[r]
(1)Bài :Phương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong x ẩn; a,b,c số cho trước gọi hệ số a 0 Ví dụ 1:
a) x2 + 20x - 1500 = 0 với a = 1; b = 20; c = 1500
b) 3x2 + 5x = với a = 3; b = 5; c = 0
c) 5x2 - = 0 với a = 5; b = 0; c = -3
d) 2007x2 = 0 với a = 2007; b = 0; c = 0
( Các phương trình b,c,d phương trình bậc hai khuyết)
Bài tập 1:
1.1 Cho ví dụ phương trình bậc hai ẩn
1.2 Phương trình sau phương trình bậc hai, Nếu phương trình bậc hai xác định hệ số a,b,c:
a) 3x2 - 5x + = ; b) x2 - + =0 ; c) - 3x +5 = ;
d) 4x2 = ; e) 15x2 + - = ; g) 2x2 = (m+1)x + (m số)
Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1) (a 0)
+ Nếu b = c = (1) ax2 = x = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình 3x2 =
3x2 = x = 0
+ Nếu b c = (1) ax2 + bx = x(ax + b) =
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 + 3x = 0
2x2 + 3x = x(2x + 3) =
+ Nếu b = c (1) ax2 + c = x2 =
(2)Ví dụ 4: Giải phương trình 2x2 + = Phương trình vơ nghiệm
* Phương trình có hai nghiệm x1,2 = a, c khác dấu
Ví dụ 5: Giải phương trình 4x2 – = 0
4x2 – = x 1,2 =
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QT CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG
TRÌNH BẬC HAI
CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Phương trình: ax2 + bx + c = (a 0)
b = 2b/
= b2 - 4ac / = b/2 - 4ac
* Nếu < phương trình vơ nghiệm
* Nếu / < phương trình vơ
nghiệm * Nếu = phương trình có
nghiệm kép x1 = x2 =
* Nếu / = phương trình có
nghiệm kép x1 = x2 =
* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 =
* Nếu / > phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1 = ; x2 =
+ Lưu ý: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai áp dụng để giải các
phương trình bậc hai khuyết song dạng khuyết ta nên giải theo trường hợp riêng phần Chẳng hạn, Giải phương trình 3572x2 - 5763 =
- Nếu giải cơng thức nghiệm tương đối phức tạp = 02 - 4.3572.(-5763) = 82341774
x1 = = ; x2 = =
- Trong giải phương pháp riêng ta có : x =
Bài tập Giải phương trình sau
(3)