Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI với hệ số THỰC

BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A LÍ THUYẾT Căn bậc hai phức Định nghĩa Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z  w gọi bậc hai w Nhận xét: Tìm bậc hai số phức w  w số thực +) Số có bậc hai + Nếu w  w có hai bậc hai i  w i  w bậc hai hai số đối (khác + Nếu w  w có hai bậc hai  +) Mỗi số phức khác có hai w  w 0) w  a  bi  a, b  ¡  , b  Nếu z  x  iy bậc hai w  x  iy   a  bi  x2  y  a Do ta có hệ phương trình:   2xy  b Mỗi nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai Chú ý: w Mọi phương trình bậc n: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực A0 z n  A1 z n 1   An 1 z  An  Xét phương trình az  bz  c   a, b, c  ¡ ; a   ln có n nghiệm phức (khơng Ta có   b  4ac thiết phân biệt) với n nguyên b 2a  Nếu   phương trình có nghiệm thực x    Nếu   phương trình có hai nghiệm thực phân dương biệt: x1   b   b   ; x2  2a 2a Nếu   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x1  b  i  2a ; x2  b  i  2a Hệ thức Vi-ét phương trình bậc hai với hệ số thực Phương trình bậc hai ax  bx  c   a  0 có hai nghiệm Trang 232 phân biệt x1 , x2 (thực phức) b   S  x1  x2   a  P  x x  c  a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình Tính tốn biểu thức nghiệm Phương pháp giải Ví dụ: Xét phương trình z  z   Cho phương trình: a) Giải phương trình tập số phức az  bz  c   a, b, c  ¡ ; a   b) Tính z1  z2  Giải pương trình bậc hai với hệ số thực Hướng dẫn giải  Áp dụng phép toán tập số phức a) Ta có:  '    4   2i  để biến đổi biểu thức Phương trình có hai nghiệm là: z1   2i ; z2   2i b) Ta có z1  z2  22  22  2 Suy z1  z2  2  2  2 Bài tậ Bài tập Trong số sau, số nghiệm phương trình z   z A  3i B 1 Bài tập Phương trình z  az  b   a, b  ¡ A 31 B C  1  z£ ? D  2i có nghiệm phức  4i Giá trị a  b C 19 D 29 Bài tập Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  34  Giá trị z0   i A 17 B 17 C 17 D 37 Bài tập Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tọa độ điểm biểu diễn số phức A P  3;   4i mặt phẳng phức z1 B N  1; 2  C Q  3; 2  D M  1;  Bài tập Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1  1 2019   z2  1 2019 Trang 233 A 21009 B 21010 C D 21010 Dạng 2: Định lí Vi-ét ứng dụng Phương pháp giải Ví dụ: Phương trình z  z  24  có hai Định lí Vi-ét: Cho phương trình: nghiệm phức z1 , z2 nên az  bz  c  ; a, b, c  ¡ ; a  b   z1  z2   a có hai nghiệm phức z1 , z2   z z  c  a Bài tập z1  z2  ; z1.z2  24 Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn: z1  z2  b a Bài tập 1: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z12  z22 A 14 B –9 C –6 D Bài tập 2: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Bài tập 3: Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  i  z1  z2  A P  B P  C P  D P  Bài tập 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3 z  z   Giá tị P  z1  z2 A –20 B 20 C 14 D 28 Bài tập 5: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z2 z1 A B C D Bài tập 6: Cho số thực a  gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  a  Mệnh đề sau sai? A z1  z2 số thực B z1  z2 số ảo Trang 234 C z1 z2  số ảo z2 z1 D z1 z2  số thực z2 z1 Dạng 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương pháp giải   Ví dụ: Giải phương trình: z  z   tập Nắm vững cách giải phương trình bậc số phức Hướng dẫn giải hai với hệ số thực tập số phức Nắm vững cách giải số phương trình Đặt z  t , ta có phương trình: quy bậc hai, hệ phương trình đại số t  t  t    t  2 bậc cao;…  Với t  ta có z   z   Với t  2 ta có z  2  z  i Vậy phương trình cho có bốn nghiệm z   ; z  i 2 Bài tậpmẫu Bài tập 1: Tổng môđun bốn nghiệm phức phương trình z  z   A B C D Bài tập 2: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị 2 z1  z2  z3  z4 A  B 12 D  C Bài tập 3: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình  z  z    z  z   12  2 2 Giá trị biểu thức S  z1  z2  z3  z4 A S  18 B S  16 C S  17 D S  15 z Bài tập 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình  z  4 Khi z1  z2 z A B C D Bài tập 5: Cho số thực a, biết phương trình z  az   có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 thỏa 2 2 mãn  z1    z2    z3    z4    441 Tìm a a  A   a   19   a  1 B   a  19   a  1 C   a   19  a  D   a  19  Bài tập 6: Cho số phức z thỏa mãn 11z 2018  10iz 2017  10iz  11  Mệnh đề đúng? A  z  B  z  C  z  D  z  2 Trang 235 ... cách giải phương trình bậc số phức Hướng dẫn giải hai với hệ số thực tập số phức Nắm vững cách giải số phương trình Đặt z  t , ta có phương trình: quy bậc hai, hệ phương trình đại số t  t... sai? A z1  z2 số thực B z1  z2 số ảo Trang 234 C z1 z2  số ảo z2 z1 D z1 z2  số thực z2 z1 Dạng 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương pháp giải   Ví dụ: Giải phương trình: z  z...  Cho phương trình: a) Giải phương trình tập số phức az  bz  c   a, b, c  ¡ ; a   b) Tính z1  z2  Giải pương trình bậc hai với hệ số thực Hướng dẫn giải  Áp dụng phép tốn tập số phức