BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 ÔN TẬP CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho góc nhọn B[.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ÔN TẬP CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho góc nhọn Biểu thức (sin cot ) (cos tan ) bằng: A B tan cot C D sin cos Cho góc nhọn Biểu thức tan tan 90 bằng: A tan cot B tan C D tan cot Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? 2 ac bc A S ca B S C S D S ca 4 Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? 2 a b c a A R B R C R D R 2 sin A Cho tam giác ABC có Bˆ 135 Khẳng định sau đúng? b a A a b c 2ab B sin A sin B C sin B D b c a 2ca cos135 Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? abc 2S A S B r 4r abc C a b c 2bc cos A D S r ( a b c ) Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A sin A sin( B C ) B cos A cos( B C ) C cos A D sin A Khẳng định sau đúng? A sin a sin 180 a ; B cos a cos 180 a ; C tan a tan 180 a ; D cot a cot 180 a Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45 sin 45 ; B cos 45 sin135 ; C cos 30 sin120 ; D sin 60 cos120 Câu 10 Bất đẳng thức đúng? A sin 90 sin150 ; B sin 9015 sin 9030 ; C cos 9030 cos100 ; D cos150 cos120 Câu 11 Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? 3 A sin150 B cos150 2 C tan150 D cot150 Câu 12 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề sau đúng? A Nếu b c a góc A nhọn; B Nếu b c a góc A tù; C Nếu b c a góc A nhọn; Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D Nếu b c a Câu 13 Cho tam giác ABC có A Câu 14 Cho tam giác ABC có góc A vng AB cm, BC cm, CA cm Giá trị cos A là: B C ; D 3 2 AB cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm Giá trị sin A là: 3 ; B ; C ; D Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC 30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC là: A 50 cm ; B 50 cm2 C 75 cm D 15 105 cm2 Câu 16 Tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên bằng: A 2S B 3S ; C 4S D 6S 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài Câu 17 Cho xOy lớn đoạn OB bằng: A 1,5 ; B ; C 2 ; D ˆ ˆ Câu 18 Tam giác ABC có A 15 , B 45 Giá trị tan C A A B C D 135 Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM Tích hồnh độ tung độ điềm M 1 1 A B C D 2 2 2 XOM 150 N Câu 20 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy điềm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị tan xON A B C D Giá trị tích sin cos 4 12 25 A B C D 25 12 cot Câu 22 Cho góc 180 thoả mãn sin cos Giá trị Câu 21 Cho góc nhọn có tan A B C 1 Câu 23 Cho góc thoả măn sin cos Giá trị tan cot A B 2 C D Không tồn D XOM Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho cos Diện tích tam giác AOM Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 3 A B C D 5 10 XOM 150 Lấy Câu 25 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho N đối xứng với M qua trục tung Diện tích tam giác MAN A B C D tan cot P Giá trị tan 3cot Câu 26 Cho 17 17 16 A B C D 33 33 33 Câu 27 Tam giác ABC có a 2, b 3, c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cos 15 15 B R C R 15 Câu 28 Tam giác ABC có a 4, b 5, c Độ dài đường cao hb A R D R 15 7 3 B C D 7 Câu 29 Cho tam giác ABC có a 20, b 16 ma 10 Diện tích tam giác A 92 B 100 C 96 D 88 Câu 30 Tam giác ABC có a 14, b ma Độ dài đường cao A 24 12 B C 12 D 24 7 Câu 31 Tam giác ABC có Aˆ 45 , c 6, Bˆ 75 Độ dài đường cao hb A B C D Câu 32 Tam giác ABC có Aˆ 45 , c 6, Bˆ 75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bẳng A B C D Câu 33 Tam giác ABC có diện tích S R sin B sin C với R độ dài bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác Số đo góc A A 60 B 90 C 30 D 75 ˆ Câu 34 Tam giác ABC có AB 5, AC C 45 Độ dài cạnh BC A A B C D ˆ Câu 35 Tam giác ABC có C 60 , AC AB Diện tích tam giác ABC 3 B 3 C 2 Câu 36 Tam giác ABC có Aˆ 60 , AB BC 3 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3( 1) 3( 1) 1 B C D 2 Câu 37 Một ca nô xuất phát từ cảng A , chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km / h Cùng lúc đó, tàu cá, xuất phát từ A , chạy theo hướng N 30 E với vận tốc 50 km / h Sau giờ, hai tàu cách kilômét? A 110 km B 112 km C 111, km D 110,5 km Câu 38 Một người đứng đài quan sát đạo cuối đường đua thẳng Ở độ cao m so với