BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TỰ LUẬN Câu 1 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗ[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 TỰ LUẬN Câu Câu Lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a d qua điểm A(3; 2) có vectơ pháp tuyến n (2; 3) b d qua điểm B (2; 5) có vectơ phương u (7;6) c d qua hai điểm C (4;3) D(5; 2) Lời giải a d qua điểm A(3; 2) có vectơ pháp tuyến n (2; 3) có phương trình tổng qt là: (d): 2( x 3) 3( y 2) hay (d ) : x y - d qua điểm A(3; 2) có vectơ pháp tuyến n (2; 3) (d ) có vecto phương u (3; 2) x 3 3t Phương trình tham số (d) là: (d): (t tham số) y 2t b d qua điểm B (2; 5) có vectơ phương u (7;6) có phương trình tham số là: x 2 7t (t tham số) (d ) : y 5 6t - d qua điểm B (2; 5) có vectơ phương u (7;6) d có vecto pháp tuyến n (6;7) Phương trình tổng quát (d) là: (d ) : 7( x 2) 6( y 5) hay (d): 7 x y 16 Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a (C) có tâm I (4; 2) bán kính R b (C) có tâm P (3; 2) qua điểm E (1; 4) c (C) có tâm Q (5; 1) tiếp xúc với đường thẳng : x y d (C) qua ba điểm A(3; 2); B(2; 5) D(5; 2) Lời giải a (C) có tâm I (4; 2) bán kính R (C ) : ( x 4)2 ( y 2)2 b (C) có tâm P (3; 2) qua điểm E (1; 4) (C ) có tâm P (3; 2) bán kính R PE (1 3) (4 2)2 40 10 (C ) có phương trình: ( x 3)2 ( y 2)2 40 c (C) có tâm Q (5; 1) tiếp xúc với đường thẳng : x y | (1) 1| 2 (C ) có tâm Q (5; 1) R d (Q; ) 32 42 (C ) có phương trình là: ( x 5)2 ( y 1)2 d (C) qua ba điểm A(3; 2); B(2; 5) D(5; 2) Giả sử tâm đường tròn l (a; b) Ta có IA IB ID IA2 IB ID IA2 IB2 , IB ID2 nên: (3 a)2 (2 b)2 (2 a)2 (5 b)2 2 2 (2 a) (5 b) (5 a) (2 b) 9 a a2 b b2 a a2 25 10b b2 2 2 4 a a 25 10 b b 25 10 a a b b 2 a 14 b 16 14 a 14b a b 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đường tròn tâm I (1; 1) , bán kính R IA (3 1) (2 (1))2 Phương trình đường tròn Câu là: ( x 1)2 ( y 1)2 25 Quan sát Hình thực hoạt động sau: a Lập phương trình đường thẳng d b Lập phương trình đường trịn (C ) c Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) điểm M (2 2;1 2) Lời giải a (d) qua B (1;1) A(2;3) ( d) nhận BA (3; 2) làm vecto phương x 1 3t (d): (t tham số) y 2t b (C) có tâm I (2;1) , có bán kính R AI (2 2)2 (1 3) (C ) có phương trình: ( x 2)2 ( y 1)2 c Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M (2 2;1 2) Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) điểm M (2 2;1 2) , có vecto pháp tuyến IM ( 2; 2) là: 2( x 2) 2( y 2) hay () : x y Câu Cho hai đường thẳng 1 : x y 0; : x y a Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 1 b Tính số đo góc hai đường thẳng 1 Lời giải a Tọa độ giao điểm 1 nghiệm hệ: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x y x y y x x (4 x ) y ( 3) x y x 1 , 30 Câu Cho biết đường conic có phương trình đường conic dạng (elip, hypebol, parabol) tìm tọa độ tiêu điểm đường conic a y 18 x x2 y2 1 64 25 x2 y2 c 1 16 b Lời giải p a y 18 x parabol có p Parabol có tiêu điểm là: F ;0 2 2 x y elip có a 64 b 25 c a b 39 b 64 25 F1 ( 39;0) F2 ( 39; 0) Elip có tiêu điểm x2 y2 hypebol có a b 16 c a b 25 16 Hypebol có tiêu điểm F1 (5;0) F2 (5;0) c Câu Cho tam giác AF1F2 , A(0;4); F1 (3;0); F2 (3;0) a Lập phương trình tổng quát đường thẳng AF1 AF2 b Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AF1F2 c Lập phương trình tắc elip ( E ) có hai tiêu điểm F1; F2 (3;0) cho ( E ) qua#A Lời giải A(0;4); F1 (3;0); F2 (3;0) AF1 (3; 4); AF2 (3; 4) a Đường thẳng AF1 qua A(0; 4) nhận nAF1 (4; 3) làm vecto pháp tuyến Phương trình tổng quát AF1 là: 4( x 0) 3( y 4) hay AF1 : x y 12 Đường thẳng AF2 qua A(0; 4) nhận nAF2 (4;3) làm vecto pháp tuyến Phương trình tổng quát AF2 là: 4( x 0) 3( y 4) hay AF1 : x y 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AF1F2 Giả sử tâm đường trịn I (a; b ) Ta có IA IF1 IF2 IA2 IF12 IF22 IA2 IF12 , IF12 IF22 nên: (0 a)2 (4 b)2 (3 a)2 (0 b)2 2 2 (3 a) (0 b) (3 a) (0 b) a2 16 8b b2 a a2 b2 2 2 (3 a) b (3 a) b a 8b a a b 7 305 7 Đường tròn tâm I ;0 , bán kính R IA (2 0)2 8 8 7 305 Phương trình đường trịn là: x y 8 64 c (E) có hai tiêu điểm F1 (3;0); F2 (3;0) cho ( E ) qua A Phương trình tắc (E) có dạng: x2 y2 1(a b 0) a2 b2 02 42 1 a b2 hay b mà c 32 a b c 13 x2 y2 1 Vậy ( E ) : 13 Trên hình đa đài kiểm sốt khơng lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình), đơn vị trục tính theo ki-lơ-mét đài kiểm soát coi gốc toạ độ 0(0; 0) Nếu máy bay bay phạm vi cách đài kiểm sốt 500 km hiển thị hình đa điểm chuyển động mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy Vì (E) qua A(0; 4) Câu Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 Sau thời gian + (giờ), vị trí máy bay 1600 1400 x t xác định điểm M có toạ độ sau: y 1900 1400 t 3 a Tìm vị trí máy bay lúc 14 30 phút Thời điểm máy bay xuất hình đa chưa? b Lúc máy bay bay gần đài kiểm sốt khơng lưu nhất? Tính khoảng cách máy bay đài kiểm sốt khơng lưu lúc c Máy bay khỏi hình đa vào thời gian nào? a Lúc 14 h30 phút Máy bay bay t 30 phút Tọa độ máy bay là: 1600 1400 x 300 500 y 1900 1400 400 500 3 Thời điểm máy bay đẫ xuất hình đa b Gọi H chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng ( d ) : 1600 1400 x t y 1900 1400 t 3 1600 1400 1900 1400 H t; t 3 1600 1400 1900 1400 OH t; t 3 OH ud 1600 1400 1400 1900 1400 1400 t t 0 3 3920000 4900000 t 9 t 1, 25 15 phút Vậy máy bay gần đài kiểm sốt khơng lưu lúc: 14 1 15 phút = 15h15 phút Khoảng cách máy bay đài kiểm sốt khơng lưu lúc là: 2 1600 1400 1900 1400 | OH | 1,25 1, 25 50 3 1600 1400 1900 1400 t; t vị trí máy bay khỏi hình đa c Gọi M 3 3 2 1600 1400 1900 1400 | OM | t t 500 Khi ta có: 3 3920000 9800000 6170000 t t 500 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3920000 9800000 6170000 t t 250000 9 3920000 9800000 3920000 t t 0 9 25 65 t 25 65 t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 1), B (3;5) , C (3; 4) Gọi G , H , I trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Lập phương trình đường thẳng AB , BC , AC b) Tìm toạ độ điểm G , H , I c) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải a) Ta có: AB (6; 6) nên chọn n1 (1; 1) vectơ pháp tuyến AB Mà A thuộc AB nên phương trình đường thẳng AB là: 1( x 3) 1( y 1) x y Ta có: BC (0; 9) nên chọn n2 (1;0) vectơ pháp tuyến BC Mà B thuộc BC nên phương trình đường thẳng BC là: 1( x 3) 0( y 5) x Ta có: CA (6;3) nên