Bài tập hình học lớp 9 hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Hệ thức lượng tam giác a) Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao hạ từ A Biết AB = 7cm, AC = 9cm Tính BH, CH, AH b) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm Tính AH, AB, AC Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết BC = a, AH = h Tính độ dài cạnh bên theo a, h Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, kẻ HM AB vuông góc với AB M Chứng minh BM = BC Cho tam giác ABC vuông A Biết tỉ số hai cạnh góc vuông , độ dài cạnh góc vuông nhỏ 6cm Tính độ dài cạnh huyền, độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền Tam giác ABC có AB = 48cm, AC = 14cm, BC = 50cm Tính độ dài đường phân giác góc C Tam giác ABC có cạnh AB = 26cm, AC = 25cm, đường cao AH = 24cm Tính độ dài cạnh BC Hình thang ABCD có AB = 15cm, CD = 20cm Cạnh bên AD = 12cm vuông góc với hai đáy Tính độ dài cạnh BC Tam giác ABC cân A có cạnh bên 15cm, cạnh đáy 18cm Tính độ dài đướng cao Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = c, CB = b Cho biết diện tích tam giác S = bc Tính cạnh BC theo b, c 10 Tính diện tích hình thang có độ dài đáy a, b(a > b) góc kề với đáy lớn 30o 45o 11 Cho tam giác ABC có BAC > 90o Kẻ đường cao CH Chứng minh BC = AB + AC + 2.AB.AH 12 Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao D, E hình chiếu H AB, AC Chứng minh rằng: a) AD.AB = AE.AC b) AED = ABC 13 Cho tam giác nhọn ABC với BD, CE hai đường cao Các điểm N, M đường thẳng BD, CE cho AM B = AN C = 90o Chứng minh tam giác AM N cân 14 Cho hình thoi ABCD có A = 120o Tia Ax tạo với AB góc BAx góc 15o cắt cạnh BC M , cắt đường thẳng CD N 1 + = Chứng minh rằng: 2 AM AN 3AB 15 Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C BM , H hình chiếu D AC Chứng minh AH = 3HD 16 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB, BC, CA ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Chứng minh HM = 2 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt 17 Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông đường phân giác BD, CE cắt I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI 18 Chứng minh tam giác: a) Bình phương cạnh đối diện với góc nhọn tổng bính phương hai cạnh trừ hai lần tích hai cạnh với hình chiếu cạnh b) Bình phương cạnh đối diện với góc tù tổng bình phương hai cạnh cộng với hai lần tích hai cạnh với hình chiếu cạnh 19 Qua điểm D cạnh huyền BC tam giác vuông ABC ta kẻ đường vuông góc DH DK xuống cạnh AB AC Chứng minh hệ thức: DB.DC = HA.HC + KA.KC 20 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC Chứng minh rằng: AB EB a) = FC AC b) BC.BE.CF = AH 21 Tam giác ABC vuông A có đường trung tuyến CM Ta kẻ đường cao M H tam giác M BC đặt tia AB đoạn AD = BH Chứng minh tam giác CDM cân 22 Tam giác ABC cân A, gọi I √ giao điểm đường phân giác Biết IA = 5cm, IB = 3cm Tính độ dài AB Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt 23 Tam giác ABC có BC = 40cm, đường phân giác AD dài 45cm, đường cao AH dài 36cm Tính độ dài BD, DC 24 Không dùng bảng số máy tính, tính : sin 15o 25 Chứng minh công thức sau: a) sin 2α = sin α cos α b) + cos 2α = cos2 α 26 Tam giác ABC có A = B + 2C độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính độ dài cạnh tam giác 27 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) SABC = AB.AC sin BAC BAC ≤ 90o b) SABC = AB.AC sin(180o − BAC) BAC > 90o 28 Với góc nhọn α, chứng minh: a) tgα = cotgα tgα sin2 α b) = cotgα cos2 α c) sin α − cos4 α = sin2 α − cos2 α √ 29 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = √ Tính BC, tính góc B, C 30 Tứ giác ABCD có đường chéo cắt O không vuông góc với Gọi H, K trực tâm tam giác AOB COD Gọi G, I trọng tâm tam giác BOC, AOD a) Gọi E trọng tâm tam giác AOB, F giao