GV Khúc Quế Thanh Các em chú ý các dạng bài tập sau Dạng 1 Nhận dạng pt bậc nhất 2 ẩn, xác định hệ số a,b,c tìm nghiệm tổng quát Ví dụ Bài 1 Cho phương trình sau 2 1x y− = Tìm các hệ số a,b,c Viết côn[.]
GV: Khúc Quế Thanh Các em ý dạng tập sau: Dạng 1: Nhận dạng pt bậc ẩn, xác định hệ số a,b,c tìm nghiệm tổng qt Ví dụ: Bài 1:Cho phương trình sau x − y = Tìm hệ số a,b,c Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình biểu diễn tập nghiệm phương trình Bài 2:Cho phương trình sau x − y = Tìm hệ số a,b,c Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn tập nghiệm phương trình Dạng 2:Kiểm tra cặp số nghiệm hệ PT Ví dụ:Bài 1: Kiểm tra cặp số (2;3) (3;2) có nghiệm hệ phương trình sau 3 x + y = 13 3 x − y = Dạng 3: tìm tham số hệ PT biết nghiệm hệ ( đề cương) Dạng 4: Giải hệ PT PP cộng đại số, PP Ví dụ:Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 2 x + y = 3x − y = Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x − y = 2 x + y = Bài 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng: 2 x + y = − x + y = Bài 4: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng: 2 x − y − = x − 3y + = Dạng 5:Tìm tham số m để hệ PT bậc hai ẩn có nghiệm nhất, vơ số nghiệm, vơ nghiệm; Ví dụ: Bài 1: Cho hệ phương trình sau GV: Khúc Quế Thanh nx − y = x + y = Tìm n để hệ có nghiệm nhất, hệ phương trình vơ nghiệm Bài 2: Cho hệ phương trình sau x + my = x + y = Tìm n để hệ có nghiệm nhất, hệ phương trình vô nghiệm Dạng 6:giải HPT pp đặt ẩn phụ Bài 1:Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ 1 x + y = 1 − = x y Dạng 7: Toán đố: Giải toán cách lập hệ pt ( dạng tìm số, dạng tốn nâng xuất) Biết đặt ẩn điều kiện ẩn (trong đề cương ) Chú ý giải lại tập đề cương ôn tập chương PGD ( tham khảo lại giải giải nhé) Phịng GD ĐT Thị xã Tân Uyên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ Năm học: 2019-2020 Phần 1: Các tốn liên quan đến hệ phương trình Bài 1: Tìm hệ số a,b,c Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) 2x–y = (1) Các hệ số: a=2; b=-1; c= 2x-y=3 y=2x-3 Vậy nghiệm tổng quát phương trình (1) ( R; 2x-3) Bảng giá trị x y=2x-3 -3 Ta có (0;-3); ( ; 0) Tự vẽ đồ thị hàm số GV: Khúc Quế Thanh b) 2x+3y = Các hệ số: a=2; b=3; c= 5 2x+3y = y= − x 3 Vậy nghiệm tổng quát phương trình (1) ( R; Bảng giá trị x − x) 3 5 y= − x 3 5 Ta có (0; ); ( ; 0) Tự vẽ đồ thị hàm số c) –4x+0y = –12 Các hệ số: a=-4; b=0; c= -12 –4x+0y = –12 x=3 Vậy nghiệm tổng quát phương trình (1) ( 3; R) Bảng giá trị Tự vẽ đồ thị hàm số Bài 2: Không giải hệ phương trình, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau: 3x + y = (I) 2x − y = a Tacó a b hay −1 a' b' Vậy hệ (I) có nghiệm 6x − 2y = b (II) −3x + y = −2 a b c −2 Tacó = = hay = = a' b' c' − −2 Vậy hệ (II) vô số nghiệm Bài 3: Xét cặp số (1; 1) Thay x=1 ; y =1 vào phương trình 5x-3y =2 ta : 5.1-3.1=2 hay 2=2 ( đúng) Vậy cặp số (1;1) nghiệm phương trình 5x-3y =2 Xét cặp số (2; 3) Thay x=2 ; y =3 vào phương trình 5x-3y =2 ta : 5.2-3.3=2 hay1=2 ( sai) Vậy cặp số (2;3) nghiệm phương trình 5x-3y =2 Xét cặp số (4; 6) Thay x=4 ; y =6 vào phương trình 5x-3y =2 ta : 5.4-3.6=2 hay 2=2 ( đúng) GV: Khúc Quế Thanh Vậy cặp số (4;6) nghiệm phương trình 5x-3y =2 Bài 4: Giải hệ phương trình 7 x + y = 18 10 x = 20 a) 3x − y = 3 x − y = x=2 x = = = 3.2 − y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1) 7x − 3y = 14 x − y = 10 = = 7 x − y = 3x + y = 12 x + y = 36 b) x y + =2 x=2 23x = 46 x = = = = 9 x + y = 36 9.2 + y = 36 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;3) 3x + y = 5x = 10 x = x = = = = c) 2x − y = 2x − y = 2.2 − y = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-3) x + 5y = (1 + 15)x = + 15 x + 5y = = = 3x − y = x + 5y = 15x − 5y = 15 + 15 + 15 x = + 15 + 15 x = x = + 15 + 15 = = + 15 = 5− + 15 + 5y = y = 15 − + 15 + 15 y = + 15 2x + 3y = 2 3x + 3y = (2 + 2)x = + = = e) 2x − 3y = 2x − 3y = 2x + 3y = 3+ x= 3+ 3+ x = 3+ x = 3+ 3+ = = = + 2 3− 2 + + 3y = y = − + 2 + 2 3+ y = 6+ d) ( + 1) x + y = − f) 2x − ( − 1) y = 2 ( ) ( ) x + − y = − 3x = = = 2x − ( − 1) y = 2 2x − ( − 1) y = 2 x = x = = = y = −2 2.1− ( − 1) y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;-2) GV: Khúc Quế Thanh x + y + x − y = 1 g) (I) a= ;b = x+ y x−y − =1 x + y x − y Đặt 10 a = 2a + b = 6a + 3b = 7a = 10 = = = (I)=> a − 3b = a − 3b = a − 3b = 10 − 3b = 10 10 x + y = a = 10x + 10y = = = = x − y = b = =1 x − y Bài Cho f(x) = x2 + bx + c Tìm b c biết f(1) = ; f(- 3) = Ta có f(1) =2 hay 12+b.1+ c=2 b+c=1 (1) f(- 3) = hay (-3)2+b.(-3)+c=0 -3b+c=-9 (2) b= b + c = 3b + 3c = = = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình − b + c = − − b + c = − − c = Bài 6: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A(2; 1), B(1; 2) Vì A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.2+b=1 2a+b=1(1) Vì B(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.1+b=2 a+b=2(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 2a + b = a = −1 a = −1 a + b = = (−1) + b = = b = b) A(1; 3), B(3; 2) Vì A(1; 3), thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.1+b=3a+b=3(1) Vì B(3; 2)thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.3+b=2 3 a+b=2(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình −1 a= a + b = 2a = −1 3a + b = = a + b = = b = c) A(1; –3), B(2; 3) Vì A(1; -3), thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.1+b=-3a+b=-3(1) Vì B(2; 3)thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nên ta có phương trình nên a.2+b=3 2 a+b=3(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình GV: Khúc Quế Thanh a + b = −3 a = 2a + b = = b = −9 nx − y = Bài 7: Cho hệ phương trình: x + y = a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; -1) Thay x=2 y =-1 vào hệ phương trình ta 2n + = n = 2 − = = 1 = b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? a b n −1 hệ phương trình có nghiệm = = n −1 a' b' 1 c) Với giá trị n Hệ phương trình vơ nghiệm ? a b c n −1 n = −1 Hệ phương trình vơ nghiệm = = = = = n = −1 a' b' c ' 1 n Bài 8: Hai hệ phương trình sau tương đương không? x − y = x + y = (I) (II) −2x + 2y = −2 2x + 2y = n= Ta có:Xét hệ (I) a b c 1 = = hay = = a ' b' c' 2 Hệ ( I) có vơ số nghiệm Xét hệ (II) a b c −1 = = hay = = a ' b' c' −2 −2 Hệ ( II) có vơ số nghiệm Hai hệ phương trình tương đương 3 x + my = Bài 9: Cho hệ phương trình x + y = a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0, y > a) Hệ phương trình Do đó, hệ phương trình cho có nghiệm hay GV: Khúc Quế Thanh Hệ phương trình cho có vơ số nghiệm hay ⇔ không tồn m thỏa mãn