Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho góc nhọn Biểu thức 2 2(sin cot ) (cos tan ) b[.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho góc nhọn Biểu thức (sin cot ) (cos tan )2 bằng: A B tan cot C Lời giải Chọn C Câu Cho góc nhọn Biểu thức tan tan 90 bằng: A tan cot B tan C Lời giải D sin cos D tan cot Chọn C Câu Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? 2 ac bc A S ca B S C S D S ca 4 Lời giải Diện tích tam giác 2 S ac ac ABC : S ac.sin B maø Bˆ 135 sin B sin135 2 Chọn D Câu Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? 2 a A R B R C R D R b c a 2 sin A Lời giải a b c Theo định lí sin, ta có: R sin A sin B sin C a A R sin A b b R b Vậy B sai b Mà sin B B R 2 sin B 2 c (Loại khơng có kiện góc C nên khơng thể tính R theo C ) C R 2 a (Loại khơng có kiện góc A nên khơng thể tính R theo a ) D R Chọn A Câu Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? b a A a b c 2ab B sin A sin B C sin B D b c a 2ca cos135 Lời giải 2 A a b c 2ab (Loại) Vì: Theo định lí cos ta có: a b c 2bc cos A Không đủ kiện để suy a b c 2ab Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b a a b b a (Loại) Theo định lísin, ta có: sin A sin B sin A sin B sin A sin B 2 C sin B (sai theo câu a,sin B ) 2 D b c a 2ca cos135 Theo định lý cos ta có: b c a 2ca cos B * B Mà Bˆ 135 cos B cos135 Thay vào * ta được: b c a 2ca cos135o D Chọn D Câu Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? abc 2S A S B r 4r abc C a b c 2bc cos A D S r ( a b c ) Lời giải Chọn B abc abc abc abc A S Ta có: S Mà r R nên suy S 4r 4R 4R 4r Vậy A sai S 2S B r Та có: S pr r p abc abc S S 2S Mà p r a b c p abc Vậy B C a b c 2bc cos A Sai theo định lí cos ta có: a b c 2bc cos A abc D S r ( a b c ) Sai S pr r Câu Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A sin A sin( B C ) B cos A cos( B C ) C cos A D sin A Lời giải Chọn A A sin A sin( B C ) Ta có: Aˆ Bˆ Cˆ 180 Bˆ Cˆ 180 Aˆ sin( B C ) sin A Vậy A B cos A cos( B C ) Sai cos( B C ) cos A Do Aˆ Bˆ Cˆ 180 ) C cos A Không đủ kiện để kết luận Nếu 0 Aˆ 90 cos A Nếu 90 Aˆ 180 cos A D sin A Ta có S bc sin A Mà b, c sin A Vậy D sai Câu Khẳng định sau đúng? A sin a sin 180 a ; B cos a cos 180 a ; C tan a tan 180 a ; D cot a cot 180 a Lời giải Chọn A Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45 sin 45 ; B cos 45 sin135 ; C cos 30 sin120 ; D sin 60 cos120 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Chọn D Câu 10 Bất đẳng thức đúng? A sin 90 sin150 ; C cos 9030 cos100 ; B sin 9015 sin 9030 ; D cos150 cos120 Lời giải Chọn C Câu 11 Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? 3 A sin150 B cos150 2 C tan150 D cot150 Lời giải Chọn C Câu 12 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề sau đúng? A Nếu B Nếu C Nếu D Nếu b2 c a2 b2 c a b2 c a b2 c a góc góc góc góc A A A A nhọn; tù; nhọn; vuông Lời giải Chọn A Câu 13 Cho tam giác ABC có AB cm, BC cm, CA cm Giá trị cos A là: 2 A B C ; D 3 Lời giải Chọn A Câu 14 Cho tam giác ABC có AB cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A là: A ; B ; ; Lời giải C D Chọn D Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC 