BAI 3 HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC CAU HOI

Bài HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • Chương TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí – sin Định lí Trong tam giác ABC với BC  a, AC  b AB  c Ta có a  b  c  2bc.cos A , b  c  a  2ca.cos B c  a  b  2ab.cos C Ta suy hệ sau Hệ cos A  b2  c2  a , 2bc cos B  c2  a  b2 2ca cos C  a  b2  c2 2ab Định lí Sin Định lí Trong tam giác ABC với BC  a, AC  b, AB  c R bán kính đường trịn ngoại tiếp Ta có a b c    2R sin A sin B sin C Cơng thức đường trung tuyến Định lí Cho tam giác ABC với ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có m  a m  b m  c  b2  c2   a  a  c2   b2  a  b2   a 4 Cơng thức diện tích tam giác Định lí Với tam giác ABC ta kí hiệu , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC , CA, AB ; R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ; abc nửa chu vi tam giác ; S diện tích tam giác Khi ta có 1 S  aha  bhb  chc 2 1  bc sin A  ca sin B  ab sin C 2 abc   pr  p  p  a  p  b  p  c  4R p Trang II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG * Sử dụng định lí cơ-sin định lí sin * Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến mối liên hệ yếu tố cơng thức tính diện tích tam giác Bài tập tự luận Câu Cho tam giác ABC , biết a) a  12, b  13, c  15 Tính độ lớn góc A b) AB  5, AC  8,  A  60o Tính cạnh BC Câu Cho tam giác ABC , biết   45o , b  Tính cạnh b c a)  A  60o , B b)  A  60o , a  Tính R Câu Cho tam giác ABC , biết a) a  7, b  8, c  Tính ma b) a  5, b  4, c  Lấy D đối xứng B qua C Tính ma AD Câu Cho tam giác ABC , biết a) a  7, b  8, c  Tính S b) b  7, c  5, cos A  Câu Tính S R, r Cho tam giác ABC , biết a  3, b  4, c  Tính góc lớn đường cao tương ứng với cạnh lớn Câu Tính góc A, B , R tam giác ABC biết a  6, b  2, c   Câu Cho tam giác ABC , biết a  21, b  17, c  10 a) Tính diện tích S tam giác ABC chiều cao b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp r trung tuyến ma Câu Cho tam giác ABC , có  A  60o , b  20, c  25 a) Tính diện tích S chiều cao b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R bán kính đường trịn nội tiếp r Câu Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 Một điểm M nằm cạnh BC cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM Câu 10 Cho tam giác ABC , có BC  12, CA  13 , trung tuyến AM  Tính S cạnh AB   60o , C   45o , BC  a Câu 11 Cho tam giác ABC , có B a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC b) Chứng minh cos 75o  6 Câu 12 Cho tam giác ABC , có độ dài ba trung tuyến 15,18, 27 a) Tính diện tích tam giác b) Tính độ dài cạnh tam giác Câu 13 Cho tam giác ABC , có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh AB   ACB  60o Tính cạnh BC Trang 13 AMB  Câu 14 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Biết AB  3, BC  8, cos  Tính độ 26 dài cạnh AC góc lớn tam giác ABC DẠNG CHỨNG MINH HỆ THỨC * Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng hệ thức để biến đổi vế thành vế kia, hai vế vế biến đổi tương đương đẳng thức * Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng hệ thức bản, bất đẳng thức cạnh tam giác bất đẳng thức cổ điển (Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki, …) Bài tập tự luận Câu Tam giác ABC có b  2c  2a Chứng minh 1   a) 2sin A  sin B  sin C b) hb hc Câu Tam giác ABC có bc  a Chứng minh a) sin A  sin B.sin C b) hb hc  ha2 Câu Chứng minh tam giác ta có ma2  mb2  mc2  Câu 2 a  b  c  Gọi trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GA2  GB  GC   a  b  c  Chứng minh tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành tổng bình phương bốn cạnh Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm hai đường chéo AC , BD Chứng minh Câu AB  BC  CD  AD  AC  BD  MN Cho tam giác ABC , chứng minh Câu Câu a) cot A  b2  c2  a 4S b) cot A  cot B  cot C  a  b2  c2 4S Câu Chứng minh tam giác ABC , ta có a) a  b cos C  c cos B b) sin A  sin B cos C  sin C cos B Câu Chứng minh tam giác ABC , ta có a) b  c  a  b cos C  c cos B  b)  b  c  cos A  a  c cos C  b cos B  Câu 10 Chứng minh tam giác ABC , ta có có B C  a) a  r  cot  cot  b)  R sin B sin C 2  Câu 11 Chứng minh tam giác ABC , ta có có   a) S  R sin A sin B sin C b) S  AB AC  AB AC   Câu 12 Tam giác ABC có b  2c  2a Chứng minh 1   a) 2sin A  sin B  sin C b) hb hc Trang Câu 13 Cho tứ giác ABCD nội tiếp có cạnh a, b, c, d Chứng minh diện tích tứ giác tính theo cơng thức sau S  p  p  a  p  b  p  c  p  d  , p nửa chu vi tứ giác Câu 14 Cho tam giác ABC , bán kính đường trịn bàng tiếp góc A Chứng minh rằng: a)  p tan A b) r   p  a  tan A Câu 15 Tam giác ABC vuông A , đồng dạng với tam giác ABC  Gọi a  BC , b  AC , a  AB ha đường cao hạ từ A tam giác ABC  Chứng minh rằng: a) a  a  b  b  c  c b)  ha  1  b  b c  c Câu 16 Tam giác ABC vuông A Gọi d đường phân giác góc A Chứng minh rằng: a) d  2bc bc b) r  b  c  a  Câu 17 Tam giác ABC có c mb   Chứng minh cot A  cot B  cot C b mc Câu 18 Cho tam giác nhọn ABC có cạnh a, b, c diện tích S Trên ba cạnh phía ngồi tam giác dựng tam giác vng cân ABC , BAC , C AB  A, B, C  đỉnh ) Chứng minh AB2  BC 2  C A2  a  b  c  S   DBC   DCA    Chứng minh Câu 19 Cho điểm D nằm tam giác ABC cho DAB a) sin   sin( A   )  sin( B   )  sin(C   ) ; b) cot   cot A  cot B  cot C Câu 20 Trong tam giác ABC chứng minh cot A  cot B  cot C  a  b2  c2 (Với a, b, c lần 4S lượt độ dài cạnh BC , AC , AB S diện tích tam giác) Câu 21 Cho hai tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến kẻ từ B C vng góc với b  c  5a Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác Trang DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC A  90 cos A  a  b  c ABC vuông A  ABC cân A b  c góc B  C sin B  sin C cos B  cos C ABC a  b  c góc A  B  C a  b góc 60 ABC nhọn ba góc nhọn Chú ý sử dụng phối hợp hệ thức tam giác, biến đổi tích số 0, biến đổi tổng bình phương, bất đẳng thức bản, so sánh, … Bài tập tự luận Câu Cho tam giác ABC Chứng minh: a) Góc A nhọn  a  b  c ; b) Góc A tù  a  b  c ; c) Góc A vng  a  b  c ; Câu Câu Câu Cho tam giác ABC thoả mãn a  b3  c3 Chứng minh tam giác có ba góc nhọn Cho tam giác ABC thoả mãn a  b  c Chứng minh ABC tam giác nhọn Cho tam giác ABC thoả mãn sin A  2sin B  cos C Chứng minh ABC tam giác cân Câu Cho tam giác ABC có cạnh a  3, b  2, C  30 Chứng minh ABC tam giác cân Tính diện tích chiều cao tam giác  cos B 2a  c  sin B 4a  c Câu Xét dạng tam giác ABC thoả mãn Câu Cho tam giác ABC có chiều cao  Câu Chứng minh tam giác ABC vuông A 5ma2  mb2  mc2 Câu Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r bán kính đường trịn bàng tiếp góc A, B, C tương ứng , rb , rc Chứng minh r   rb  rc góc A góc p  p  a  Chứng minh ABC tam giác cân vuông a  b3  c  c Chứng minh góc C  60 abc Câu 11 Cho tam giác ABC biết a  7, b  8, c  Chứng minh tam giác ABC có góc 60 Câu 10 Cho tam giác ABC thoả mãn Câu 12 Cho tam giác ABC thoả mãn c   a  b  c  a  a 2b  c  Chứng minh tam giác ABC có góc 60 120 Câu 13 Cho tam giác ABC thoả mãn a  b  c   a cos A  b cos B  c cos C  Chứng minh tam giác ABC A  60, a  10, r  Câu 14 Cho tam giác ABC có  Chứng minh tam giác ABC 3 a  c  b3  b sin A.sin C  Câu 15 Xét tam giác ABC thỏa mãn a c b Câu 16 Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC ma  mb  mc  R Câu 17 Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C  2sin B cos A Chứng minh tam giác ABC cân sin B  sin C Chứng minh tam giác ABC vuông Câu 18 Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A  cos B  cos C Câu 19 Nhận dạng tam giác ABC trường hợp sau: a) a