3 phương trình và BPT tổ hợp đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 FacebCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 A Bài tập tự luận Câu 1 Giải phương trình a     3 2 1 n n n n     b.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHƯƠNG TRÌNH - BPT TỔ HỢP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A Bài tập tự luận Câu a Giải phương trình n! n!  3  n  !  n  1! b n! n!  3  n  !  n  1! e e C1x  Cx2  Cx3  d An2  A22n  42  x c  An3  An2   Pn 1 f C xx12  2C x31   x  1 g Px Ax2  72   2.Px  Ax2  Lời giải n! n!   ĐK n  a  n  !  n  1!  n  n  1  n   n  2n    n  1 L   n3  n3 n! n!   ĐK n  b  n  !  n  1!  n3  n  n  1  10  n3  n  n  10  n2    n   n  3n     n2  n  3n    vo nghiem  c  An3  An2   Pn 1 ĐK n     n! n!   2 3  n  1!   n  3 !  n   !      2n  n  1 n    6n  n  1   n  1 !  2n  n  1 n   3   n  1!  2n  n  1 n  1   n  1!  n  n  1 n  1    n   !   n  n  1 n  1   n  1 L  ; n   L  ; n  1 L    n4 n4     n  !   d An2  A22n  42  3  2n  ! n!   42   n   !  2n   ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  3n  n  1  2n  2n  1  42   3n  3n  4n  2n  42   n  3n  42   n6  n6  n  7  L  e C1x  Cx2  Cx3  x C1x  C x2  Cx3  x x! x! x!     x  x  1!  x  !2!  x  3!3! x  x  1 x  x  1 x   x   x  1  x  1 x     x 1    0 2  x0   x0     x4 x  x  x       1    0  x  16  x2 f C x 1  2C x 1   x  1 ĐK n   x   C xx12  2Cx31   x  1  x  1!  x  1! 2   x  1  x  !3!  x  !3!  x  1 x  x  1   x  1 x   x  3    6   x  1  x  1 x   x   x  3  42     x  1    x  1 x  x  30  x 1    x5  x  x  10  g Px Ax2  72   2.Px  Ax2   x!  x! x!   72   2.x !    x  !  x  !    x ! x  x  1  72   2.x ! x  x  1   x !  x  x  1  12    x  x  1  12    x4  x  x  12   x  x  1  12 x      x  3   x!  x   x !    x  Câu Giải bất phương trình sau: a 2C x21  Ax2  30 b Ax3  15  15n c Cnn12  Cnn11  100 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải a 2C x21  Ax2  30   x  1 ! 3x !  30  x  1!2!  x  !   x  x  1  x  x  1  30    x  x  30   x    ;3   x    b Ax  15  15n x!   15  15 x  x  3 !  x  x  1 x    15  15 x   x3  3x  13x  15    x  1 x  3 x  5   x   ; 3  1;5   x  c Cnn12  Cnn11  100    n  1!   n  1!  100  n  !3!  n  1!2!  n  1 n  n  1  n  1 n   n  3n  4n  600   100  n  2;3; 4;5; 6;7;8;9 Câu Giải bất phương trình sau: A2 x  Ax2  Cx3  10 x Lời giải x3 ĐK:  x   Ta có: Bất phương trình tương đương với: x  x  1 x  x  1 x    x  x  1   10 3! x  x  x  1  x  x  1   x  1 x    10  x  12  x   x  3; 4 Câu Giải phương trình sau: Cx31  Cx21  2 Ax 2  * Lời giải x  ĐK:  Sử dụng cơng thức tổ hợp ta có x    x  1!   x  1!   x  !  *  3! x   !  x  3 !2!  x   ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   x  1 x  3  x   2  x  11x  18   x  3  x   L   x9  x9 Vậy x = Câu Giải phương trình sau: Ax3  2C xx11  3C xx13  x  P6  159 * Lời giải x3 Điều kiện:  x    x  1 !  x  1! x!    x  6! 159  *   x  3!  x  1!2!  x  3!2!  x  x  1 x    x  x  1   x  1 x    3x  879  x3  13 x  15 x  1764      x  12  x  11x  547   x  12 Giải phương trình sau: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 * Lời giải x9 Điều kiện:  x   Theo tính chất Cnk  Cnk 1  Cnk1 Câu *  Cn93  2Cn8  n  3 !   