điểm AH DK Chứng minh tam giác Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt IEG HF K đồng dạng b) Chứng minh IG⊥HK 31 Cho tam giác có ba góc nhọn Đặt BC = a, AC = b, AB = c a b c Chứng minh rằng: = = sin A sin B sin C 32 Cho tam giác ABC nhọn, có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A 33 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng a A minh rằng: sin ≤ √ 2 bc B C A Từ suy ra: sin sin sin ≤ 2 34 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM CN vuông góc Chứng minh cot B + cot C ≥ 35 Cho góc nhọn α Tìm giá trị lớn nhất của: + sin4 α cos4 α Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Định nghĩa xác định đường tròn Tính bán kính đường tròn qua đỉnh tam giác cân có cạnh đáy đường cao tương ứng h Hình chữ nhật ABCD có đỉnh thuộc đường tròn (O; R) Chứng minh tổng bình phương khoảng cách từ điểm M ∈ (O) đến đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật không phụ thuộc vào vị trí M tính tổng theo R Cho hình thang cân ABCD ( đáy nhỏ AB), hai đường chéo AC BD cắt I Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) Độ dài đường cao độ dài đường trung bình hình thang b) M, N, P, Q nằm đường tròn Cho đường tròn (O) có đường kính AC cố định BD dây cung vuông góc với AC a) Viết công thức tính diện tích tứ giác ABCD theo hai đường chéo AC, BD b) Tìm vị trí dây BD lúc ABCD có diện tích lớn nhất, chứng tỏ lúc ABCD hình vuông Cho đường tròn (O) có đường kính BC = 5cm dây cung BA = 3cm a) Chứng tỏ ABC vuông A, tính độ dài AC đường cao AH ABC b) Gọi D đỉnh BCD có CD = 3cm, BD = 4cm Chứng tỏ D nằm đường tròn (O) Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Cho tam giác ABC vuông A a) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, C b) Vẽ đường cao AH đường kính AD Chứng tỏ hai tam giác CAH, DAB đồng dạng, suy AB.AC = AH.AD Cho tam giác ABC (A = 90o ), đường tròn có đường kính BC cắt hai đường thẳng AB, AC D, E Hai đường thẳng CD, BE cắt H Chứng tỏ H trực tâm ABC suy AH vuông góc với BC Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định điểm A ∈ (O) Trên tia đối tia AB lấy đoạn AD = AC,trên tia đối tia AC lấy đoạn AE = AB a) Chứng tỏ ABC AED b) Đường thẳng qua đường cao AH ABC cắt DE M Chứng tỏ M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE c) Chứng minh AO⊥DE Cho hai điểm A B cố định Một đường thẳng d qua A Gọi P điểm đối xứng B qua d a) Tìm quỹ tích điểm P d quay xung quanh điểm A b) Xác định vị trí để BP có độ dài lớn Xác định vị trí d để BP có độ dài bé 10 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); BC = CD = AD = a a) Chứng minh A, B, C, D nằm đường tròn Hãy xác định tâm O bán kính đường tròn b) Chứng minh AC⊥OB Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác; N, P, Q trung điểm AH, AB, AC Chứng minh ON P Q hình bình hành 12 Cho tam giác ABC, góc nhọn Vẽ đường tròn tâm S đường kính AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Đường thẳng OS cắt đường tròn (S) D, E, cắt đường tròn (O) H, K(các điểm xếp theo thứ tự D, H, E, K) a) Chứng minh BD, BE đường phân giác góc ABC, CK, CH đường phân giác góc ACB b) Chứng minh BDAE, AHCK hình chữ nhật 13 Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB O Lấy điểm M cung AC Hạ M H⊥OA Trên bán kính OM lấy điểm P cho OP = M H a) Khi M chạy cung AC điểm P chạy đường nào? b) Tìm điểm P chạy bán kính P M cho OP khoảng cách từ M đến AB M chạy khắp (O) 14 Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Lấy điểm C tùy ý đường tròn Trên tia AC, lấy điểm M cho AM = BC Điểm M chạy đường C chạy đường tròn (O) Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Tính chất đối xứng Trong đường tròn (O; R) cho dây cung AB di động có độ dài không đổi AB = l Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh OI⊥AB b) Tính