Tong hop kien thuc va cac dang bai tap hinh hoc lop 4

Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng của hồ thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần là 1 hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều dài là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m hình vẽ... Trung tâm gia sư [r]

Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP (CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC) PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có góc vuông, cạnh dài và cạnh ngắn Chu vi: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng số đo) Chú ý: - Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có cạnh nhau) - Chu vi hình chữ nhật là số chia hết cho chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên - Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu tăng chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu giảm chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu gấp chiều hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích tăng lên nhiêu lần - Nếu giảm chiều hình chữ nhật bao nhiêu lần thì diện tích giảm nhiêu lần - Nếu tăng hay giảm hai chiều thì diện tích tăng hay giảm tích hai số lần đó 2) Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có góc vuông và cạnh Chu vi: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng số đo) Chú ý: -Trong hình vuông tăng cạnh lên a đơn vị thì chu vi tăng x a đơn vị Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm -Trong hình vuông cạnh tăng lên a lần thì diện tích tăng lên a x a lần - Chu vi hình vuông là số chia hết cho cạnh hình vuông là số tự nhiên 3) Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có cặp cạnh đối diện song song và Hình bình hành có góc vuông là trường hợp đặc biệt hình chữ nhật Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng số đo) 4) Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có cạnh Diện tích: 𝑺 = 𝒎×𝒏 (cùng số đo) 𝟐 PHẦN HAI: CÁC DẠNG TOÁN I - Dạng 1: Toán nhận biết hình Thường gặp hai loại sau: 1) Loại 1: Đọc tên các hình có trên hình vẽ cho trước Loại này không khó các em thường mắc sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thứ tự thật khoa học, như: - Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự đến hết các đỉnh còn lại - Các hình bé phân chia trên hình cho trước ta ghi hình bé số 1; 2; 3; … Đọc tên hình theo yêu cầu đề mà gồm hình ghi số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên hình ghép hình bé hình bé và thế… Khi đọc lưu ý các hình lặp lại đọc lần 2) Loại 2: Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm - Bước 1: Tính số hình có theo yêu cầu đề toán trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp) - Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có cạnh, nối đỉnh không cùng thuộc cạnh thì đường chéo Hỏi có bao nhiêu đường chéo? Bài giải Cách 1: Hình đã cho có đỉnh, có cách chọn điểm thứ nhất, sau chọn điểm thứ ta còn đỉnh nên có cách chọn điểm thứ để nối với điểm thứ đoạn thẳng Mỗi cách chọn ta đoạn thẳng có × = 56 đoạn thẳng, đoạn thẳng đã tính lần, đó số đoạn thẳng thực tế là 56: = 28 đoạn thẳng Vì hình có cạnh nên số đường chéo hình là: 28 − = 20(đường chéo) Cách 2: Qua đỉnh hình ta vẽ - = (đường chéo) Có đỉnh nên vẽ × = 40 (đường chéo) Nhưng đường chéo tính lần, số chéo vẽ là: 40: = 20(đường chéo) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng này là 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 là số tự nhiên và 𝒏 > 𝟑 Bài 2: Cho tứ giác ABCD hình vẽ Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để hình tứ giác Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Bài giải Có thể vẽ hình bên Khi đó hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK Bài 3: Hãy trồng 11 cây thành 10 hàng hàng cây? Bài giải Có thể trồng theo hình vẽ bên Bài 4: Nối điểm chính cạnh hình vuông thứ ta hình vuông thứ hai Nối điểm chính các cạnh hình vuông thứ hai ta hình vuông thứ ba, và tiếp tục vậy… Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vuông thứ 100? Bài giải Theo đề bài ta có bảng sau Hình vuông thứ… … 100 Số hình tam giác có 0=4×0 4=4×1 4+4=4×2 4+4+4=4×3 … + + ⋯ + = × 99 Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng này là 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏 II Dạng 2: Toán cắt ghép hình Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé ghép lại thành hình khác theo yêu cầu đề toán là dạng tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ là quan sát thật kỹ hình dạng, kích thước hình cho trước và hình cần ghép, số mảnh cần cắt Từ đó dự đoán các trường hợp có thể Tiến hành thử chọn để tìm lời giải đúng CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm Cắt rời mảnh hình vẽ ghép lại thành hình vuông? Bài giải Cắt và ghép hình đây: Bài 2: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vuông? Bài giải: Cắt và ghép hình đây: Bài 3: Cho bìa bên gồm 14 hình vuông Hỏi có thể cắt thành bìa nhỏ hình chữ nhật mà bìa nhỏ gồm ô vuông không? Bài giải: Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Tô màu ô vuông hình vẽ bên Từ đó nhận thấy hình chữ nhật gồm ô vuông cắt thì có ô màu trắng và ô màu Như cắt bìa đã cho thành bìa nhỏ mà bìa có ô vuông thì có ô màu trắng và ô màu Điều này không thể xảy vì có ô màu III - Dạng 3: Toán cắt ghép toán hình (tính toán) Đây là dạng toán thường gặp, và quan trọng, muốn đạt điểm tối đa bài toán dạng này các em cần học thuộc các công thức tính chu vi, diện tích Vận dụng linh hoạt các công thức này bài toán, biết tóm tắt nội dung và khéo léo vận dụng các phương pháp giải tiểu học, dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào bài đưa cách giải đúng, bài giải hay CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 128m Tính diện tích vườn biết chiều rộng ngắn chiều dài 8m? Bài giải: Ta có sơ đồ sau: Nửa chu vi mảnh vườn là: 128: = 64(𝑚) Chiều rộng mảnh vườn là: (64 − 8): = 28(𝑚) Chiều dài mảnh vườn là: 28 + = 36(𝑚) Diện tích mảnh vườn là: 28 × 36 = 1008(m2) Đáp số: 𝟏𝟎𝟎𝟖(m2) Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 192m Nếu giảm chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì ruộng trở thành hình vuông Tính diện tích ruông ban đầu? Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: Nửa chu vi ruộng là: 192 : = 96 (m) Chiều dài chiều rộng là: - = (m) Chiều rộng ruộng là: (96 - 2) : = 47 (m) Chiều dài ruộng là: 47 + = 49 (m) Diện tích ruộng là: 47 × 49 = 2303 (m2) Đáp số: 2303m2 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài tăng thêm 2m và chiều rộng tăng thêm 10m thì hình vuông Tính diện tích hình vuông đó? Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đô: Dựa vào sơ đồ ta thấy: Chiều rộng hình chữ nhật là: (10 - 2) : (3-1) = 4(m) Cạnh hình vuông là: Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm + 10 = 14(m) Diện tích hình vuông là: 14 × 14 = 196(m2) Đáp số: 196(m2) Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sân mở rộng hai phía, phía chiều dài và phía chiều rộng chiều 2m Sân là hình chữ nhật có diện tích sân cũ là 84m2 Tính diện tích sân cũ? Bài giải: Theo đề bài ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm là diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 2m và chiều dài tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 2m Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 84 : - = 40 (m) Chiều rộng sân vận động ban đầu là: 40 : (3 + 1) = 10 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là: 10 × = 30(m) Diện tích sân vận động là: 10 × 30 = 300(m2) Đáp số: 300(m2) Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thu hẹp chiều 2m thì diện tích giảm 46m2 Tính kích thước sân phơi ban đầu? Bài giải: Bồi dưỡng HSG Toán 4, liên hệ: 0919.281.916 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Theo đề bài ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy phần diện tích bị hẹp chính là diện tích hình chữ nhật có chiều 2m và chiều dài tổng chiều dài và chiều sân phơi ban đầu bớt 2m thu rộng rộng Chiều dài và chiều rộng sân phơi ban đầu là: 46 : + = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 15 (m) Đáp số: 10m và 15m Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 81m2 Tính các cạnh sân trường? Bài giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 3m và chiều dài hai lần chiều rộng sân ban đầu bớt 3m Chiều dài đó là: 81 : = 27 (m) Chiều rộng sân trường là: (27 + 3) : = 15(m) Chiều dài sân trường là: 15 × = 45(m) 10 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Đáp số: 15m và 45m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để hình chữ nhật rộng Tính diện tích mở thêm? Bài giải: Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là + = 10m và chiều dài nửa chu vi vườn cũ cộng thêm 10m Chiều dài đó là: 120 : + 10 = 70(m) Diện tích mở rộng thêm là: 10 × 70 = 700(m2) Đáp số: 700m2 Bài 6: Người ta mở rộng cái hồ nuôi cá hình vuông phía hình bên Sau mở rộng diện tích hồ tăng thêm 456m2 Tính diện tích hồ chưa mở rộng? Bài giải: Bài này có nhiều cách giải khác nhau, khuôn khổ chương trình lớp thầy hướng dẫn theo cách điển hình Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng hồ thành phần nhau, phần là hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều dài là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m (hình vẽ) Diện tích phần hồ hình chữ nhật đó là: 456 : = 114 (m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 114 : - = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1125(m2) Đáp số: 1125 m2 11 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ góc chia diện tích mở rộng thành hình chữ nhật và hình vuông (hình vẽ) Diện tích phần hồ (I) là: (3 + 3) x (3 + 3) = 36(m2) Diện tích phần hồ hình chữ nhật là: (456 - 36) : = 210(m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1225(m2) Đáp số: 1125 m2 PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho điểm, đó không có điểm nào thẳng hàng Hỏi có tất bao nhiêu đoạn thẳng nối tất các điểm đã cho với nhau? Bài 2: Có cây hãy trồng 10 hàng hàng cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, hàng cây? Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành hình vuông Trình bày cách xếp? Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước x thành mảnh để ghép lại thành hình vuông? Bài 6: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vuông? Bài 7: Hình bên là miếng bìa gồm hình vuông Hãy cắt miếng bìa này thành mảnh mà ghép lại ta hình vuông và có lỗ thủng hình vuông? 12 Trung tâm gia sư Tài Đức Việt Sưu tầm Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi chu vi đám đất hình vuông cạnh 80m Tính diện tích mảnh vườn biết giảm chiều dài mảnh vườn 30m và tăng chiều rộng lên 10m thì mảnh vườn trở thành hình vuông? Bài 9: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì ruộng đó trở thành hình vuông Tính diện tích ruộng ban đầu? Bài 10: Sân phơi Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Chuẩn bị cho mùa gặt người ta đã mở rộng sân phơi phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái phía thêm 3m Như sân rộng thêm 108m2 Hỏi diện tích sân là bao nhiêu mét vuông? Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng nó Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích vườn tăng thêm 144m2 Tính diện tích vường trường chưa mở rộng Bài 12: Một ao nước hình vuông, chính ao là đảo hình vuông Phần mặt nước còn lại rộng 1260m2 Tổng chu vi ao nước và đảo là 168m Tính cạnh ao nước và cạnh đảo? Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm Chia chiều dài thành phần nhau, chiều rộng thành phần nối các điểm lại ta 12 hình vuông bé Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích hình vuông tạo thành trên hình vẽ Bài 14: Hai ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi 420m, chiều dài ruộng thứ giảm 5m, chiều rộng nó tăng thêm 2m thì chu vi hai ruộng Tìm chu vi ruộng? Bài 15: Diện tích hình vuông lớn diện tích chữ nhật là 100cm2 Cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm Tính cạnh hình vuông? 13