Bài tập hình học thực tế

CHUN ĐỀ TỐN THỰC TẾ DẠNG HÌNH HỌC Bài Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm , chiều cao 20cm , đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm , chiều cao 12cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng ? Tại ? (Lấy  3,14 ) Lời giải Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy 30cm , chiều cao  30   V1    20 3,14.4500   20cm V1 Gọi thể tích lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm ,  40   V2    12 3,14.4800   Bài chiều cao 12cm V2 Vậy V1  V2 , đổ từ lọ thứ sang lọ thứ không bị tràn Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy chiều cao 23  cm  14  cm   cm  , Tính dung tích xơ Lời giải  23 2 9269 14   14.9   cm3    3 Dung tích xơ là: Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể tích hình nón V Bài Lời giải S  Rl  5l Diện tích xung quang hình nón là: xq S 65  65  5.l  l 13 cm Theo đề bài, ta có xq Gọi H tâm đường trịn đáy, AB đường kính (H), O đỉnh hình nón Xét OHA vng H, có: OA2 OH  AH  OH OA2  AH 132  52 169  25 144  OH 12 cm 1 V   R h   52.12 100 (cm3 ) 3 Thể tích hình nón là: Bài Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc MA NB cao m so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng A B để 0 ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 50 19 '12 '' 43 16 ' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) Lời giải Tính chiều cao cột cờ Hà Nội D H C A B M N Gọi chiều cao cột cờ CD (m) Theo đầu ta có:  DBH 43016 ' CH  AM BN 1 m ; Xét AHD vuông H , có  AH DH cot DAH (Hệ thức cạnh góc) AB 10 m ;  DAH 50019 '12 '' Xét BHD vuông H , có  BH DH cot DBH (Hệ thức cạnh góc)   Mà AB BH  AH  AB DH cot DBH  DH cot DAH      AB DH cot DBH  cot DAH  DH   DH  AB   cot DBH  cot DAH 10 42,96 cot 43 16 ' cot 50019 '12 '' (m)  CD CH  HD 1  42,96 43,96 (m) Vậy chiều cao cột cờ Hà Nội xấp xỉ 43,96 m Bài Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? (Lấy p » 3,14 ) Lời giải V V hình trụ hình trụ =pr12h1 = 3,14.152.20 » 14130 ( cm ) =pr2 2h2 = 3,14.202.12 » 15072 ( cm3 ) Vậy đổ nước từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước khơng bị tràn thể tích lọ thứ hai lớn thể tích lọ thứ Bài Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 65 m diện tích đáy 0, 42 m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải Bồn nước đựng số mét khối nước : Bài 1, 65.0, 42 0, 693  m3  Tính diện tích tơn cần thiết để làm thùng hình trụ có chiều cao 80 (cm) đáy  cm2  (khơng tính diện tích chỗ mối ghép nắp thùng) Lấy có diện tích 5024  3,14 Lời giải 80cm r Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy thùng hình trụ lần S S lượt r (cm), h (cm), xq (cm2), d (cm2) Vì S d  r nên bán kính đáy : r Sd 5024   1600 40  3,14 (cm) S xq 2 R.h 2.3,14.40.80 20096 (cm2) S  Sd 20096  5024 25120 Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng : xq (cm2) Diện tích xung quanh hình trụ : Bài Một xơ tơn dạng hình nón cụt Các bán kính đáy 12 cm cm, chiều cao 24 cm Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép xơ khơng có nắp) Lời giải Độ dài đường sinh xô : l  242   12   4 37  cm  Diện tích xung quanh xơ : Diện tích đáy xô : Bài S xq π  r1  r2  l π  12   37 80 37π  cm  S d πr12 64π  cm  Diện tích tơn để làm xô : S S xq  S d 80 37π+64π  cm  Bạn Toán mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Học Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn Tốn cần mua lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Tốn cần sơn 100 m (Cho  3,14 ) Lời giải Đổi cm  0, 05 m , 23 cm  0, 23 m Diện tích tường sơn lăn lăn sơn vòng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính 0, 05 m chiều cao 0, 23 m Diện tích xung quanh hình trụ bằng: S xq 2 rh 2 3,14 0, 05 0, 23 0, 023 m  Diện tích sơn sơn 1000 S xq 23  m  100 1,38 Vì 23 nên số lăn sơn tối thiểu cần phải mua Bài 10 Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể đo mét Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ dùng cho khu dân cư ngày Cho biết khu dân cư có 1304 người Hỏi người ta dự tính mức bình qn người dùng lít nước ngày? (Lấy  3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Bán kính hình cầu cuả bể nước là: R 6 : 3  m  4 V   R  3,14.33 113,04  m3  113040 3 Thể tích bể nước hình cầu là: (lít) Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước Lượng nước trung bình người dùng ngày là: 113040 : 1304 86,9 (lít) Bài 11 Tính diện tích tơn cần thiết để làm thùng hình trụ có chiều cao 80 (cm) đáy  cm2  (khơng tính diện tích chỗ mối ghép nắp thùng) Lấy có diện tích 5024  3,14 Lời giải 80cm r Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy thùng hình trụ lần S S lượt r (cm), h (cm), xq (cm2), d (cm2) Vì S d  r nên bán kính đáy : r Sd 5024   1600 40  3,14 (cm) S xq 2 R.h 2.3,14.40.80 20096 (cm2) S  Sd 20096  5024 25120 Vậy diện tích tơn cần thiết để làm thùng : xq (cm2) Diện tích xung quanh hình trụ : Bài 12 Một chai dung dịch rửa tay khơ hình trụ cao 12 cm, đường kính đáy cm Tính thể tích chai dung dịch Lời giải Gọi d , r thứ tự đường kính bán kính mặt đáy chai dung dịch d 5 cm  r 2,5 cm Thể tích chai dung dịch là: Bài 13 V  r h  2,5  12 75  cm3  Một lon coca chiều cao 11, 7cm ; bán kính đáy 3cm Hỏi lon coca có đổ đầy chai lít khơng? (lấy  3,14 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ ) Lời giải Lon coca có dạng hình trụ cao 11, 7cm bán kính đáy 3cm Thể tích lon coca là: V Sh  R 2h 3,14.32.11,7 330,6  cm  Thể tích lon coca Vì Bài 14 330,6.3 991,8  cm  991,8 cm3  1 l  1000 cm3 nên lon coca đổ đầy chai lít Nón Huế hình nón có đường kính đáy 40cm , độ dài đường sinh 30cm Người ta lát mặt xung quanh hình nón ba lớp khơ Tính diện tích cần dùng đề tạo nên nón Huế (làm tròn cm ) Lời giải Chiếc nón Huế hình nón có đường kính đáy d 40 R   20  cm  2 Độ dài đường sinh: d 40  cm  , nên bán kính đáy l 30  cm  Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S πRlcmRl 3,14.20.30 1884  cm  Vì người ta lợp nón lớp lá, nên diện tích cần dùng để tạo nên nón Huế 1884.3 5652  cm  là: Bài 15 Chiến nón làng Chng (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30cm , đường kính 40cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Lời giải Minh họa hình nón hình vẽ Trong đó, đường sinh l SA 30 cm Đường kính 2r  AB 40 cm  r 40 : 20 cm Lớp phủ lên bề mặt xung quanh nón diện tích xung quanh hình nón S  xq S xq  rl  20.30 600  cm  Vì người ta dùng lớp để phủ lên mặt xung quanh nón nên diện tích cần dùng để làm nón là: 2.S xq 2.600 1200  cm  Vậy diện tích cần dùng để làm nón 1200 cm Bài 16 Một tàu đánh cá khơi cần mang theo 50 thùng dầu, thùng dầu coi hình trụ có chiều cao 90 cm, đường kính đáy thùng 60 cm Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khơi lít (lấy  3,14 kết làm trịn đến hàng đơn vị)? Lời giải Bán kính đáy thùng dầu R 60 : 30 (cm) 2 cm V   R h  3,14.30 90  254340 Thể tích thùng dầu hay V 