Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 6 BÀI TẬP TỔNG HỢP A Bài tập tự luận Câu 1 (ĐH D2011) Giải phương trình sin 2 2co[.]
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương BÀI TẬP TỔNG HỢP A Bài tập tự luận Câu (ĐH D2011) Giải phương trình sin x cos x sin x tan x Lời giải cos x Điều kiện: ta có tan x sin x cos x sin x 0 tan x sin x 2cos x sin x sin x 1 2cos x 1 cos x x k 2 sin x 1(ko tm) Câu (ĐH B2012) Giải phương trình cos x sin x cos x cos x sin x Lời giải cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 3 cos x sin x cos x sin x 2 2 sin x sin x 6 6 x x Câu k 2 k (ĐH B2011) Giải phương trình sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x Lời giải sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x 1 cos x sin x 1 sin x 1 sin x 1 cos x cos x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x x k 2 x 2k 1 cos x cos x 1 x 2k Câu (ĐH B2009) Giải phương trình sin x cos x sin x cos 3x 2(cos x sin x) Lời giải sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos xsinx sin3 x cos x cos x sin x 1 cos x sin x cos x cos x sin x sin x sin x cos x cos x 3sin x cos x cos x cos x cos x 6 3 x x k 2 x k 2 3 x 4 x k 2 x k 2 42 Câu (ĐH A2008) Giải phương trình sin x k 7 4sin x 3 sin x Lời giải Điều kiện: sin x 0, cos x 1 2 sin x cos x sin x cos x Phương trình sin x cos x 2 sin x cos x x k sin x cos x x k sin x cos x sin x sin x x 5 k Câu (ĐH A2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 phương trình: cos x sin x sin x cos x 2sin x Lời giải cos x sin x sin x cos x 2sin x Điều kiện: sin x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3 cos x 3cos x 3sin x 4sin x sin x cos x 2sin x cos x sin x 1 4sin x cos x cos x sin x 2sin x 5cos x cos x cos x 5cos x cos x 5 x k 2 x 0; 2 x ; x cos x (L) 3 Câu Giải phương trình: sin x 2sin x (1) 4 Lời giải 3 (1) sin x 2sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 1 sin x cos x sin x 3 sin x cos x sin x 2sin x cos x cos x sin x 3 cos x cos x sin x 1 sin x sin x 1 cos x 2sin x 1 0 2sin x VN sin x 1 cos x sin x cos x sin x tan x x Câu k Giải phương trình: sin x sin x cos 2 x cos x (*) Lời giải 1 1 * 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos8 x 2 2 cos x cos x cos x cos8 x 2cos x cos x 2cos x cos x cos x cos x cos x 4cos x cos5 x cos x cos x cos x cos x m x k x l x 2 2 4 10 Câu ; k , l, m Giải phương trình: sin x cos x sin x cos x (*) Lời giải 1 1 * 1 cos x 1 cos8 x 1 cos10 x 1 cos12 x 2 2 cos x cos8 x cos10 x cos12 x 2cos x cos x 2cos11x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x k cos x l x cos x cos x cos11x , k , l, m cos x cos11x x m 9x 5x Câu 10 Giải phương trình: cos x sin x 2sin cos (*) 4 Lời giải * cos 3x sin x cos x cos x cos3x sin x sin x cos9 x cos 3x cos x sin x sin x cos x cos 3x cos x sin x x 12 k cos x cos x cos 3x sin x x l k , l, m cos x cos x 2 x m Câu 11 Giải phương trình: sin 2 x sin x sin x (*) Lời giải * sin x sin x 2sin x 2cos x sin 3x cos x k 2 cos x x 18 cos x 2sin 3x 1 sin 3x x 5 l 2 18 Câu 12 Giải phương trình: sin