sin A  b sin B  c sin C   hb  hc cos A  cos B   cot A  cot B  b) 2 sin A  sin B DẠNG 4: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ Giải tam giác tính cạnh góc tam giác dựa số điều kiện cho trước Trong Câu toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau: biết cạnh hai góc kề cạnh đó; biết góc hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh Trang Để tìm yếu tố cịn lại ta sử dụng định lí cơ-sin định lí sin; định lí tổng ba góc tam giác 180 tam giác đối diện với góc lớn có cạnh lớn ngược lại đối diện với cạnh lớn có góc lớn Bài tập tự luận Câu Giải tam giác ABC , biết a) c  14, A  60, B  40 b) b  4,5, A  30, C  75 Câu Giải tam giác ABC , biết a) c  35, A  40, C  120 b) a  137,5, B  83, C  57 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu   54 Giải tam giác ABC , biết a  6,3; b  6,3; C Giải tam giác ABC , biết b  32 ; c  45 ;  A  87   130 Giải tam giác ABC , biết a  ; b  23 ; C Giải tam giác ABC , biết b  14 ; c  10 ;  A  145 Giải tam giác ABC , biết a  14 ; b  18 ; c  20 Giải tam giác ABC , biết a  ; b  ; c  Giải tam giác ABC , biết a  ; b  7,3 ; c  4,8   60 ; C   45 ; BC  a Câu 10 Giải tam giác ABC , biết B Câu 11 Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB  70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530 (như hình vẽ) Tính độ cao CH núi so với mặt đất Câu 12 Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển đo từ hai đèn tín hiệu A B biển thể hình vẽ Nếu đèn tín hiệu cách 1536 m núi cao (tính gần sau dấu phẩy hai chữ số)? Trang Câu 13 Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 450 nhìn chân tháp góc 150 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Câu 14 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Câu 15 Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hịa tiếng có đường xuyên biển nối từ Hòn Quạ đến đảo Điệp Sơn Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí C Hịn Quạ đến vị trí B Bè thay xuyên qua đường qua vị trí A đến vị trí B Nếu người chèo thuyền với vận tốc khơng đổi km/h thời gian biết AB  0, km, AC  0, km góc AB AC 60 ? Câu 16 Trong lần khảo sát đảo thuộc quần đảo Trường Sa Việt Nam, nhà khoa học phát có đảo có dạng hình trịn, tâm đảo bị che bãi đá nhỏ mà nhà khoa học tới Các nhà khoa học muốn đo bán kính đảo này, biết nhà khoa học có dụng cụ thước thẳng dài Nêu cách để nhà khoa học tính bán kính đảo? Câu 17 Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD  30m cho ba   43 góc BDA   67 Hãy tính chiều cao điểm B, C , D thẳng hàng người ta đo góc BCA AB tịa tháp   6,30.cos 35  5,16 (km) Câu 18 Trong tam giác vuông AHC ta có AH  AC.cos HAC Từ hai vị trí A , B người ta quan sát (hình vẽ) Lấy C điểm gốc cây, D điểm A , B thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD Người ta đo AB  10m , HC  1, m ,   63 ,   48 Tính chiều cao Trang Câu 19 Một người quan sát đỉnh núi nhân tạo từ hai vị trí khác tịa nhà Lần người quan sát đỉnh núi từ tầng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 350 lần thứ hai người quan sát sân thượng tịa nhà với phương nằm ngang 150 (như hình vẽ) Tính chiều cao núi biết tòa nhà cao 60  m  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a  b  c  2bc cos A B a  b  c  2bc cos A C a  b  c  2bc cos C D a  b  c  2bc cos B Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2  c2 a  B a  b  c  2bc cos A A ma2  abc a b c    2R C S  D 4R sin A sin B sin C Cho tam giác ABC có a  8, b  10 , góc C 600 Độ dài cạnh c là? Câu A c  21 B c  C c  11 Cho ABC có b  6, c  8, A  60 Độ dài cạnh a là: Câu Câu Trang D c  21 Câu A 13 B 12 C 37 Cho ABC có B  60 , a  8, c  Độ dài cạnh b bằng: A Câu Câu Câu Câu D 20 B 129 C 49 D 129  Cho ABC có AB  ; BC  ; B  60 Tính độ dài AC A 73 B 217 C D 113 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  