chọn n3 (1; 2) vectơ pháp tuyến CA Mà C thuộc CA nên phương trình đường thẳng CA là: 1( x 3) 2( y 4) x y b) G (1; 0) Phương trình đường cao AH là: y Phương trình đường cao CH là: x y H giao điểm AH CH nên toạ độ H nghiệm hệ phương trình: x y y 1 x y Vậy H (0; 1) I ( a; b) tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C nên IA2 IB IC Ta có: a (3 a)2 (1 b)2 (3 a)2 (5 b)2 a b 2 2 (3 a) (1 b) (3 a) (4 b) 4a 2b b 3 1 V?y I ; 2 2 1 d ( A, BC ) BC 27 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm F1 (4;0) F2 (4;0) c) Diện tích tam giác ABC là: S Câu a) Lập phương trình đường trịn có đường kính F1 F2 b) Tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 MF2 12 đường conic ( E ) Cho biết ( E ) đường conic viết phương trình tắc ( E ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 c) Tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 MF2 đường conic ( H ) Cho biết ( H ) đường conic viết phương trình tắc ( H ) Lời giải 2 a) x y 16 b) Theo định nghĩa, đường conic ( E ) elip nhận hai tiêu điểm F1 (4;0) F2 (4;0) Khi đó, c Ta có: MF1 MF2 2a 12 a Suy b a c 36 16 20 x2 y2 36 20 b) Theo định nghĩa, đường conic ( H ) hypebol nhận hai tiêu điểm F1 (4;0) F2 (4;0) Khi đó, c Ta có: MF1 MF2 2a a Suy b c a 16 12 Vậy phương trình tắc elip ( E ) là: x2 y2 12 Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) , đường trung tuyến kẻ từ B đường cao kẻ từ C có phương trình x y x y Tìm toạ độ hai điểm B C Lời giải Gọi M trung điểm AC , K hình chiếu C lên AB (Hình 17) Vì CK vng góc với AB nên vectơ phương n ( 3;1) CK vectơ pháp tuyến AB Suy phương trình đường thẳng AB là: 3 x y Vậy phương trình tắc hypebol ( H ) là: B giao điểm AB BM nên toạ độ B nghiệm hệ phương trình: 3 x y x Vậy B(1; 4) y 5 x y C thuộc CK nên ta có C (5 3c; c ) ( c số thực) 3c c Vì M trung điểm AC nên ta có M ; 3c c Lại có M thuộc BM nên ta có: c Vậy C (5; 0) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 0) B (0;3) Tìm tập hợp điểm M thoả mãn MA MB Lời giải Giả sử M ( x; y ) Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ MA MB MA2 MB ( x 1)2 y x ( y 3)2 35 x 3y x 24 y 35 x y x 8y 3 1 40 x ( y 4)2 3 Phương trình phương trình đường trịn Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I ; 10 bán kính R Câu 11 Tìm tọa độ giao điểm góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a d1 : x y d : x y ; x 1 t b d1 : d : x y y 2t x 3t x 2t c d1 : d : y 3t 1t Lời giải a Đường thẳng d1 d có vectơ pháp tuyến n1 (1; 1) n2 (1 ; 1) Ta có: n1 n2 11 (1) 1 nên n1 n2 hai vectơ vng góc d1 d d1 , d 90 Giao điểm M d1 d nghiệm hệ phương trình: x y x 3 x y y 1 Vậy d1 d vng góc cắt M (3; 1) b Ta có: u1 (1; 2) vectơ phương d1 n1 (2; 1) vectơ pháp tuyến d1 Phương trình tổng quát d1 qua điểm A(1;3) nhận n1 (2; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 2( x 1) ( y 3) x y Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n2 (1; 3) 1 Ta có: n1 n2 hai vectơ không phương 3 d1 d cắt Giao điểm M d1 d nghiệm hệ phương trình: 1 2 x y x x 3y y3 | 1 ( 1) ( 3) | Ta có: cos d1 , d d1 , d 45 2 2 2 ( 1) ( 3) 1 Vậy d1 cắt d điểm M ; d1 , d 45 5 c Phương trình tổng quát d1 d là: d1 : 3x y 11 d : x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Ta có: n1 n2 3.1 1.