x cos x cos x sin x sin x (*) Lời giải * sin x cos3 x 3cosx cos3 x 3sin x sin x sin x sin x cos x 3sin x cos x 3cos3 x sin x cos x sin x sin x 3sin x cos x cos x sin x sin x 3 sin x cos x sin x sin x sin x 3sin x sin x sin12 x 12 x k x k , k 12 Câu 13 Giải phương trình: sin x 3cos x 3sin x sin x cos x (*) Lời giải * sin x sin x 3 cos x sin x 3cos x sin x 4sin x 3 cos x sin x 1 sin x 1 cos x 3 sin x cos x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 2 2x k x k cos x cos 3 k,l x l x l sin x cos x 4 Câu 14 Giải phương trình: 2sin x 1 3cos x 2sin x 4cos x (*) Lời giải * sin x 1 3cos x 2sin x 1 sin x 2sin x 1 3cos x 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 2sin x 1 3cos x 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 2sin x 1 3cos x 2sinx 2sinx cos x 1 2sin x 1 k x x k 2 cos x x l 2 x l 2 k , l , m sin x 6 7 x x m2 m 2 6 Câu 15 Giải phương trình: sin x cos3 x sin x cos x (*) Lời giải * sin 5 x 2sin x cos x cos x sin x 1 2sin x cos3 x cos x 1 sin x cos x cos x cos x cos x m x , m cos x sin x cos x tan x Câu 16 Giải phương trình: 3cos x cos x sin x sin x (*) Lời giải 2 cos x cos x sin x 0 2 * 1 cos x cos 2 x 1 cos 2 x cos x cos 2 x cos 2 x cos x cos x 2cos x 1 k cos x x k k, m cos x x m B Bài tập trắc nghiệm Câu 17 Nghiệm phương trình cos x 3sin x là: cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x k 2 A x k k x k x k B k x 5 k x k 2 C x k 2 k x k 2 x k 2 D k x 5 k 2 Lời giải Cách 1: Điều kiện xác định: cos x x l với l Khi phương trình trở thành sin x (1) cos x 3sin x 2sin x 3sin x sin x (2) 2 x k 2 Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình (1) Giải phương trình (2) x 5 k 2 với k cos x sin x 2sin x 7 k 2 ; k A x k ; k B x 6 7 k ; k D x k 2 ; k C x 6 Lời giải 5 k 2 , k TXĐ: D \ k 2 , 6 Phương trình trở thành: Câu 18 Tìm nghiệm phương trình sin x cos x 2sin x x k 2 k 6 7 k 2 k Vậy nghiệm phương trình x Câu 19 Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm phương trình trịn lượng giác là: A B C Lời giải sin x cos x sin x đường tan x D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điều kiện xác định: tan x Phương trình tương đương: sin x cos x cos x sin x cos x 1 sin x 1 x k 2 cos x x k 2 Do tan x nên x k 2 loại 3 sin x 1 x k 2 x k 2 biểu diễn đường trịn lượng giác có điểm k 2 biểu diễn đường trịn lượng giác có điểm Vậy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác x Câu 20 Tính tổng T tất nghiệm phương trình kết là: 2 A T B T cos x 1 sin x cos x C T sin x D T 0; ta 2 Lời giải Điều kiện xác định sin x cos x Phương trình tương đương cos x 1 cos x sin x 1 cos x sin x x Vì x 0; sin x nên Do T 2 x cos x sin x 5sin x cos x cos x 7573 C 4950 D Lời giải Câu 21 Tính tổng nghiệm thuộc 0;100 phương trình A 7475 B 7375 Chọn A x l 2 l cos x sin x 5sin x cos x 0 Với x l 2 l phương trình cos x cos x sin x 5sin x cos x sin x sin x cos x 5sin x cos x (2 sin x cos x cos x) sin x 5sin x cos x (2 sin x 1) (2 sin x sin x ) (4 sin x 2) (2 sin x 1)(cos x sin x 2) Điều kiện xác định: cos