giai sbt toan 9 bai 3 phuong trinh bac hai mot an

Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn Bài 15 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2 Giải các phương trình a) 7x2 – 5x = 0 b) – 2 x2 + 6x = 0 c) 3,4x2 + 8,2x = 0 d) 22 7 x x 0 5 3    Lời giải a) Ta có 7x2 – 5x = 0 ⇔[.]

Bài 3: Phương trình bậc hai ẩn Bài 15 trang 51 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình: a) 7x2 – 5x = b) – x2 + 6x = c) 3,4x2 + 8,2x = d) 2 x  x0 Lời giải: a) Ta có: 7x2 – 5x = ⇔ x(7x – 5) = x   7x   x   7x  x   x    5 Vậy phương trình có tập nghiệm S  0;   7 b) Ta có: – x2 + 6x = ⇔ x(6 – x) = x   6  2x  x    2x  x   x   Vậy tập nghiệm phương trình S = 0;3  c) 3,4x2 + 8,2x =  x  3,4x  8,2   x   3,4x  8,2  x   3,4x  8,2 x   41 x  17   41  Vậy tập nghiệm phương trình S = 0;   17  d) 2 x  x0 7  2  x x    3  x    2  x 0 5 x    2  x 5 x   35 x    35  Vậy tập nghiệm phương trình S  0;    Bài 17 trang 52 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình: a)  x  3  2 1  b)   x    2   c) 2x   8 d)  2,1x  1,2  0,25  Lời giải: a)  x  3  x     x   2 x     x  2  x   x  Vậy tập nghiệm phương trình S = {5; 1} 1  b)   x    2  1     x  2  1 2  x   1  x     x     x    1  Vậy tập nghiệm phương trình S    3;   2      c) 2x   2x  2 8 8  2x     2x     2x   2   2x   2  2x  2    2x  2   2x    2x    x     x    2  ; Vậy tập nghiệm phương trình S =     d)  2,1x  1,2  0,25    2,1x  1,2   0,25   2,1x  1,2     2,1x  1,2    2,1x  1,2    2,1x  0,5  1,2   2,1x  0,5  1,2  2,1x  1,7   2,1x  0,7 17  x   21  x    17  Vậy tập nghiệm phương trình S   ;   21 Bài 18 trang 52 SBT Tốn Tập 2: Giải phương trình sau cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái bình phương cịn vế phải số a) x2 – 6x + = b) x2 – 3x – = c) 3x2 – 12x + = d) 3x2 – 6x + = Lời giải: a) Ta có : x2 – 6x + = ⇔ x2 – 2.3x + + = ⇔ x2 – 2.3x + = ⇔ (x – 3)2 = 22 x     x   2 x   x  Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 5} b) x2 – 3x – = 9  x  x    4 9  x  x    4  37   x    2   37 x   2    37 x    2  37  x  2    37  x   2  37  x     37  x     37  37   ; Vậy tập nghiệm phương trình S    2   c) 3x2 – 12x + =  x  4x    x  2.2x     x  2.2x      x  2  11  11 x     11 x      11 x     11 x     11 11  ;2  Vậy tập nghiệm phương trình S  2   3   d) 3x2 – 6x + =  x  2x  0  x  2x     x  2x      x  1  2 Vì  x  1  với x, 2 0 Do phương trình vơ nghiệm Bài 19 trang 52 SBT Toán Tập 2: Nhận thấy phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x2 – x – = 0, có hai nghiệm x1 = –2, x2 = Tương tự, lập phương trình bậc hai mà nghiệm phương trình cặp số sau : a) x1 = 2, x2 = b) x1 = 1 , x2 = c) x1 = 0,1, x2 = 0,2 d) x1 = – , x2 = + Lời giải: a) Hai số nghiệm phương trình : (x – 2)(x – 5) = ⇔ x2 – 7x + 10 = b) Hai số 1 nghiệm phương trình : 1   x   (x – 3) = 2   x  x  3x   2 ⇔ 2x2 – 5x – = c) Hai số 0,1 0,2 nghiệm phương trình : (x – 0,1)(x – 0,2) = ⇔ x2 – 0,3x + 0,02 = d) Hai số – [x – (1 – )][x – (1 + ⇔ x2 – (1 + nghiệm phương trình : + )] = )x – (1 – )x + (1 – )(1 + )=0 ⇔ x2 – 2x – = Bài tập bổ sung Bài trang 52 SBT Tốn Tập 2: Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx + c = xác định hệ số a, b, c: a) 4x2 + 2x = 5x – b) 5x – + x2 = 3x – + x2 c) mx2 – 3x + = x2 – mx d) x + m2x2 + m = x2 + mx + m + Lời giải: a) 4x2 + 2x = 5x – ⇔ 4x2 – 3x + = có a = 4, b = –3, c = b) 5x   5x  3x   x  5x  x  5x  3x        x  2x   a   1;b  2;c  c) m x2 – 3x + = x2 – mx  mx  3x   x  mx  ⇔ (m – 1)x2 – (3 – m)x + = (m – ≠) phương trình bậc hai có a = m – 1; b = – (3 – m ); c = d) x  m x  m  x  mx  m   m x  x  x  mx  m  m     m2  1 x  1  m  x   a  m2  1;b   m;c  2 Bài trang 52 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình sau cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái bình phương cịn vế phải số: a) x  3x   b) x  2x   c) 5x  7x   d) 3x  3x   Lời giải: a) x  3x   9  x  2x    4 3   x    2   x     x     x    x    5  2   2  3 x     3 x   b) x  2x    2  2 x     x         2  2  x       x    x    2   2   x  2     x   2  6 x     6 x        ; Vậy tập nghiệm phương trình S    2   c) 5x  7x    x2  x   5  x  49 49 x   10 100 100 7 29   x    10  100   29 x   10 10    29 x   10  10  x   10   x   10  29 10 29 10   29 x  10    29 x  10     29  29   ; Vậy tập nghiệm phương trình S    10 10     d) 3x  3x    x2  x 0 3  3  3  x  x       3      3  x   1    x    x   1 3  1  x      x  1    3 x    3  x     3   Vậy tập nghiệm S   ;  3   Bài trang 53 SBT Tốn Tập 2: Tìm b, c để phương trình x2 + bx + c = có hai nghiệm số đây: a) x1  1 x  b) x1  5 x  c) x1   x   d) x1  x  1 Lời giải: a) Hai số –1 nghiệm phương trình: (x + 1)(x – 2) =  x2 – 2x + x – =  x2 – x – = Hệ số b = –1; c = –2 b) Hai số –5 nghiệm phương trình (x + 5)(x +0) =  x2 – 5x = Hệ số b = 5; c = c) Hai số   nghiệm phương trình:     x    x                x2   x   x      x  2x   Hệ số b = –2; c = –1 d) Hai số 1 nghiệm phương trình:  x  3  x   1 0 2  x  x  3x   2  x2  x   2 Hệ số b = 5 3 ;c  2 Bài trang 53 SBT Tốn Tập 2: Tìm a, b, c để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1 = –2 x2 = Có thể tìm ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu toán? Lời giải: x = –2 nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = 0, ta có: 4a – 2b + c = x = nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = ta có: 9a + 3b + c = Ba số a, b, c nghiệm hệ phương trình: 4a  2b  c   9a  3b  c  5a  5b   4a  2b  c   b  a  4a  2. a   c   b  a  c  6a Vậy với a  ta có: a   b  a c  6a  phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 = –2; x2 = Có vơ số số a, b, c thỏa mãn yêu cầu ...  49 49 x   10 100 100 7 29   x    10  100   29 x   10 10    29 x   10  10  x   10   x   10  29 10 29 10   29 x  10    29 x  10     29  29 ...   d) 3x  3x    x2  x 0 3  3? ??  3? ??  x  x       3      3? ??  x   1    x    x   1 3  1  x      x  1    3? ?? x    ? ?3  x     ? ?3  ... 2.3x + + = ⇔ x2 – 2.3x + = ⇔ (x – 3) 2 = 22 x     x   2 x   x  Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 5} b) x2 – 3x – = 9  x  x    4 9  x  x    4  37   x    2   37