BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A LÍ THUYẾT Căn bậc hai phức Định nghĩa Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z w gọi bậc hai w Nhận xét: Tìm bậc hai số phức w w số thực +) Số có bậc hai + Nếu w w có hai bậc hai i w i w bậc hai hai số đối (khác + Nếu w w có hai bậc hai +) Mỗi số phức khác có hai w w 0) w a bi a, b ¡ , b Nếu z x iy bậc hai w x iy a bi x2 y a Do ta có hệ phương trình: 2xy b Mỗi nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai Chú ý: w Mọi phương trình bậc n: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực A0 z n A1 z n 1 An 1 z An Xét phương trình az bz c a, b, c ¡ ; a ln có n nghiệm phức (khơng Ta có b 4ac thiết phân biệt) với n nguyên b 2a Nếu phương trình có nghiệm thực x Nếu phương trình có hai nghiệm thực phân dương biệt: x1 b b ; x2 2a 2a Nếu phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x1 b i 2a ; x2 b i 2a Hệ thức Vi-ét phương trình bậc hai với hệ số thực Phương trình bậc hai ax bx c a 0 có hai nghiệm Trang 232 phân biệt x1 , x2 (thực phức) b S x1 x2 a P x x c a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình Tính tốn biểu thức nghiệm Phương pháp giải Ví dụ: Xét phương trình z z Cho phương trình: a) Giải phương trình tập số phức az bz c a, b, c ¡ ; a b) Tính z1 z2 Giải pương trình bậc hai với hệ số thực Hướng dẫn giải Áp dụng phép toán tập số phức a) Ta có: ' 4 2i để biến đổi biểu thức Phương trình có hai nghiệm là: z1 2i ; z2 2i b) Ta có z1 z2 22 22 2 Suy z1 z2 2 2 2 Bài tậ Bài tập Trong số sau, số nghiệm phương trình z z A 3i B 1 Bài tập Phương trình z az b a, b ¡ A 31 B C 1 z£ ? D 2i có nghiệm phức 4i Giá trị a b C 19 D 29 Bài tập Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 34 Giá trị z0 i A 17 B 17 C 17 D 37 Bài tập Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tọa độ điểm biểu diễn số phức A P 3; 4i mặt phẳng phức z1 B N 1; 2 C Q 3; 2 D M 1; Bài tập Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 1 2019 z2 1 2019 Trang 233 A 21009 B 21010 C D 21010 Dạng 2: Định lí Vi-ét ứng dụng Phương pháp giải Ví dụ: Phương trình z z 24 có hai Định lí Vi-ét: Cho phương trình: nghiệm phức z1 , z2 nên az bz c ; a, b, c ¡ ; a b z1 z2 a có hai nghiệm phức z1 , z2 z z c a Bài tập z1 z2 ; z1.z2 24 Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn: z1 z2 b a Bài tập 1: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z22 A 14 B –9 C –6 D Bài tập 2: Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ? A z z B z z C z z D z z Bài tập 3: Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 i z1 z2 A P B P C P D P Bài tập 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3 z z Giá tị P z1 z2 A –20 B 20 C 14 D 28 Bài tập 5: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 27 Giá trị z1 z2 z2 z1 A B C D Bài tập 6: Cho số thực a gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z a Mệnh đề sau sai? A z1 z2 số thực B z1 z2 số ảo Trang 234 C z1 z2 số ảo z2 z1 D z1 z2 số thực z2 z1 Dạng 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương pháp giải Ví dụ: Giải phương trình: z z tập Nắm vững cách giải phương trình bậc số phức Hướng dẫn giải hai với hệ số thực tập số phức Nắm vững cách giải số phương trình Đặt z t , ta có phương trình: quy bậc hai, hệ phương trình đại số t t t t 2 bậc cao;… Với t ta có z z Với t 2 ta có z 2 z i Vậy phương trình cho có bốn nghiệm z ; z i 2 Bài tậpmẫu Bài tập 1: Tổng môđun bốn nghiệm phức phương trình z z A B C D Bài tập 2: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z z Giá trị 2 z1 z2 z3 z4 A B 12 D C Bài tập 3: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z z z z 12 2 2 Giá trị biểu thức S z1 z2 z3 z4 A S 18 B S 16 C S 17 D S 15 z Bài tập 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 4 Khi z1 z2 z A B C D Bài tập 5: Cho số thực a, biết phương trình z az có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 thỏa 2 2 mãn z1 z2 z3 z4 441 Tìm a a A a 19 a 1 B a 19 a 1 C a 19 a D a 19 Bài tập 6: Cho số phức z thỏa mãn 11z 2018 10iz 2017 10iz 11 Mệnh đề đúng? A z B z C z D z 2 Trang 235 ... cách giải phương trình bậc số phức Hướng dẫn giải hai với hệ số thực tập số phức Nắm vững cách giải số phương trình Đặt z t , ta có phương trình: quy bậc hai, hệ phương trình đại số t t... sai? A z1 z2 số thực B z1 z2 số ảo Trang 234 C z1 z2 số ảo z2 z1 D z1 z2 số thực z2 z1 Dạng 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Phương pháp giải Ví dụ: Giải phương trình: z z... Cho phương trình: a) Giải phương trình tập số phức az bz c a, b, c ¡ ; a b) Tính z1 z2 Giải pương trình bậc hai với hệ số thực Hướng dẫn giải Áp dụng phép tốn tập số phức