n   !   n  !9!  n  !8! n3 2  n  15  Câu Giải phương trình sau: C x4  C x5  C x6  Px Lời giải 0  x  Điều kiện:   x Do  x  , x   ta kiểm tra giá trị x = 0; x = 1;x = 2;x=3;x=4 ta thấy x =2 thỏa mãn Vậy x = nghiệm phương trình Câu Giải phương trình sau:  C x2  C x3   x  x Lời giải x3 Điều kiện:  x   Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2x! 2x!   3x  x  3x  x  1  x  x  1 x    x  15 x 2! x   ! 3! x  3 !  x   L  x  x  14     x7 Vậy nghiệm phương trình x=7 Câu Giải phương trình sau: Ax2  C xx 1  23 x Lời giải x 2 Điều kiện:  x   Phương trình tương đương với: x! x!   23x  x  !  x  1! x   L  x  13x     x  13 Vậy nghiệm phương trình x= 13 Câu 10 Giải phương trình sau: Axy11.Px  y Px 1  72 Lời giải Điều kiện: x, y   ; x  2; y  x  1* Biến đổi phương trình dạng:  x  1! x  y !    x8  x  y !  72   x  1 x  72  x  x  72     x  1!  x  9 Đối chiếu điều kiện (*) suy nghiệm phương trình x=8,  y  Câu 11 Giải hệ phương trình sau: C xy1 : C xy 1 : C xy 1  : : Lời giải 0  y  x  0  y   x  x, y      y  Điều kiện:  0  y   x  x  y   x, y   Ta có:  Cxy1 Cxy 1  y y 1 y 1  C C C Cxy1 : Cxy 1 : Cxy 1  : :  x 1  x  x   y 1 y 1  Cx  Cx  1  x  1! x!    y ! x   y  !  y  1 ! x  y  1 !  x! x! 1    y  1 ! x  y  1!  y  1 ! x  y  1 !  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 5  x  1 y  1   x  y  x  y  1 5  x  1 y  1  3.5 y  y  1   2  x  y  x  y  1  y  y  1 2  x  y  x  y  1  y  y  1  x   y  x  y    2  x  y  x  y  1  y  y  1 2  y   y  y   y  1  y  y  1  x  y 1 x  y 1  x     y  y  3 y  y Vậy nghiệm hệ là:x=8, y =3 B Bài tập trắc nghiệm Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? k ! n  k  ! n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D C nk  k ! n  k  ! n! k!  n  k ! Lời giải Chọn C Câu 13 Với n số nguyên dương tùy ý lớn , mệnh đề đúng? n  n  2 A An2  n n 1 B An2  C An2  2n D An2  n !.n  2! Lời giải Chọn A Ta có: An2  (n  2)!.n 1 n n!   n 1 n (n  2)! (n  2)! Câu 14 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  n ! D Ank  k ! n  k  ! k!  n  k ! Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập k n phần tử tính theo cơng thức: Ank  n!  n  k ! Câu 15 Cho n, k số nguyên thỏa mãn  k  n n  Tìm khẳng định sai n! A Pn  Ann B Cnk  Cnn  k C Ank  D Pk Cnk  Ank k! Lời giải Chọn C n! Vì Ank   n  k ! Câu 16 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n Mệnh đề ? k ! n  k  ! n! n! n! k k A Cn  B Cnk  C Cn  D Cnk  k ! n  k ! n! k!  n  k ! Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 n! Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cnk  k ! n  k ! Câu 17 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? Ak n! n! A Cnk  B Ank  C Cnk  n D Cnk1  Cnk11  Cnk1 k! (n  k )! k !(n  k )! Lời giải Chọn C Vì Cnk  Ak n! n! ; Ank   Cnk  n k !(n  k )! (n  k )! k! (Ở D ý: C nk  C nk11  Cnk1 (với  k  n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 18 Nghiệm phương trình Ax2  Ax1  A x  1 B x  C x  1 x  Lời giải D x  Chọn B x   Điều kiện :  x   x  1 l  Ax2  Ax1   x  x  1  x    x  Vậy x  Câu 19 Nghiệm phương trình x  C x3  Ax21 A x  B x  C x  11 Lời giải D x  10 Chọn B Điều kiện: x  3, x   x  Cx3  Ax21  x   x  (l ) x( x  1)( x  2)  x ( x  1)  x  x     x  Câu 20 Biết An2  Cn3  50  n  *  , giá trị n A B C Lời giải D Chọn C An2  Cn3  n! n!   n  n  1  n  n  1 n    50  n  ! 