BÀI tập HÌNH học CHƯƠNG 1 hệ THỨC LƯỢNG LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHỦ ĐỀ – HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A NỘI DUNG LÝ THUYẾT Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền: Định lý 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Giả thiết vng Kết luận Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lý 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Giả thiết vuông Kết luận Định lý 3: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Giả thiết vuông Kết luận buiducphuongmath@gmail.com Định lý 4: Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Giả vuông thiết Kết luận AH = AB2 + AC2 Công thức cần ghi nhớ: Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), dựng AH ⊥ BC, (H ∈ BC) Khi đó, ta có: 1) 2) 3) 4) AH = AB2 + AC2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP QUAN TRỌNG DẠNG – TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG TRONG TAM GIÁC VNG Câu Cho ∆ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH với H ∈ BC Tính BH, CH, AH Câu Cho ∆ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm, đường cao AH với H ∈ BC Tính BH, CH, AH buiducphuongmath@gmail.com Câu Chovng A có AC = 20cm, BC = 25cm, đường cao với H ∈ BC Tính BH, CH, AH Câu Cho ∆ABC vng A, đường cao AH với H ∈ BC Có BH = 1,8cm, CH = 3,2cm Tính AH, AB, AC Câu Cho ∆ABC vuông A, AB < AC, AH ⊥ BC với H ∈ BC Có AB = 6cm, CH = 6,4cm Tính AH, BC, AC buiducphuongmath@gmail.com Câu Cho ∆ABC vuông A, AB < AC, AH ⊥ BC với H ∈ BC Có AH = 4,8cm, BC = 10cm Tính AB, AC Câu (9/tr70/SGK) Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 1 + DI DK không đổi I thay đổi cạnh AB DẠNG – TOÁN THỰC TẾ Câu Một người dùng cách ngắm thước eke để đo chiều cao với cách đo mô hình Chiều cao tính từ chân đến mắt quan sát 180cm người đứng thẳng cách gốc 240cm Hãy tính chiều cao buiducphuongmath@gmail.com Câu Cầu dây văng dạng rẻ quạt hình vẽ bên Khoảng cách từ dây văng đến trụ tháp 100m 169m Tính chiều cao trụ tháp tính từ mặt nước biết cầu cách mặt nước 35m hai dây văng trụ tháp tạo thành góc vng Câu 10 Một cau bị bão quật ngã vào tường gãy ngang thân vơ tình tạo thành tam giác vuông Hai người hai bên tường đo khoảng cách từ gốc cau đến tường khoảng cách từ cau đến tường 80cm 180cm Tính chiều cao tường chiều cao cau (khơng tính phần tàu lá) chưa bị bão quật ngã Câu 11 Một cần cẩu có cánh tay dài 8,5m nâng vật lên cao hình vẽ bên Biết vật cách thân cần cẩu 5,5m Hãy tính độ cao tối đa mà cần cẩu nâng vật lên Làm trịn kết đến hàng chục buiducphuongmath@gmail.com Câu 12 Hai bạn Vũ Phúc hai đầu bể bơi, họ bơi phía bờ bên nơi có cờ Bạn Vũ bơi với vận tốc 0,75m/s bạn Phúc bơi với vận tốc 0,8m/s Chiều rộng bể 12m chiều dài 25m Tính thời gian bạn bơi tới cờ Câu 13 Bạn Mây xe đạp từ nhà đến trường xe đạp điện theo tuyến đường thẳng thường ngày Đi 1,8km gặp đoạn đường sửa chữa nên bạn Mây phải