TỔNG hợp KIẾN THỨC và các DẠNG bài tập lớp 4 (hình học)

Ở lớp 4 chúng ta dần làm quen với các cách tính toán về chu vi và diện tích của các hình thông dụng như hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành…Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình h

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP 4 (CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC)

LTS: Hình học là môn học tương đối khó đối với mọi cấp học, đặc biệt là học sinh tiểu

học Ở lớp 4 chúng ta dần làm quen với các cách tính toán về chu vi và diện tích của các hình thông dụng như hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành…Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình học có những bài toán về tính toán mà không phải tài liệu nào cũng đưa ra hướng dẫn một cách cụ thể

Với mong muốn giúp đõ các em phần nào kiến thức cơ sở thầy đã tổng hợp các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp ở lớp 4 chương trình giáo dục tiểu học

Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào hỗ trợ các em giải quyết những vấn đề còn thiếu sót, bù đắp những “lỗ hổng” để các em có thể tự tin giải quyết những bài hình học “hóc búa”

Tài liệu được tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, vì nhiều lý do có thể trong quá trình tổng hợp còn có những thiếu sót và hạn chế rất mong nhận được sự góp ý trân thành từ các thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh thân yêu!

Chúc các em tự tin và quyết tâm và chiến thắng trong mọi thử thách!

GV: Đào Việt Cường

HN, tháng 3 năm 2015

PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau

và 2 cạnh ngắn bằng nhau

Chu vi: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng số đo)

Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng số đo)

Chú ý:

- Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có 4 cạnh bằng

nhau)

- Chu vi hình chữ nhật là 1 số chia hết cho 2 nếu chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên

- Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (Vì

có 2 chiều dài)

- Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (Vì

có 2 chiều rộng)

- Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (Vì

có 2 chiều dài)

- Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (Vì có 2 chiều rộng)

- Nếu gấp một chiều của một hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy nhiêu lần

- Nếu giảm một chiều của một hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi bấy nhiêu lần

- Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích hai số lần đó

2) Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau

Chu vi: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng số đo)

Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng số đo)

Chú ý:

-Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ

tăng 4 x a đơn vị

-Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần

3) Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh

đối diện song song và bằng nhau

Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của

hình chữ nhật

Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng số đo)

4) Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện

song song và có 4 cạnh bằng nhau

Diện tích: 𝑺 = 𝒎×𝒏

𝟐 (cùng số đo)

PHẦN HAI: CÁC DẠNG TOÁN

I - Dạng 1: Toán về nhận biết hình

Thường gặp hai loại như sau:

1) Loại 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước

Loại này không khó nhưng các em thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo một thứ tự thật khoa học, như:

- Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu của đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại

- Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ thế…

Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần

2) Loại 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm)

rất lớn, tổng quát Ta nên thực hiện theo hai bước:

- Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp)

- Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số) Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính

CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:

Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được

một đường chéo Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Bài giải

Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn

điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được một đoạn thẳng

Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có 7 × 8 =

56 đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do

đó số đoạn thẳng thực tế là 56: 2 = 28 đoạn thẳng

Vì hình có 8 cạnh nên số đường chéo trong hình là:

28 − 8 = 20(đường chéo)

Cách 2: Qua mỗi đỉnh của hình ta vẽ được 8 - 3 = 5

(đường chéo)

Có 8 đỉnh nên vẽ được 8 × 5 = 40 (đường chéo)

Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần, vậy số được chéo vẽ được là:

40: 2 = 20(đường chéo)

Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 là số

tự nhiên và 𝒏 > 𝟑

Bài 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ Hãy kẻ thêm 2 đoạn

thẳng để được 6 hình tứ giác

Bài giải

Có thể vẽ như hình bên Khi đó 6 hình tứ giác là:

AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK

Bài 3: Hãy trồng 11 cây thành 10 hàng mỗi hàng 3 cây?

Bài giải

Có thể trồng theo hình vẽ bên

Bài 4: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình

vuông thứ hai Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai

ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy…

Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến

hình vuông thứ 100?

Bài giải

Theo đề bài ta có bảng sau

Số hình tam giác được tạo thành là:

4 × 99 = 396 (tam giác)

Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏

II - Dạng 2: Toán về cắt ghép hình

Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé rồi ghép lại thành hình khác theo yêu cầu

đề toán là dạng tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ là quan sát thật

kỹ hình dạng, kích thước của hình cho trước và hình cần ghép, số mảnh cần cắt Từ đó

dự đoán các trường hợp có thể được Tiến hành thử chọn để tìm ra lời giải đúng

CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:

Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm

Cắt rời từng mảnh như hình vẽ rồi ghép lại thành hình vuông?