A  60 Tính độ dài cạnh BC A BC  B BC  C BC  D BC   Tam giác ABC có a  8, c  3, B  60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C D 61  Tam giác ABC có C  150 , BC  3, AC  Tính cạnh AB ? C 10 A 13 B D Câu 10 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b  ; c  ; cos A  Tính độ dài a 23 A B C D   30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB  Độ dài lớn Câu 11 Cho xOy OB bao nhiêu? A B C D Câu 12 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a  ab  ac B a  c  b  2ac C b  c  a  2bc D ab  bc  b Câu 13 Cho tam giác ABC có AB  cm, BC  cm, AC  cm Tính cos A 1 A cos A   B cos A  C cos A  D cos A  3 2 Câu 14 Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  900 B Góc C  900 C Góc C  900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 15 Cho tam giác ABC thoả mãn: b  c  a  3bc Khi đó: A A  300 B A  450 C A  600  bao nhiêu? Câu 16 Cho điểm A(1;1), B(2;4), C (10; 2) Góc BAC D A  750 A 900 B 600 C 450 Câu 17 Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15 Tính góc A ? D 300 A 33034' B 1170 49' C 28037 ' Câu 18 Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15 Tính góc B ? D 580 24' A 590 49' B 530 ' C 590 29' D 620 22' Câu 19 Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức  b  b  a   c  c  a  với b  c Khi đó, góc BAC A 45 B 60 C 90 D 120 AB  c , BC  a , CA  b a , b , c Câu 20 Tam giác ABC có Các cạnh liên hệ với đẳng thức 2 2  b  b  a   c  a  c  Khi góc BAC độ A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC  1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Câu 22 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: Trang b2  c2 a  2 a  b c2 m   C a A ma2  Câu 23 a  c2 b2  2 2c  2b  a 2 m  D a B ma2  Tam giác ABC có AB  cm, BC  15 cm, AC  12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Cho tam giác ABC có AB  3, BC  độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 B C D 10   30, AB  Tính độ dài trung tuyến AM ? Câu 25 Cho ABC vuông A, biết C A B C D 2 Câu 26 Tam giác ABC có a  6, b  2, c  M điểm cạnh BC cho BM  Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D 108 Câu 27 Gọi S  ma2  mb2  mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Câu 24 A S  (a  b  c ) C S  Câu 28 B S  a  b  c (a  b  c ) D S  3(a  b  c )   600 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác Cho ABC có AB  ; AC  ; A ABC 6 12 A B C D 5 5 DẠNG ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a c sin A A B sin A  C b sin B  R D sin C   2R sin A 2R a Câu 30 Cho ABC với cạnh AB  c, AC  b, BC  a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a A S  B R  4R sin A C S  ab sin C D a  b  c  2ab cos C   60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại Câu 31 Cho tam giác ABC có góc BAC tiếp tam giác ABC A R  B R  C R  D R    45 Độ dài cạnh BC Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC  cm , góc  A  60 , B A B  C  D   Câu 33 Cho ABC có AB  ; A  40 ; B  60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3,3 C 3,5 D 3,1 Câu 34 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B  cos C  2cos A B sin B  sin C  2sin A Câu 32 Trang 10 C sin B  sin C  sin A D sin B  cos C  2sin A 0   Câu 35 Tam giác ABC có a  16,8 ; B  56 13' ; C  71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 0   Câu 36 Tam giác ABC có A  68 12 ' , B  34 44 ' , AB  117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 D 200 DẠNG DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 37 Chọn cơng thức đáp án sau: 1 A S  bc sin A B S  ac sin A C S  bc sin B 2 D S  bc sin B   30 Diện tích hình thoi ABCD Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD a2 a2 a2 A B C D a2 Câu 39 Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5, CA  Câu 38 A 56 B 48 C