vịng qua trạm xăng nên tính đến đến trường thêm 8km Tính khoảng cách từ nhà bạn Mây đến trường theo tuyến đường thẳng thường ngày Câu 14 Hãy tìm hình sau buiducphuongmath@gmail.com Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình buiducphuongmath@gmail.com Hình Hình 10 Câu 15 Cho ABC (, AB = 12 cm, BC = 13cm Tính AC, đường cao AH (H ∈ BC), đoạn thẳng BH, CH diện tích tam giác Câu 16 Cho ABC vuông cạnh huyền AB, cạnh AC = 15cm, đường cao CH (H ∈ AB) chia AB thành hai đoạn AH HB với HB = 16cm Tính diện tích tam giác vng ABC Câu 17 Cho ∆ABC cân A có cạnh bên 15cm, cạnh đáy 18cm Tính độ dài đường cao Câu 18 Tính diện tích tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy 10cm, chiều cao ứng với cạnh bên 12cm Câu 19 Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE (E ∈ AB), biết EC = 3cm, BC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC Câu 20 Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh 10cm, 17cm, 21 cm Câu 21 Cho ∆ABC cân A (), kẻ BM ⊥ CA Chứng minh AM  AB  = 2 ÷ −1 MC  AC  Câu 22 Cho ∆ABC vuông A với đường cao AH (H ∈ BC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy điểm D cho DB = DC = AB Chứng minh BD, DH HA độ dài ba cạnh tam giác vuông Câu 23 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Gọi D, E hình chiếu H lên AB AC Chứng minh: 1) 3) CE  CA  = ÷ BD  AB  2) 4) buiducphuongmath@gmail.com Câu 24 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC) Trong đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, HB, HC tính độ dài đoạn thẳng lại biết 1) AB = 6cm AC = 8cm 2) AB = 15cm HB = 9cm 3) AC = 44cm BC = 55cm 4) AC = 40cm AH = 24cm 5) AH = 9,6cm HC = 12,8cm 6) BH = 12,5cm CH = 72cm Câu 25 Cho ∆DEF vng E có đường cao EK (K ∈ BC) Trong đoạn thẳng sau: DE, EF, EF, EK, KD, KF tính độ dài đoạn thẳng cịn lại biết 1) EF = 20cm DF = 25cm 2) DE = 4cm DK = 3cm 3) EF = 12cm DE = 5cm 4) KD = 1cm KF = 3cm Câu 26 Cho ∆HIV vuông I có đường cao IS Trong đoạn thẳng sau: HI, VI, HV, IS, SH, SV tính độ dài đoạn thẳng lại biết 1) IV = 3) SH = cm VH = 2cm cm VS = 2) IS = cm 4) HI = cm SV = 12 cm cm VI = 2cm Câu 27 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC) Trong đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, HB, HC tính độ dài đoạn thẳng cịn lại biết: 1) AB = 3a AC = 4a (với a độ dài cho trước, a > 0) 2) BH = 144.R CH = 25.R (với R độ dài cho trước, R > 0) 3) AH = a HB = a (với a độ dài cho trước, a > 0) Câu 28 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC) Trong đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC tính độ dài đoạn thẳng lại biết: 1) AB = 15cm HC = 16cm 2) BC = 25cm AH = 12cm (AB < A3) Câu 29 Cho ∆ABC vuông A có đường cao AH (H ∈ BC), đường trung tuyến AM (M ∈ BC) Tính độ dài đoạn thẳng AM HM biết 1) AH = 4,8cm BC = 10cm 2) AB = 3cm AC = 4cm Câu 30 Cho ∆ABC có đường cao AH (H ∈ BC), trung tuyến AM (M ∈ BC) AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm Chứng minh ∆ABC tam giác vng Sau tính độ dài AM AH Câu 31 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Có CH = 9cm, BH = 12cm Gọi D, E hình chiếu H AB, AC Tính DE buiducphuongmath@gmail.com Câu 32 Cho hình thang vng ABCD () có AC ⊥ BD H Biết HB = 8cm, HD = 18cm Tính AB, AD, CD, BC, từ suy diện tích hình thang Câu 33 Cho hình thang ABCD có AB // CD hai đường chéo vng góc Biết BD = 15 cm đường cao hình thang 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Câu 34 Cho ∆ABC có góc nhọn, đường cao AH (H ∈ BC) Từ H vẽ HD, HE ⊥ AB, AC D E Biết AH = 4cm, AD = 3,2cm, AE = 2 cm Tính BC Câu 35 Cho ∆ABC vng A, đường cao AH (H ∈ BC) 1) Tính cạnh ∆ABC biết 2) Tính AH, biết AB = AC HB = HC 16 AH = 48cm BC = 125cm Câu 36 Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo DB = 68cm AD = AB 15 Tính độ dài cạnh hình chữ nhật Câu 37 Cho ∆ABC vng A, đường cao AH (H ∈ BC), trung tuyến AM (M ∈ BC) 1) Biết 2) Biết AB = AC AH = 42cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền AH 40 = AM 41 AB < AC Tính tỉ số AB AC Câu 38 Cho ∆ABC vuông A có đường cao AH, phân giác AD (H ∈ BC; D ∈ BC) Biết BD = 15cm, DC = 20cm Tính AD (làm trịn đến hai chữ số thập phân) Câu 39 Cho ∆ABC vng A có AH đường cao (H ∈ BC); phân giác AD (D ∈ BC) Biết Tính DC DB HC = HB Câu 40 Cho ∆ABC, đường cao AH, phân giác AD (H ∈ BC; D ∈ BC) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích ∆ADH 10 buiducphuongmath@gmail.com Câu 60 Cho ∆ABC cân A có AH BK đường cao (H ∈ BC; K ∈ AC) Kẻ đường thẳng vng góc với BC B cắt tia CA D Chứng minh: 1) BD = 2AH 2) BK + BC = 4AH Câu 61 Cho hình vng ABCD Gọi E nằm A B, tia CE cắt DA F, đường thẳng vng góc với CE C cắt tia AB K 1) Chứng minh ∆FCK vuông cân 2) Chứng minh tổng CE + CF không đổi E di động AB 3) Gọi CO đường cao ∆FCK Chứng minh ba điểm D, B, O thẳng hàng 4) Gọi O giao điểm DB FK Chứng minh CO đường cao ∆FKC Câu 62 Cho ∆ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH (H ∈ BC), trung tuyến AM (M ∈ BC) Gọi E F hình chiếu H lên AB lên AC GọiI K trung điểm HB HC Chứng minh: 1) AH.BC = HF.AC + HE.AB 3) AB AC = HB HC AB AC BE = 2) CF 4) AF.FC + AE.EB = HB HC AH = BC.HE.HF AH = BC.BE.CF 5) ; 7) BC = BE + CF2 + 3AH BE + CF2 = BC 6) AM ⊥ EF 8) EH.EB + FH.FC = 10) 2 AB + AC = 2AM + 11) BC  BM  = 2 ÷ −1 BH  AB  MH 9) IE // KF AH.BC 2 CHỦ ĐỀ – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN A NỘI DUNG LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho ∆ABC vng A hình vẽ, ta định nghĩa: 13 buiducphuongmath@gmail.com Vì độ dài cạnh tam giác số dương cạnh góc vng ln nhỏ cạnh huyền nên ta có Một số tính chất tỉ số lượng giác a) Cho góc nhọn : + Nếu + Nếu b) Cho góc nhọn : + + tan A = sin A cos A cot A = cos A sin A + + + + tan A.cot A = sin A + cos A = Tỉ số lượng giác góc đặc biệt α Tỉ số lượng giác 30o 45o 60o 2 14 buiducphuongmath@gmail.com 2 3 1 3 B CÁC DẠNG BÀI TẬP QUAN