Bài giải

Cắt và ghép như hình dưới đây:

Bài 2: Cắt tờ giấy như hình bên thành 4 mảnh để ghép lại được

một hình vuông?

Bài giải:

Cắt và ghép như hình dưới đây:

Bài 3: Cho tấm bìa bên gồm 14 hình vuông Hỏi có thể cắt

thành 7 tấm bìa nhỏ hình chữ nhật mà mỗi tấm bìa nhỏ gồm 2

ô vuông được không?

Bài giải:

Tô màu 6 ô vuông như hình vẽ bên Từ đó nhận thấy cứ

mỗi hình chữ nhật gồm 2 ô vuông được cắt ra thì có 1 ô màu trắng

và 1 ô màu Như vậy nếu cắt tấm bìa đã cho thành 7 tấm bìa nhỏ

mà mỗi tấm bìa có 2 ô vuông thì sẽ có 7 ô màu trắng và 7 ô màu

Điều này không thể xảy ra vì chỉ có 6 ô màu

III - Dạng 3: Toán về cắt ghép toán hình (tính toán)

Đây là dạng toán thường gặp, và quan trọng, muốn đạt được điểm tối đa của bài toán dạng này các em cần học thuộc các công thức tính chu vi, diện tích Vận dụng linh hoạt các công thức này trong bài toán, biết tóm tắt nội dung và khéo léo vận dụng các phương pháp giải ở tiểu học, như dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào từng bài đưa ra cách giải đúng, bài giải hay

CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 128m Tính diện tích của vườn biết

rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m?

Bài giải:

Ta có sơ đồ sau:

Dài

Nửa chu vi mảnh vườn là:

128: 2 = 64(𝑚) Chiều rộng mảnh vườn là:

(64 − 8): 2 = 28(𝑚) Chiều dài mảnh vườn là:

28 + 8 = 36(𝑚) Diện tích mảnh vườn là:

28 × 36 = 1008(m2)

Đáp số: 𝟏𝟎𝟎𝟖(m 2 )

Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 192m Nếu giảm chiều dài đi 6m và

giảm chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng trở thành hình vuông Tính diện tích thửa ruông ban đầu?

Bài giải:

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Nửa chu vi thửa ruộng là:

192 : 2 = 96 (m) Chiều dài hơn chiều rộng là:

6 - 4 = 2 (m) Chiều rộng thửa ruộng là:

(96 - 2) : 2 = 47 (m) Chiều dài thửa ruộng là:

47 + 2 = 49 (m) Diện tích thửa ruộng là:

47 × 49 = 2303 (m2)

Đáp số: 2303m 2 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu chiều dài tăng thêm 2m

và chiều rộng tăng thêm 10m thì được hình vuông Tính diện tích hình vuông đó?

Bài giải:

Theo đề bài ta có sơ đô:

Dựa vào sơ đồ ta thấy:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(10 - 2) : (3-1) = 4(m)

4 + 10 = 14(m) Diện tích hình vuông là:

14 × 14 = 196(m2)

Đáp số: 196(m 2 )

Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Sân được mở

rộng về hai phía, 1 phía chiều dài và 1 phía chiều rộng mỗi chiều 2m Sân mới cũng là hình chữ nhật có diện tích hơn sân cũ là 84m2 Tính diện tích sân cũ?

Bài giải:

Theo đề bài ta có hình sau:

Qua hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm là diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 2m và chiều dài bằng tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 2m

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:

84 : 2 - 2 = 40 (m) Chiều rộng sân vận động ban đầu là:

40 : (3 + 1) = 10 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là:

10 × 3 = 30(m) Diện tích sân vận động là:

10 × 30 = 300(m2)

Đáp số: 300(m 2 ) Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2

3 chiều dài Nếu thu hẹp mỗi chiều

đi 2m thì diện tích giảm đi 46m2 Tính kích thước sân phơi ban đầu?