x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2sin x (vì cos x sin x sin x ) 4 x k 2 sin x k 5 x k 2 5 k 2 k Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 5 595 k 2 100 k Mà x 0;100 12 12 k k 0;1;2;3; ; 49 Vậy tổng nghiệm thuộc 0;100 phương trình Câu 22 Cho phương trình 5 7475 k 2 k 0 49 cos x cos x sin x Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm cos x sin x biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác A 2 Lời giải B 2 Điều kiện: sin x cos x x C D k , k Phương trình tương đương: cos x cos x 2sin x 2cos2 x cos x cos x cos2 2x cos 2x x k cos x x k cos x x k Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x k Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác ta điểm cuối cung nghiệm tạo thành hình chữ nhật Đó hình chữ nhật ACA’C’ hình vẽ, AOC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Từ ta có, diện tích đa giác cần tính S ACA'C' 4SOAC .OA.OC.sin 2 Câu 23 Số nghiệm phương trình ; sin x sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x khoảng sin x cos x là: A B C D Lời giải Điều kiện sin x cos x sin x x k x k , k 4 4 Ta có: sin x sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x cos x cos x sin x cos x 1 sin x sin 3 6 x k 2 x 12 k k x k 2 x 3 k Thử lại điều kiện, phương trình cho có nghiệm là: x Trên ; phương trình cho có nghiệm là: 12 12 ; k k 11 12 Câu 24 Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x tan x A 188 B 263 C 363 cos x cos3 x đoạn [1;70] cos x D 365 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn C ĐK: cos x Khi đó, phương trình 2cos x cos x cos x cos x cos3 x 2cos x cos x cos x 2cos2 x cos x (vì cos x ) x k1 2 cos x 1 x k2 2 cos x x k3 2 Vì x [1;70] nên k1 ; k2 10;1 k3 11 Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng cấp số cộng, ta có 11 11 11 S 10.2 10.2 2 11.2 363 2 3 sin 3x cos 3x 2 cos x 4 Câu 25 Số nghiệm phương trình khoảng sin x A B C Lời giải 0; 2 C ĐK: x k sin 3x cos x 2 cos x 4 sin 3x cos 3x 2 cos x 4 sin x sin x cos x cos x sin x sin 3x sin x cos 3x cos x sin x cos x 2sin x.cos x 2sin x.sin x cos x sin x 4sin x.cos x cos x sin x cos x sin x (1) t cos x sin x , t , sin x cos x t2 (1) t t t 1 t 2t 2t t x k 2 +) cos x sin x cos x cos x k 2 4 Với x k 2 loại khơng thỏa điều kiện 1 0 k 2 k 2 Vô nghiệm 4 k k Câu 26 Để phương trình a2 sin x a2 có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: tan x cos 2x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A a TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a B a C a D a Lời giải sin x cos x * ĐKXĐ: cos2x sin x * Ta có: a2 sin x a2 2 a cos2 x sin x a a2 sin x sin x sin x tan x cos x a2 Để phương trình cho có nghiệm điều kiện là: 1 a 0;1 1 a 0;1 1 a a 2 1 a a 1 1 a 1 a 2 1 a Câu 27 Các nghiệm phương trình 1 cos x 1 cot x điểm đường tròn lượng giác? A B sin x biểu diễn sin x cos x C D Lời giải sin x Điều kiện sin x cos x Ta có 1 cos x sin x cos x sin x sin x 1 1 cos x sin x cos x 1 cos2 x sin x 1 1 cos x sin x cos x sin x cos x 1 cos x 1 1 cos x 1 sin x sin x 1 Chỉ có sin x 1 thỏa điều kiện ban đầu Vậy nghiệm phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Câu 28 Cho phương trình sin 2018 x cos2018 x sin 2020 x cos2020 x Tính tổng nghiệm phương trình khoảng 0; 2018 1285 A 2 B 643 C 642 1285 D Lời giải sin 2018 x cos 2018 x sin 2020 x cos2020 x sin 2018 x 1 2sin x cos2018 x 1 2cos2 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ cos x sin 2018 x.cos x cos2018 x cos x 2018 2018 sin x cos x k + cos x x k x k 1 + sin 2018 x cos2018 x tan 2018 x ( x k không nghiệm) tan x 1 k x k k Từ 1 ta có x k nghiệm pt 4 k 2018 k 1284, k Do x 0; 2018 Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng 0; 2018 1284.1285 1285 1285 1 1284 1285 4 Câu 29 Tổng nghiệm âm lớn x tan x tan sin x cot x 2 A B nghiệm C dương Lời giải nhỏ D phương trình Chọn D cos x sin x x k , k Điều kiện sin x x tan x tan sin x cot x 2 cos x x cos x cos x x cos x cos 2 sin x cot x x cos x cos sin x sin sin x cot x tan x cot x tan x tan x 5 tan x x k 12 tan x x l 2 12 Với hai họ nghiệm dễ thấy nghiệm dương nhỏ cho k l 1 nghiệm âm Ta có 12 ; để nghiệm âm lớn ta 7 11 7 ; nghiệm âm lớn 12 12 12 7 12 12 Câu 30 Phương trình sin x A 1290 x có nghiệm thực? 2019 B 1287 C 1289 Lời giải D 1288 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Cách 1: 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π Đk: 2019 x 2019 Nhận xét x nghiệm phương trình Nếu x x0 nghiệm phương trình x x0 nghiệm phương trình Ta xét nghiệm phương trình đoạn 0; 2019 Vẽ đồ thị hàm số y sin x y x 2019 Ta thấy: Trên đoạn 0;2 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 2 ; 4 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 4 ;6 phương trình có hai nghiệm phân biệt … Trên nửa khoảng 640 ;642 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm phân biệt Như đoạn 0; 2019 phương trình có nghiệm x 321 x +1 = 643 nghiệm dương phân biệt Mà x x0 nghiệm phương trình x x0 nghiệm phương trình nên nửa khoảng 2019;0 phương trình có 643 nghiệm âm phân biệt Do đoạn 2019;2019 phương trình có số nghiệm thực 643 x +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình cho 1287 nghiệm Cách 2: Đk: 2019 x 2019 x Xét hàm số f ( x) sin x ,ta có f ( x) hàm số lẻ, liên tục R f ( x) cosx , 2019 2019 1 0; Chia 0; 2019 f ( x) cosx x k 2 với cos 2019 2019 2 thành hợp nửa khoảng k 2 ; 2 k 2 ( với k 0;320 ) 642 ;2019 (vì 2019 642, 67 ) Xét nửa khoảng k 2 ; 2 k 2 ( với k 1;320 ), ta có f ( x) có hainghiệm x1 k 2 x2 2 k 2 Ta có f ( k 2 ) f ( x1 ) sin k 2 0 2019 k 2 2019 f ( x2 ) sin 2020.2018 k 2 0; k 2 642 2019 2 2 k 2 0 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ k 2 2 0 2019 f (2 k 2 ) Bảng biến thiên f'(x) x2 x1 k2π x + - 2π+k2π + f(x1) y=0 f(x) f(2π+k2π) f(x2) f(k2π) Trên k 2 ; 2 k 2 phương trình f ( x) có hai nghiệm phân biệt (với k 1;320 ) Tương tự xét nửa khoảng 0; 2 phương trình có nghiệm nửa khoảng 642 ;2019 phương trình có hai nghiệm Từ số nghiệm phương trình cho 2.320.2 2 1287 Nhận xét: đề hồn tồn khơng phù hợp đề thi Câu 31 Phương trình cos x.sin x có nghiệm thuộc đoạn ; 2 ? A B C D Lời giải cos x.sin x sin 3x sin