TRỌNG DẠNG - TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC NHỌN TRONG MỘT TAM GIÁC VNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI HAI CẠNH Câu 63 Cho ∆ABC vuông C, có BC =1,2; CA = 0,9 Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc A Câu 64 Cho ∆ABC vng A, có AB = 6, AC = Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C Câu 65 Cho ∆ABC vng A Kẻ đường cao AH Tính trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) biết rằng: 1) AB = 13, BH = 2) Câu 66 Cho ∆ABC có hai cạnh góc vng BH = 3, CH = AB = 16mm, AC = 3cm 1) Tính tỉ số lượng giác góc nhọn 2) Tính tổng sin B + sin C DẠNG - DỰNG GÓC BIẾT MỘT TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC sinα = Câu 67 Dựng góc nhọn α biết Câu 68 Dựng góc nhọn Câu 69 Dựng góc nhọn α α biết cosα = 0,6 tgα = , biết 15 buiducphuongmath@gmail.com Câu 70 Dựng góc nhọn cotgα = α , biết DẠNG - TÍNH CẠNH, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC CỊN LẠI KHI BIẾT MỘT SỐ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Câu 71 Cho ∆ABC vuông A Biết cosB = 0,8 Hãy tính tỉ số lượng giác góc C Câu 72 Cho ∆ABC vng A, µ = AB = 6cm, Bα 1) Độ dài cạnh AC Câu 73 Hãy tính tgα = 1) Câu 74 Tính Câu 75 Tính Câu 76 Tính Câu 77 Tính tgα = Biết , (làm tròn đến số thập phân thứ tư) biết: cotgα = 2) sinα = biết sinα, tanα Hãy tính: 2) Độ dài cạnh BC sinα cosα cosα, tgα 12 cosα = biết sinα, cosα sinα, cosα biết biết tgα = 0,8 cotgα = DẠNG - SẮP THỨ TỰ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC MÀ KHƠNG DÙNG BẢNG SỐ VÀ MÁY TÍNH Câu 78 Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh 1) 3) sin20o tan73o20' sin70o tan45o 2) 4) cos25o cotan20o o cos6315' cotan37o40' Câu 79 Sắp xếp tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần: 1) sin78o,cos14o,sin47o,cos87o 2) tg73o,cotg25o,tg62o,cotg38o Câu 80 So sánh: 16 buiducphuongmath@gmail.com 1) tg25o sin25o 2) cotg32o cos32o 3) tg45o cos45o 4) cotg60o sin30o Câu 81 Áp dụng quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ để viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số o o o o o 45o sin60 ,cos75 ,sin52 30',cotg82 ,tg80 lượng giác góc nhỏ : DẠNG - CHỨNG MINH HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC α Câu 82 Với góc nhọn tùy ý, chứng minh tgα = 1) Câu 83 Với α sinα cosα cotgα = 2) cosα sinα 3) tgα.cotgα = 4) sin2 α + cos2α = góc nhọn tùy ý, chứng minh 1+ tg2α = 1) cos2α 1+ cotg2α = 2) sin2 α Câu 84 Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, chứng minh với góc nhọn α tùy ý ta có: tgα = 1) sinα cosα 2) sin2 α + cos2α = Câu 85 Hãy đơn giản biểu thức sau: (Sử dụng kết tập trước) 1) 3) 5) 7) 1− sin2 α ( 1− cosα ) ( 1+ cosα ) tg2α − sin2 α.tan2 α sinα − sinα.cos2α 2) 4) 6) 8) sin4 α + cos4α + 2sin2α.cos2α 1+ sin2 α + cos2α cos2α + cos2α.tg2α tg2α ( 2cos2α + sin2 α − 1) Câu 86 Không dùng bảng số máy tính, sử dụng kết tập trước, tính giá biểu thức: A = sin2 15o + sin2 25o + sin2 35o + sin2 45o + sin2 55o + sin2 65o + sin2 75o B = cos2 10o − cos2 20o + cos2 30o − cos2 40o − cos2 50o − cos2 70o + cos2 80o 17 buiducphuongmath@gmail.com tgα = Câu 87 Cho M= 1) Hãy tính giá trị biểu thức sau (Sử dụng kết tập trước) sinα + cosα sinα − cosα N= 2) sinα.cosα sin2 α − cos2α P= 3) sin3 α + cos3α 2sinα.cos2α + cosα.sin2 α Câu 88 Tính tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến độ): 1) sin 35o 2) cos 39o13’ 3) tan 80o 4) cot 30o 5) cos 58o12’ 6) cot 45o 7) cot 10o15 8) sin 42o Câu 89 Tính tỉ số lượng giác sau (làm trịn đến hàng phần nghìn): 1) sin 23o 2) tan 30o 3) cos 15o25’ 4) cot 65o 5) cos 75o 6) cot 75o 7) tan 45o 8) cos 45o23’ Câu 90 Tính số đo góc sau, biết: 1) sin A = 0,6 2) sin B = 0,5446 4) cot D = 0,33 5) cos E = 3) tan C = 6) cot F = Câu 91 Cho ∆ABC vng A Tính tỉ số lượng giác góc và số đo nó, biết: 1) AB = 10 cm, BC = 26 cm 2) AB = 12 cm, AC = 16 cm Câu 92 Cho ∆ABC vng A Tính tỉ số lượng giác góc số đo nó, biết: 1) AB = cm, AC = cm 2) AB = cm, BC = 10 cm 3) AC = cm, BC = 12 cm 4) AB = cm, BC = dm 1) AC = cm, BC = cm 2) AB = cm, AC = cm Câu 93 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH, AB = 21 cm, AC = 72 cm 1) Tính tỉ số lượng giác số đo 2) Tính tỉ số lượng giác Câu 94 Cho ∆ABC vng A có AB = 16 cm, AC = cm 1) Tính tỉ số lượng giác 2) Tính sin2 B + cos2 C sin2 C + cos2 B Câu 95 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần tỉ số lượng giác sau: 1) cos22°,sin35°,cos37°,sin44° cos63° 18 buiducphuongmath@gmail.com 2) tan82°,cot 36°,cot27° tan12° Câu 96 Rút gọn biểu thức: 1) A = tan50° cot 40° 3) C = tan 5) 6) 7) 35° 2) B = - cot 55° 4) D = sin E = sin2 43°+ sin2 25°+ sin2 65°+ sin2 47° G = tan10° tan78°.tan80°.tan22° 8) 50° - cos 40° F = cos2 36°- cos2 16°+ cos2 54°- cos2 74° H= sin20° cos70° + cos70° sin20° 3.tan65° - sin2 55°- sin2 35°- tan15°.tan75° cot 25° Câu 97 Tính góc nhọn α Biết sinα = cosα Câu 98 Cho ∆ABC vng A 17 1) Tính sin B, tan B, cot B biết cos B = 0,8 2) Tính cos C, tan C, cot C biết sin C = 3) Tính sin C, cos C, tan C biết cot C = 4) Tính sin C, cos C, cot C biết tan D = 0,75 Câu 99 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH Tính tỉ số lượng giác từ suy tỉ số lượng giác , biết: 1) AB = 30 cm, AH = 24 cm 2) AB = cm, AH = 7,2 cm 3) BH = cm, CH = cm 4) AH = cm, CH = cm Câu 100 Cho ∆ABC vng A N= 2) Tính 4cosB + 2sinB cosB - 3sinB M= 3) Hãy tính = biết cot B sin3 B - cos3 B sin3 B + cos3 B biết tan B = Câu 101 Cho góc nhọn α Chứng minh: 19 buiducphuongmath@gmail.com 1) 3) 1- cos α sin α = sin α 1+ cos α + tan α = 2) sin2 α sin4 α - cos4 α = sin α - cos α sin α + cosα tan2 α - sin2 α = tan2 α.sin2 α 4) CHỦ ĐỀ – HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A NỘI DUNG LÝ THUYẾT Định lí Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: + Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề + Cạnh góc