độ dài OI theo R, l suy I di động đường tròn cố định Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn (O; R) có độ dài cạnh AB = AC = R a) Chứng minh tia AO phân giác góc BAC b) Chứng tỏ BC > AB, suy thứ tự khoảng cách từ tâm O đến cạnh tam giác ABC c) Tính theo R độ dài cạnh BC, chiều cao hạ từ A diện tích ABC Trong đường tròn (O; R) √ cho dây cung di động AB có độ dài không đổi l = R Chứng minh trung điểm I AB thuộc đường tròn cố định tâm O R bán kình r = Cho đường tròn (O) có đường kính BC vuông góc với dây cung AD H a) Chứng minh hai tam giác BAD, CAD cân tứ giác BACD có góc đối diện bù b) Chứng tỏ HB.HC = HA2 = HD2 Trong đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau, M trung điểm AB a) Chứng minh OM ⊥AB b) Tính đột dài AB, OM theo R Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt c) Cho A, B di động có OA⊥OB Chứng minh điểm M thuộc đường tròn cố định Trên đường trình (O; R) có ba điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A a) Cho trước A vẽ B, C b) Chứng tỏ AO tia phân giác góc BAC đường thẳng AO trung trực BC c) Cho biết R = 5cm, AB = 8cm gọi A điểm đối xứng A qua O Tính độ dài đoạn thẳng BA , BC Cho ABC có cạnh a, chiều cao AH a) Hãy vẽ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng tõ OHB nửa tam giác Tính OH, h, a theo bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Dựa vào vị trí cùa H đường kính AD mà suy vẽ tam giác có đỉnh nằm đường tròn cho trước Gọi I trung điểm dây cung không qua tâm AB đường tròn (O; R) a) Chứng minh OI⊥AB b) Qua I vẽ dây cung EF , chứng tỏ EF ≥ AB Tìm độ dài lớn nhỏ dây cung quay quanh I c) Cho R = 5cm, OI = 4cm, tính độ dài dây cung ngắn qua I Cho điểm A cố định đường tròn (O; R) M N dây cung quay quanh A a) Chứng minh trung điểm I dây cung M N 10 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt thuộc đường tròn cố định có đường kính OA b) Tia OI cắt đường tròn C Chứng tỏ tứ giác OACB hình thoi, tính diện tích OACB theo R 10 Trong đường tròn tâm O, cho hai dây AB CD song song với Biết AB = 30cm, CD = 40cm; khoảng cách AB CD 35cm Tính bán kính đường tròn 11 Cho đường tròn tâm A bán kính AB Dây EF kéo dài cắt đường thẳng AB C (E nằm F C) Hạ AD⊥CF Cho AB = 10cm; AD = 8cm; CF = 21cm Tính CE CA 12 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K dựng hình chữ nhật AHKO Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn cắt cạnh AB D, cắt cạnh AC E Gọi F giao điểm thứ hai đường tròn (O) với đường thẳng AB Chứng minh: a) Tam giác AEF cân b) OD⊥OE c) D, A, E, O nằm đường tròn 13 *Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Dựng phía tam giác hình chữ nhật ACDE BCF G có diện tích Chứng minh OC qua trung điểm N DF 14 Cho đường tròn (O) cố định dây cung AB không qua tâm cố định (O) C điểm động cung AB M trung điểm BC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AC H a) Chứng minh M H qua 11 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt điểm cố định b) Tìm đường di chuyển M C di chuyển cung nhỏ AB 12 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Tiếp tuyến đường tròn Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O; R) gặp C Đường vuông góc với OA kẻ từ O gặp BC D; đường vuông góc với AC kẻ từ C gặp OB E a) Chứng tam giác DOC EOC tam giác cân b) Suy DE đường trung trực đoạn OC c) Tính khoảng OC theo R để tam giác EOC Lúc chứng tỏ D trọng tâm tam giác EOC Cho đường tròn (O) có đường kính AB hai tiếp tuyến (a), (b) A B Một tiếp tuyến khác M cắt (a), (b) C D a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD b) Chứng tỏ tam giác COD vuông đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB c) Với vị trí điểm M tổng AC + BD nhỏ d) Chứng minh hệ thức: AB = 4.AC.BD Qua điểm P bên đường tròn (O) ta kẻ hai dây AB CD vuông góc Mỗi dây