30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC là: A 50 cm ; B 50 cm C 75 cm2 D 15 105 cm2 Lời giải Chọn C Câu 16 Tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên bằng: A 2S B 3S ; C 4S D 6S Lời giải Chọn D 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài Câu 17 Cho xOy lớn đoạn OB bằng: A 1,5 ; B ; C 2 ; D Lời giải Chọn D Câu 18 Tam giác ABC có Aˆ 15 , Bˆ 45 Giá trị tan C 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 135 Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đơn vị cho xOM Tích hồnh độ tung độ điềm M 1 1 A B C D 2 2 2 Lời giải Chọn B XOM 150 N Câu 20 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy điềm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị tan xON A B C D Lời giải Chọn A Giá trị tích sin cos 12 25 B C 25 12 Lời giải Câu 21 Cho góc nhọn có tan A 3 D Chọn B Câu 22 Cho góc 0 180 thoả mãn sin cos Giá trị cot A B C 1 Lời giải Chọn A Câu 23 Cho góc thoả măn sin cos Giá trị tan cot A B 2 C Lời giải Chọn D D Không tồn D Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho cos XOM Diện tích tam giác AOM A B 5 Lời giải C D 10 Chọn B Câu 25 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho XOM 150 Lấy N đối xứng với M qua trục tung Diện tích tam giác MAN Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A BÀI TẬP TOÁN 10 B C D Lời giải Chọn A Câu 26 Cho cos A 17 33 tan cot Giá trị P tan 3cot 17 B C 33 Lời giải D 16 33 Chọn B Câu 27 Tam giác ABC có a 2, b 3, c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 15 B R 15 C R 15 D R 15 Lời giải Chọn D Câu 28 Tam giác ABC có a 4, b 5, c Độ dài đường cao hb A B Lời giải C D Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC có a 20, b 16 ma 10 Diện tích tam giác A 92 B 100 C 96 D 88 Lời giải Chọn C Câu 30 Tam giác ABC có a 14, b ma Độ dài đường cao A 24 B 12 C 12 D 24 Lời giải Chọn A Câu 31 Tam giác ABC có Aˆ 45 , c 6, Bˆ 75 Độ dài đường cao hb A B C D Lời giải Chọn A Câu 32 Tam giác ABC có Aˆ 45 , c 6, Bˆ 75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bẳng A B C D Lời giải Chọn B Câu 33 Tam giác ABC có diện tích S R sin B sin C với R độ dài bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác Số đo góc A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 60 B 90 C 30 Lời giải D 75 Chọn B Câu 34 Tam giác ABC có AB 5, AC Cˆ 45 Độ dài cạnh BC A B C Lời giải D Chọn A Câu 35 Tam giác ABC có Cˆ 60 , AC AB Diện tích tam giác ABC A B 3 3 Lời giải C D Chọn C Câu 36 Tam giác ABC có Aˆ 60 , AB BC 3 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 3( 1) 3( 1) 1 A B C D 2 Lời giải Chọn A Câu 37 Một ca nô xuất phát từ cảng A , chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km / h Cùng lúc đó, tàu cá, xuất phát từ A , chạy theo hướng N 30 E với vận tốc 50 km / h Sau giờ, hai tàu cách kilômét? A 110 km B 112 km C 111, km D 110,5 km Lời giải Chọn C Câu 38 Một người đứng đài quan sát đạo cuối đường đua thẳng Ở độ cao m so với mặt đường đua, thời điểm người nhìn hai vận động viên A B góc tương ứng 60 30 , so với phương nằm ngang Khoảng cách hai vận động viên A