3! n  3!  n3  3n  4n  300   n  Câu 21 Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n A 13 B 10 C 12 D 11 Lời giải Chọn D Điều kiện: n   , n  Ta có: An2  3Cn2  15  5n  n(n  1)  n  n(n  1)  5n  15   n  11n  30    n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng 11 Câu 22 Số số nguyên dương n thỏa mãn 6n   Cn3  Cn31 A B C Lời giải D Vô số n  Điều kiện:  n   6n   Cn3  Cn31  6n    n  1!  6n   n  n  1 n     n  1 n  n  1 n!  3! n  3 ! 3! n  ! 6  n  1 L    n  1 36  n  n     n  1 n      n  12 TM  Câu 23 Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n  B n  12 C n  D n  15 Lời giải Theo đề bài: Cn3  2Cn2 (1) (với n  , n   )  n! n! 1 2    n8 3! n  3 ! 2! n   ! n2 Câu 24 Giải phương trình Ax3  C xx   14 x A Một số khác B x  C x  Lời giải D x  Cách 1: ĐK: x  ; x  Có Ax3  C xx   14 x  x  x  1 x    x  x  1  14 x   x  1 x     x  1  28  x  x  25   x  5; x   Kết hợp điều kiện x  Cách 2: Lần lượt thay đáp án vào đề ta x  Câu 25 Có số tự nhiên n thỏa mãn An3  An2   n  15  ? A B C D Lời giải n   Điều kiện  (*) n  Với điều kiện (*) phương trình cho  n! n!    n  15   n  3 !  n   !  n  n  1  n    5.n  n  1   n  15  n3  3n  2n  5n2  5n  2n  30  n3  2n  5n  30   n  ( thỏa mãn điều kiện (*) ) Vậy n  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 26 Tính giá trị M  An215  An314 , biết Cn4  20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M  78 B M  18 C M  96 D M  84 Lời giải n! n!  20 Điều kiện n  , n   , ta có Cn4  20Cn2  4! n  ! 2! n   !  n  18   n   n  3  240    n  18 Vậy M  A3  A4  78 n   13  Câu 27 Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31  An2  52  n  1 Hỏi n gần với giá trị nhất: C 10 Lời giải B 12 A 11 D n  Điều kiện  n   Ta có 3Cn31  An2  52  n  1    n  1 n  n  1  3n  n  1!  n !  52 n    3! n   !  n   !  n  1  52  n  1   n  1 n  6n  104  n2  5n 104   n  13  t / m  Vậy n  13   n  8  loai  Câu 28 Tập hợp tất nghiệm thực phương trình Ax2  A1x  A 1 B 3 C 1;3 D 1 Lời giải x   Điều kiện:  x  Ax2  A1x    x  1 x! x!    x  x  1  x   x  x      x  !  x  1! x  Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất nghiệm thực phương trình 3 Câu 29 Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Lời giải Điều kiện: n   , n  Cn2  An2  9n  n! n!  n  1 n  n  n  9n  n   18  n    9n      2! n   !  n   ! Vậy n chia hết cho Câu 30 Cho đa giác có n cạnh  n   Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh ? A n  B n  16 C n  D n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2  Số đường chéo đa giác Cn2  n Ta có : Số đường chéo số cạnh  Cn2  n  n  n!  2n  n  n  1  4n  n    n  2! n   ! Câu 31 Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn A 13 B 11 1   là: Cn Cn 1 6Cn  C 10 D 12 Lời giải Điều kiện: n  , n  N 1 7 1         n !  n  1! 6. n  ! n n  n  1 6. n   Cn Cn 1 6Cn  n  !.1!    n  1!.2!  