bị điểm P chia thành hai đoạn thẳng dài 3cm 21cm Tính khoảng cách từ O đến dây bán kính đường tròn Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến M A, M B đường tròn Kẻ AD (D nằm O M ) cho M AD = 45o a) Chứng minh DO.BM = AO.DM 13 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt b) Chứng minh BD đường phân giác OBM c) Từ M kẻ đường thẳng song song với OB, đường thẳng cắt OA N Chứng minh N O = N M Cho đường tròn (O; R), hai tiếp tuyến M A, M B đường tròn, AB cắt OM H a) Chứng minh AM.BM = M H.M O OA = b) Đường thẳng OA cắt M B N Chứng minh ON MB MN c) Từ O kẻ OK song song với AM ( K Thuộc M B) Chứng minh OK = M K Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn tia Oz vuông góc với AB (các tia Ax, By, Cz phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By, Oz theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đường tròn thì: a) Tích AC.BD không đổi b) Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90o ), tia phân giác góc C qua trung điểm I AD a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (I; IA) b) Cho AD = 2a Tính tích AB CD theo a c) Gọi H tiếp điểm BC với đường tròn (I) nói K giao điểm AC BD Chứng minh KH song song với DC 14 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH,BH = 20cm, HC = 45cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M N tiếp điểm, khác điểm H) a) Tính diện tích tứ giác BM N C b) Gọi K giao điểm CN HA Tính độ dài AK, KN c) Gọi I giao điểm AM CB Tính độ dài IM, IB Trên đường thẳng d cho hai điểm A, B Các tia Ax, By nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d cung vuông góc với d Trên Ax lấy điểm C By lấy điểm D thỏa mãn hệ thức: AB = 4.AC.BD Vẽ đường tròn tâm C D theo thứ tự tiếp xúc với d điểm A B Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với 10 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax (O) ta lấy điểm C tiếp tuyến By (O) ta lấy điểm D cho AC + BD = CD Chứng CD tiếp xúc (O) 11 Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I; r) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Đặt BC = a, CA = b, AB = c, p nửa chu vi tam giác.Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác ABClà S = pr b) AE = AF = p − a; BD = BF = p − b; CD = CE = p−c 12 Cho đường trònh (O) có đường kính AB Tiếp tuyến điểm M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến A B 15 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt (O) B vàC Vẽ đường tròn (I) có đưo27ng kính CD Chứng minh AB tiếp xúc với (I) O √ 13 Trên tiếp tuyến A thuộc (O; R) lấy đoạn IA = R a) Tính độ dài OI theo R số đo góc tam giác AOI b) Kéo dài đường cao AH tam giác AOI cắt (O) B, chứng tỏ IA = IB IB tiếp tuyến (O) c) Chứng tỏ tam giác AIB 14 Cho góc xOy = 60o Một đường tròn tâm I bán kính R = 5cm tiếp xúc với Ox A, tiếp xúc với Oy B Từ điểm M thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt Ox E, Oy F a) Tính chu vi tam giác OEF , chứng minh chu vi không đổi M thay đổi cung nhỏ AB b) Chứng minh EOF có số đo không đổi M chạy cung nhỏ AB 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm I, đường kính BH cắt AB E, đường tròn tâm J đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a) AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (J) H b) EF tiếp tuyến (I) E, tiếp tuyến (J) F 16 Cho tam giác ABC cân A Đường cao AH BK cắt I Chứng minh: a) Đường tròn đường kính AI qua K b) KH tiếp tuyến đường tròn đường kính AI 17 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm 16 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt D bán kính OB Gọi H trung điểm AD Đường vuông góc H với AB cắt nửa đường tròn C Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến CB E a) Tứ giác AECD hình gì? b) Chứng minh tam giác HCE cân H c) Chứng minh HE tiếp tuyến đường tròn tâm