B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) thời điểm A m B m C m Lời giải D m Chọn B B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 39 Tính giá trị biểu thức sau: a) M sin 45 cos 45 sin 30 b) N sin 60 cos 30 sin 45 cos 45 2 c) P tan 60 d) Q cot 120 sin 120 Lời giải a) M sin 45 cos 45 sin 30 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 ; sin 45 cos 45 Ta có: sin 30 Thay vào M , ta được: M 2 , 1 2 b) N sin 60 cos 30 sin 45 cos 45 3 Ta có: sin 60 ; cos 30 ;sin 45 2 3 Thay vào N , ta được: N 2 2 c) P tan 60 Ta có: tan 60 2 ; cos 45 2 1 4 Thay vào P , ta được: Q ( 3)2 d) Q cot 120 sin 120 1 Ta có: sin120 ; cot120 1 1 Thay vào P , ta được: Q 1 3 3 Câu 40 Cho tam giác ABC có Bˆ 60 , Cˆ 45 , AC 10 Tính a , R , S , r Lời giải a b c Theo định lí sin : R sin A sin B sin C b +) Ta có: R sin B Mà b AC 10, Bˆ 60 10 10 20 20 sin 60 3 a +) Mặt khác: R a R sin A sin A 20 ˆ Mà R , A 180 ( Bˆ Cˆ ) 180 60 45 75 20 a sin 75 11,154 1 +) Diện tích tam giác ABC là: S ab sin Cˆ 11,154 10 sin 60 48,3 2 c +) Lại có: R sin C 20 10 c sin 45 8,165 3 a b c 11,154 10 8,165 p 14, 66 2 R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S 48,3 3,3 p 14, 66 Câu 41 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng: r AMB cos AMC a) cos AMB MA2 MC AC MA MC cos AMC b) MA2 MB2 AB2 MA MB cos 2 2 AB AC BC c) MA2 (công thức đường trung tuyến) Lời giải AMB AMC 180 a) Ta có: cos AMB cos AMC Hay cos AMB cos AMC b) Áp dụng định lí cos tam giác AMB ta có: AB2 MA2 MB2 2MA MB cos AMB 2 MA MB AB 2MA MB cos AMB (1) Tương tự, Áp dụng định lí cos tam giác AMB ta được: AC MA2 MC 2MA MC cos AMC 2 MA MC AC 2MA.MC cos AMC (2) 2 AMB c) Cách 1: Từ (1), suy MA AB MB2 2MA MB cos 2 AMC Từ (2), suy MA AC MC 2MA.MC cos Cộng vế với vế ta được: 2MA2 AB MB MA MB cos AMB AC MC 2MA MC cos AMC 2MA2 AB2 AC MB2 MC 2MA MB cos AMB 2MA MC cos AMC Mà: MB MC BC (do AM trung tuyến) 2 BC BC MA AB AC MA MB cos AMB MA MB cos AMC 2 2 BC MA2 AB AC MA MB (cos AMB cos AMC ) BC MA2 AB AC 2 BC AB AC MA2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 MA2 BÀI TẬP TOÁN 10 2 AB AC BC (đpcm) Cách 2: AMC cos AMB Theo ý a, ta có: cos MA2 MB AB Từ đẳng thức (1): suy cos AMB MA MB MA2 MB AB cos AMC cos AMB MA MB vào biểu thức (2) , ta được: Thế cos AMC MA2 MB AB MA2 MC AC 2MA MC MA MB BC Lại có: MB MC (do AM trung tuyến) 2 MA2 MB AB BC MA2 AC MA MB MA MB BC 2 2 MA2 AC MA MB AB BC BC 2 MA AC MA AB BC MA2 AB AC 0 2 BC MA2 AB AC BC AB AC MA2 2 AB AC BC (đpcm) MA2 Câu 42 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn b c a b) Nếu góc A tù b c a c) Nếu góc A vng b c a Lời giải 2 Theo định lí cos ta có: a b c 2bc cos A b2 c2 a 2bc cos A(1) a) Nếu góc A nhọn cos A Từ (1) , suy b c a b) Nếu góc A tù cos A Từ (1) , suy b c a c) Nếu góc A vng cos A Từ' (1), suy b c a Câu 43 Cho góc tù có sin a) Tính cos , tan , cot b) Tính giá trị biểu thức: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A sin cot 180 cos 180 cot 90 ; B 3(sin cos ) sin cos Lời giải 2 , tan , cot 2 2 2 1 b) A ; B 3 6 Câu 44 Cho sin15 a) Tinh sin 75 , cos105 , tan165 b) Tính giá trị biểu thức A sin 75 cos165 cos105 sin165 Lời giải 6 6 Do sin15 , suy cos15 sin 15 4 sin15 Do tan15 2 cos15 6 a) sin 75 sin 90 15 cos15 cos105 cos 180 75 cos 75 cos 90 15 a) cos 6 2 4 tan165 tan 180 15 tan15 2 sin15 b) Đáp số: A 1 Câu 45 Cho tam giác ABC có AB 1, BC ABC 60 Tính độ dài cạnh số đo góc cịn lại tam giác Lời giải Đáp só: CAB 90 , BCA 30 CA Câu 46 Cho tam giác ABC có c 1, a Bˆ 120 a) Tinh b, Aˆ , Cˆ b) Tính diện tích tam giác c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B tam giác Lời giải a) HD Áp dụng định lí cơsin Đáp số: b 7, Aˆ 41 , Cˆ 19 2S 21 c) hb b Câu 47 Cho tam giác ABC có a 3, b c a) Tính góc tam giác, làm trịn đến độ b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải a) HD Áp dụng định li côsin b) Đáp số: S Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Đáp số: Cˆ 120 , Aˆ 22 , Bˆ 38 b) Áp dụng định lí sin, ta bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c R sin C 15 Do a 3, b Cˆ 120 nên diện tích tam giác S ab sin C 2S abc Câu 48 Cho tam giác ABC có Bˆ 45 , Cˆ 15 b Tính a, Lời giải 1 Đáp số: a 3, Câu 49 Cho tam giác ABC , có c 5, a Bˆ 60 a) Tính b số đo góc A, C (số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A Lời giải a) HD Áp dụng định li côsin Đáp số: b 7, Cˆ 38 , Aˆ 82 Tử đó, bán kỉnh đường trịn nội tiếp tam giác r 20 c) Đáp số: ma 21 b) Đáp số: hb Câu 50 Cho tam giác ABC có Bˆ 15 , Cˆ 30 C a) Tính số đo góc A độ dài cạnh a, b b) Tính diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DCA (tức CD phân giác góc BCA ) Tính c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB cho BCD độ dài CD Lời giải a) Đáp số: Aˆ 135 , a 2, b b) Đáp số: S 1, R nên BCD DCA 15 CBD Suy tam giác DBC cân c) Do CD phân giác BCA D Từ đó, gọi I trung điểm BC IC IB DI BC Từ CD Cl 2( 1) cos ICD Câu 51 Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 26, 4; Cˆ 47 20 Tính hai góc Aˆ , Bˆ cạnh c Lời giải Áp dụng định lí cosin tam giác ABC , ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c b a ab cos C c 26, 49, 2.26, 4.49, cos 47 20 c 37 a b c Áp dụng định lísin, ta có: sin A sin B sin C 49, 26, 37 sin A sin B sin 4720 49, sin 472 20 sin A 0,982 Aˆ 79 37 Bˆ 180 79 47 20 53 40 Câu 52 Cho tam giác ABC Biết a 24, b 13, c 15 Tính góc Aˆ , Bˆ , Cˆ Lời giải Áp dụng hệ định lí cosin, ta có: b2 c2 a2 a2 c2 b2 132 152 242 242 152 132 79 cos A ; cos B cos A ; cos B bc ac 2.13.15 15 2.24.15 90 ˆ ˆ ˆ A 117,8 , B 28,6 C 33, Câu 53 Cho tam giác ABC có a 8, b 10, c 13 a) Tam giác ABC có góc tù khơng? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD Lời giải a) Áp dụng hệ định lí cosin, ta có: 10 132 82 41 cos A 0 2.10.13 52 b2 c a a2 c b 82 132 102 133 cos A ; cos B cos B 0 bc ac 2.8.13 208 82 102 132 cos C 0 2.8.13 32 Cˆ 91, 79 90 , tam giác ABC có góc C tù b) +) Áp dụng định lí cosin tam giác ACM, ta có: AM AC CM AC CM cos C AM 82 52 91,5 AM 9,57 32 10 13 +) Ta có: p 15,5 Áp dụng cơng thức heron, ta có: S p( p a)( p b)( p c) 15,5 (15,5 8) (15,5 10) (15, 13) 40 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 +) Áp dụng định lí sin, ta có: c c 13 2R R 6,5 sin C sin C sin 91,79 LG C c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C 180 