vng nhân với tang góc đối cơtang góc kề Các hệ thức Như vậy, tam giác ABC vng A, ta có hệ thức: b = a.sin B = a.cos C b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB Giải tam giác vuông Trong tam giác vuông, cho trước hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại Bài tốn đặt gọi toán “Giải tam giác vuông” 20 buiducphuongmath@gmail.com B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG - GIẢI TAM GIÁC VUÔNG BIẾT ĐỘ DÀI MỘT CẠNH VÀ SỐ ĐO MỘT GÓC NHỌN Câu 102 Giải ∆ABC vng A, biết: 1) µ = 30o b = 10cm, C 2) µ = 45o c = 10cm, C 3) µ = 35o a = 20cm, B DẠNG - GIẢI TAM GIÁC VUÔNG BIẾT HAI CẠNH Câu 103 Giải ∆ABC vuông A, biết: 1) b = 8cm, c = 10cm 2) b = 24cm, c = 12cm 3) a = 16cm, b = 3cm Câu 104 1) Tỉ số lượng giác liên quan đến hai cạnh góc vng tam giác vng ? 2) Nêu định lí viết hệ thức diễn tả tỉ số lượng giác Câu 105 Cho ∆ABC, µ = α ( α < 90o ) , AB = c, AC = b A SABC = 1) Chứng minh bc.sin α 2) Trên tia AB lấy D, tia AC lấy E cho AD = m, AE = n Chứng minh SABC bc = SADE mn DẠNG - TÍNH CẠNH, TÍNH GĨC CỦA TAM GIÁC Câu 106 Cho ∆ABC, · · BC = 8cm, ABC = 34o, ACB = 30o Gọi N chân đường vng góc hạ từ A xuống cạnh BC Hãy tính: 1) Độ dài đoạn thẳng AN Câu 107 Cho hình vẽ sau, 2) Độ dài cạnh AC · · AC = 9cm, AD = 12, 5cm, ABC = 90o, ACB = 63o 1) Độ dài đoạn thẳng AB 2) Số đo góc · ADC · ACD = 75o Hãy tính: Câu 108 Tính cạnh huyền diện tích tam giác vng cân a cạnh góc vng Câu 109 Nửa tam giác cụm từ dùng để chi tam giác vng có góc vng diện tích nửa tam giác có cạnh huyền a 21 buiducphuongmath@gmail.com 60o (hoặc 30o ) Tính hai cạnh góc Câu 110 Tính chiều cao diện tích tam giác cạnh a Câu 111 Cho ∆ABC cạnh 5cm góc ADB 1) Độ dài đoạn AD 40o Hãy tính: 2) Độ dài đoạn DB Câu 112 Cho ∆ABC vuông A đường cao AH với H ∈ BC Biết Câu 113 Cho ∆ABC có µ = 60o, C µ = 40o BC = 6cm, B 1) Chiều cao CH cạnh AC HB = 25cm, HC = 64cm Tính µ C µ B, Tính: 2) Diện tích tam giác ABC DẠNG – BÀI TỐN THỰC TẾ Câu 114 Một người dùng ống nhóm để quan sát khinh khí cầu bay cách mặt đất khoảng xác định Lúc 9h00 người quan sát thấy khinh khí cầu theo góc hợp với phương ngang Lúc 9h10 người quan sát lại thấy khinh khí cầu theo góc hợp với phương ngang Cho vận tốc gió 4km/h, chiều cao người tính từ chân đến mắt 170cm, tính khoảng cách từ khinh khí cầu tới mặt đất Biết trình quan sát người khơng di chuyển khinh khí cầu di chuyển theo phương ngang tác dụng gió, khoảng cách từ khinh khí cầu tới mặt đất khơng thay đổi q trình quan sát Kết làm tròn hai chữ số thập phân Câu 115 Hai radar đặt trạm vô tuyến số trạm vô tuyến số lúc bắt tín hiệu từ máy bay chở khách bay bầu trời độ cao xác định Radar trạm số bắt tín hiệu sóng theo góc hợp với phương ngang radar trạm số bắt tín hiệu sóng theo góc hợp với phương ngang Tính khoảng cách so với mặt đất máy bay thời điểm radar bắt tín hiệu biết tháp radar cao 25m khoảng cách hai trạm 45km Kết làm tròn hai chữ số