x 1 sin 3x sin x 2 2 x k x k 2 sin x 14 sin x 1 3 x l 2 x l 2 k, l 2k 2l 14 3 12k 7 28l k 4 28l 1 7l 12 2 Vì x ; nên l , giải ta l 0,1 l 0 k (loại) 12 l 1 k Vậy phương trình có nghiệm x ; Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 32 Số nghiệm phương trình: sin là: A 46 2015 x cos 2016 B 51 x sin 2017 x cos 2018 x cos x 10;30 D 44 C 50 Lời giải Ta có: sin 2015 x cos 2016 x sin 2017 x cos 2018 x cos x sin 2015 x 1 2sin x cos 2016 x 2cos2 x 1 cos x cos x sin 2015 x.cos x cos 2016 x.cos x cos x 2015 x cos 2016 x sin Với cos x x k , k 20 60 6 k 18 Vì x 10;30 10 k 30 k Với sin 2015 x cos2016 x Ta có sin 2015 x sin x;cos 2016 x cos x sin x 0, cos x 1 Do sin 2015 x cos2016 x sin x cos x suy sin x 1, cos x Nếu sin x x k , k Vì x 10;30 10 k 30 Nếu sin x x 10 30 3 k k 2 , k 15 k 1 k Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13 25 44 Vì x 10;30 10 Câu 33 Có k 2 30 giá trị nguyên tham số để phương trình m m sin x cos6 x 3sin x cos x có nghiệm thực? A 13 B 15 C D Lời giải m m Ta có sin x cos6 x 3sin x cos x 3sin x cos2 x 3sin x cos x 4 Đặt t sin x , 1 t PT trở thành 3t 6t 12 m Xét hàm số f t 3t 6t 12 , 1 t t f t 1 15 f t Phương trình sin x cos6 x 3sin x cos x m có nghiệm thực m 15 Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 34 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos2 x m sin x m có nghiệm? A B C D vô số Lời giải Ta xét phương trình cos2 x m sin x m 2sin x m sin x m (1) Đặt sin x t t 1 (1) 2t mt m Để phương trình cos2 x m sin x m có nghiệm (1) có nghiệm t thỏa t 2t mt m m(t 1) 2t 1 m 2t 1 * (Vì t nghiệm t 1 phương trình) x 1 2x2 1 y' Xét hàm số y 0;1 Ta có y ' ; x 1 x 1 x Để phương trình (*) có nghiệm m 2 Do m nguyên dương nên m 3 Câu 35 Tìm m để phương trình cos x m 1 cos x m có nghiệm x ; 2 A m B 1 m C m D 1 m Lời giải Ta có cos x 2m 1 cos x m cos x m 1 cos x m cos x m cos x cos x 1 m cos x 1 cos x 1 cos x m cos x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3 3 Do x ; nên cosx 1; nên phương trình cos x khơng có nghiệm x ; 2 2 3 Vậy nên để phương trình cos x 2m 1 cos x m có nghiệm x ; phương 2 3 trình cos x m có nghiệm x ; nghĩa 1 m 2 Câu 36 Có giá trị nguyên tham m sin x cos x 3sin x cos x có nghiệm thực? A 13 B 15 C Lời giải số m để phương trình D Phương trình cho tương đương với: sin x cos x 3sin x.cos x sin x cos x 3sin x cos x m 20 3 m sin 2 x sin x 4 15 m sin x 1 4 Phương trình có nghiệm m 15 m 3;15 ; 4 Vậy có 13 giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thực Câu 37 Có số ngun m để phương trình: sin x m 1 cos x m có nghiệm x 0; 2 A B C D Vơ số Lời giải Chọn A Ta có 2sin x m 1 cos x m cos x 2sin x cos x cos x 2sin x Đặt f x cos x m để phương trình có nghiệm x 0; f x m max f x 2 0; 0; đặt t tan x 2t 1 t sin x ,cos x 2 1 t 1 t2 1 t2 2t 2 cos x 2sin x t 4t hàm số f x trở thành g t t t với t 0;1 cos x 1 t 1 1 t2 g ' t t 2; g ' t t 2 0;1 g ; g 1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Suy f x 2; 0; bao 0; Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán 2; 1; 0 Vậy 2 m Câu 38 Có max