254,34    dm  3  Thể tích 50 thùng dầu 254,34.50 12717 dm hay 12717 (lít)   Vậy khơi tàu phải mang theo 12717 lít dầu Bài 17 Người ta làm thùng chứa nước dạng hình trụ khơng có nắp tơn Diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m với  3,14 Tính thể tích thùng biết chiều cao thùng đường kính đáy (làm trịn đến hai chữ số thập phân) Lời giải Gọi bán kính hình trịn đáy thùng chứa nước hình trụ r (m) (Điều kiện: r  )  Chiều cao thùng chứa nước h 2r (m)  Diện tích xung quanh đáy thùng chứa nước là: S 2 rh   r 5 r ( m2 ) Vì diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m nên ta có phương trình: 5 r 5  r 1  r 1 (vì r  ) 2 Vậy thể tích thùng chứa nước là: V  r h 3,14.1 6, 28 m Bài 18  Vào thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 , bóng tháp mặt đất dài 20 m ( hình vẽ bên) Tính chiều cao tháp (Kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) Lời giải Xét ABC vng A có AB AB tan C   tan 60   BC BC 3 AB 20  AB 20 34, 64  m  Vậy chiều cao tháp Bài 19 34, 64  m  Lon nước hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 12 cm Tính thể tích lon nước ngọt? (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ lấy  3,14 ) Lời giải Lon nước có bán kính đáy r 2,5 cm; chiều cao h 12 cm Thể tích lon V  r h 3,14  2,5  12 235,5 cm nước là: ( ) Bài 20 Một bồn nước inox có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m , chiều rộng 1, m , chiều cao 1, m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải Thể tích bồn nước hình hơp chữ nhật là: 1,5.1, 2.1, 2,52  m  Vậy bồn nước đựng 2,52 m nước Bài 21 Một cốc hình trụ có đường kính đáy 10 cm, chiều cao đường kính đáy Tính thể tích cốc Lời giải 10 r  5cm Chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 10cm bán kính đáy 10 12cm Chiều cao cốc hình trụ là: Suy thể tích cốc Bài 22 V  r h 3,14.52.12 942  cm  Một téc nước hình trụ mà phía có đường kính đáy 0, m chiều cao 1m Tính thể tích nước chứa đầy 45 téc Lời giải Thể tích téc nước hình trụ là: V  R h Theo đề ta có: d 0,  m   R 0,3  m  Vậy thể tích téc đầy nước là: V  0,32.1 0, 09 0, 2827  m3  Vậy thể tích nước chứa đầy 45 téc nước là: 81 45.0, 2827 12, 723  m3  20 Bài 23 Một lon nước hình trụ có đường kính đáy cm, độ dài trục 12 cm Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ Lời giải Chiều cao lon nước h 12 (cm) Bán kính đáy lon nước hình trụ R 5 : 2,5 (cm) Diện tích tồn phần lon nước hình trụ : S 2 Rh  2 R 2 2,5.12  2 2,52 72,5 (cm2) Bài 24 1849  cm  Dùng mảnh vải hình trịn để phủ lên bàn trịn có diện tích , cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20 cm (khơng tính phần viền mép khăn) Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn? Lời giải b) Gọi bán kính bàn R Có S 1849   R 1849  R 43 (cm) Bán kính mảnh vải r R  20 63 (cm) Diện tích mảnh vài  cm  Svai  r 3969 Diện tích phần khăn rủ xuống 3969  1849 2120  cm  Bài 25 Nhân ngày 8/3, Hoa định mua nón để tặng Anna - giáo dạy tiếng Anh Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính đáy 40cm, chiều cao nón 20cm Hãy tính diện tích cần dùng để phủ kín lớp lên bề mặt nón? Lời giải  40  l  202    20 2cm   Độ dài đường sinh hình nón là: l = Diện tích cần sử dụng diện tích xung quanh hình nón là: S xq  Rl 20.20 2 400 2 (cm ) Bài 26 Người ta giăng lưới để nuôi riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị trí A Hỏi diện tích nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m Lời giải