BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? A ([.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG IV VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ sau có phương? 1 A u (2;3) v ;6 2 B a ( 2;6) b (1;3 2) C i (0;1) j (1;0) D c (1;3) d (2; 6) Câu Câu Lời giải A Ta có: nên u v không phương B Ta có: nên a b phương, hướng Chọn B C Ta có: i j 0.1 1.0 i j Vậy i j không phương D Ta có: nên c d không phương 6 Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ sau vng góc với nhau? A u (2;3) v (4; 6) B a (1; 1) b (1;1) C z ( a; b) t (b; a) D n (1;1) k (2;0) Lời giải A Ta có: u v 2.4 3.6 26 nên u v không vuông góc với B Ta có: a b (1) (1) 1 2 nên a b không vuông góc với C Ta có: z t a (b) b a nên z t vng góc với Chọn C D Ta có: n k 1.2 1.0 nên n k khơng vng góc với Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ sau có độ dài ? A a (1;1) B b (1; 1) 1 C c 2; 2 1 D d ; 2 Lời giải 2 A Ta có: a (1;1) | a | (Loại) B Ta có: b (1; 1) | b | 12 ( 1) (Loại) 17 1 1 C Ta có: c 2; | c | 2 (Loại) 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu Câu 2 1 11 ; D Ta có: d | a | (Thỏa mãn yc) 2 2 2 Chọn D Góc vectơ a (1; 1) vectơ b (2; 0) có số đo bằng: A 90 B 0 C 135 D 45 Lời giải Ta có: a b (2) (1) 2 Lại có: | a | 12 ( 1) 2;| b | ( 2) 02 a b 2 cos( a , b ) | d || b | 2 (a , b ) 135 Chọn C Khẳng định sau đúng? A (a b )c a (b c ) B (a b )2 a b C a b | a | | b | sin(a , b ) D a (b c ) a b a c Lời giải Chọn D Đây tính chất tích vơ hướng A Sai (a b )c [| a | | b | cos( a , b )] c a (b c ) a[| b | | c | cos(b , c )] B Sai (a b ) [a b | a | | b | cos( a , b )]2 a b cos (a , b ) a b C Sai a b | a | | b | cos(a , b ) | a | | b | sin( a , b ) Cho hình vng ABCD có cạnh a Khẳng định sau đúng? A ( AB, BD) 45 B ( AC , BC ) 45 AC BC a C AC BD a 2 D BA BD a Lời giải A Ta có: ( AB, BD) ( BE , BD) 135 45 Vậy A sai B Ta có: ( AC , BC ) (CF , CG ) 45 AC BC AC BC cos 45 a a a2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Vậy B Chọn B C Dễ thấy AC BD nên AC BD a 2 Vậy C sai D Ta có: ( BA BD) 45 BA BD BA BD cos 45 a a a a Câu Câu Vậy D sai Cho hình bình hành ABCD tâm O Xét vectơ có hai điềm mút lấy từ điểm A, B, C, D O Số vectơ khác vectơ - không phương với AC A B C D Lời giải Chọn A Cho đoạn thẳng AC B điểm nằm A, C Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A Hai vectơ AB CB củng hướng B Hai vectơ' CA BC hướng C Hai vectơ AB AC hướng D Hai vectơ AC BA hướng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi K , L, M , N tương ứng trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Trong vectơ có đầu mút lấy từ điểm A, B , C , D, K , L, M , O , có bao nhiêu vectơ vectơ AK ? A B C D Lời giải Chọn B 120 Khẳng định sau Câu 10 Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh DAB đúng? A AB CD B BD AC C | BD | D | AC | Lời giải Chọn D Câu 11 Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G , có độ dài cạnh Độ dài vectơ AG A Câu 3 C D B Lời giải Chọn A Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A AB 3, AC Độ dải vectơ CB AB A 13 B 13 C D Lời giải Chọn B Câu 13 Cho tam giác ABC có AB 2, BC ABC 60 Độ dài vectơ AC BA A B 19 C 19 D Lời giải Chọn C Câu 14 Cho tam giác ABC điểm I cho IB 2CC Khẳng định sau khẳng định đúng? A AI AC AB B AI AB AC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 AB AC C AI 3 