Với m - ≠ ⇔ m ≠ hệ phương trình có nghiệm: Vì nghiệm hệ phương trình thỏa mãn x < 0; y > nên ta có: Vậy với điều kiện < m < hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x < 0; y > Phần 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tốn có nội dung số học Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Giải: Gọi x chữ số hàng chục ( x 9, x N) Gọi y chữ số hàng đơn vị ( y 9, y N) Vì tổng hai chữ số 11 nên ta có phương trình: x + y = 11 Số tự nhiên ban đầu : 10x+y Số tự nhiên sau đổi chỗ : 10y +x đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Ta có phương trình : GV: Khúc Quế Thanh 10y +x=10x+y+27 -9x+9y =27 -x+y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 11 2y = 14 y = = = (TMÐK) − x + y = x + y = 11 x = Vậy số tự nhiên cần tìm ban đầu 47 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục nhỏ hai lần chữ số hàng đơn vị đơn vị Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 18 đơn vị Giải: Gọi x chữ số hàng chục ( x 9, x N) Gọi y chữ số hàng đơn vị ( y 9, y N) Vì chữ số hàng chục nhỏ hai lần chữ số hàng đơn vị đơn vị nên ta có phương trình: 2y − x = Số tự nhiên ban đầu : 10x+y Số tự nhiên sau đổi chỗ : 10y +x số (có hai chữ số) bé số cũ 18 đơn vị Ta có phương trình : 10x + y − (10y + x) = 18 = 9x − 9y = 18 = x − y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình − x + 2y = x = = (TMÐK) x − y = y = Vậy số tự nhiên cần tìm ban đầu 53 Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, cho chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, 17 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số số ban đầu Giải: Gọi x chữ số hàng chục ( x 9, x N) Gọi y chữ số hàng đơn vị ( y 9, y N) chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục nên ta có phương trình: y − x = Số tự nhiên ban đầu : 10x+y Số tự nhiên sau đổi chỗ : 10y +x 17 17 10y + x = (10x + y) số số ban đầu Ta có phương trình : 5 = 50y + 5x − 170x − 17y = = −165x + 33y = GV: Khúc Quế Thanh Từ (1) (2) ta có hệ phương trình − x + y = 33x − 33y = −132 x = = = (TMÐK) −165x + 33y = −165x + 33y = y = Vậy số tự nhiên cần tìm ban đầu 15 Dạng 2: Tốn suất cơng việc Bài Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vịi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Giải 24 Đổi 48 phút = 24 Gọi x(giờ) thời gian vịi I chảy riêng đầy bể ( x> ) 24 Gọi y(giờ) thời gian vịi II chảy riêng đầy bể ( y> ) Trong vòi I chảy bể x Trong vòi II chảy bể y Trong hai vòi chảy bể = 24 24 1 Ta có phương trình + = x y 24 (1) Vì vịi I chảy giờ, vịi II chảy hai vòi chảy 3 + = x y bể , ta có phương trình (2) 1 x + y = 24 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình(I) 4 + = x y 1 Đặt a = ; b = x y GV: Khúc Quế Thanh 5 −3a − 3b = − a= a + b = 24 8 (I) = = = 4a + 3b = 4a + 3b = b = 4 12 1 x = x = = = (TMÐK) 1 y = 12 = y 12 Vậy vòi I chảy riêng sau đầy bể vịi II chảy riêng sau 12 đầy bể Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc Giải Gọi x(giờ) thời gian tổ I làm riêng xong cơng việc ( x> ) Gọi y(giờ) thời gian tổ II làm riêng xong cơng việc( y>6) Trong tổ I làm công việc x Trong tổ II làm công việc y Trong hai tổ làm công việc 1 Ta có phương trình + = x y (1) Vì tổ I làm 12 giờ, tổ II làm xong cơng việc , ta có phương trình (2) 1 1 x + y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình(I) 12 + = x y 1 Đặt a = ; b = x y 12 + =1 x y GV: Khúc Quế Thanh 1 a= a + b = − 2a − 2b = − 15 (I) = = = 12a + 2b = 12a + 2b = b = 10 1 x = 15 x = 15 = = (TMÐK) 1 y = 10 = y 10 Vậy tổ I làm riêng sau 15 xong cơng việc tổ II làm riêng sau 10 xong cơng việc Bài Hai đội công nhân tham gia lao động hồn thành cơng việc sau ngày Nếu đội thứ làm ngày, đội thứ hai đến làm thêm ngày xong Hỏi đội làm xong bao lâu? Giải Gọi x(ngày) thời gian đội thứ làm riêng xong cơng việc ( x>4) Gọi y(ngày) thời gian đội thứ hai làm riêng xong cơng việc( y>4) Trong ngày đội thứ làm công việc x Trong ngày đội thứ hai làm công việc y Trong ngày hai đội làm công việc 1 Ta có phương trình + = x y (1) Vì đội thứ làm 10 ngày, đội thứ hai làm xong cơng việc , ta có phương trình 10 + =1 x y (2) 1 1 x + y = 1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình(I) Đặt a = ; b = x y 10 + = x y a = 9a = a + b = = 12 (I) = = 10a + b = a + b = b = 1 x = 12 x = 12 = = (TMÐK) 1 y = = y Vậy đội thứ làm riêng sau 12 ngày xong cơng việc Đội thứ hai làm riêng sau ngày xong công việc GV: Khúc Quế Thanh Dạng 3: Tốn chuyển động Bài Một tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô GIẢI Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô (x>10) Gọi y (h) thời gian dự định ô tô (y>1) Quãng đường từ A đến b x.y (km) Nếu vận tốc tăng 20 km/h ta có vận tốc là: x+20 (km/h) Nếu Thời gian giảm h nên thời gian : y-1 (h) Khi qng đường : (x+20).(y-1) (km) Ta có phương trình: (x+20).(y-1) =x.y -x+20y =20 (1) Nếu vận tốc giảm 10 km/h ta có vận tốc là: x-10 (km/h) Nếu Thời gian tăng thêm h nên thời gian : y+1 (h) Khi quãng đường : (x-10).(y+1) (km) Ta có phương trình: (x-10).(y+1) =x.y x-10y=10 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: − x + 20y = 20 10y = 30 y = x = 40 = = = (TMÐK) x − 10y = 10 x − 10y = 10 x − 10.3 = 10 y = Vậy vận tốc ddự định ô tô 40 km/h ; Thời gian dự định từ A đến B 3h Bài Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, canơ xi dịng từ A đến B canơ ngược dịng từ B đến A, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật canô, biết vận tốc canô xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật canô không đổi) GIẢI Gọi x (km/h) vận tốc thật ca nơ xi dịng (x>0) Gọi y (km/h) vận tốc thật ca nơ ngược dịng (y>3) Vận tốc canơ xi dịng : x+3 (km/h) Vận tốc canơ ngược dịng : y-3 (km/h) Đổi 40 phút = h Qng đường canơ xi dịng 40 phút : ( x + 3) (km) Qng đường canơ ngược dịng 40 phút : ( y − 3) (km) Vì A B cách 85 km nên ta có phương trình: 5 ( x + 3) + ( y − 3) = 85 3 5x+5y =225 (1) Vì vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h nên ta có phương trình: x-y=9 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : GV: Khúc Quế Thanh 5x + 5y = 255 5x + 5y = 225 10x = 300 x = 30 x = 30 = = = = (TMÐK) x − y = 5x − 5y = 45 x − y = 30 − y = y = 21 Vậy vận tốc thất canơ xi dịng 30 km/h, vận tốc thất canơ ngược dịng 21 km/h Bài 3: Một tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến C 165 km ( B nằm A C), Thời gian từ A đến B thời gian từ B đế C 30 phút Tính thời gian tơ hai qng đường AB BC Giải Gọi x( h) thời gian ôtô quãng đường AB (x>0) Gọi y( h) thời gian ôtô quãng đường BC (y> ) Quãng đường ô tô từ A đến B : 50x (km) Quãng đường ô tô từ B đến C : 45y (km) Vì quãng đường từ A đến C 165 km nên ta có phương trình: 50x+45y =165 (1) Vì thời gian từ A đến B thời gian từ B đế C 30 phút nên ta có phương trình: y-x= = −2x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 50x + 45y = 165 50x + 45y = 165 95y = 190 x = = = = (TMÐK) −2x + 2y = −50x + 50y = 25 −2x + 2y = y = Vậy thời gian ô tô quãng đường AB (h) hay 90 phút thời gian ô tô qng đường AB (h) Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu GIẢI Gọi x ( m) chiều dài ban đầu khu vườn hình chữ nhật (x>0) Gọi y (m) chiều rộng ban đầu khu vườn hình chữ nhật (y>0) Vì chu vi khu vườn hình chữ nhật 48m nên ta có phương trình: (x+y).2 =48 x+y=24 (1) Vì tăng chiều rộng lên bốn lần nên chiều rộng là: 4y (m) Vì tăng chiều rộng lên ba lần nên chiều dài là: 3x (m) Khi chu vi khu vườn 162 nên ta có phương trình: (3x+4y).2=162 3x+4y=81 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : x + y = 24 −3x − 3y = −72 y = x = 15 = = = (TMÐK) 3x + 4y = 81 3x + 4y = 81 3x + 4.9 = 81 y = Vậy diện tích khu vườn ban đầu là: 15.9= 135 m2 Bài Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết GV: Khúc Quế Thanh tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 GIẢI Gọi x ( m) chiều rộng ban đầu ruộng hình chữ nhật (x>0) Gọi y (m) chiều dài ban đầu ruộng hình chữ nhật (y>5) Diện tích ruộng ban đầu x.y (m2) Vì diện tích ruộng hình chữ nhật 100 m2 nên ta có phương trình: xy=100 (1) tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng là: (x+2).(y-5) (m2) Khi diện tích ruộng tăng thêm m2 nên ta có phương trình: (x+2).(y-5) =xy+5 xy-5x+2y-10 =xy+5 -5x+2y=15 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 15 + 5x x (15 + 5x ) = 200 15x + 5x = 200 x = 100 xy = 100 = = = 15 + 5x 15 + 5x 15 + 5x y = −5x + 2y = 15 y = y = 5x + 15x − 200 = 5x + 15x − 200 = x + 3x − 40 = x + 8x − 5x − 40 = = = = = 15 + 5x 15 + 5x 15 + 5x 15 + 5x y = y = y = y = 2 2 x + 8x − ( 5x + 40 ) = (x + 8).(x − 5) = x = −8(loai) x = 5(nhan) = = = hoac (TMÐK) 15 + 5x 15 + 5x 15 + 5x y = 20 y = y = y = 2 ( ) Vậy chiều chiều rộng ban đầu ruộng hình chữ nhật 5m, chiều dài ban đầu ruộng hình chữ nhật 20m Bài Cạnh góc vng nhỏ tam giác vng ngắn cạnh góc vng lớn 7m Nếu tăng cạnh góc vng nhỏ 3m giảm cạnh góc vng lớn 2m diện tích tam giác vng tăng lên 20m2 Tìm độ dài hai cạnh góc vuông GIẢI Gọi x (m ) độ dài cạnh góc vng nhỏ ban đầu tam giác vng (x>0) Gọi y (m ) độ dài cạnh góc vng lớn ban đầu tam giác vuông (y>2) xy Diện tích ban đầu tam giác vơng : m Vì cạnh góc vng nhỏ tam giác vng ngắn cạnh góc vng lớn 7m nên ta có phương trình : y-x=7 (1) Vì tăng cạnh góc vng nhỏ 3m giảm cạnh góc vng lớn 2m, nên diện tích tam giác vng : ( x + 3)( y − ) m2 Khí diện tích tam giác vng tăng lên 20m2 nên ta có phương trình: ( x + 3)( y − ) = xy + 20 2 = xy − 2x + 3y − = xy = 40 = −2x + 3y = 46 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình GV: Khúc Quế Thanh − x + y = −2x + 2y = 14 y = 32 x = 25 = = = (TMÐK) −2x + 3y = 46 −2x + 3y = 46 −2x + 3.32 = 46 y = 32 Vậy độ dài cạnh góc vng nhỏ ban đầu 25 m, độ dài cạnh góc vng nhỏ ban đầu 32 m Dạng 5: Các dạng khác phân chia, xếp… Bài Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá GIẢI Gọi x( ) số sách ban đầu giá thứ ( 50