mặt đường đua, thời điểm người nhìn hai vận động viên A B góc tương ứng 60 30 , so với phương nằm ngang Khoảng cách hai vận động viên A B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) thời điểm A A m B m C m B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 39 Tính giá trị biểu thức sau: a) M sin 45 cos 45 sin 30 b) N sin 60 cos 30 sin 45 cos 45 c) P tan 60 d) Q cot 120 sin 120 ˆ ˆ Câu 40 Cho tam giác ABC có B 60 , C 45 , AC 10 Tính a , R , S , r Câu 41 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng: D m AMB cos AMC a) cos AMB MA2 MC AC MA MC cos AMC b) MA2 MB2 AB2 MA MB cos 2 2 AB AC BC c) MA2 (công thức đường trung tuyến) Câu 42 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn b c a b) Nếu góc A tù b c a c) Nếu góc A vng b c a Câu 43 Cho góc tù có sin a) Tính cos , tan , cot b) Tính giá trị biểu thức: A sin cot 180 cos 180 cot 90 ; 3(sin cos ) sin cos 6 sin15 Câu 44 Cho a) Tinh sin 75 , cos105 , tan165 b) Tính giá trị biểu thức B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A sin 75 cos165 cos105 sin165 60 Tính độ dài cạnh số đo góc cịn lại Câu 45 Cho tam giác ABC có AB 1, BC ABC tam giác ˆ Câu 46 Cho tam giác ABC có c 1, a B 120 a) Tinh b, Aˆ , Cˆ Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 b) Tính diện tích tam giác c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B tam giác Cho tam giác ABC có a 3, b c a) Tính góc tam giác, làm trịn đến độ b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có Bˆ 45 , Cˆ 15 b Tính a, ˆ Cho tam giác ABC , có c 5, a B 60 a) Tính b số đo góc A, C (số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A Cho tam giác ABC có Bˆ 15 , Cˆ 30 C a) Tính số đo góc A độ dài cạnh a, b b) Tính diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DCA (tức CD phân giác góc BCA ) Tính c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB cho BCD độ dài CD Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 26, 4; Cˆ 47 20 Tính hai góc Aˆ , Bˆ cạnh c Cho tam giác ABC Biết a 24, b 13, c 15 Tính góc Aˆ , Bˆ , Cˆ Câu 52 Câu 53 Cho tam giác ABC có a 8, b 10, c 13 a) Tam giác ABC có góc tù khơng? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD Câu 54 Cho tam giác ABC có Aˆ 120 , b 8, c Tính: a) Cạnh a góc Bˆ , Cˆ b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao AH tam giác Câu 55 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh AB BC AC BD b) Cho AB 4, BC 5, BD Tính AC Câu 56 Cho tam giác ABC có a 15, b 20, c 25 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 57 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: cot A cot B cot C Câu 58 Cho tam giác ABC với ba cạnh R a2 b2 c2 abc Chứng a, b, c minh rằng: cos A cos B cos C a2 b2 c2 a b c abc Câu 59 Cho tam giác ABC Biết a 24; b 36; Cˆ 52 Tính cạnh c hai góc Aˆ , Bˆ tan A c a b tan B c b2 a 120 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): Câu 61 Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; Câu 60 Cho tam giác ABC không vuông Chứng minh rằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; Câu 62 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 B tan 20 cot 20 tan110 cot110 Câu 63 Cho thoả mãn sin Tính cos , tan , cot , sin 90 , cos 90 , sin 180 , cos 180 trường hợp sau: a) 0 90 b) 90 180 60 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): Câu 64 Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, BAC a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R ; c) Diện tích tam giác ABC ; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; Câu 65 Trên biển, tàu B vị trí cách tàu A 53 km hướng N 34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 30 km / h hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 50 km / h để gặp tàu B a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động sau tàu A gặp tàu B ? Câu 66 Trên sân bóng chày dành cho nam, vị trí gơn Nhà (Home plate), gôn (First base), gôn (Second base), gôn (Third base) bốn đỉnh hình vng có cạnh dài 27,4 m Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm đường nối gôn Nhà với gôn 2, cách gơn Nhà 18,44 m Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới gơn gôn Câu 67 Trên biển, tàu cá xuát phát từ cảng A , chạy vể phương đông 15 km tới B , chuyền sang