n  3!.1! n   n2  11n  24    n  Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn Câu 32 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cnn5  An33 A n  14 B n  17 1 là:   11   Cn1 Cn21 6Cn1 C n  20 Lời giải D n  15 Điều kiện: n  , n    n  5!   n  3!  n  n   600 Cnn5  An33     n !5! n!  n  20  n2  9n  580     n  20  n  29 Câu 33 Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm2  153 Cmn  Cmn  Khi m  n A 25 B 24 C 26 D 23 Lời giải n mn n n2 Theo tính chất Cm  Cm nên từ Cm  Cm suy n   m Cm2  153  m  m  1  153  m  18 Do n  Vậy m  n  26 1   2 A2 A3 A2019 Câu 34 Tính tổng 2018 A S  2018 B S  2019 S C S  2017 D S  Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2017 2018 Điện thoại: 0946798489 Ta có S  An2 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  n  ! n!  1   Cho n  N n chạy từ đến 2019 ta được:  n  1 n n  n 1 1 1 1 2018    1      1  A2 A3 A2019 2 2018 2019 2019 2019 Câu 35 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn7  Cn8 A 13 B 14 C 15 Lời giải D 16 Điều kiện n  8, n   Cn7  Cn8  n! n! 1     n    n  15 TM  7! n   ! 8! n  8 ! n7 Câu 36 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n ! Cnn C2nn C3nn  720 A n  0,1, B n  0, 2,3 C n  2,3, D n  1, 2,3 Lời giải Chọn A Điều kiện n  , n  Với điều kiện bất phương trình tương đương:  n  !  3n  !  720   3n  !  720  n ! n !n !  2n  !n ! Ta thấy  3n ! tăng theo n mặt khác 6!  720   3n  ! Suy bất phương trình có nghiệm n  0,1, Câu 37 Tìm số nguyên dương n cho: Pn 1 An4  15 Pn  A 6,8, B 7,8,9 C 3, 4,5 D 5, 6,7 Lời giải Chọn C n   Điều kiện:  n  Ta có: Pn1 An44  15Pn 2  (n  1)!  (n  4)!  15(n  2)! n! (n  4)(n  3)  15  n  8n  12    n   n  3, 4,5 n Px 5  60 Axk32 ( x  k )! A ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) B ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) C ( x; k )  (0;0),(1;1),(3;3) D ( x; k )  (0;0),(1;0),(2; 2) Câu 38 Giải bất phương trình sau: Lời giải Chọn B k , x   Điều kiện:  k  x Bpt  ( x  4)( x  5)( x   k )  60  x   bất phương trình vơ nghiệm   x  ta có cặp nghiệm: ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cn21  n Cn2 10 C  n  Lời giải Câu 39 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A  n  B  n  D  n  Chọn C n   Điều kiện:  n  (n  1)n 10 n(n  1)  n  2n5 Bpt  y 1 y Cx 1  Cx 1 Câu 40 Giải hệ phương trình sau:  y 1 y 1 3Cx 1  5Cx 1 A x  6; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  1; y  Lời giải Chọn A Điều kiện x, y  ; x  y ( x  1)! ( x  1)!    C  C  ( y  1)!( x  y )! y !( x  y  1)! Ta có:  y 1  y 1 ( x  1)! ( x  1)! 3 3C x 1  5C x 1 5  ( y  1)!( x  y )! ( y  1)!( x  y  2)! y 1 x 1 y x 1   y 1  x  y 1 x  y    3( y  1)( y  2)  y ( y  1)    y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2) x  y x    3 y   y y  Câu 41 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31  Cnn11  14  n  1 A  n  B  n  C  n  D  n  Lời giải Chọn D n   Điều kiện:  n   n  1 n  14  n  2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình là:  n  Bpt   n  1 n  n  1   n  1  2n2  n  28    Câu 42 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn21  Cnn  A n  B n  C n  Lời giải An D n  Chọn A Với n  2, n   ta có: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Cnn21  Cnn  TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  n  3! 