Bài giải:

Theo đề bài ta có hình sau:

của sân phơi ban đầu bớt đi 2m

là:

46 : 2 + 2 = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là:

25 : (2 + 3) × 2 = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là:

25 : (2 + 3) × 3 = 15 (m)

Đáp số: 10m và 15m

Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2

3 chiều dài Nếu giảm chiều dài

đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 81m2 Tính các cạnh sân

trường?

Bài giải:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm

bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 3m và chiều

dài bằng hai lần chiều rộng sân ban đầu bớt đi 3m

Chiều dài đó là:

81 : 3 = 27 (m) Chiều rộng sân trường là:

(27 + 3) : 2 = 15(m) Chiều dài sân trường là:

15 × 3 = 45(m)

Đáp số: 15m và 45m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta

mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để được hình chữ nhật mới

rộng hơn Tính diện tích mới mở thêm?

Bài giải:

Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm bằng diện tích hình chữ nhật

có chiều rộng là 6 + 4 = 10m và chiều dài

bằng nửa chu vi vườn cũ cộng thêm 10m

Chiều dài đó là:

120 : 2 + 10 = 70(m) Diện tích mở rộng thêm là:

10 × 70 = 700(m2)

Đáp số: 700m 2 Bài 6: Người ta mở rộng cái hồ nuôi cá hình vuông về 4 phía

như hình bên Sau khi mở rộng diện tích hồ tăng thêm 456m2

Tính diện tích hồ khi chưa mở rộng?

Bài giải:

Bài này có nhiều cách giải khác nhau, trong khuôn khổ chương trình lớp 4 thầy

sẽ hướng dẫn theo 2 cách điển hình

Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng của hồ thành

4 phần bằng nhau, mỗi phần là 1 hình chữ nhật có chiều

rộng là 3m, chiều dài là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m

(hình vẽ)

Diện tích 1 phần hồ hình chữ nhật đó là:

456 : 4 = 114 (m2)

Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là:

114 : 3 - 3 = 35(m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là:

35 x 35 = 1125(m2)

Đáp số: 1125 m 2

Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ về góc rồi

chia diện tích mở rộng thành 2 hình chữ nhật và 1 hình

vuông (hình vẽ)

Diện tích phần hồ (I) là:

(3 + 3) x (3 + 3) = 36(m2) Diện tích 1 phần hồ hình chữ nhật là:

(456 - 36) : 2 = 210(m2) Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là:

210 : (3 + 3) = 35(m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là:

35 x 35 = 1225(m2)

Đáp số: 1125 m 2

PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có tất cả bao nhiêu

đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau?

Bài 2: Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây?

Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng 3 cây?

Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành 3 hình vuông Trình bày 3 cách xếp?

Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước 4 x 9 thành 3 mảnh để ghép lại thành 1

hình vuông?

Bài 6: Cắt tờ giấy như hình bên thành 5 mảnh để ghép lại được 1

hình vuông?

Bài 7: Hình bên là một miếng bìa gồm 3 hình vuông Hãy cắt miếng

bìa này thành 2 mảnh mà khi ghép lại ta được 1 hình vuông và ở giữa

có 1 lỗ thủng cũng hình vuông?

Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi đám đất hình vuông cạnh

80m Tính diện tích mảnh vườn biết nếu giảm chiều dài của mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng lên 10m thì mảnh vườn trở thành hình vuông?

Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài đi 6m và giảm

chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?

Bài 10: Sân phơi của Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1

3 chiều dài Chuẩn bị cho mùa gặt mới người ta đã mở rộng sân phơi về 3 phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái mỗi phía thêm 3m Như vậy sân sẽ rộng thêm 108m2 Hỏi diện tích sân mới là bao nhiêu mét vuông?

Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó Nếu tăng

chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn tăng thêm 144m2 Tính diện tích vường trường khi chưa mở rộng

Bài 12: Một ao nước hình vuông, chính giữa ao là 1 đảo hình vuông Phần mặt nước còn

lại rộng 1260m2 Tổng chu vi của ao nước và đảo là 168m Tính cạnh của ao nước và cạnh của đảo?

Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm Chia chiều dài thành 4

phần bằng nhau, chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm lại ta được 12 hình vuông bé Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của những hình vuông được tạo thành trên hình vẽ

Bài 14: Hai thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 420m, nếu chiều dài thửa

ruộng thứ nhất giảm đi 5m, chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng bằng nhau Tìm chu vi mỗi thửa ruộng?

Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật là 100cm2 Cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm Tính cạnh hình vuông?