(3) n1 n2 hay d1 d d1 , d 90 Giao điểm M đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình: x 3 x y 11 x y y 5 7 Vậy d1 d vng góc cắt M ; 2 2 Câu 12 Tính bán kính đường trịn tâm M (2;3) tiếp xúc với đường thẳng: d: 14 x y 60 Lời giải |14.(2) 5.3 60 | 221 Ta có: R d ( M ; d ) 13 142 ( 5)2 Câu 13 Tính khoảng cách hai đường thẳng: : x y 13 : x y 27 Lời giải 13 / / 27 13 Lấy điểm A 0; 8 Ta có: 4 13 27 41 10 4 Câu 14 Tìm tâm bán kính đường trịn có phương trình: а ( x 2)2 ( y 7)2 64 Ta có: d , d A; 2 b ( x 3) ( y 2) c x y x y 12 Lời giải a Phương trình đường trịn có dạng ( x a) ( y b) R Đường trịn có tâm ∣ (2;7) bán kính R b Phương trình đường trịn có dạng ( x a)2 ( y b) R Đường trịn có tâm I (3; 2) bán kính R 2 c Phương trình có dạng x y 2ax 2by c với a 2, b 3, c 12 Ta có: a b c 22 32 12 25 Vậy đường tròn có tâm I (2;3) bán kính R 25 Câu 15 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a Có tâm I (2; 4) bán kính ; b Có tâm ∣ (1; 2) qua điểm A(4;5) ; c Đi qua hai điểm A(4;1), B(6;5) có tâm nằm đường thẳng x y 16 d Đi qua gốc tọa độ cắt hai trục tọa độ điểm có hồnh độ a, tung độ b Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a Phương trình đường trịn có tâm I (2; 4) bán kính R là: ( x 2)2 ( y 4)2 16 b Ta có R IA (4 1)2 (5 2)2 Phương trình đường trịn có tâm I (1; 2) bán kính R là: ( x 1)2 ( y 2)2 18 c Phương trình đường trịn tâm I (a; b) có dạng: x y 2ax 2by c Vì I a; b thuộc đường thẳng x y 16 điểm A(4;1), B(6;5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau: 4a b 16 a3 4a b 16 2 8a 2b c 8a 2b c 17 b 62 52 12a 10b c 12a 10b c 61 c 15 Vậy phương trình đường trịn là: x y x y 15 d Phương trình đường trịn (C ) tâm I (m; n) có dạng: x y mx ny c Vi O(0;0) (C ) nên thay tọa độ O (0;0) vào (C ) ta C Vì (C) cắt trục hồnh điểm có tọa độ (a;0) cắt trục tung điểm có tọa độ (0 ; b) nên ta có: a a2 2ma m (vì a 0, b 0) b 2nb n b Vậy phương trình đường trịn (C ) là: x y ax by Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : ( x 5)2 ( y 3)2 = 100 điểm M (11;11) Lời giải Ta có: (C) có tâm I (5;3) Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) M (11;11) là: (5 11)( x 11) (3 11)( y 11) 6 x y 154 x y 77 Câu 17 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ elip sau: x2 y 1; a 100 36 x2 y2 1; b 25 16 c x 16 y 16 Lời giải 2 x y a ( E ) : 1 100 36 x2 y Phương trình elip (E) có dạng: a 10; b c a b 102 62 a b Tọa độ tiêu điểm là: (8;0) (8;0) Tọa độ đỉnh là: (10;0), (10;0), (0; 6);(0; 6) Độ dài trục lớn 2a 2 10 20 ; độ dài trục nhỏ b 2.6 12 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 b ( E ) : BÀI TẬP TOÁN 10 x2 y 1 25 16 Phương trình elip (E) có dạng: x2 y 1 a b2 a 5; b c a2 b2 52 Tọa độ tiêu điểm là: (3;0) (3;0) Tọa độ đỉnh là: (5;0), (5;0), (0; 4);(0; 4) Độ dài trục lớn 2a 2.5 10 ; độ dài trục nhỏ 2b 2.4 x2 y2 c Ta có: x 16 y 16 16 x2 y Phương trình elip ( E ) có dạng: a b a 4; b c a b 42 12 15 Tọa độ tiêu điểm là: ( 15;0) ( 15;0) Tọa độ đỉnh là: (4;0),(4;0), (0; 1);(0;1) Độ dài trục lớn 2a 2.4 ; độ dài trục nhỏ 2b 2.1 Câu 18 Viết phương trình tắc elip thỏa mãn điều