I 18 Cho nửa đường tròn đường kínhAB Từ A B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy M điểm tùy ý nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua M , cắt Ax C, cắt By D Gọi A giao điểm BM với Ax, B giao điểm AM vớiBy Chứng minh: a) A AB ABB đồng dạng, suy AA BB = AB b) CA = CA , DB = DB c) Ba đường thẳng B A , DC, AB đồng qui 19 Ba đường tròn nằm tam giác ABC có bán kính a, qua điểm cho hai đường tròn lấy theo đôi tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Tính bán kính r đường tròn nội tiếp ABC theo R a 20 Cho đường tròn bán kính r nội tiếp ABC, tiếp xúc với cạnh BC D, với AC E, với AB F Vẽ đường kính DD Cho BD C = 90o , BC = a, CA = b, AB = c Tính độ dài AE, AF theo a 21 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC)tiếp xúc với cạnh AB, AC P, Q Gọi R, S lần 17 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt lượt trung điểm đoạn thẳng BC, CA T giao điểm P Q RS Chứng minh T nằm đường phân giác góc B 22 ** Cho tam giác ABC có AB < AC < BC Trên hai cạnh AC, BC lấy D, E cho AB = AD = AE Xác định vị trí tương đối DE đường tròn nội tiếp tam giác ABC 23 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn AB lấy điểm C Dựng đường tròn tâm I đường kính BC Đường trung trực AC cắt (O) D, DB cắt (I) N Chứng minh rằng: a) OD = M I (M trung điểm AC) b) IN = OM c) OM D = IN M , suy M N tiếp tuyến (I) 24 Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm đường tròn Cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) hai điểm B, C Tiếp tuyến (O) B C cắt D Chứng minh D nằm đường thẳng cố định 25 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm di động nửa đường tròn Tiếp tuyến C cắt AB D Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc OCD, đường thẳng cắt CD M Chứng minh M thuộc đường cố định C di chuyển nửa đường tròn 26 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M thay đổi cạnh BC Gọi D tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AB B; E tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AC C a) Tìm vị trí M để DE có độ dài nhỏ b) Chứng 18 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt minh trung điểm N DE thuộc đường cố định M di chuyển cạnh BC 27 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến điểm M nửa đường tròn cắt Ax C cắt By D Gọi N giao điểm AD BC P giao điểm OC AN , Q giao điểm OP BM Chứng minh rằng: a) M N//AC b) P Q//AB c) Ba điểm P, N, Q thẳng hàng 28 Từ điểm P nằm đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến P A P B với A, B tiếp điểm Gọi H chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC Chứng minh P C cắt AH trung điểm I AH 19 Bài tập hình học lớp TTBDVH: Lửa Việt Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC D, E, F Chứng minh rằng: a) AB + AC − BC = 2AD b) SABC = pr (P nửa chu vi tam giác ABC) c) + hb + hc = 9r Cho tam giác ABC với AC > BC Đường trung tuyến CD tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ACD BCD E F Chứng minh hệ thức: AC − BC = 2EF Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB D, biết rằng: AC.BC = 2.AD.DB Chứng minh tam giác ABC vuông C Tam giác ABC có chu vi 80cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) song song với BC cắt AB theo thứ tự M, N a) Cho biết M N = 9, 6cm Tính độ dài BC b) Cho biết AC − AB = 6cm Tính độ dài cạnh AB, AC, BC để M N có độ dài lớn Cho tam giác vuông có cạnh huyền 10cm, diện tích 24cm2 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi (O; r), (O1 , r1 ), (O2 , r2 ) theo thứ tự đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH Chứng minh 20 [...]