5 n! An  Cnn3  An2    n  n  9n  26    với 2 n !3!  n  ! n  Vậy nghiệm bất phương trình n  2, n   A2 x  Ax2  Cx3  10 x B  x C x  Lời giải Câu 43 Giải bất phương trình sau: A  x  D x  4, x  Chọn A x   Điều kiện:  x  A2 x  Ax2  Cx3  10  x  x  1  x  x  1   x  1 x    10 x 3x  12  x  Kết hợp đk ta đc  x  2 Ayx  5C yx  90 Câu 44 Giải hệ phương trình sau:  x x 5 Ay  2C y  80 A x  1; y  B x  1; y  C x  2; y  D x  2; y  Lời giải Chọn D Điều kiện x, y  ; x  y 2 Ayx  5C yx  90  Ayx  20  x Ta có:  x x A  C  80 C  10 y  y  y Từ Ayx  x !C yx suy x !  20 2 x2 10  y  4 (loai) Từ Ay2  20  y  y  1  20  y  y  20    y  Vậy x  2; y  Câu 45 Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ  n  5 điểm Giá trị n A n  10 B n  C n  D n  Lời giải Để tạo thành tam giác cần điểm phân biệt Trường hợp 1: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C51.Cn2 Trường hợp 2: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C52 Cn1 Số tam giác tạo thành C51.Cn2  C52 Cn1  175    n  1 n 5.n ! 10.n !   175 2! n   ! 1! n  1 ! n   10n  175  5n  15n  350     n  10  l  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 46 Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn B Gọi số đỉnh đa giác n , n   n  Vậy số cạnh đa giác n Ta có: Cứ chọn hai điểm đa giác ta đoạn thẳng (hoặc cạnh đường chéo) n  n  1 n! Vậy ta có: Cn2  đoạn thẳng  2! n   ! n  n  1 n  n  3 đường chéo n  2 Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có: Suy số đường chéo là: n   L  n  n  3  2n  n  n     n  TM  Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47 Trong lớp có  2n  3 học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến  2n  3 , học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng lớp A 27 B 25 C 45 Lời giải 17 Số học sinh 1155 D 35 Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế  2n  3 ! Nhận xét ba số tự nhiên a , b, c lập thành cấp số cộng a  c  2b nên a  c số chẵn Như a , c phải chẵn lẻ Từ đến 2n  có n  số chẵn n  số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có An21  An2 cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại Bước có  2n  ! cách   2 Như số cách xếp thỏa yêu cầu An1  An2  2n  ! Ta có phương trình A n 1  An2   2n !  2n  3 !  n  n  1   n  1 n   17 17   1155  2n  1 2n   2n  3 1155  68n  1019n  1104   n  16   n   69 (loaïi) 68  Vậy số học sinh lớp 35 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ...  23 x Lời giải x 2 Điều kiện:  x   Phương trình tương đương với: x! x!   23x  x  !  x  1! x   L  x  13x     x  13 Vậy nghiệm phương trình x= 13 Câu 10 Giải phương trình. .. TỰ HỌC TOÁN 11 2x! 2x!   3x  x  3x  x  1  x  x  1 x    x  15 x 2! x   ! 3!  x  3? ?? !  x   L  x  x  14     x7 Vậy nghiệm phương trình x=7 Câu Giải phương trình sau:... 4)(n  3)  15  n  8n  12    n   n  3, 4,5 n Px 5  60 Axk? ?32 ( x  k )! A ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2), (3; 3) B ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2), (3; 3) C ( x; k )  (0;0),(1;1), (3; 3)