AB AC D AI BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Chọn D Câu 15 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Khẳng định sau khẳng định đúng? A GA 2GM B AB AC AG C AM 3MG D 3GA AM Lời giải Chọn B Câu 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3;1), B(2; 1), C (4;6) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A (1; 2) B (2;1) C (1; 2) D (2;1) Lời giải Chọn A Câu 17 Trong mặt phằng toạ độ Oxy cho ba điềm A(3;3), B(5; 2) G(2;2) Toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A (5; 4) B (4;5) C (4;3) D (3;5) Lời giải Chọn B Câu 18 Cho hình vng ABCD với độ dài cạnh a Tích vơ hướng AB AC A a 2 a2 B C a2 a2 D Lời giải Chọn C Câu 19 Cho hai vectơ a , b khác Khi a b | a | | b | tương đương với A a b phương B a b ngược hướng C a b hướng D a b Lời giải Chọn C Câu 20 Cho hai vectơ a , b khác Khi a b | a | | b | tương đương với A a b phương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B C D a b ngược hướng a b hướng a b Lời giải Chọn B Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(3; 4); B (2;5) Tọa độ AB là: A (1; 1) B (1;1) C (1;1) D ( 1; 1) Lời giải Đáp án C (1;1) Câu 22 Cho vectơ a , b Phát biểu sau đúng? A a b | a | | b | | cos(a , b ) | B | a b || a | | b | cos(a , b ) C a b | a | | b | sin(a , b ) D a b | a | | b | cos(a , b ) Lời giải Chọn D Câu 23 Cho tứ giác ABCD Biểu thức AB CD BC CD CA CD bằng: A CD B C D Lời giải Chọn B Câu 24 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2;1), B (1; 3) Toạ độ vectơ AB là: A (1; 4) B (3; 4) C (3; 4) D (1; 2) Lời giải Chọn C Câu 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 5), B (5; 2) trọng tâm gốc toạ độ Tọa độ điểm C là: A (4; 3) B ( 4; 3) C (4;3) D (4;3) Lời giải Chọn C Câu 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vectơ sau có độ dài ? A a (1;1) 1 1 B b ; 2 2 C c ; 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 ; D d Lời giải Chọn D Câu 27 Cho tam giác ABC có AB 1, BC ABC 60 Tich vô hướng BC CA A B C D 3 Lời giải Chọn D Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1;5) C (3m;2m 1) Tất giá trị tham số m cho AB OC A m 2 B m C m 2 D m Lời giải Chọn B Câu 29 Cho tam giác ABC vuông A với AB 1, AC Lấy M , N , P tương ứng thuộc cạnh BC , CA, AB cho BM MC, CN NA, AP PB Giá trị tích vơ hướng AM NP A B C D Lời giải Chọn C Câu 30 Cho tam giác ABC cạnh có độ dài Lấy M , N , P thuộc cạnh AP BC , CA, AB cho BM 2MC, CN NA AM NP Tỉ số AB A 12 B 12 C 7 D Lời giải Chọn A Câu 31 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 3a Lấy điểm M thuộc cạnh BC cho MB MC Tích vơ hướng hai vectơ MA MC a2 A a2 B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C a2 D a Lời giải Chọn B Câu 32 Cho tam giác ABC Tập hợp điềm M thoả mãn | MC MB || MC AC | A đường tròn tâm A bán kính BC B đường thẳng qua A song song với BC C đường tròn đường kính BC D đường thẳng qua A vng góc với BC Lời giải Chọn A BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho vectơ a , b , c khác vectơ Các khẳng định sau hay sai? a) Nếu hai vectơ a , b phương với c a b phương b) Nếu hai vectơ a , b ngược hướng với c a b hướng Lời giải a)+) Vectơ a phương với vectơ c nên giá vectơ a song song với giá vectơ c +) Vectơ b phương với vectơ c nên giá vectơ b song song với giá vectơ c Suy giá vectơ a vectơ b song song với nên a b phương Vậy khẳng