... rằng P C cắt AH tại trung điểm I của AH 19 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r) và tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại D, E, F Chứng minh rằng: a) AB + AC − BC = 2AD 1 b) SABC = pr (P là nửa chu vi của tam giác ABC) 2 c) ha + hb + hc = 9r 2 Cho tam giác ABC với AC > BC Đường trung tuyến CD... 11 Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I; r) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Đặt BC = a, CA = b, AB = c, p là nửa chu vi tam giác. Chứng minh rằng: a) Diện tích của tam giác ABClà S = pr b) AE = AF = p − a; BD = BF = p − b; CD = CE = p−c 12 Cho đường trònh (O) có đường kính AB Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B của 15 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH:... phân giác trong góc OCD, đường thẳng này cắt CD tại M Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định khi C di chuyển trên nửa đường tròn 26 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O; R) Điểm M thay đổi trên cạnh BC Gọi D là tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AB tại B; E là tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AC tại C a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất b) Chứng 18 Bài tập hình học lớp 9. .. a, CA = b, AB = c Tính độ dài AE, AF theo a 21 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC)tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q Gọi R, S lần 17 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA và T là giao điểm của P Q và RS Chứng minh rằng T nằm trên đường phân giác của góc B 22 ** Cho tam giác ABC có AB < AC < BC Trên hai cạnh AC, BC lấy D, E sao cho AB... đường tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD tại E và F Chứng minh hệ thức: AC − BC = 2EF 3 Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại D, biết rằng: AC.BC = 2.AD.DB Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C 4 Tam giác ABC có chu vi 80cm và ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC cắt AB theo thứ tự tại M, N a) Cho biết M N = 9, 6cm Tính độ dài BC b)... của M khi C di chuyển trên cung nhỏ AB 12 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Tiếp tuyến của đường tròn 1 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) gặp nhau tại C Đường vuông góc với OA kẻ từ O gặp BC tại D; đường vuông góc với AC kẻ từ C gặp OB tại E a) Chứng mình rằng các tam giác DOC và EOC là các tam giác cân b) Suy ra DE là đường trung trực... của đường tròn đường kính AI 17 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm 16 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt D trên bán kính OB Gọi H là trung điểm của AD Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến CB tại E a) Tứ giác AECD là hình gì? b) Chứng minh tam giác HCE cân tại H c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I 18 Cho nửa... song song với DC 14 Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,BH = 20cm, HC = 45cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, khác điểm H) a) Tính diện tích tứ giác BM N C b) Gọi K là giao điểm của CN và HA Tính các độ dài AK, KN c) Gọi I là giao điểm của AM và CB Tính các độ dài IM, IB 9 Trên một đường thẳng.. .Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt thuộc về đường tròn cố định có đường kính OA b) Tia OI cắt đường tròn tại C Chứng tỏ tứ giác OACB là hình thoi, tính diện tích của OACB theo R 10 Trong một đường tròn tâm O, cho hai dây AB và CD song song với nhau Biết AB = 30cm, CD = 40cm; khoảng cách giữa... theo R để tam giác EOC đều Lúc đó chứng tỏ D là trọng tâm của tam giác EOC 2 Cho đường tròn (O) có đường kính AB và hai tiếp tuyến (a), (b) tại A và B Một tiếp tuyến khác tại M cắt (a), (b) lần lượt tại C và D a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD b) Chứng tỏ tam giác COD vuông và đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB c) Với vị trí nào của điểm M thì tổng AC + BD nhỏ nhất d) Chứng minh hệ thức: AB 2