Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC Bài 1: a) Tìm x y hình bên (a) (b) y x 25 x 10 b) Tìm x, y, z hình c (c) Bài 2: � x $ z y Cho tam giác DEF có ED = cm, D 40 , F 58 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF � Giải tam giác vuông ABC, biết A 90 , AB = 5, BC = Hãy tính góc nhọn tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21 Bài 3: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD khơng ? c) Chứng minh tam giác ADE cân D d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm a) Tính AH b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC 0 1 ? 2 c) Tính AC Vì ta khơng có hệ thức AD AC AH Bài Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Bit D = 580, AC = a) Tính đ dài c¹nh AD, BC b) Chng minh AC2 = AB.DC � 600 Bài 9: Cho ABC có A Kẻ BH AC CK AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, � Bài Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác S= � = 600 S(ABC) A AB.AC.sinA Ap dụng: a) Tính b) Biết S(ABC) biết AB = cm, AC = cm � = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A � � � Bài 8: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a b c = = a, b, c Chứng minh: sin A sin B sin C � Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 1200 Kẻ đường phân giác � AD A Tính độ dài AD � Bài 10: Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 90 ) 2 � a) Chứng minh : AD = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD � = cos ACD tứ giác ABCD hình gì? b) Nếu CD = cm, CA = cm, Tính diện tích tứ giác � Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A < 900 ) Kẻ BK AC � � a) Chứng minh : A = 2.KBC b) Chứng minh : � = sin KBC sin A = 2.sin A A cos 2 , tính sinA � B c) Biết Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( BM, CK BM = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH � a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC � MC BH.tg BAC = BK b) Chứng minh : MA � A Bài 13: Cho ABC có = 60 Kẻ BH AC CK AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác � Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a ACB = 45 Về phía ngồi ABC, vẽ hình vng ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vng Q N Trung điểm BC EG M P a) Chứng minh AEC = ABG b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng � c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vng MNPQ theo a a Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M AB, N BC, P CD, Q DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với � đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC = 0, 75 a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH AD CK AB a) Chứng minh CKH ~ BCA � b) Chứng minh HK = AC.sin BAD � c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 60 , AB = cm AD = cm � Bài 17: Cho ABC ( A = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE � c) AF BE cắt O Tính sin AOB Bài 18: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P a) Chứng minh CM DN � b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN � c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN � Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE BD DF AC � a) AC cắt BD O, tính sin AOD b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG BD BH AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường trịn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường trịn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B 1 = + AM AN a) Chứng minh : MB b) Tính số đo góc MAB Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, � Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh góc vng AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E F a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc EFG c) Chứng minh EFG ~ ABC Bài 22: Cho ABC, kẻ AH BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho AM OP ON = = = AB OB OC Tính độ dài cạnh số đo góc MPN ... Chứng minh: sin A sin B sin C � Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 12 00 Kẻ đường phân giác � AD A Tính độ dài AD � Bài 10 : Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 90 ) 2 � a) Chứng minh : AD =... tứ giác MNPQ hình vng � c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a a Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài 15 : Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD... sinA � B c) Biết Bài 12 : Cho tam giác vuông ABC ( BM, CK BM = 90 0 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH � a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC � MC BH.tg BAC = BK b) Chứng minh : MA � A Bài 13 : Cho ABC có