kiện: a Đỉnh (5; 0), (0; 4) ; b Đỉnh (5;0) , tiêu điểm (3; 0) ; c Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12 ; d Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12 Lời giải a Đỉnh (5; 0), (0; 4) a 5; b x2 y2 25 16 b Đỉnh (5;0) a ; tiêu điểm (3; 0) c Phương trình elip ( E ) là: b a c 52 32 x2 y2 25 16 c Ta có: 2a 16; 2b 12 a 8; b Phương trình elip ( E ) là: x2 y2 64 36 d Ta có: 2a 20; 2c 12 a 10; c Phương trình elip ( E ) là: b a c 102 62 x2 y Phương trình elip (E) là: 100 64 Câu 19 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục thực trục ảo hypebol sau: x2 y2 1; a 16 x2 y2 1; b 64 36 c x 16 y 16 ; d x 16 y 144 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải a x y 1 16 x2 y2 a 4; b c a b 42 32 a b Tọa độ tiêu điểm (5;0), (5;0) Tọa độ đỉnh (4;0), (4;0) Độ dài trục thực là: 2a 2.4 ; độ dài trục ảo là: 2b 2.3 x2 y2 b 1 64 36 x2 y2 Phương trình hypebol ( H ) có dạng: a b Phương trình hypebol (H) có dạng: a 8; b c a2 b2 82 62 10 Tọa độ tiêu điểm (10; 0), (10; 0) Tọa độ đỉnh (8;0), (8; 0) Độ dài trục thực là: 2a 2.8 16 ; độ dài trục ảo là: b 2.6 12 x2 c Ta có: x 16 y 16 y a 4; b c a b 42 12 17 16 Tọa độ tiêu điểm ( 17; 0), ( 17; 0) Tọa độ đỉnh (4;0), (4;0) Độ dài trục thực là: 2a 2.4 ; độ dài trục ảo là: 2b 2.1 x2 d Ta có: x 16 y 144 y9 16 a 4; b c a b 42 32 Tọa độ tiêu điểm (5;0), (5;0) Tọa độ đỉnh (4;0), (4;0) Độ dài trục thực là: 2a 2.4 ; độ dài trục ảo là: b Câu 20 Viết phương trình tắc hypebol thảo mãn điều kiện sau: a Đỉnh (3;0) , tiêu điểm (5;0) ; b Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo Lời giải a Đỉnh (3; 0) a ; tiêu điểm (5;0) c b c a 52 32 x2 y2 Phương trình hypebol là: 16 b Ta có: 2a 8; 2b a 4; b x2 y2 16 Câu 21 Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol sau: a y 12 x Phương trình hypebol là: b y x Lời giải a Phương trình parabol có dạng: y px p Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Tọa độ tiêu điểm (3; 0) phương trình đường chuẩn x b Phương trình parabol có dạng: y px p 1 Tọa độ tiêu điểm ;0 phương trình đường chuẩn x 4 Câu 22 Viết phương trình tắc parabol thảo mãn điều kiện sau: a Tiêu điểm (4;0) ; b Đường chuẩn có phương trình x ; c Đi qua điểm (1; 4) ; d Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Lời giải a Tiêu điểm (4;0) p Phương trình parabol (P) là: y 16 x 1 b Đường chuẩn có phương trình x p Phương trình parabol ( P) là: y x c Phương trình parabol (P) có dạng: y px Vì (P) qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình ( P) , ta được: 42 p.1 p Phương trình parabol (P) là: y 16 x p p d Ta có: F ;0 , phương trình đường chuẩn : x 2 p p 2 d ( F , ) 8 p 8 12 Phương trình parabol (P) là: y 16 x Câu 23 Một gương Iõm có mặt cắt hình parabol Hình, có tiêu điểm cách đỉnh cm Cho biết bề sâu gương 45 cm , tính khoảng cách AB Lời giải Tiêu điểm cách đỉnh cm Tiêu điểm có tọa độ (5;0) p 10 Phương trình parabol (P): y 20 x Ta có điểm A 45; y A ( P) nên thay tọa độ A vào phương trình ( P ) , ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y A2 20.45 y A 30 AB 2.30 60( cm) Vậy khoảng cách AB 60 cm Câu 24 Một thu lượng mặt trời để làm nóng nước làm thép khơng gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình) Nước chảy thông qua dường ống nằm tiêu điểm parabol a Viết phương trình tắc parabol b Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol Lời giải a Chọn hệ tọa độ hình vẽ: Phương trình parabol (P) có dạng: y px Ta có: A(1;3) ( P) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình ( P) , ta được: 32 p p Vậy phương trình tắc parabol ( P) là: y x b Vị đường ống nằm tiêu điểm ( P ) nên khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh p parabol bằng: 2, 25( m) Câu 25 Cổng chào thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách hai chân cổng 192 m (Hình) Từ điểm M thân cổng, người ta đo khoảng cách đến mặt đất m khoảng cách từ chân dường vng góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần 0, m Tính chiều cao cổng Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Gọi phương trình parabol y px Gọi chiều cao cổng OH h Khoảng cách hai chân cổng AB 192 AH 96 điểm A có tọa độ (h; 96) Ta có: AC 0,5; DH MC điểm M có tọa độ (h 2;95,5) Vì A M thuộc parabol (P) nên ta có hệ phương trình: 962 ph 962 h 2.962 h 192,5( m) 2 h2 962 95,52 95,5 p(h 2) 95,5 Vậy chiều cao cổng khoảng 192,5 m Câu 26 Tìm góc hai đường thẳng d1 d a) d1 : x y 2019 d : x y 2020 ; x 9t b) d1 : d : x 12 y 13 ; y 18t x 13 10t x 11 5t c) d1 : d : y 13 9t y 11 18t Lời giải a) d1 , d 90 b) d1 , d 45 c) d1 , d 0 Câu 27 Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh A(1;1); B(3;1); C (1;3) Tính độ dài đường cao AH Lời giải | 1.1 1.1 | Phương trình tổng quát CB : x y AH d ( A, BC ) Câu 28 Tính bán kính đường trịn tâm J (1;0) tiếp xúc với đường thẳng d : x y 22 Lời giải | 1 22 | R d(J , d) 82 Câu 29 Tính khoảng cách hai đường thẳng: : ax by c : ax by d (biết / / ) Lời giải |d c| d , a2 b2 Câu 30 Tìm tâm bán kính đường trịn có phương trình: a) ( x 1) ( y 2)2 225 ; b) x ( y 7)2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) x y 10 x 24 y Lời giải a) I (1; 2); R 15 b) I (0; 7); R c) I (5;12); R 13 Câu 31 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Có tâm I (2;2) bán kính ; b) Có tâm J (0; 3) qua điểm M (2; 7) ; c) Đi qua hai điểm A(2;2), B(6; 2) có tâm nằm đường thẳng x y ; d) Đi qua gốc tọ ̣ độ cắt hai trục toạ độ điểm có hồnh độ 8, tung độ Lời giải a) Phương trình đường trịn là: ( x 2)2 ( y 2)2 49 b) Phương trình đường tròn là: x ( y 3)2 20 c) Phương trình đường trịn ( x 4) ( y 4)2 d) Phương trình đường trịn là: ( x 4)2 ( y 3)2 25 Câu 32 Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C ) : ( x 1)2 ( y 1)2 25 điểm A(4;5) Lời giải (1 4)( x 4) (1 5)( y 5) hay 3x y 32 Câu 33 Gọi tên đường conic sau: Lời giải a) Elip; b) Parabol; c) Hypebol Câu 34 Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ elip sau: x2 y a) b) x y 169 25 Lời giải x2 y có a 13; b c a b 12 a) ( E ) : 169 25 Các tiêu điểm F1 (12;0); F2 (12;0) Các đỉnh A1 (13;0); A2 (13;0); B1 (0; 5); B2 (0;5) Độ dài trục lớn A1 A2 26 Độ dài trục nhỏ B1 B2 10 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x2 y2 có a 1; b c a b 2 Các tiêu điểm F1 ;0 ; F2 ;0 1 1 Các đỉnh A1 (1;0); A2 (1; 0); B1 0; ; B2 0; 2 2 Độ dài trục lớn A1 A2 b) x y Suy ( E ) : Độ dài trục nhỏ B1 B2 Câu 35 Viết phương trình tắc elip thoả mãn điều kiện sau: a) Độ dài trục lớn 26, độ dài trục nhỏ 10 ; b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự Lời giải 2 x y a) 1 169 25 x2 y2 b) 1 25 16 Câu 36 Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, độ dài trục thực trục ảo hypebol sau: x2 y a) 1 25 144 x2 y2 b) 1 16 Lời giải 2 x y a) có a 5; b 12 c a b 13 25 144 Các tiêu điểm F1 (13; 0); F2 (13;0) Các đỉnh A1 (5;0); A2 (5;0) Độ dài trục thực 2a 10 Độ dài trục ảo 2b 24 x2 y b) ( H ) : có a 4; b c a b 16 Các tiêu điểm F1 (5;0); F2 (5;0) Các đỉnh A1 (4;0); A2 (4;0) Độ dài trục thực 2a Độ dài trục ảo 2b Câu 37 Viết phương trình tắc hypebol thoả mãn điều kiện sau: a) Đỉnh (6;0) (6;0) ; tiêu điểm (10;0) (10;0) ; b) Độ dài trục thực 10, độ dài trục ảo 20 Lời giải a) Đỉnh (6;0) (6;0) ; tiêu điểm (10;0) (10;0) a 6; c 10 vaø b c a x2 y2 1 36 64 b) Độ dài trục thực 10, độ dài trục ảo 20 suy 2a 10 a 5,2b 20 b 10 Phương trình hypebol Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2 y 25 100 Câu 38 Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol sau: a) y x ; Phương trình hypebol b) y x c) y 6 x Lời giải a) y x suy p p Tiêu điểm F (1;0) Phương trình đường chuẩn: x b) y x suy p p 1 Tiêu điểm F ;0 2 Phương trình đường chuẩn: y 2 c) y 6 x suy p 6 p 3 Tiêu điểm F ; Phương trình đường chuẩn: x Câu 39 Viết phương trình tắc parabol thoả mãn điều kiện: a) Tiêu điểm (8;0) ; b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Lời giải a) y 32 x b) y x Câu 40 Một nhà mái vịm có mặt cắt hình nửa elip cao m rộng 16 m a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp viết phương trình elip nói trên; b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân vách m lên đến mái vòm Lời giải a) Chọn hệ trục toạ độ có tâm điểm chiều rộng mái vịm Ta có: a 8; b Phương trình elip: b) Thay toạ x2 y2 64 36 độ điểm M (4; y), y vào phương trình elip ta tính được: 16 y neân y 64 16 5,2( m) 64 36 Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm 5, m Câu 41 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip ( E ) với Trái Đất tiêu điểm Cho biết độ dài hai trục ( E ) 768800 km 767619 km Viết phương trình tắc elip ( E ) Lời giải a 768800;2 b 767619 a 384400, b 383810 Ta có Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x2 y2 1 3844002 3838102 Câu 42 Gương phản chiếu đèn pha có mặt cắt parabol ( P) với tim bóng đèn đặt tiêu điểm F Chiều rộng hai mép gương 50 cm , chiều sâu gương 40 cm Viết phương trình tắc ( P) Lời giải Phương trình ( P) có dạng y px (E) có phương trình Thay điểm M (40;25) vào phương trình (1) ta được: p y 252 7,8 x 2.40 ( P) có phương trình y 15, x Câu 43 Màn hình rađa trạm điều khiển khơng lưu thiết lập hệ tọ ̣ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O(0;0) rađa có bán kính hoạt động 600 km Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc x 180t Cho biết sau t máy bay có toạ độ: y 180t a) Tìm toạ độ máy bay lúc giờ; b) Tính khoảng cách máy bay trạm điều khiển không lưu; c) Lúc máy bay khỏi tầm hoạt động rađa? Lời giải a) Toạ độ máy bay lúc (181; 179) b) OM 1812 179 255( km) c) Ta có 6002 (1 180t )2 (1 180t )2 t 600 2,36 (giờ) 2.180 2,36 22 phút Vậy máy bay khỏi tầm hoạt động rađa từ lúc 10 22 phút Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; 1), B (3;5), C (2; 4) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải - Viết phương trình đường thẳng BC : có vecto phương BC ( 5; 1) qua B (3; 5) Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: n (1; 5) Phương trình đường thẳng BC là: 1( x 3) 5( y 5) , Hay x y 22 - Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC khoảng cách từ A đến đường thẳng BC |11 (1) 22 | 14 26 Áp dụng công thức khoảng cách có: d( A; BC ) 13 12 52 - Độ dài đoạn BC là: BC 12 52 26 1 14 26 d ( A; BC ) BC 26 14 2 13 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A( 1; 0) B (3;1) a Viết phương trình đường trịn tâm A qua B b Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB c Viết phương trình đường trịn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB Lời giải - Diện tích tam giác ABC là: S ABC a Đường trịn có bán kính AB (3 1) (1 0) 17 R Phương trình đường trịn tâm A bán kính AB là: ( x 1) y 17 b Đường thẳng AB có vecto phương AB (4;1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: n (1; 4) Phương trình đường thẳng AB là: ( x 1) 4( y 0) , Hay x y c Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là: d ( O ; AB ) | 4.0 1| 17 17 12 42 Khoảng cách từ O đến AB bán kính đường trịn cần tìm 17 là: x y Phương trình đường trịn tâm O , bán kính R 17 17 2 Câu 46 Cho đường trịn (C ) có phương trình x y x y 12 a Tìm tọa độ tâm I bán kính R (C ) b Chứng minh điểm M (5;1) thuộc (C ) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) M Lời giải a Tâm I (2; 3) bán kính R 22 32 12 b Do 52 12 4.5 6.1 12 nên M (5;1) thuộc (C ) Tiếp tuyến d (C ) M có vecto pháp tuyến IM (3; 4) qua M (5;1) nên có phương trình là: 3( x 5) 4( y 1) hay x y 19 x2 y 1(a b 0) a2 b2 Câu 47 Cho elip a Tìm giao điểm A1 , A2 ( E ) với trục hoành giao điểm B1 , B2 (E) với trục tung (E) : Tính A1 A2 , B1 B2 b Xét điểm M x0 , y0 thuộc ( E ) Chứng minh rằng, b x02 y02 a b OM a Lời giải 2 x x2 a2 a b - Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hồnh độ âm Vậy tọa độ A1 (a;0) - A1 thuộc trục hoành nên y - Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hồnh độ dương Vậy tọa độ A2 (a; 0) Độ dài A1 A2 2a 02 y y b2 a2 b2 - Chọn B1 nằm phía trục Ox nên có tung độ âm Vậy tọa độ B1 (0; -b) - B1 thuộc trục tung nên x - Chọn B2 nằm phía trục Ox nên có tung độ dương Vậy tọa độ B2 (0; b) Độ dài B1 B2 2b b.- Giả sử b x02 y02 , chia hai vế cho b ta có: 1 x02 y02 x02 y02 x02 y02 x02 x02 2 2 2 b2 b2 a b b b a b 2 Ln a b Vậy b x0 y0 Chứng minh tương tự có x02 y02 a Vậy b x02 y02 a - Theo chứng minh có: b x02 y02 a b x02 y02 a.Mà OM x02 y02 Vậy b OM a Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 c) Tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 MF2 đường conic ( H ) Cho biết ( H ) đường... AB bán kính đường trịn cần tìm 17 là: x y Phương trình đường trịn tâm O , bán kính R 17 17 2 Câu 46 Cho đường trịn (C ) có phương trình x y x y 12 a Tìm tọa độ tâm I bán kính... Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x y x y y x x (4 x ) y ( 3)