Câu 40 Cho ABC có a  6, b  8, c  10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 Câu 41 Cho ABC có a  4, c  5, B  150 Diện tích tam giác là: D D 30 A B C 10 D 10 Câu 42 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 43 Cho điểm A(1; 2), B(2;3), C (0;4) Diện tích ABC bao nhiêu? A 13 B 13 C 26 D 13 Câu 44 Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C (6;0) Diện tích ABC A 12 B C D Câu 45 Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Cho tam giác ABC Biết AB  ; BC   ABC  60 Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3 A  B  2 3 C D  19 2 Câu 47 Tam giác ABC có trung tuyến ma  15 , mb  12 , mc  Diện tích S tam giác ABC A 72 B 144 C 54 D 108 Câu 48 Cho tam giác  ABC có b  7; c  5;cos A  Độ dài đường cao tam giác  ABC A B C D 80   120 Tính diện tích tam giác ABC ? Câu 49 Cho tam giác ABC có AB  2a; AC  4a BAC Câu 46 A S  8a2 B S  2a C S  a D S  4a Câu 50 Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a a a a A B C D Trang 11 Câu 51 Cho tam giác ABC giác ABC A 12 Câu 52 Cho tam giác ABC 2a A Câu 53 Cho tam giác ABC giác ABC bằng: A Câu 54 Cho tam giác ABC Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam B C D 24 cạnh 2a Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 4a 8a 6a B C D 3 có BC  , AC  AB   Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam B C D có AB  , AC  , BC  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Cho ABC có S  84, a  13, b  14, c  15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Cho ABC có S  10 , nửa chu vi p  10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Một tam giác có ba cạnh 26, 28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Câu 59 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? 13 11 A B C D 2 Câu 60 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C D Câu 61 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C D Câu 62 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND  NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN 5 A B C D 2   Câu 63 Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC  BD Gọi R r bán kính R đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r 57 75 75 A B C D 9 DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA  250 m, CB  120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Câu 65 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Trang 12 Câu 66 Từ đỉnh tháp chiều cao CD  80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Câu 67 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA  200 m , CB  180 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 180 m B 224 m C 112 m D 168 m Câu 68 Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB  4,3 cm; BC  3, cm; CA  7,5 cm) Bán kính đĩa (kết làm trịn tới hai chữ số sau dấu phẩy) A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm D 4,57cm Câu 69 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất   630 ; CBD   480 Chiều cao h cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m Website chuyên cung cấp tài liệu file word chất lượng cao giá rẻ cho giáo viên https://Tailieuchuan.vn Trang 13 ...  13, c  15 Tính góc A ? D 30 0 A 33 034 ' B 1170 49' C 28 037 ' Câu 18 Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15 Tính góc B ? D 580 24' A 590 49' B 530 ' C 590 29' D 620 22' Câu 19 Cho tam. .. B  C  D   Câu 33 Cho ABC có AB  ; A  40 ; B  60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3, 3 C 3, 5 D 3, 1 Câu 34 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a Trong mệnh đề sau, mệnh... tam giác ABC , biết a) c  35 , A  40, C  120 b) a  137 ,5, B  83? ??, C  57 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu   54 Giải tam giác ABC , biết a  6 ,3; b  6 ,3; C Giải tam giác ABC , biết b  32