f x nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x cos x m 3 cos x có bốn nghiệm khác thuộc khoảng ; 2 A B C D Lời giải Ta có: cos x cos x m cos x cos3 x cos x m cos x cos x cos x 2cos x m cos x x 1 k , k khơng có nghiệm thuộc khoảng ; 2 Đặt t cos x , x ; nên t 0;1 2 Khi phương trình 1 4t 2t m 2 Ycbt phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1, t2 Cách 1: Đặt f t 4t 2t m , với t 0;1 Khi đó, phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1, t2 13 m f 13 m f 1 m Vì m nguyên nên khơng có giá trị m b 0 0 2a Cách 2: m 4t 2t g t Ta có bảng biến thiên g t t 0;1 t g t 13 g t Từ bảng biến thiên phương trình 2 có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1, t2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 13 m Vì m ngun nên khơng có giá trị Câu 39 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x cos2 x m sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A B C D Lời giải Ta có: cos3 x cos2 x m sin x cos 2 x cos x 1 m sin x sin x 2cos2 x m 2cos2 x m cos x m 2 Có x 0; x 0; cos x 6 1 Để phương trình có nghiệm x 0; m 2 m 2 6 Do m nên m 1 Câu 40 Cho phương trình 1 cos x cos x m cos x m sin x Tìm tất giá trị m để phương 2 trình có nghiệm phân biệt thuộc 0; 1 A m ; B m ; 1 1; 2 C m 1;1 D m ;1 Lời giải Ta có: 1 cos x cos x m cos x m sin x 1 cos x cos x m cos x m cos x cos x 1 1 cos x cos x m cos x m 1 cos x cos x m Xét phương trình cos x 1 x k 2 k 2 Phương trình cos x 1 khơng có nghiệm đoạn 0; 2 8 Xét cos 4x m Ta có x 0; x 0; Với x 0; 2 \ m 1;1 phương trình cos 4x m có nghiệm 8 Với x 2 ; m ;1 phương trình cos 4x m có nghiệm 2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0; m ;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x cos x m cos x có bảy nghiệm khác thuộc khoảng ;2 ? A B C Lời giải cos x cos x m cos x D cos3 x 3cos x 2cos2 x 1 m cos x cos x cos x m cos x Đặt cos x t với t 1;1 Ta có t 4t 2t m 3 * Với t cos x x k , có nghiệm thuộc ; 2 2 3 ; Với giá trị t 0; 1 phương trình cos x t có nghiệm thuộc ;2 Với giá trị t 1; phương trình cos x t có nghiệm thuộc ; 2 Với t 1 phương trình cos x t có nghiệm thuộc ;2 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1 t1 t2 * m 4t 2t Từ bảng biến thiên ta có m 1;3 Vậy m 2 Câu 42 Số giá trị thực tham số m để phương trình sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là: A B C D vô số Lời giải sin x Ta có phương trình tương đương 2cos x 2m 1 cos x m sin x sin x 1 cos x cos x 1 cos x m cos x m Với x 0; 2 Ta có: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... k 20 18 k 1 284 , k Do x 0; 20 18 Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng 0; 20 18 1 284 .1 285 1 285 1 285 1 1 284 1 285 4 Câu 29 Tổng nghiệm... nghiệm thực? 2019 B 1 287 C 1 289 Lời giải D 1 288 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 09467 984 89 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Cách 1: 5π 4π... giác Câu 28 Cho phương trình sin 20 18 x cos20 18 x sin 2020 x cos2020 x Tính tổng nghiệm phương trình khoảng 0; 20 18 1 285 A 2 B 643 C 642 1 285 D