91, 79 88, 21 ; CD AC Áp dụng định lí cosin tam giác BCD, ta Ta có: BCD có: BD CD CB CD CB cos BCD BD 82 10 2.8 10 cos88, 21 159 BD 12, Câu 54 Cho tam giác ABC có Aˆ 120 , b 8, c Tính: a) Cạnh a góc Bˆ , Cˆ b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao AH tam giác Lời giải ˆ ˆ a) Cạnh a góc B, C Áp dụng định lí cosin, ta có: a2 b2 c 2bc cos A a2 82 52 cos120 129 a 129 Áp dụng định lí sin, ta có: a b c 129 sin A sin B sin C sin120 sin B sin C s i n 120 0,61 sinB Bˆ 37,59 129 ˆ s i n C s i n 120 0,38 C 22, 41 129 b) Diện tích tam giác ABC là: 1 S bc sin A 8.5 sin120 10 2 c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao AH tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a 129 43 sin A sin120 +) Đường cao AH tam giác bằng: 2S 2.10 20 43 AH a 43 129 Câu 55 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh AB BC AC BD +) Theo định lí sin , ta có: R b) Cho AB 4, BC 5, BD Tính AC Lời giải a) Áp dụng định lí cosin ta có: AC AB2 BC AB BC cos B 2 BD AB AD AB AD cos A Maø AD BC; cos A cos 180 B cos B AC AB BC AB BC cos A 2 BD AB BC AB AD cos A AC BD AB BC b) Theo caâu a, ta suy ra: AC AB BC BD AC 42 52 72 33 AC 33 Câu 56 Cho tam giác ABC có a 15, b 20, c 25 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải a b c 15 20 25 a) Ta có: p 30 2 Áp dụng công thức heron, ta có: S 30 (30 15) (30 20) (30 25) 150 abc abc 15.20.25 b) Ta có: S R 12,5 4R 4S 4.150 Câu 57 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: cot A cot B cot C R a2 b2 c2 abc Lời giải Áp dụng hệ định lí sin định lí cosin, ta có: b2 c a a a cos A R sin A 2bc sin A 2R 2 cos A b c a a b2 c2 a2 cot A : R sin A 2bc 2R abc Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 2 2 a c b a b c cot C R abc abc R 2 cot A cot B cot C b c a2 a2 c2 b2 a2 b2 c abc Tương tự ta có: cot B R R a2 b2 c2 R 2 2 2 2b 2c 2a a c b abc abc ABC Câu 58 Cho tam giác với ba cạnh 2 a, b, c Chứng minh rằng: cos A cos B cos C a b c a b c abc Lời giải cos A b c a cos B a2 c b cos C a b c Áp dụng định lí cơsin ta có: ; ; a abc b abc c abc cos A cos B cos C a b c a b c abc Câu 59 Cho tam giác ABC Biết a 24; b 36; Cˆ 52 Tính cạnh c hai góc Aˆ , Bˆ Lời giải Áp dụng đinh lí cơsin: 2 2 c a b 2ab cos C 24 36 24.36 cos52 808,14 c 28, 43 a b c 24 36 28, 43 Áp dụng định lí sin, ta có: sin A sin B sin C sin A sin B sin 52 24 sin 52 36 sin 52 sin A 0,665;sin B 0,998 Aˆ 41 4056 , Bˆ 86 2232 28, 43 28,43 tan A c a b Câu 60 Cho tam giác ABC không vuông Chứng minh rằng: tan B c b a Lời giải c2 a2 b2 a tan A sin A cos B c2 a2 b2 2ca Ta có: 2R 2 2 b tan B cos A sin B b c a b c a2 2R 2bc 120 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): Câu 61 Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; Lời giải 2 a) + Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: 32 cos120 16 ( 12) 37 BC AB AC AB AC cos BAC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra: BC 37 AB BC AC 32 62 42 29 + Ta có: cos B Suy Bˆ 36 AB BC 2.3.6 36 BC b) Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: 2R sin A BC Suy ra: R 2 33 sin A sin120 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R 