thập phân 22 buiducphuongmath@gmail.com Câu 116 Một người leo núi đứng trạm quan sát số quan sát thấy đỉnh núi theo góc hợp với phương ngang Cùng lúc đó, người khác đứng trạm quan sát số gần chân núi quan sát thấy đỉnh núi theo góc hợp với phương ngang Biết 15 phút để từ trạm quan sát số đến trạm quan sát số 2, tính chiều cao đỉnh núi Cho biết vận tốc trung bình người 4km/h Kết làm tròn hai chữ số thập phân Câu 117 Một người dùng thiết bị quan sát để đo chiều cao với góc quan sát 32o Chiều cao tính từ chân đến mắt quan sát 170cm người đứng thẳng cách gốc 37m Hãy tính chiều cao Câu 118 Để loại bỏ khối u bệnh nhân, bác sĩ sử dụng biện pháp chiếu xạ, cách chiếu tia xuyên qua da tránh tầng mô để đến thẳng khối u Hỏi phải đặt máy chiếu tia (góc hợp tia chiếu da) để chiếu trúng vào khối u biết khối u cách da 5,7cm, máy chiếu đặt sát da cách khối u 10cm Kết làm tròn hai chữ số thập phân 23 buiducphuongmath@gmail.com Câu 119 Một tàu ngầm lớp Project lặn độ sâu 250m so với mực nước biển phát tín hiệu Sonar (một kỹ thuật sử dụng lan truyền âm thường nước để tìm đường di chuyển, liên lạc phát đối tượng khác mặt, lòng nước đáy nước) nhận tin hiệu phản hồi hợp với phương ngang góc Hãy tính thời gian mà tàu ngầm nhận tín hiệu phản hồi kể từ phát xung sóng định vị biết vận tốc xung sóng sử dụng Sonar môi trường biển 1500m/s bỏ qua cản trở vật cản Kết làm tròn hai chữ số thập phân Câu 120 Một người để xe đạp gần cột đèn bãi gửi xe tự quản vào lớp học Người cho để xe phạm vi chiếu sáng đèn xe an tồn, khơng bị trộm khơng nhớ rõ có để xe phạm vi chiếu sáng đèn hay không mà nhớ để cách cột đèn khoảng 16m Người tra cứu mạng internet biết loại đèn có phạm vi chiếu sáng tối đa góc so với phương thẳng đứng bóng đèn cách trụ đèn 1,5m Theo em, người nên để xe hay phải có biện pháp chống trộm khác ? Kết làm tròn hai chữ số thập phân 24 buiducphuongmath@gmail.com Câu 121 1) Giải ∆ABC () biết AB = 5cm, AC = 8cm 2) Giải ∆DEF () biết DE = 100cm Câu 122 Giải ∆ABC vng A (góc làm trịn đến độ độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai), biết: 1) AC = 100cm, 2) AB = 50cm, 3) BC = 40cm, 4) AB = 70cm, AC = 60cm Câu 123 Giải ∆MNP vuông P, biết: 1) MP = 9cm 2) MN = 8cm 3) MP = 15cm NP = 20cm 4) MN = 2cm PM = cm Câu 124 Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH với H ∈ BC 1) Biết AB = 16cm, AC = 12cm Tính 2) Biết AB = 4cm, BC = 6cm Tính tan C, cotC 3) Biết AC = 13cm, CH = 5cm Tính 4) Biết BH = 3cm, CH = 4cm Tính sin C, cosC sin B, tanB cos B, cotB Câu 125 1) Cho ∆ABC vuông A, có BC = 3AB Tính (làm trịn đến độ) 2) Cho ∆ABC cân A, có đường cao AH với H ∈ BC AH = 2BC Tính (làm trịn đến độ) 3) Cho ∆ABC cân A, có AB = 3BC Tính (làm trịn đến độ) 25 buiducphuongmath@gmail.com Câu 126 Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH với H ∈ BC Biết HB = 2cm, HC = 64cm Tính góc B, góc C (làm trịn đến độ) tính