hướng E 30 S chạy tiếp 20 km tới đảo C a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm trịn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilơmét) b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) Câu 68 Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc sườn đồi tính tang góc nhọn tạo sườn đồi với phương nằm ngang) có cao mọc thẳng đứng Ở phía chân đồi, cách gốc 30 m , người ta nhìn góc 45 so với phương nằm ngang Tính chiều cao (làm trịn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) Câu 69 Tính khoảng cách AB hai tịa cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điểm đến vệ tinh viễn thơng 370 km, 350 km góc nhìn từ vệ tinh đến A B 2,1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 70 Hai tàu thủy P Q cách 300 m thẳng hàng với chân B tháp hải đăng AB 35 bờ biển (Hình) Từ P Q , người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB góc BPA 48 Tính chiều cao tháp hải đăng BQA Câu 71 Muốn đo chiều cao tháp, người ta lấy hai điểm A, B mặt đất có khoảng cách AB 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân hai giác kế có chiều cao h 1, 2m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta DA C 49 , DB C 35 Tính chiều cao CD tháp 1 1 Câu 72 Hai tàu thuỷ P Q cách 50 m Từ P Q thẳng hàng với chân A tháp hải 40 đăng AB bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB tháp góc BPA 52 Tính chiều cao tháp hải đăng BQA Câu 73 Hai máy bay rời sân bay lúc Một bay với vận tốc 800 km / h theo hướng lệch so với hướng bắc 15 phía tây Chiếc cịn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 phía tây với vận tốc 600 km / h (Hình 1) Hỏi hai máy bay cách bao xa sau giờ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 74 Một tháp viễn thông cao 42 m dựng thẳng đứng sườn dốc 34 so với phương ngang Từ đỉnh tháp người ta neo sợi cáp xuống điểm sườn dốc cách chân tháp 33 m Hình Tính chiều dài sợi dây cáp Câu 75 Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm biết số đo góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau: - Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho OA OB cm ; - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB 3,1cm , từ suy độ lơn góc xOy Từ kiện bạn Đơng tính cos xOy Em cho biết số đo góc xOy Hình độ (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 76 Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạn quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C , người ta làm sau (Hình): - Đo góc BAC 60 , đo góc ABC 45 ; - Đo khoảng cách AB 1200m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu 77 Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sông chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Từ vị trí đứng A , người đo góc nghiêng 35 so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50 m tiếp tục đo góc nghiêng 65 so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình) Hỏi độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí người đứng mét (làm tròn kết đến hàng phẩn mười)? Câu 78 Để đo khoảng cách hai vị trí M , N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O không thuộc đường thẳng MN ; khoảng cách OM , ON góc MON đo (Hình) 135 Khoảng cách hai vị trí M , N Sau đo, ta có OM 200 m, ON 500 m , MON mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu 79 Một người quan sát đứng bờ sông muốn đo độ rộng khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A , người đo góc nghiêng 35 so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50 m tiếp tục đo góc nghiêng 65 so với bờ sơng tới vị trí C chọn (Hình 53) Hỏi độ rộng sơng chỗ chảy qua vị trí người quan sát đứng mét (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... cịn lại Câu 45 Cho tam giác ABC có AB 1, BC ABC tam giác ˆ Câu 46 Cho tam giác ABC có c 1, a B 120 a) Tinh b, Aˆ , Cˆ Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 b) Tính diện tích tam giác. .. 7 Câu 29 Cho tam giác ABC có a 20, b 16 ma 10 Diện tích tam giác A 92 B 100 C 96 D 88 Câu 30 Tam giác ABC có a 14, b ma Độ dài đường cao A 24 12 B C 12 D 24 7 Câu 31 Tam giác. .. tiếp tam giác Số đo góc A A 60 B 90 C 30 D 75 ˆ Câu 34 Tam giác ABC có AB 5, AC C 45 Độ dài cạnh BC A A B C D ˆ Câu 35 Tam giác ABC có C 60 , AC AB Diện tích tam giác