định b) Giả sử vectơ c có hướng từ A sang B +) Vectơ a ngược hướng với vectơ c nên giá vectơ a song song với giá vectơ c có hướng từ B sang A +) Vectơ b ngược hướng với vectơ c nên giá vectơ b song song với giá vectơ c có hướng từ B sang A Suy ra, hai vectơ a b hướng Vậy khẳng định Câu Cho | a b | So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ a b Lời giải | a b | a b a b a b suy hai vectơ a b hai vecto đối nên chúng phương, ngược hướng có độ dài Câu Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh AB CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Lời giải Với điểm A, B, C , D ta có: AB CD tứ giác ABDC hình bình hành Theo tính chất hình bình hành giao điểm hai đường chéo trung điểm đường ngược lại Nói cách khác: trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Vậy ta có điều phải chứng minh Câu Cho hình bình hành ABCD Chứng minh với điểm M , ta có: MA MC MB MD Lời giải Do ABCD hình bình hành nên AB DC AM MB DM MC MA MB MD MC MA MC MB MD Cách 2: Ta có: MA MC MB MD MA MB MD MC (*) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: MA MB BA; MD MC CD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Do * BA CD (ln ABCD hình bình hành) Câu BÀI TẬP TỐN 10 Cách 3: Ta có: MA MC MB BA MD DC MB MD ( BA DC ) Vì ABCD hình bình hành nên AB DC BA DC hay BA DC MA MC MB MD (đpcm) Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành AB AD CE AE với E điểm bất kì; b) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB MA MB IN 2MN với M , N hai điểm bất kì; c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MN 3NG vối M , N hai điểm Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành nên AC AB AD Với E điểm ta có: AB AD CE AC CE AE Vậy AB AD CE AE với E điểm b) Vì I trung điểm AB nên với điểm M ta có: MA MB MI Do đó, với điểm N bất kì, ta có: MA MB IN MI 2IN 2( MI IN ) MN Vậy MA MB IN 2MN với M , N hai điểm c) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Do G trọng tâm tam giác ABC nên với điểm M ta có: MA MB MC 3MG Khi với điểm N ta có: MA MB MC 3MN 3MG 3MN 3( MG ( MN )) 3( MG NM ) 3( NM MG) 3NG Vậy MA MB MC 3MN 3NG với M , N hai điểm 60 (Hình) Cho hình bình hành ABCD có AB 4, AD , BAD a) Biểu thị vectơ BD, AC theo AB, AD b) Tính tích vơ hướng AB, AD, AB, AC , BD, AC c) Tính độ dài đường chéo BD, AC Lời giải AB AD a) Ta có: BD BA AD ABCD hình bình hành nên AC AB AD cos 60 12 b) Ta có AB AD | AB | | AD | cos( AB, AD) AB AD cos BAD Do đó: AB AD 12 Ta có: AB AC AB ( AB AD ) 2 AB AB AD AB 12 12 28 Do đó: AB AC 28 Lại có BD AC ( AB AD) ( AB AD) ( AD AB) ( AD AB) AD AB AD AB 20 Vậy BD AC 20 c) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABD có: BD AB AD AB AD cos A 42 62 cos 60 28 BD 28 Ta có: AC AB AD ( AC )2 ( AB AD )2 AC AB AB AD AD AC AB AB AD AD Câu Suy ra: AC 42 12 62 76 AC 76 19 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AB a , BC 3a a) Tính độ dài vectơ AC , BD b) Tìm hình ảnh vectơ đối có độ dài a 10 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy vectơ u có tọa độ (u a; u b ) Câu 15 b) Trong hệ trục Oxy với vectơ vectơ đơn vị i a , j b , vectơ u có tọa độ (u a; u b ) u (u a ) i (u b ) j u (u a ) a (u b ) b Cho tam giác ABC Chứng minh AB AC AB AC BC Lời giải 2 AB AC AB AC ( AB AC ) AB AC CB AB AC AB AC BC AB AC AB AC BC 2 Cho ba điểm phân biệt I , A, B số thực k thoả