1 c) Diện tích tam giác ABC là: S AB AC sin A sin120 3 2 d) Kẻ đường cao AH S 2.5 Ta có diện tích tam giác ABC là: S AH BC Suy ra: AH 2 BC Câu 62 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 B tan 20 cot 20 tan110 cot110 Lời giải A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 sin 90 70 sin 70 cos 90 70 cos 180 70 2 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 cos 70 sin 70 sin 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 cos 70 sin 70 1 cos 70 sin 70 Vậy A + Ta có: B tan 20 cot 20 tan110 cot110 tan 90 70 cot 90 70 tan 180 70 cot 180 70 cot 70 tan 70 tan 70 cot 70 cot 70 cot 70 tan 70 tan 70 Vậy B = Tính cos , tan , cot , sin 90 , cos 90 , sin 180 , cos 180 trường hợp sau: Câu 63 Cho thoả mãn sin a) 0 90 b) 90 180 Lời giải 16 Ta có: cos sin 25 5 16 25 sin cos 4 tan : , cot : cos 5 sin 5 sin 90 cos , cos 90 sin , 5 4 sin 180 sin , cos 180 cos 5 a) Nếu 0 90 cos nên cos Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 16 25 sin 4 3 cos 4 4 tan : , cot : cos 5 sin 5 4 sin 90 cos , cos 90 sin , 5 sin 180 sin ,cos 180 cos 5 Câu 64 Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, BAC 60 Tính (làm tròn kết đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R ; c) Diện tích tam giác ABC ; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; Lời giải , tức a) Áp dụng định lí cơsin, ta có: BC AB AC AB AC cos BAC 2 BC cos 60 28 BC b) Nếu 90 180 cos nên cos cos ABC BA2 BC AC 42 (2 7) 62 ABC 79 BA BC 14 2.4.2 b) Áp dụng định lí sin, ta có: R BC 21 2sin 60 2sin BAC c) Diện tích tam giác ABC là: sin 60 10 S AB AC sin BAC 2 d) Gọi độ dài đường cao xuất phát từ A , ta có: S BC 2S 6 21 BC 7 Câu 65 Trên biển, tàu B vị trí cách tàu A 53 km hướng N 34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 30 km / h hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 50 km / h để gặp tàu B a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động sau tàu A gặp tàu B ? Lời giải a) Gọi t (đơn vị: giờ) thời gian hai tàu gặp C Tàu B với vận tốc có độ lớn 30 km / h nên quãng đường BC 30 t Tàu A với vận tốc có độ lớn 50 km / h nên quãng đường AC 50t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a b sin sin B a BC 30t 30t 50t 30 sin124 30 sin124 Trong đó: b AC 50t sin 0, 4974 sin sin124 50t 50 ˆ o B 124 30 150 (loại) Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu tàu B góc 30 b) Xét tam giác ABC, ta có: Bˆ 124 ; Aˆ 30 Cˆ 180 ( Bˆ Aˆ ) 180 124 30 26 Theo định lí sin , ta có: Theo định lí sin, ta có a c c sin A a sin A sin C sin C a BC 30t 53 sin 30 Maø c AB 53 30t 30t 60, 45 t 2(h) sin 26 ˆ ˆ A 30 ; C 26 Vậy sau khoảng tàu A đuổi kịp tàu B Câu 66 Trên sân bóng chày dành cho nam, vị trí gơn Nhà (Home plate), gơn (First base), gôn (Second base), gôn (Third base) bốn đỉnh hình vng có cạnh dài 27,4 m Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm đường nối gôn Nhà với gôn 2, cách gơn Nhà 18,44 m Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới gơn gơn Lời giải Kí hiệu gơn Nhà, gơn 1, gơn 2, gơn vị trí ném bóng điểm A, B, C , D, O hình vẽ Ta có: CD 27, AC CD 27, 38, 75 OC AC OA 38, 75 18, 