AB; AC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 127 Cho ∆ABC nhọn, có đường cao AH với H ∈ BC Biết AB = 25cm, ; Tính độ dài AH BC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 128 Cho ∆ABC có BC = 12cm, ; (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) 2) Tính diện tích ∆ABC 1) Tính chiều cao CH với H ∈ AB AC Câu 129 Tính độ dài cạnh tam giác sau theo a Câu 130 Cho ∆ABC nhọn, có ; AB = 15cm, BC = 20cm Tính góc cạnh cịn lại tam giác (góc làm trịn đến độ độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 131 Giải ∆ABC biết ; BC = + 3cm Câu 132 Cho ∆ABC có AB = 2a, ; đường cao AD, BE, CF đồng quy trực tâm H Tính chu vi diện tích ∆HBC theo a Câu 133 Cho ∆ABC vng A, đường cao AH với H ∈ BC Chứng minh + tan B = 1) cos B AH = BC.sin B.cos B BH = BC.cos B CH = BC.sin B 2) ; ; Câu 134 Cho ∆ABC vng A có đường cao AH với H ∈ BC 1) Chứng minh AB.sin C + AC.cos C = BC 2) Gọi E, F hình chiếu H lên AB AC Chứng minh 3) Chứng minh AH = BC.BE.CF = BC.AE.AF AF.AC AE = EF.BC AC Câu 135 Cho ∆ABC có góc nhọn 26 buiducphuongmath@gmail.com 1) Chứng minh sin A + cos A > Câu 136 Cho ∆ABC có Chứng minh AH = 2) Vẽ đường cao AH Chứng minh BC cot B + cot C SABC = AB.AC.sinA Câu 137 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB BC lấy điểm E F cho AE = BF; tia AF cắt DE H cắt đường thẳng DC G Chứng minh 1) DE ⊥ AF 2) 1 1 − = − 2 AE DG HA HD2 Câu 138 Cho ∆ABC có góc nhọn AD đường phân giác Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ tia Cx cho = 1) Chứng minh , Cx cắt tia AD E AD2 = AB.AC - DB.DC 2) Vẽ DT ⊥ AB T DS ⊥ AC S Chứng minh Câu 139 Cho hình vng ABCD điểm M di động đường chéo AC Vẽ ME ⊥ AD E gọi F trung điểm AM Chứng minh 1) AF.AC = AE.AD 2) Câu 140 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH với H ∈ BC 1) Vẽ phân giác AD Chứng minh rằng: 1 = + AD AC AB 2) Vẽ trung tuyến AM Đặt ; Chứng minh ( sin α + cos α ) = + sin β Câu 141 Cho ∆ABC có đường phân giác AD, đường cao BH với H ∈ AB và đường trung tuyến CE đồng quy Chứng minh AC cosA = BC cosC Câu 142 Cho D ABC vng A có AB < AC Vẽ AH ⊥ BC H Gọi T, S hình chiếu H lên AB AC Cho biết BC = 2a 1) Tính theo a diện tích ∆ATS 2) Đường thẳng ST cắt đường thẳng BC K Tính KC theo a 27 buiducphuongmath@gmail.com ... thường ngày Câu 14 Hãy tìm hình sau buiducphuongmath@gmail.com Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình buiducphuongmath@gmail.com Hình Hình 10 Câu 15 Cho ABC (, AB = 12 cm, BC = 13 cm Tính AC, đường... số lượng giác góc đặc biệt α Tỉ số lượng giác 30o 45o 60o 2 14 buiducphuongmath@gmail.com 2 3 1 3 B CÁC DẠNG BÀI TẬP QUAN TRỌNG DẠNG - TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC NHỌN TRONG MỘT TAM GIÁC... Câu 81 Áp dụng quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ để viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số o o o o o 45o sin60 ,cos75 ,sin52 30'',cotg82 ,tg80 lượng giác góc nhỏ : DẠNG - CHỨNG MINH HỆ THỨC LƯỢNG