mãn IA k IB Chứng minh với O k điểm ta có: OI OA OB 1 k 1 k Lời giải IA k IB OA OI k (OB OI ) OA OI kOB kOI k OA kOB OI kOI (1 k )OI OI OA OB 1 k 1 k 120 Điểm M trung điểm đoạn thẳng BC , Cho tam giác ABC có AB 4, AC 5, BAC điểm D thoả mãn AD AC Tính tích vơ hướng AB AC chứng minh AM BD Lời giải AB AC AB AC cos BAC cos120 10 AM BD ( AB AC ) ( AD AB ) ( AB AC ) AC AB 2 5 1 2 AB AC AB AC AC AB (10) (10) Suy 5 5 AM BD Cho hai vecto a , b | a | 4,| b | 5, (a , b ) 135 Tính (a 2b ) (2a b ) Lời giải 2 2 (a 2b ) (2a b ) 2a 4b a a b 2b 2a 3a b 2b | a |2 3 | a | | b | cos(a, b ) | b |2 42 cos135 52 Câu 16 Câu 17 Câu 18 18 30 Câu 19 a) Chứng minh đẳng thức | a b |2 | a |2 | b |2 2a b với a , b hai vectơ b) Cho | a | 2,| b | 3,| a b | Tính a b (a , b ) Lời giải 2 2 a) Ta có: | a b | (a b ) a 2a b b | a | | b |2 2a b b) | a b |2 | a |2 | b |2 2a b a b | a b |2 | a |2 | b |2 ( 7) 22 32 3 2 a b 3 1 cos( a , b ) (a , b ) 120 | a | | b | 23 Câu 20 Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE , CF Chứng minh rằng: AD BC BE CA CF AB Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 AD BC ( AC AB) ( AC AB) AC AB 2 BE CA ( BA BC ) ( BA BC ) BA BC , 2 CF AB (CB CA) (CB CA) CB CA 2 Ta có: AD BC BE CA CF AB AC AB BA BC CB CA 2 Câu 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M , N theo thứ tự trung điềm BC , AD Gọi I , J giao điểm BD vơi AM , CN Xét vectơ khác , có đầu mút lấy từ điểm A, B, C , D, M , N , I , J , O a) Hãy vectơ vectơ AB ; vectơ hướng với AB b) Chứng minh BI IJ JD Lời giải a) Những vecto vectơ AB : AB, NM , DC ; Những vectơ hướng với vectơ AB : AB, NM , NO, OM , DC b) Do ABCD hình bình hành nên O trung điểm chung AC BD Do M trung điểm BC nên I trọng tâm tam giác ABC , N trung điểm DA nên J trọng tâm tam giác CDA Theo quy tấc ba điểm ta có BA BC BD (1) Do I trọng tâm tam giác ABC nên BA BC BA BB BC 3BI Từ (1) suy BD 3BI (2) Hoàn toàn tương tự, chứng minh DB 3DJ Từ (2) suy BI IJ JD Câu 22 Trên cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M , N , không trùng với B C cho BM MN NC a) Chứng minh hai tam giác ABC AMN có trọng tâm b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt GB u GC v Hãy biểu thị vectơ sau qua hai vectơ u v : GA, GM , GN Lời giải a) Do M , N thuộc cạnh BC cho BM MN NC nên MB, NC ngược hướng độ dài Bởi AA MB NC MB NC Từ đó, theo kết Ví dụ 3, Bài 9, hai tam giác AMN , ABC có trọng tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Từ giả thiết suy MC 2MB Từ đó, theo Nhận xét Vị dụ 2, Bài 9, (1 (2))GM GC (2)GB Suy GM u v 3 Tương tự, GN u v 3 Do G trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC Suy GA GB GC GA u v Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C , D mặt phẳng Chứng minh AB CD BC AD CA BD Lời giải HD Biểu diễn vectơ theo ba vectơ AB, BC , CD Theo quy tắc ba điểm ta có AD AB BC CD, CA AB BC , BD BC CD Suy AB CD BC AD CA BD AB CD BC ( AB BC CD) ( AB BC ) ( BC CD) Khai triển, giản ước, thu điều phải chứng minh Câu 24 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ a (1; 2), b (3; 4), c (5;3) a) Tính tích vơ hướng a b , b c , c a b) Tìm góc hai vectơ a b c Lời giải a) Đáp số: a b 5; b c 27; c a b) Từ giả thiết suy b c (2; 1),| a | 5,| b c | Do a (1; 2), b c (2; 1) nên a (b c ) (2) (1) 4 a (b c ) 4 Suy cos( a ; b c ) Từ suy (a; b c ) 143 7 48 | a ||b c | Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;1), B (2;5) C ( 5; 2) a) Tìm tọa độ vectơ BA BC b) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng Tính diện tích chu vi tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác BCAD hình bình hành Lời giải a) Ta có: BA (2 (2);1 5) (4; 4) BC (5 (2); 5) (3; 3) b) Ta có: BA BC (3) (4) (3) Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ABC 90 BA BC hay Vậy tam giác ABC vuông B Lại có: AB | BA | 42 ( 4) ; BC | BC | 32 ( 3) BÀI TẬP TOÁN 10 Và AC AB BC (do ABC vuông B ) 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB.BC 12 2 Chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 12 (2) (5) 5 c) Tọa độ trọng tâm G ; ; 3 3 d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD hình bình hành có tọa độ (a; b) Ta có: BC (3; 3) AD (a 2; b 1) Vì BCAD hình bình hành nên AD BC a 3 a 1 (a 2; b 1) (3; 3) b 2 b 3 Vậy D có tọa độ (1 ; -2) Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A(2;1), B (1; 4), C (4;5), D (5; 2) a Chứng minh ABCD hình vng b Tìm tọa độ tâm I hình vng ABCD Lời giải a Ta có: AB (1;3), DC (1;3) AB DC ABCD hình bình hành Lại có: AD (3;1) AB AD 1.3 3.1 AB AD hay AB AD Hình bình hành ABCD hình chữ nhật Ta có: AD | AD | 32 12 10 AB | AB | (1)2 32 10 AB AD Hình chữ nhật ABCD hình vng (đpcm) 1 b Tâm hình vng ABCD trung điểm AC I ; I 3;3 Vậy I (3;3) Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; 2), B (3; 4), C ( 1; 2) D (6;5) a) Hãy tìm tọa độ vectơ AB CD b) Hãy giải thích vectơ AB CD phương c) Giả sử E điểm có tọa độ ( a;1) Tìm a để vectơ AC BE phương d) Với a tìm được, biểu thị vectơ AE theo vectơ AB AC Lời giải a) Ta có: AB (3 1; 2) (2; 2) CD (6 (1);5 (2)) (7;7) b) Dễ thấy: (2; 2) (7; 7) AB CD 7 Vậy hai vectơ AB CD phương c) Ta có: AC (1 1; 2 2) (2; 4) BE ( a 3;1 4) ( a 3; 3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a 3 3 Để AC BE phương a 3 a 2 4 2 3 Vậy a hay E ;1 hai vectơ AC BE phương 2 d) Cách 1: Ta coù: BE 3; 3 ; 3 ; AC (2; 4) 2 BE AC , AE AB BE (quy tắc cộng) AE AB AC Cách 2: Giả sử AE m AB n AC * Ta có: AE ; 1 , m, AB m(2; 2) (2m; 2m) , 2 n AC n(2; 4) (2n; 4n) 1 Do (*) ; 1 (2m; 2m) (2n; 4n) ; 1 (2m 2n; 2m 4n) 1 m m 2n 2 1 2m 4n n Vậy AE AB AC 60 Câu 28 Cho tam giác ABC có AB 4, AC CAB a) Tính tích vơ hướng AB AC , AB BC b) Lấy điểm M , N thoả mãn AM 3MC NB xNC 0( x 1) Xác định x cho AN vng góc với BM Lời giải a) Gợi ý: BC AC AB Đáp số: AB AC 10, AB BC 6 b) Do AM 3MC nên 2( BM BA) 3( BC BM ) Suy BM 3BC BA 3( AC AB ) AB AB AC (1) NB xNC (1) Do nên Từ suy (1 x) AN AB x AC (1 x) AN BM ( AB x AC ) ( AB AC )) AB x AC (3 x ) AB AC 16 75 x 10(3 x ) Từ suy AN BM AN BM Điều tương đương với 14 16 75 x 10(3 x) x 65 14 Vậy với x AN BM 65 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... a)+) Vectơ a phương với vectơ c nên giá vectơ a song song với giá vectơ c +) Vectơ b phương với vectơ c nên giá vectơ b song song với giá vectơ c Suy giá vectơ a vectơ b song... sử vectơ c có hướng từ A sang B +) Vectơ a ngược hướng với vectơ c nên giá vectơ a song song với giá vectơ c có hướng từ B sang A +) Vectơ b ngược hướng với vectơ c nên giá vectơ. .. giải Chọn A BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho vectơ a , b , c khác vectơ Các khẳng định sau hay sai? a) Nếu hai vectơ a , b phương với c a b phương b) Nếu hai vectơ a , b ngược