Lời giải  x  k 2        Phương trình cos  x     cos  x    cos    k    4 4      x    k 2  Câu 19 Tìm tất nghiệm phương trình cos x    k , k   3 3 C x   k 6 , k   D x   k 3 , k   2 Lời giải x x  3 cos     k  x   3k , k   3 2 A x  k , k   B x  Câu 20 Phương trình cos x   có tất nghiệm 3     x   k 2  x   k 2 A  ,k  B  ,k   x   3  k 2  x     k 2   4    x   k 2 C  ,k   x  3  k 2  7   x   k 2 D  ,k   x   7  k 2  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/    x   k 2 2 cos x    cos x   ,k   x     k 2  Câu 21 Giải phương trình 2cos x    A x    k , k    x  B  x     k 2 , k  2  k 2   x   k D  , k   x  2  k   Lời giải  TXĐ: D   Ta có 2cos x    cos x   x    k 2 , k   C x    k 2, k   Câu 22 Nghiệm phương trình cos x  1 là:  A x   k , k  C x    k 2 , k  B x  k 2 , k  D x  k , k  Lời giải Phương trình cos x  1  x    k 2 , k  Câu 23 Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm  3      x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x     k 2  x   3  k 2  x  3  k 2    4 Lời giải 7   x   k 2 D   x   7  k 2  3 3  cos x  k 2 4 Câu 24 Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos  x     Phương trình tương đương với cos x      x     k 2 A  k    x    2  k 2    x     k 2 B   k     x    k 2    x     k 2 C   k    x      k 2     x     k 2 D   k    x      k 2  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   x     k 2   cos  x      cos  x      x      k 2   k    x      k 2  Câu 25 Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m ,  m    A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k    B x   arctan m  k ,  k    C x  arctan m  k 2 ,  k    D x  arctan m  k ,  k    Lời giải Ta có: tan x  m  x  arctan m  k ,  k    Câu 26 Phương trình tan x  có tập nghiệm   A   k 2 , k    3    C   k , k    3  Lời giải B  Ta có tan x   tan x  tan   x    D   k , k    6   k , k  Câu 27 Nghiệm phương trình tan 3x  tan x k A x  B x  k , k   , k   C x  k 2 , k   D x  k , k   Lời giải Ta có tan 3x  tan x  x  x  k  x  k , k   Trình bày lại  k   x   cos3x  ĐK:     * cosx   x    k  Ta có tan 3x  tan x  x  x  k  x  Câu 28 Phương trình lượng giác: A x    k k , k   Kết hợp điều kiện * suy x  k , k   3.tan x   có nghiệm là: B x     k 2 C x    k D x     k Lời giải Chọn D 3.tan x    tanx    x     k Câu 29 Giải phương trình: tan2 x  có nghiệm là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A x    k B x     k C x     k D vô nghiệm Lời giải Chọn C tan x   tanx    x     k , k   Câu 30 Nghiệm phương trình  tan x  là:    A x    k B x   k C x   k Lời giải Chọn A  tan x   tan x   D x    k 2   x    k  k    Câu 31 Giải phương trình tan x    A x   k  k     C x   k  k    B x  D x    k k   k   k   Lời giải Chọn D tan x    tan x   x    k  x   k   k   Câu 32 Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là: A x    k 2 B Vô nghiệm C x    k D x  Lời giải Chọn D Ta có 3cot x    cot x      cot x  cot    x   k ,  k    3 3 Câu 33 Phương trình cot x   cónghiệmlà    x   k 2 A   x     k 2  C x  arccot k  Z  B x   k  k  Z  D x     k 2  k  Z   k  k  Z  Lời giải Chọn C Ta có cot x    cot x  3  x  arccot  k  k  Z  2 Câu 34 Giải phương trình cot  3x  1   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   k ... 2? ??  x    k 2? ??  3  - Xét x    k 2? ??  x  2? ??     k 2? ??  2? ??   Chỉ có nghiệm x     k 2? ??  5  k  k 0 6   0; 2? ??  2? ??  k 2? ?? 2? ?? 2? ?? 4  x  2? ??    k 2? ??  2? ??    k 2? ??... nghiệm? A 20 18 B 20 19  ? ?20 18 ;20 18 C 4036 Lời giải để phương trình D 4038 m m Phương trình có nghiệm  1     m    m  1; 2; 3; ; 20 18 m ? ?20 18 ;20 18 m Vậy có tất 20 18 giá trị...   k 2? ?? , k  Câu 23 Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm  3      x   k 2? ??  x   k 2? ??  x   k 2? ?? A  B  C   x     k 2? ??  x   3  k 2? ??  x  3  k 2? ??  