44 20,31 Xét tam giác OCD ta có: Định lí cos: OD CD CO CD CO cos C CD 27, Trong CO 20,31 ˆ C 45 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 OD 27, 20,31 2.27, 4.20,31 cos 45 OD 376, 255 OD 19, 4(m) Dễ thấy COB COD ( c.g.c) OB OD 19, 4( m) Câu 67 Trên biển, tàu cá xuát phát từ cảng A , chạy vể phương đông 15 km tới B , chuyền sang hướng E 30 S chạy tiếp 20 km tới đảo C a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét) b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) Lời giải a) Do ban đầu tàu chạy theo hướng đông từ A tới B , chuyển sang E 30 S chạy tới C , nên ABC 180 30 150 Áp dụng định lí cơsin ta AC AB BC AB BC cos ABC 1144, AC 34 km b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta sin ABC BC 0,2941 sin CAB AC Suy CAB 17 Vậy từ A tới C hướng E17 S Câu 68 Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc sườn đồi tính tang góc nhọn tạo sườn đồi với phương nằm ngang) có cao mọc thẳng đứng Ở phía chân đồi, cách gốc 30 m , người ta nhìn góc 45 so với phương nằm ngang Tính chiều cao (làm trịn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) Lời giải Coi người quan sát từ điểm A cách gốc B khoảng 30 m , nhìn C góc 45 7 Do sườn đồi có độ dốc 12% , nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang góc BAH HAC HAB 38 BCA 45 Từ BAC Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC , ta AB 26( m ) BC sin BAC sin BCA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 69 Tính khoảng cách AB hai tòa cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điểm đến vệ tinh viễn thơng 370 km, 350 km góc nhìn từ vệ tinh đến A B 2,1 Lời giải Áp dụng định lí cosin, ta có: AB 370 350 2.370.350 cos 2,1 AB 23,96( km) Vậy khoảng cách hai tòa nhà 23, 96 km Câu 70 Hai tàu thủy P Q cách 300 m thẳng hàng với chân B tháp hải đăng AB 35 bờ biển (Hình) Từ P Q , người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB góc BPA 48 Tính chiều cao tháp hải đăng BQA Lời giải Xét tam giác APB AQB , ta có: tan 35 AB AB AB ; tan 48 PB 300 QB QB AB tan 35 (300 QB) tan 48 QB tan 35 300 tan 35 QB tan 48 QB tan 35 300 tan 48 tan 35 QB tan 35.300 tan 48 tan 35 MaøAB tan 48 QB QB tan 35 300 568,5(m) tan 48 tan 35 Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m Câu 71 Muốn đo chiều cao tháp, người ta lấy hai điểm A, B mặt đất có khoảng cách AB 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân hai giác kế có chiều cao h 1, m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta DA C 49 , DB C 35 Tính chiều cao CD tháp AB tan 48 1 1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 33, Câu 53 Cho tam giác ABC có a 8, b 10, c 13 a) Tam giác ABC có góc tù khơng? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Lấy điểm... b) Đáp số: A 1 Câu 45 Cho tam giác ABC có AB 1, BC ABC 60 Tính độ dài cạnh số đo góc cịn lại tam giác Lời giải Đáp só: CAB 90 , BCA 30 CA Câu 46 Cho tam giác ABC... 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Đáp số: Cˆ 120 , Aˆ 22 , Bˆ 38 b) Áp dụng định lí sin, ta bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c R sin C 15 Do a 3, b Cˆ 120 nên diện tích tam giác S